上海市奉賢區(qū)2022年八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．通遼玉米，通遼特產(chǎn)，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學記數(shù)法表示（）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次3．如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是4．以下四家銀行的標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．6．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．7．如圖，的面積為12，，，的垂直平分線分別交，邊于點，，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為()A．6 B．8 C．10 D．128．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠29．如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．1110．下列各式中計算結果為的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為____cm．（結果保留π）12．已知中，，，長為奇數(shù)，那么三角形的周長是__________．13．化為最簡二次根式__________．14．如圖，將繞點旋轉90°得到，若點的坐標為，則點的坐標為__________．15．定義運算“※”：a※b＝，若5※x＝2，則x的值為___．16．在RtΔABC中，AB=3cm，BC=4cm，則AC邊的長為_____．17．如圖，已知，直線分別交，于點，，平分，若，則的度數(shù)為__________．18．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形，證明你的結論．20．（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.21．（6分）如圖AM∥BN，C是BN上一點，BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．（1）求證：△ADO≌△CBO．（2）求證：四邊形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面積．22．（8分）“a2≥0”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?3．（8分）如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．24．（8分）如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.(1)在圖(1)中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖(2)中,畫一個直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖(3)中,畫一個正方形,使它的面積是10.25．（10分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3，兩隊共同施工15天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？26．（10分）用配方法解方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：0.000395=，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式即可．2、B【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質3、B【解析】當3厘米是腰時，則3+3＜7，不能組成三角形，應舍去；當7厘米是腰時，則三角形的周長是3+7×2=17（厘米）．故選B．4、B．【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對稱圖形．故選B．考點：軸對稱圖形．5、B【分析】先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質得：AF=AD=10cm；DE=EF設DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質找出圖形中隱含的等量關系；根據(jù)有關定理靈活分析、正確判斷、準確求解．6、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.7、B【分析】先根據(jù)中點的定義求出CD，然后可知的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長，從而得出PC＋PD最小時，的周長最小，連接AD交EF于點P，根據(jù)垂直平分線的性質可得此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點之間線段最短可得AD即為PC＋PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結論．【詳解】解：∵，點為邊的中點∴CD=∵的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長∴PC＋PD最小時，的周長最小連接AD交EF于點P，如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點之間線段最短，AD即為PC＋PD的最小值∵，點D為BC的中點∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此時的周長=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周長的最小值為1．故選B．【點睛】此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質和等腰三角形的性質、掌握兩點之間線段最短、垂直平分線的性質和三線合一是解決此題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關系，再根據(jù)三角形外角的性質可得∠1和∠2之間的關系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，弄清角之間的數(shù)量關系是解決問題的關鍵，本題難度適中．9、C【分析】先把所給式子提公因式進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，再代入求值即可．【詳解】∵矩形的周長為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．10、B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算公式即可得出答案．【詳解】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】試題分析：如圖所示，∵無彈性的絲帶從A至C，∴展開后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．12、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．13、【解析】根據(jù)二次根式的性質化簡即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查的是最簡二次根式，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)點A的坐標得出點A到x軸和y軸的距離，以此得出旋轉后到x軸和y軸的距離，得出的坐標．【詳解】已知點的坐標為，點A到x軸的距離為b，點A到y(tǒng)軸的距離為a，將點A繞點旋轉90°得到點，點到x軸的距離為a，點到y(tǒng)軸的距離為b，點在第二象限，所以點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標軸上的點繞原點旋轉的問題，熟練掌握計算變化后的點的橫坐標和縱坐標是解題的關鍵．15、2.5或1．【詳解】解：當5>x時，5※x=2可化為，解得x=2.5，經(jīng)檢驗x=2.5是原分式方程的解；當5<x，5※x=2可化為，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解．故答案為：2.5或1．【點睛】本題考查了新定義運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵，解題時注意分類討論思想．16、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】若BC為直角邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，若BC為斜邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，綜上所述，AC的長為cm或cm．故答案為：cm或cm．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．17、【分析】先由AB∥CD得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，再根據(jù)角平分線及∠1的度數(shù)求出∠BEG的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∴∠2=∠BEG=65°故答案為：65°．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質，解題的關鍵是求出∠BEF的度數(shù)．18、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）120°，證明見解析．【分析】（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當∠BAC=60°，即∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）當∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．20、甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【分析】解：設甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地列出方程進行求解即可.【詳解】設甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h.根據(jù)題意得，解得x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原分式方程的解且符合實際意義，1.5x＝90，答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由ASA即可得出結論；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AD＝AB，即可得出結論；（3）由菱形的性質得出AC⊥BD，證明四邊形ACED是平行四邊形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性質得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．【詳解】（1）∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（3）由（2）得四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．22、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負數(shù)和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【點睛】本題考查了配方法的綜合應用，配方的關鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．23、（1）見解析；（2）△BEC的周長為1．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質可得DA=DC，EA=EC，然后根據(jù)三角形的周長即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長．【詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D．如圖所示：DE即為所求．（2）∵DE是AC的平分線∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周長=AB