2022版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)-2483

2022版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)目

錄第一局部

前

言.一、課程性質(zhì)二、課程根本理念三、課程設(shè)計(jì)思路第二局部

課程目標(biāo)一、總目標(biāo)二、學(xué)段目標(biāo)第三局部

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段〔1~3年級〕一、數(shù)與代數(shù)二、圖形與幾何三、統(tǒng)計(jì)與概率四、綜合與實(shí)踐第二學(xué)段〔4~6年級〕一、數(shù)與代數(shù)二、圖形與幾何三、統(tǒng)計(jì)與概率四、綜合與實(shí)踐第三學(xué)段〔7~9年級〕一、數(shù)與代數(shù)二、圖形與幾何三、統(tǒng)計(jì)與概率四、綜合與實(shí)踐第四局部

實(shí)施建議一、教學(xué)建議二、評價建議三、教材編寫建議四、課程資源開發(fā)與利用建議附錄1有關(guān)行為動詞的分類附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例第一局部

前言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類開展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速開展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的根底，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的開展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的根本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面開展教育的重要組成局部，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的根底課程，具有根底性、普及性和開展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的根底知識和根本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的開展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的根底。二、課程根本理念1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性開展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。2．課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3．教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知開展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為根底，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得根本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。4．學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改良教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。5．信息技術(shù)的開展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改良教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。三、課程設(shè)計(jì)思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，表達(dá)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。按以上思路具體設(shè)計(jì)如下?！惨弧硨W(xué)段劃分為了表達(dá)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)生開展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段〔1~3年級〕、第二學(xué)段〔4~6年級〕、第三學(xué)段〔7~9年級〕。

〔二〕課程目標(biāo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用〞等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索〞等術(shù)語表述〔術(shù)語解釋見附錄1〕?！踩痴n程內(nèi)容在各學(xué)段中，安排了四個局部的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)〞“圖形與幾何〞“統(tǒng)計(jì)與概率〞“綜合與實(shí)踐〞?！熬C合與實(shí)踐〞內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力?！皵?shù)與代數(shù)〞的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何〞的主要內(nèi)容有：空間和平面根本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形根本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動?！敖y(tǒng)計(jì)與概率〞的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率?！熬C合與實(shí)踐〞是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)〞“圖形與幾何〞“統(tǒng)計(jì)與概率〞等知識和方法解決問題?！熬C合與實(shí)踐〞的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重開展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代開展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重開展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法那么和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。推理能力的開展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的根本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)〔包括定義、公理、定理等〕和確定的規(guī)那么〔包括運(yùn)算的定義、法那么、順序等〕出發(fā)，按照邏輯推理的法那么證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的根本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，應(yīng)表達(dá)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的根底；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜測和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。第二局部

課程目標(biāo)

一、總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步開展所必需的數(shù)學(xué)的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經(jīng)驗(yàn)。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)從以下四個方面具體闡述：知識技能●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的根底知識和根本技能?！窠?jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的根底知識和根本技能?！窠?jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的根底知識和根本技能?！駞⑴c綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考●建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，開展形象思維與抽象思維?！耋w會統(tǒng)計(jì)方法的意義，開展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象?！裨趨⑴c觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，開展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法?！駥W(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。問題解決●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力?！瘾@得分析問題和解決問題的一些根本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，開展創(chuàng)新意識?！駥W(xué)會與他人合作交流?！癯醪叫纬稍u價與反思的意識。情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！耋w會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價值?！耩B(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)的這四個方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧開展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的開展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段〔1~3年級〕知識技能1．經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四那么運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估算。2．經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認(rèn)識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3．經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學(xué)思考1．在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過程中，開展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動和位置的過程中，開展空間觀念。2．能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。3.在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜測。4．會獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法。問題解決1．能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2．了解分析問題和解決問題的一些根本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3．體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。4．嘗試回憶解決問題的過程。情感態(tài)度1．對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。2．在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。3．了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。4．能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。

第二學(xué)段〔4~6年級〕知識技能1．體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。2．探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的根本特征；體驗(yàn)簡單圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運(yùn)動后的圖形，了解確定物體位置的一些根本方法；掌握測量、識圖和畫圖的根本方法。3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。4．能借助計(jì)算器解決簡單的應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思考1．初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2．進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，開展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。3．在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等活動中，開展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比擬清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。4.會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的根本思想。問題解決1．嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識加以解決。2．能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3．經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4．能回憶解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。情感態(tài)度1．愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。2．在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。4．初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。

第三學(xué)段〔7~9年級〕知識技能1．體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算〔包括估算〕技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。2．探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的根本性質(zhì)與判定，掌握根本的證明方法和根本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認(rèn)識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。3．體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡單事件的概率。數(shù)學(xué)思考1．通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步開展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。2．了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，開展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。3．體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，開展合情推理與演繹推理的能力。4．能獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。問題解決1．初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些根本方法。3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4．能針對他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度1．積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。2．感受成功的快樂，體驗(yàn)單獨(dú)克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會數(shù)學(xué)的價值。4．敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

第三局部

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段〔1~3年級〕

一、數(shù)與代數(shù)〔一〕數(shù)的認(rèn)識1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)〔參見例1〕。3.理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小〔參見例2〕。4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)〔參見例3〕。5.能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6.能結(jié)合具體情境比擬兩個一位小數(shù)的大小，能比擬兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。7.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流〔參見例4〕。

〔二〕數(shù)的運(yùn)算1.結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四那么運(yùn)算的意義〔參見例5〕。2.能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3.能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。4．認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四那么混合運(yùn)算〔兩步〕。5.會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)〔分母小于10〕的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。6.能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會解釋估算的過程〔參見例6〕。7.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋〔參見例7〕。

〔三〕常見的量1.在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。2.能認(rèn)識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時間的長短〔參見例8〕。3.認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。4.在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算。5.能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。

〔四〕探索規(guī)律探索簡單的變化規(guī)律〔參見例9，例10〕。

二、圖形與幾何〔一〕圖形的認(rèn)識1.能通過實(shí)物和模型識別長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖識別從不同角度觀察到的簡單物體〔參見例11〕。3.能識別長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4.通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6.結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。7.能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類〔參見例21〕。

〔二〕測量1.結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2.在實(shí)踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位〔參見例12〕。3.能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。4.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長〔參見例13〕，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡單的單位換算。6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計(jì)給定簡單圖形的面積〔參見例14〕。

〔三〕圖形的運(yùn)動1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象〔參見例15〕。2.能識別簡單圖形平移后的圖形〔參見例16〕。3.通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。

〔四〕圖形與位置1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能識別其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向〔參見例17〕。

三、統(tǒng)計(jì)與概率1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系〔參見例18〕。2.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己的方式〔文字、圖畫、表格等〕呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果〔參見例19〕。3.通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息〔參見例20〕。

四、綜合與實(shí)踐1．通過實(shí)踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2.在實(shí)踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的方法。3.經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容?！矃⒁娎?1，例22，例23〕

第二學(xué)段〔4~6年級〕一、數(shù)與代數(shù)〔一〕數(shù)的認(rèn)識1.在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)〔參見例24〕。3.會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用〔參見例25〕。4.知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)〔素〕數(shù)和合數(shù)。7.結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義,理解百分?jǐn)?shù)的意義〔參見例26〕；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化〔不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)〕。8.能比擬小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。9．在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。

〔二〕數(shù)的運(yùn)算1．能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2．認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四那么混合運(yùn)算〔以兩步為主，不超過三步〕。3．探索并了解運(yùn)算律〔加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律〕，會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。4．在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。5．能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)〔不含帶分?jǐn)?shù)〕加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算〔以兩步為主，不超過三步〕。6．能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實(shí)際問題。8．經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。9．在解決問題的過程中，能選擇適宜的方法進(jìn)行估算〔參見例27，例28〕。10．能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的規(guī)律〔參見例29〕。

〔三〕式與方程1．在具體情境中能用字母表示數(shù)。2．結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。3.能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系〔如3x+2＝5，2x-x＝3〕，了解方程的作用。4．了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

〔四〕正比例、反比例1．在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2．通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。3．會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計(jì)另一個量的值〔參見例30〕。4．能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

〔五〕探索規(guī)律探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢〔參見例31，例32〕。

二、圖形與幾何〔一〕圖形的認(rèn)識1．結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2．體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交〔包括垂直〕關(guān)系。5．通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6．認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7．認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8．能識別從不同方向〔前面、側(cè)面、上面〕看到的物體的形狀圖〔參見例33〕。9．通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。

〔二〕測量1．能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。3．知道面積單位：千米2、公頃。4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。5．會用方格紙估計(jì)不規(guī)那么圖形的面積〔參見例34〕。6．通過實(shí)例了解體積〔包括容積〕的意義及度量單位〔米3、分米3、厘米3、升、毫升〕，能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和外表積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。8．體驗(yàn)?zāi)承?shí)物〔如土豆等〕體積的測量方法〔參見例35〕。

〔三〕圖形的運(yùn)動1．通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡單的軸對稱圖形。2．通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°〔參見例36〕。3．能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡單的圖案。

〔四〕圖形與位置1．了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。2．能根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3．會描述簡單的路線圖〔參見例37〕。4．在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對〔限于正整數(shù)〕表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)〔參見例38〕。

三、統(tǒng)計(jì)與概率〔一〕簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程1．經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程〔可使用計(jì)算器〕。2．會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā踩缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量〕收集數(shù)據(jù)。3．認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)〔參見例39〕。4．體會平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義〔參見例39〕。5．能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)圖表〔參見例40〕。6．能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流〔參見例39和例41〕。

〔二〕隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1．結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果〔參見例42〕。2．通過試驗(yàn)、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流〔參見例42〕。

四、綜合與實(shí)踐1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。2．結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3．在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡單的方案解決問題的過程。4.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！矃⒁娎?3，例44，例45，例46〕

第三學(xué)段〔7~9年級〕

一、數(shù)與代數(shù)〔一〕數(shù)與式1．有理數(shù)〔1〕理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比擬有理數(shù)的大小?！?〕借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義〔這里a表示有理數(shù)〕?！?〕理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算〔以三步以內(nèi)為主〕。〔4〕理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算?！?〕能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題〔參見例47〕。2．實(shí)數(shù)〔1〕了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。〔2〕了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)〔對應(yīng)的負(fù)整數(shù)〕的立方根，會用計(jì)算器求平方根和立方根?！?〕了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對值?！?〕能用有理數(shù)估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍〔參見例48〕?！?〕了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會按問題的要求對結(jié)果取近似值。〔6〕了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式〔根號下僅限于數(shù)〕加、減、乘、除運(yùn)算法那么，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四那么運(yùn)算〔參見例49〕。3．代數(shù)式〔1〕借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義〔參見例50〕。〔2〕能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示?！?〕會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。4．整式與分式〔1〕了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和根本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)〔包括在計(jì)算器上表示〕。〔2〕理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法那么，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算〔其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘〕?！?〕能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；

(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算〔參見例51〕?！?〕能用提公因式法、公式法〔直接利用公式不超過二次〕進(jìn)行因式分解〔指數(shù)是正整數(shù)〕。〔5〕了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的根本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。

〔二〕方程與不等式1．方程與方程組〔1〕能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型〔參見例52〕?！?〕經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程〔參見例53〕?！?〕掌握等式的根本性質(zhì)?！?〕能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。〔5〕掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組?！?〕*能解簡單的三元一次方程組?！?〕理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程?！?〕會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等?！?〕了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系〔不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題〕?！?0〕能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。2．不等式與不等式組〔1〕結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的根本性質(zhì)〔參見例54〕?！?〕能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集?！?〕能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。

〔三〕函數(shù)1．函數(shù)〔1〕探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義?！?〕結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例?！?〕能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析〔參見例55〕?！?〕能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。〔5〕能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系〔參見例56〕。〔6〕結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論〔參見例57〕。2．一次函數(shù)〔1〕結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式〔參見例58〕。〔2〕會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。〔3〕能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖像的變化情況?！?〕理解正比例函數(shù)?！?〕體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系?！?〕能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。3．反比例函數(shù)〔1〕結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式?！?〕能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)=(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖像的變化情況?！?〕能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。4．二次函數(shù)〔1〕通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義?！?〕會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。〔3〕會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題。〔4〕會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。〔5〕*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)。

二、圖形與幾何〔一〕圖形的性質(zhì)1．點(diǎn)、線、面、角〔1〕通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等〔參見例59〕。〔2〕會比擬線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短?！?〕理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離。〔6〕理解角的概念，能比擬角的大小?！?〕認(rèn)識度、分、秒，會對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并會計(jì)算角的和、差。2．相交線與平行線〔1〕理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角〔等角〕的余角相等，同角〔等角〕的補(bǔ)角相等的性質(zhì)?！?〕理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫直線的垂線?！?〕理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直?！?〕識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角?！?〕理解平行線概念；掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。〔8〕掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性質(zhì)定理的證明〔參看例60〕。〔9〕能用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。〔10〕探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等〔或同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕，那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等〔或同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕。〔11〕了解平行于同一條直線的兩條直線平行。3．三角形〔1〕理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性?！?〕探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊?！?〕理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等〔參見例61〕?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等〔參見例61〕?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：三邊分別相等的兩個三角形全等?！?〕證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等?！?〕探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?〕理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上?！?0〕了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形〔或有一個角是60°的等腰三角形〕是等邊三角形?！?1〕了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。〔12〕探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題?！?3〕探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊〞定理。〔14〕了解三角形重心的概念。4．四邊形〔1〕了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。〔2〕理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性?！?〕探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。〔4〕了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離?！?〕探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)〔參見例62〕?！?〕探索并證明三角形的中位線定理。5．圓〔1〕理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?！?〕探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧?！?〕探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。〔4〕知道三角形的內(nèi)心和外心。〔5〕了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線?！?〕探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等〔參見例63〕?！?〕會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。〔8〕了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。6．尺規(guī)作圖〔1〕能用尺規(guī)完成以下根本作圖：作一條線段等于線段；作一個角等于角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作直線的垂線?！?〕會利用根本作圖作三角形：三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；底邊及底邊上的高線作等腰三角形；一直角邊和斜邊作直角三角形。〔3〕會利用根本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形?！?〕在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保存作圖的痕跡，不要求寫出作法。7．定義、命題、定理〔1〕通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。〔2〕結(jié)合具體實(shí)例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立?！?〕知道證明的意義和證明的必要性〔參見例75〕，知道證明要符合邏輯〔參見例64〕，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會綜合法證明的格式。〔4〕了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的?！?〕通過實(shí)例體會反證法的含義。

〔二〕圖形的變化1．圖形的軸對稱〔1〕通過具體實(shí)例了解軸對稱的概念，探索它的根本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分〔參見例65〕?！?〕能畫出簡單平面圖形〔點(diǎn)，線段，直線，三角形等〕關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形?！?〕了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)?！?〕認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形。2．圖形的旋轉(zhuǎn)〔1〕通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的根本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等〔參見例65〕。〔2〕了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的根本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分?！?〕探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)?！?〕認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形。3．圖形的平移〔1〕通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的根本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行〔或在同一條直線上〕且相等〔參見例65〕。〔2〕認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。〔3〕運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。4．圖形的相似〔1〕了解比例的根本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。〔2〕通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比?！?〕掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。〔4〕了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明?！?〕了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。〔6〕了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小?！?〕會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題〔參見例75〕?！?〕利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)〔sinA，cosA，tanA〕，知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值?！?〕會使用計(jì)算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。〔10〕能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。5．圖形的投影〔1〕通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念?！?〕會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體?！?〕了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型?！?〕通過實(shí)例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

〔三〕圖形與坐標(biāo)1．坐標(biāo)與圖形位置〔1〕結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置?！?〕理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)?！?〕在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置〔參見例66〕。〔4〕會寫出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形?！?〕在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置〔參見例67〕。2．坐標(biāo)與圖形運(yùn)動〔1〕在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。〔2〕在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。〔3〕在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化?！?〕在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)〔有一個頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個邊在橫坐標(biāo)軸上〕分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。

三、統(tǒng)計(jì)與概率〔一〕抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。2.體會抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣〔參見例68〕。3.會制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。4.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述〔參見例69〕。5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差〔參見例70〕。6.通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息〔參見例71〕。7.體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。8.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流〔參見例71〕。9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢〔參見例72〕。

〔二〕事件的概率1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率〔參看例73，例74〕。2.知道通過大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。

四、綜合與實(shí)踐1．結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2．會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。3．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識〔包括其他學(xué)科知識〕之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識，開展應(yīng)用意識和能力?！矃⒁娎?5，例76，例77，例78，例79，例80〕但凡打星號的內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求?？荚囍?，只能用下文出現(xiàn)的根本領(lǐng)實(shí)和定理作為證明的依據(jù)。考試中，不要求用〔2〕〔3〕〔6〕證明其他命題?？荚囍校灰笥谩?〕〔5〕證明其他命題。第四局部

實(shí)施建議

一、教學(xué)建議教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時也能夠有時機(jī)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把根本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的開展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值，通過長期的教學(xué)過程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的根本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累根本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，關(guān)于“零指數(shù)〞教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定〞、會進(jìn)行簡單計(jì)算，還要包括感受這個“規(guī)定〞的合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神〔參見例81〕。

2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)表達(dá)“以人為本〞的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面開展?！?〕學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到開展。學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的根底上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到開展〔參見例82〕。〔2〕教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的開展提供良好的環(huán)境和條件。教師的“組織〞作用主要表達(dá)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氣氛，形成有效的學(xué)習(xí)活動。教師的“引導(dǎo)〞作用主要表達(dá)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。教師與學(xué)生的“合作〞主要表達(dá)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。〔3〕處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的開展〔參見例32，例52〕。實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜測、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。

3.注重學(xué)生對根底知識、根本技能的理解和掌握“知識技能〞既是學(xué)生開展的根底性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考〞“問題解決〞“情感態(tài)度〞目標(biāo)的載體。〔1〕數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為根底，并在知識的應(yīng)用中不斷穩(wěn)固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其表達(dá)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)〞與“延伸點(diǎn)〞，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解?！?〕在根本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由。根本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)。

4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、開展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過屢次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需要在“做〞的過程和“思考〞的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生開展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動經(jīng)驗(yàn)，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法。“綜合與實(shí)踐〞是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐〞問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

5.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的開展

根據(jù)課程目標(biāo)，廣闊教師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常考慮如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？如何組織學(xué)生探索，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值？如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負(fù)責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值；要在教學(xué)實(shí)踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。

6.合理把握“綜合與實(shí)踐〞的實(shí)施“綜合與實(shí)踐〞的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐〞是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實(shí)踐〞的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐〞活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐〞課程目標(biāo)的好問題。實(shí)施“綜合與實(shí)踐〞時，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐〞的過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實(shí)施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐〞的實(shí)施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)施“綜合與實(shí)踐〞活動。

7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系〔1〕“預(yù)設(shè)〞與“生成〞的關(guān)系

教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)〞，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地表達(dá)根本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)〞轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成〞一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。〔2〕面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生到達(dá)課程目標(biāo)的根本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進(jìn)每個學(xué)生在原有根底上的開展。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，開展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇適宜的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平?！?〕合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，開展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理確實(shí)認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要開展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明〞的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受，對證明根本方法的掌握和證明過程的體驗(yàn)。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理〔參見例63〕。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比擬和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，開展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性?！?〕使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣闊教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的缺乏。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法那么進(jìn)行計(jì)算的根底上，鼓勵學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動〔參見例28，例51〕?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以到達(dá)甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制適宜的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

二、評價建議評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改良教師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，表達(dá)數(shù)學(xué)課程的根本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的開展和變化。應(yīng)采用多樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的鼓勵作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到達(dá)的水平和存在的問題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改良教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。

1.根底知識和根本技能的評價對根底知識和根本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對根底知識和根本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)根底知識與根本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)根底知識和根本技能的結(jié)果進(jìn)行評價時，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用〞不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索〞不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)到達(dá)的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實(shí)際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技能的根本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)到達(dá)的，評價時應(yīng)注意把握尺度，對計(jì)算速度不作過高要求。

表1

第一學(xué)段計(jì)算技能評價要求學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分百以內(nèi)加減法口算3~4題/分三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題/分一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算1~2題/分

教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步到達(dá)學(xué)段目標(biāo)。在實(shí)施評價時，可以對局部學(xué)生采取“延遲評價〞的方式，提供再次評價的時機(jī)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，表達(dá)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中進(jìn)行評價。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計(jì)下面的活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力：用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積到達(dá)最大？在對學(xué)生進(jìn)行評價時，教師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉假設(shè)干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列；第三，在觀察、比擬的根底上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結(jié)果；第四，對猜測的結(jié)果給予驗(yàn)證；第五，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜測當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有層次的問題評價學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計(jì)下面的問題：〔1〕找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。〔2〕觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。〔3〕列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗(yàn)證猜測?！?〕猜測：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第〔1〕〔2〕題就到達(dá)根本要求，對于能完成第〔3〕〔4〕題的學(xué)生，那么給予進(jìn)一步的肯定。學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價。

3.情感態(tài)度的評價情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。情感態(tài)度評價主要在平時教學(xué)過程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設(shè)計(jì)下面的評價表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的情況。這樣的評價表每個學(xué)期至少記錄1次，教師可以根據(jù)實(shí)際需要自行設(shè)計(jì)或調(diào)整評價的具體內(nèi)容。表2

參與數(shù)學(xué)活動情況的評價表學(xué)生姓名：

時間：

活動內(nèi)容：

評價內(nèi)容主要表現(xiàn)參與活動

思考問題

與他人合作

表達(dá)與交流

教師可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)類似的評價表，也可以根