球的體積公式的推導及其應用

球的體積公式的推導及其應用教學目標（一）知識與技能（1）了解球的體積公式（2）能運用球的體積公式進行計算和解決有關實際問題（3）培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力

（二）過程與方法

通過初中學過的圓的面積的推導過程和物理中的有關知識，以及從數(shù)學文化“祖暅原理”的角度結合小實驗讓學生掌握球體的體積公式，體會數(shù)學的美。

（三）情感與價值觀通過學習，使我們對球的體積的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，從多角度、多學科和滲透數(shù)學文化以及小實驗等方面來探究球的體積公式的推導，利用信息技術，增強了同學們探索問題和解決問題的信心。教學重點難點重點：球的體積公式的推導與實際應用難點：球的體積公式的推導和應用體積公式中空間想象能力的形成。教學過程（一）復習回顧1、球的表面積公式：______2、柱體的體積公式：______；錐體的體積公式：______（二）公式探究方法一、排水法探究過程學生活動思考：1.該實驗應用了什么樣的原理求球的體積？本實驗對實驗器材和實驗過程有什么樣的要求？方法二、浮力法探究過程學生活動思考：1.本實驗應用了哪個物理公式來求小球排開水的體積？2.上邊兩個實驗雖然求出了小球體積，但能否能得到一般的球體的體積公式呢？方法三、分割法探究過程學生活動思考:我們知道圓的面積等于，那么它是怎么推導出來的呢?類比圓面積公式的推導過程，能否推導出球的體積公式呢？具體過程：①分割：如圖我們把球面分成n個小網(wǎng)格，連接球心O與每個小網(wǎng)格的頂點，整個球面就被分成上圖所示的n個“小錐體”②近似替代：當n越大時，每個小網(wǎng)格越小時，每個“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就近似于棱錐，其高越近似于球的半徑R，設是其中的一個“小錐體”，它的體積是______③求和：由于球的體積就是n個“小錐體”的體積之和，從而推出球的體積______方法四、等積法探究過程學生活動思考1.實驗中的兩個容器,圓柱，圓錐底面圓的半徑與半球的半徑什么關系？圓柱，圓錐的高和半球的半徑什么關系？2.通過上邊的演示實驗，我們不難猜想到______，從而______3閱讀祖暅原理（教材p121）祖暅原理:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.你能推導出實驗中的兩個容器的體積相等嗎？（三）例題講析例1.如圖,圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比例2.已知正方體棱長為a,求正方體的外接球與正方體的內切球的體積之比.（四）鞏固練習1.當一個球的半徑滿足什么條件時，其體積和表面積的數(shù)值相等？2.將一個棱長為6cm的正方體鐵塊磨制成一個球體零件，求可能制作的最大零件的體積3.一個長,寬,高分別是80cm,60cm,55cm的水槽中裝有200000cm3的水，現(xiàn)放入一個直徑為50cm的木球.如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會從水槽中溢出（五）課堂小結1．球的體積：2．與球有關的幾何體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，從而確定有關元素間的數(shù)量關系。（六）課后作業(yè)(1)必做題教材p119復習鞏固第2，3題(2)選做題1.如果球的大圓面積增加到原來的100倍，則球的體積增加到原來的______倍2.球由于熱膨脹而使半徑增加倍，它的體積增加了______倍3.三個