博弈論書后習(xí)題

3.在下圖所示的標(biāo)準(zhǔn)式表述的博弈中，哪些戰(zhàn)略不會(huì)被重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略所剔除？純戰(zhàn)略納什均衡又是什么？5.(投票博弈)設(shè)有三個(gè)參與者要在三個(gè)項(xiàng)目（A,B和C）中投票選出一個(gè)。三個(gè)參與者同時(shí)投票，不允許棄權(quán)。因此，三個(gè)參與者的戰(zhàn)略空間為。得票最多的項(xiàng)目被選中。如果沒(méi)有任何項(xiàng)目得到多票數(shù)，那么項(xiàng)目A就被選中。某個(gè)項(xiàng)目被選中后三個(gè)參與者的收益函數(shù)如下：（1）寫出此博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表達(dá)；（2）求出此博弈的純戰(zhàn)略納什均衡。7.倆人分一塊蛋糕，每個(gè)人獨(dú)立地提出自己想要的份額。設(shè)為參與者1想要的份額，為參與者2想要的份額，額，如果略組合（，的可行集為[0，1]。分配規(guī)則是，如果，那么每人均能得到自己想要的份，那么倆人什么也得不到，試證明：在此博弈中，任何滿足關(guān)系式）都是博弈的純戰(zhàn)略納什均衡。的戰(zhàn)13.求下圖所示標(biāo)準(zhǔn)式表述的博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。15.斗雞博弈故事的一種版本是，兩個(gè)人相遇在一個(gè)獨(dú)木橋上，每個(gè)人要選擇是自己先過(guò)還是讓對(duì)方先過(guò)。如果兩個(gè)人選擇T（表示“強(qiáng)硬”，自己要先過(guò)），那么他們將在橋中間頂牛，甚至掉如水中，這時(shí)每個(gè)人得到的效用為-1；如果兩個(gè)人均選擇W（表示“軟弱”，讓對(duì)方先過(guò)），那么他們都將在橋頭等待，這時(shí)每個(gè)人得到的效用為0；如果一個(gè)人選擇T而另一個(gè)人選擇W，那么選擇T的人將先過(guò)河，得到的效用為2，選擇W的人將后過(guò)河，得到的效用為1。（有人又稱這一博弈為“鷹鴿博弈”。他們將戰(zhàn)略T解釋為“鷹派”，將戰(zhàn)略W解釋為“鴿派”）（1）求此博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡；（2）如果再補(bǔ)充一個(gè)信息：兩個(gè)人是一男一女。你認(rèn)為此博弈的兩個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡，哪一個(gè)應(yīng)作為聚焦均衡？第二章1.參與者1(丈夫)和參與者2(妻子)必須獨(dú)立地決定出門郊游時(shí)是否帶上雨傘。他們知道下雨的概率是50%。每個(gè)人的收益如下：如果只有一人帶傘，下雨時(shí)帶傘者的效用為-2.5，不帶傘者（沾點(diǎn)光）的效用為-3；不下雨時(shí)帶傘者的效用為-1,不帶傘者的效用為0。如果兩個(gè)都帶傘，下雨時(shí)每人的效應(yīng)為-2，不下雨時(shí)每人的效用為-1。如果兩人都不帶傘，下雨時(shí)每人的效用為-5，不下雨時(shí)每人的效用為1。試就下列三種情況給出博弈的擴(kuò)展式表述（博弈樹）和標(biāo)準(zhǔn)式表述（收益的雙變量矩陣）。(1)兩人出門前都不知道是否會(huì)下雨，并且兩人同時(shí)決定是否帶傘，即每一方在決策時(shí)都不知道對(duì)方的決策；(2)兩人出門前都不知道是否會(huì)下雨，但參與者1先決策，參與者2在觀察到參與者1是否帶傘后再?zèng)Q定自己是否帶傘；(3)參與者1出門前知道是否會(huì)下雨，參與和2不知道，但參與者1先決策，參與者2決策。5.在一個(gè)由三寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中，市場(chǎng)需求函數(shù)由給出，這里，其中表示企業(yè)i的產(chǎn)量（）。已知三個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的邊際成本為2，并且沒(méi)有固定成本。（1）各企業(yè)按下述順序進(jìn)行產(chǎn)量決策：①企業(yè)1和企業(yè)2先同時(shí)選擇產(chǎn)量、；②企業(yè)3觀測(cè)到、，再選擇產(chǎn)量。求此博弈的子博弈精煉解（各企業(yè)均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)）。（2）各企業(yè)按下述順序進(jìn)行產(chǎn)出決策：①企業(yè)1選擇產(chǎn)量；②企業(yè)2和企業(yè)3觀測(cè)到，并同時(shí)選擇產(chǎn)量、。求此博弈的子博弈精煉解。7.考慮如下雙寡頭壟斷市場(chǎng)帶戰(zhàn)略性投資博弈：企業(yè)1和企業(yè)2目前情況下的單位生產(chǎn)成本都是業(yè)1籌劃引進(jìn)一項(xiàng)新技術(shù)可以使單位生產(chǎn)成本降低到段，企業(yè)1選擇是否投資；第二階段，企業(yè)2可以觀察到企業(yè)1的決策，這時(shí)兩企業(yè)同時(shí)選擇產(chǎn)量（庫(kù)諾。企，但引進(jìn)該項(xiàng)目技術(shù)需要的投資為。第一階特博弈）。假定市場(chǎng)逆需求函數(shù)為，這里分別是企業(yè)1、2選擇的產(chǎn)量，是市場(chǎng)價(jià)格。問(wèn)投資處于什么水平，企業(yè)1將會(huì)投資引進(jìn)新技術(shù)？13.現(xiàn)將3.6.2小節(jié)討論的無(wú)限次重復(fù)庫(kù)諾特模型博弈稍加改變：將兩個(gè)企業(yè)擴(kuò)充為個(gè)企業(yè)，其他條件不變。（1）如果在某一階段博弈中，除了企業(yè)之外，其余個(gè)企業(yè)都生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的平均產(chǎn)量少？，企業(yè)為了追求最大利潤(rùn)，它的最優(yōu)產(chǎn)量是多少？相應(yīng)的最大利潤(rùn)是多（2）在無(wú)限次重復(fù)博弈中，個(gè)企業(yè)采取觸發(fā)戰(zhàn)略：首先生產(chǎn)量，此后繼續(xù)選擇生產(chǎn)，直到有一個(gè)企業(yè)選擇偏離，然后永遠(yuǎn)選擇階段博弈的均衡產(chǎn)量（參見第2章思考題第8題）。問(wèn)貼現(xiàn)因子滿足什么條件，能使觸發(fā)戰(zhàn)略組合構(gòu)成一個(gè)子博弈精煉納什均衡？（3）當(dāng)充分大時(shí)，試就的變化趨勢(shì)，分析各個(gè)企業(yè)采取觸發(fā)戰(zhàn)略產(chǎn)生的默契合作難易程度。第三章1.考慮如下靜態(tài)貝葉斯博弈：①自然決定收益情況，由下圖的概率分或給出，選擇或別為或；②參與者1知道自然選擇了，但參與者2不知道；③參與者1和參與者2同還是時(shí)行動(dòng)（參與者1選擇T或B，同時(shí)參與者2選擇L或R）。（1）給出此博弈的擴(kuò)展式表述（博弈樹）；（2）求此博弈純戰(zhàn)略貝葉斯納什均衡。第四章1.對(duì)下列兩個(gè)擴(kuò)展式博弈，分別寫出其標(biāo)準(zhǔn)式表述形式，并且找出所有的純戰(zhàn)略納什均衡、子博弈精煉納什均衡以及貝葉斯均衡。3.考察下圖所示博弈。（1）驗(yàn)證（D，L，R′）是惟一的子博弈精煉納什均衡；（2）運(yùn)用精煉貝葉斯均衡定義體現(xiàn)的要求1～4，檢驗(yàn)均衡戰(zhàn)略（D，L，R′）和均衡推斷共同構(gòu)成博弈的精煉貝葉斯均衡；（3）驗(yàn)證（A，L，L′）和是博弈的一個(gè)納什均衡；（4）驗(yàn)證（A，L，L′）和（A，L，L′）和滿足精煉貝葉斯均衡定義體現(xiàn)的要求1～３，但不滿足要求4，因此，不能構(gòu)成精煉貝葉斯均衡。9.思考下圖所示博弈（因?yàn)樵擃愋偷牟┺氖菨蔂栻v最先研究的，且博弈樹形狀像一匹馬，因此，此）博弈戲稱為“澤爾騰的馬”）。（1）檢驗(yàn)（A,D,L）和（B,D,R）是此博弈的納什均衡；（2）求此博弈的子博弈精煉納什均衡；（3）求此博弈的精煉貝葉斯均衡；（4）求此博弈的序貫均衡。11.現(xiàn)將本章5.5.1討論不完全信息囚徒困境有限次重復(fù)博弈中