河北省定州市20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

7-/NUMPAGES77-/NUMPAGES77-/NUMPAGES7定州市2019—2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)〔理科〕試題說(shuō)明：本試卷分為第一卷和第二卷兩局部,共三個(gè)大題,22個(gè)小題。總分值150分,時(shí)間120分鐘。Ⅰ卷答案涂在答題卡上或答在第二卷前相應(yīng)的表格中。交卷時(shí)只收第二卷。第一卷〔客觀題共60分〕一．選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分。在以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的。1.假設(shè)命題“p或q〞為真,“非p〞為真,那么〔〕A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．3.以下命題正確的選項(xiàng)是()A.命題p：對(duì)任意的x∈R,x2＋x＋1＞0,那么p：對(duì)任意的x∈R,x2＋x＋1≤0B.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,那么a＞b是cosA＜cosB的充要條件C.p：eq\f(1,x＋1)＞0,那么p：eq\f(1,x＋1)≤0D.存在實(shí)數(shù)x∈R,使sinx＋cosx＝eq\f(π,2)成立4．?朗讀者?以精美的文字,最平實(shí)的情感讀出文字背后的價(jià)值,感染了眾多聽(tīng)眾,中央電視臺(tái)在2019年推出了?朗讀者第二季?,電視臺(tái)節(jié)目組要從2019名觀眾中抽取50名幸運(yùn)觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除18人,剩下的2019人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人,那么在2019人中,每個(gè)人被抽取的可能性()A．都相等,且為B．都相等,且為C．均不相等D．不全相等5.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是〔〕A．至少有一個(gè)黑球與都是紅球B．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球C．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球6.左、右焦點(diǎn)分別為,的雙曲線上一點(diǎn)P,滿足|PF1|=17,那么〔〕A．1或33B．1C．33D．1或117.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的?數(shù)書(shū)九章?中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比擬先進(jìn)的算法.如下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,假設(shè)輸入n,x的值分別為4,2,那么輸出v的值為()A.25B.50C.18D.998．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2,再減去60,得到一組新數(shù)據(jù),假設(shè)求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,那么原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．62.4,1.1B．30.6,1.162.4,17.6D．30.6,17.69.f(x)＝ln(x2＋1),g(x)＝(eq\f(1,2))x－m,假設(shè)對(duì)?x1∈[0,3],?x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[eq\f(1,4),＋∞) B．(－∞,eq\f(1,4)]C．[eq\f(1,2),＋∞) D．(－∞,－eq\f(1,2)]10.具有線性相關(guān)的變量x,y,設(shè)其樣本點(diǎn)為Ai(xi,yi)(i=1,2,……,8),回歸直線方程為,假設(shè),〔為原點(diǎn)〕,那么a=〔〕A.B.C.D.11.圓C：,直線,在圓C上任取一點(diǎn)P到直線的距離小于2的概率為〔〕A．B．C．D．12.拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn),以線段為直徑的圓上存在點(diǎn),使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．D．第二卷〔主觀題共90分〕二．填空題〔每題5分,共20分〕13.假設(shè)k進(jìn)制數(shù)132(k)與二進(jìn)制數(shù)11110(2)相等．那么k＝.14.兩定點(diǎn),,假設(shè)直線上存在點(diǎn),使得,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.M是橢圓上任意一點(diǎn),F為其左焦點(diǎn),點(diǎn)A為圓C:(x+1)2+(y?10)2=1上任意一點(diǎn),那么|MA|-|MF|的最小值是16.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且,弦的中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為,那么的最大值為三．解答題〔6小題,共60分〕17．〔本小題總分值10分〕設(shè)成立；指數(shù)函數(shù)為增函數(shù),如果“〞為真,“〞為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．〔本小題總分值12分〕在同一平面內(nèi),動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A1(-a,0)、A2(a,0)(a＞0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m,加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C,求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關(guān)系；19〔本小題總分值12分〕2018年10月23日,習(xí)近平宣布大橋正式開(kāi)通；大橋于10月24日上午9時(shí)正式通車；這座被譽(yù)為“新世界七大奇跡〞的大橋,問(wèn)鼎多項(xiàng)“世界之最〞：世界上總體跨度最長(zhǎng)、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長(zhǎng)、海底沉管隧道最長(zhǎng)的跨海大橋；是公路建設(shè)史上技術(shù)最復(fù)雜、施工難度最高、工程規(guī)模最龐大的橋梁,世界最大尺寸高阻尼橡膠隔震支座、世界最大難度深水無(wú)人對(duì)接的沉管隧道等等…,現(xiàn)在在定州市中學(xué)生中,對(duì)這座世紀(jì)大橋的了解程度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其了解度評(píng)分值百分制按照[50,60),[60,70),……,[90,100)分成5組,制成如下圖頻率分直方圖．〔1〕求圖中x的值；〔2〕求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；〔3〕了解度評(píng)分值在[50,60)內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2,假設(shè)在了解度評(píng)分值為[50,60)的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)答,求恰有1名女生的概率．

20.〔本小題總分值12分〕是否存在同時(shí)滿足以下兩條件的直線：〔1〕與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B；〔2〕線段AB被直線：垂直平分.假設(shè)存在,求出直線的方程,假設(shè)不存在,說(shuō)明理由。21.〔本小題總分值12分〕某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起,前五年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：年份t(年)12345維護(hù)費(fèi)y(萬(wàn)元)1.11.51.82.22.4〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕假設(shè)該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)5萬(wàn)元,甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,而乙那么認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備,你認(rèn)為甲和乙誰(shuí)更有道理？并說(shuō)明理由.(參考公式：,〕〔本小題總分值12分〕的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,雙曲線方程為,直線與雙曲線的交點(diǎn)為且〔Ⅰ〕求橢圓與雙曲線的方程；〔Ⅱ〕過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),交雙曲線于兩點(diǎn),當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積取最大值時(shí),定州市2019—2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試?yán)砜圃囶}答案一．選擇題1.C2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.A10.B11.B12.C二.填空題414.15.16.三．解答題17．解：假設(shè)為真：對(duì),恒成立,設(shè),配方得,所以在上的最小值為,所以,解得,所以為真時(shí)：；┉┉┉┉┉┉┉2分假設(shè)為真：,┉┉┉┉┉┉┉4分因?yàn)楱暈檎?“〞為假,所以與一真一假,┉┉┉┉┉┉┉5分當(dāng)真假時(shí),所以,┉┉┉┉┉┉┉7分當(dāng)假真時(shí),所以,┉┉┉┉┉┉┉9分綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是或.┉┉┉┉┉┉┉10分18.設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M,其坐標(biāo)為(x,y),

當(dāng)x≠±a時(shí),由條件可得,

即mx2-y2=ma2(x≠±a),┉┉┉┉┉┉┉3分

又A1(-a,0)、A2(a,0)的坐標(biāo)滿足mx2-y2=ma2,┉┉┉┉┉┉┉4分

故依題意,曲線C的方程為mx2-y2=ma2,

當(dāng)m＜-1時(shí),曲線C的方程為,C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；┉┉┉┉┉6分

當(dāng)m=-1時(shí),曲線C的方程為x2+y2=a2,C是圓心在原點(diǎn)的圓；┉┉┉┉┉8分

當(dāng)-1＜m＜0時(shí),曲線C的方程為,C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；┉┉┉┉10分

當(dāng)m＞0時(shí),曲線C的方程為,C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．┉┉┉┉┉12分19.解(1)由〔0.005+0.02+0.035+0.030+x)×10=1,解得x=0.01┉┉┉┉┉3分(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77中位數(shù)設(shè)為m,那么0.05+0.2+(m-70)×0.035=0.5,解得m=┉┉┉┉┉7分滿意度評(píng)分值在[50,60)內(nèi)有100×0.005×10=5人,┉┉┉┉┉8分其中男生3人,女生2人．記為A1,A2,A3,B1,B2,記“了解度評(píng)分值為[50,60)的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)答,恰有1名女生〞為事件A。通過(guò)列舉知總根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為10個(gè),A包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為6個(gè),┉┉┉┉┉11分利用古典概型概率公式可知,┉┉┉┉┉12分20.假定在拋物線上存在這樣的兩點(diǎn)┉┉┉┉3分∵線段AB被直線：x+5y-5=0垂直平分,且.┉┉┉┉┉6分設(shè)線段AB的中點(diǎn)為.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中點(diǎn)為.┉┉┉┉┉9分故存在符合題設(shè)條件的直線,其方程為：.┉┉┉┉┉12分〔另法：設(shè)直線方程為y=5x+b,與拋物線聯(lián)立后利用韋達(dá)定理,亦可〕21.解:┉┉┉┉┉┉┉2分┉┉┉┉┉┉┉5分┉┉┉┉┉┉┉6分所以回歸方程為.┉┉┉┉┉┉┉7分〔Ⅱ〕假設(shè)滿五年換一次設(shè)備,那么由〔Ⅰ〕知每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用為：〔萬(wàn)元〕,┉┉┉┉┉┉┉9分假設(shè)滿十年換一次設(shè)備,那么由〔Ⅰ〕知每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用大概為：〔萬(wàn)元〕,┉┉┉┉┉┉┉11分因?yàn)?所以甲更有道理．┉┉┉┉┉┉┉12分22.解：〔Ⅰ〕的離心率為,那么,┉┉┉┉┉1分不妨設(shè),由得,,把代入雙曲線方程得,解得,┉┉┉┉┉3分所以橢圓方程為．所以雙曲線的方程為．┉┉┉┉┉5分〔Ⅱ〕設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,不妨設(shè),內(nèi)切圓半徑．所以的周長(zhǎng)是,所以,