集合的基本運(yùn)算 省賽一等獎

1.3《集合的基本運(yùn)算》課程目標(biāo)A.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運(yùn)算；B.理解補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；C.能使用圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：集合交集、并集、補(bǔ)集的含義；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：集合的運(yùn)算；3.直觀想象：用圖、數(shù)軸表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算；2.教學(xué)難點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程新課導(dǎo)入已知一個(gè)班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個(gè)班有多少是獨(dú)生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？事實(shí)上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個(gè)班獨(dú)生子女的人數(shù)，為了解決這個(gè)問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運(yùn)算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了．問題：兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？二、探索新知探究一并集的含義1.思考:考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．【答案】集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．2、歸納新知（1）并集的含義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．Venn圖表示：（2）“或”的理解：三層含義：（3）思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）【答案】成立（4）思考：若,則A∪B與B有什么關(guān)系？【答案】典型例題例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．解：A∪B={x|-1<x<3}【注意】由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運(yùn)算，常用數(shù)軸。探究二交集的含義1、思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)｝，B=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)｝，C=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)｝．【答案】集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．2.交集的概念：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．3、思考：能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時(shí)，A與B就沒有交集？答：不能．當(dāng)A與B無公共元素時(shí)，A與B的交集仍存在，此時(shí)A∩B＝?.典型例題例3立德中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)A=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)｝，B=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)｝，求解：就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，=｛x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.例4.設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示直線的位置關(guān)系.5、思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）?！敬鸢浮砍闪⑻骄咳貉a(bǔ)集的概念1.在研究問題時(shí)，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果問題：在下面范圍內(nèi)解方程(1)有理數(shù)范圍(2)實(shí)數(shù)范圍2、全集與補(bǔ)集的定義（1）全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.（2）對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集．記作：即：={x|x∈U且xA}說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．例題例5．設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．解：根據(jù)題意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：={4，5，6，7，8}，={1，2，7，8}．例6．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，。已知全集U=R，集合解：。4.性質(zhì)：（1）；（2）。三、達(dá)標(biāo)檢測1．設(shè)集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝()A．{2,3}B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}【解析】因?yàn)榧螦＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故選A.【答案】A2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，則A∪B＝()A．(2,3)B．[－1,5]C．(－1,5)D．(－1,5]【解析】∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故選B.【答案】B3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}【解析】因?yàn)榧螦＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．【答案】A4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________.【解析】∵A＝{x|1≤x＜a}，?UA＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(?UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(?UA)＝?，因此a＝2.【答案】25．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.【解】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，則C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．四、課堂小結(jié)1、并集、交集、補(bǔ)集