壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件

第三章壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能截面分析的一般方法構(gòu)件的力學(xué)行為研究長柱的縱向撓曲第三章壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能截面分析的一般方法1

鋼筋混凝土軸心受力構(gòu)件、受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件在力學(xué)行為上有一個共同的特征，即構(gòu)件的材料纖維均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。為便于分析比較，特將這三類構(gòu)件的力學(xué)性能納入同一章中討論。本章依據(jù)彈塑性力學(xué)原理，討論了鋼筋混凝土構(gòu)件截面分析一般方法；研究了構(gòu)件在軸向壓力、彎矩的單獨作用下或二者的聯(lián)合作用下，構(gòu)件正截面的受力性能、承載力及變形問題；分析了長柱的力學(xué)行為，介紹了長柱的全過程分析方法。鋼筋混凝土軸心受力構(gòu)件、受彎構(gòu)件和偏心受2第一節(jié)截面分析的一般方法

一、基本假定依據(jù)彈塑性力學(xué)原理，在已知材料本構(gòu)關(guān)系和構(gòu)件截面變形的條件下，從理論上說可以對任意構(gòu)件截面從開始受力到破壞的全過程進行分析。設(shè)一任意已知鋼筋混凝土構(gòu)件的截面如圖3-1所示，為便于分析，特做如下假設(shè)：（1）截面變形服從平截面假設(shè)，鋼筋和混凝土之間無相對滑移。（2）鋼筋和混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為已知。第一節(jié)截面分析的一般方法一、基本假定3

（3）構(gòu)件變形滿足小變形假設(shè)。（4）一般不考慮時間（齡期）和環(huán)境溫度、濕度等影響。即忽略混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化等隨變形引起的內(nèi)應(yīng)力和變形狀態(tài)。（3）構(gòu)件變形滿足小變形假設(shè)。4

理論上，平截面假設(shè)只適用于連續(xù)勻質(zhì)彈性材料的構(gòu)件。對由混凝土和鋼筋組成的構(gòu)件，由于材料的非勻質(zhì)性和可能存在裂縫，嚴格說來，就破壞截面局部而言，這一假定已不適用，但從工程應(yīng)用觀點，大量試驗證明，沿梁軸線取出一段或相鄰裂縫間距范圍內(nèi)的平均應(yīng)變，仍滿足此假定。目前各國的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中均廣泛采用了平截面假定，特別是在計算機的普及應(yīng)用以后，用有限單元法進行分析時，這一假定已成為必不可少的計算手段，解決了許多復(fù)雜問題。理論上，平截面假設(shè)只適用于連續(xù)勻質(zhì)彈性材5

鋼筋混凝土構(gòu)件通常具有較大的剛度，在荷載作用下產(chǎn)生的變形很小，一般不致在構(gòu)件截面引起明顯的二次內(nèi)力，故第3條假定通常是成立的。第4條假定即忽略了混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化等時隨變形可能引起構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力和變形。事實上，在確實有必要時，這些影響亦可計人材料本構(gòu)關(guān)系中予以考慮。鋼筋混凝土構(gòu)件通常具有較大的剛度，在荷載6

二、基本公式對于受拉、壓、彎等以正截面破壞控制的構(gòu)件，可據(jù)三個基本方程，得到如下全過程分析的通用方法。設(shè)有一任意對稱截面如圖3-1a，承受偏心距為的壓力N作用，在截面配置的受拉鋼筋和受壓鋼筋分別為和。

1、幾何（變形）條件由平截面假定得構(gòu)件受載后的平均應(yīng)變?nèi)鐖D3-1c。由于混凝土的塑性變形和拉區(qū)裂縫的出現(xiàn)和開展，使中和軸逐漸往荷載作用一側(cè)移動，壓區(qū)高度減小。中和軸以下仍有很小一部分混凝土受拉。二、基本公式7其余已開裂退出工作。沿構(gòu)件軸線單位長度的截面相對轉(zhuǎn)角（即截面曲率）為：（3-1）

距中和軸處的應(yīng)變?yōu)椋?-2），混凝土受壓；，混凝土受拉。截面頂面的壓應(yīng)變（3-3）上下鋼筋的應(yīng)變分別為：（3-4）其余已開裂退出工作。沿構(gòu)件軸線單位長度的截面82、物理（本構(gòu)）關(guān)系設(shè)混凝土和鋼筋的關(guān)系已知，正截面上混凝土和鋼筋的應(yīng)力可以用下列應(yīng)變的函數(shù)表示：混凝土受壓：混凝土受拉：鋼筋受拉：鋼筋受壓：

3、力學(xué)（平衡）方程對圖示脫離體，分別建立水平方向力的平衡方程和對受拉鋼筋合力作用點取矩的力矩平衡方程，得：2、物理（本構(gòu)）關(guān)系9

利用上述三類方程，可以推導(dǎo)出鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件、、、等關(guān)系曲線。壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件10

三、數(shù)值迭代法求解基本公式應(yīng)用數(shù)值迭代法求解基本公式時，以先確定截面應(yīng)變分布求內(nèi)力最為方便。求解時，可先假定和為已知，再求其相應(yīng)的和值。經(jīng)過反復(fù)運算，可求得，及等的變化。有了這些關(guān)系，就不難求出截面的極限強度和。對于給定條件的構(gòu)件截面（圖3-1），將截面沿與彎矩作用面垂直的方向劃分為數(shù)個窄條帶，假如每一條帶內(nèi)的應(yīng)變均勻，應(yīng)力相等。選取截面頂部條帶的混凝土壓應(yīng)變作為基本變量，按等步長或變步長逐次給出確定值。取中和軸位置或壓區(qū)相對高三、數(shù)值迭代法求解基本公式11度為迭代變量，計算截面內(nèi)力，經(jīng)迭代計算滿足允許誤差后輸出結(jié)果。上述的一般計算方法適用于各種本構(gòu)關(guān)系材料、不同截面形狀和配筋構(gòu)造的鋼筋混凝土構(gòu)件，且能給出構(gòu)件截面自開始受力，歷經(jīng)彈性、裂縫出現(xiàn)和開展、鋼筋屈服、極限狀態(tài)、下降段的全過程受力性能和相應(yīng)的特征值。以上方法是進行鋼筋混凝土構(gòu)件全過程分析的主要手段。度為迭代變量，計算截面內(nèi)力，經(jīng)迭代計算滿足允12第二節(jié)構(gòu)件的力學(xué)行為研究

在介紹鋼筋混凝土構(gòu)件截面分析的一般方法后，本節(jié)將具體討論軸心受壓構(gòu)件、受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件的力學(xué)行為。

一、軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件是壓彎構(gòu)件中當時的特殊情形。它是壓彎構(gòu)件中力學(xué)行為最基本也是最簡單的一種。（一）基本方程已知一鋼筋混凝土短柱，其截面尺寸和第二節(jié)構(gòu)件的力學(xué)行為研究在介紹鋼筋混13配筋（或配筋率）如圖3-3?，F(xiàn)依據(jù)彈塑性力學(xué)原理建立其基本方程如下：配筋（或配筋率）如圖3-3。現(xiàn)依據(jù)彈塑性力學(xué)原理141、變形條件首先，假設(shè)該柱滿足平截面假定，即假定構(gòu)件從開始受力直到破壞，截面始終保持平面。據(jù)此要求，在受力過程中混凝土和鋼筋具有良好的粘結(jié)，不發(fā)生相對滑移；受壓鋼筋在封閉箍筋的包裹下，即使屈服也不外突，不至崩裂混凝土保護層（即要求參照規(guī)范有關(guān)構(gòu)造規(guī)定設(shè)計）。此假定已在眾多試驗中被證實能較好的符合實際情況。對軸心受壓構(gòu)件，正截面上各點混凝土應(yīng)變和鋼筋的應(yīng)變均相等，即（3-7）1、變形條件152、本構(gòu)關(guān)系取鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系如圖3-3b、c。對于鋼筋，當（3-8）式中，和分別為鋼筋的彈性模量和屈服強度。鋼筋在屈服臺階后可能進入強化，由于其應(yīng)變遠大于混凝土應(yīng)變峰值，并不明顯影響其分析精度，為簡化，通常取為雙直線關(guān)系?；炷潦軌簳r的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系一般表達式：（3-9）具體表達式可參見第二章混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。2、本構(gòu)關(guān)系163、平衡方程對圖3-3a所示的脫離體，在豎直方向建立力的平衡方程可得：（3-10）式中，和分別為混凝土和鋼筋承受的壓力?；炷恋慕孛娣e為：鋼筋面積為：（3-11）將式3-11代入式3-10得：（3-12）式中：（3-13）利用上述三類基本方程可以導(dǎo)出鋼筋混凝土軸壓構(gòu)件、、、等各種關(guān)系曲線。3、平衡方程17

（二）力學(xué)行為影響軸壓構(gòu)件力學(xué)行為的因素是多方面的，包括縱筋強度，箍筋形式和間距，混凝土保護層厚及混凝土強度等因素。在此，將著重從縱筋和箍筋兩方面分析。

1、縱筋強度的影響柱承受軸向壓力后，混凝土和鋼筋的應(yīng)力和變形反應(yīng)，以及柱的極限承載力均可運用上述基本方程分階段地進行分析。（1）情況此時，軸力N與鋼筋應(yīng)變和混凝土應(yīng)變的關(guān)系（二）力學(xué)行為18如圖3-4a。由圖可知，鋼筋和混凝土的應(yīng)力變化可分為四個階段：共同彈性變形階段、混凝土開始發(fā)生塑性變形階段、鋼筋開始屈服階段、應(yīng)變大于混凝土應(yīng)變峰值階段。如圖3-4a。由圖可知，鋼筋和混凝土的應(yīng)力變化可19

（2）情況此時，柱的受力階段和變形過程將發(fā)生較大變化（圖3-5）。（2）情況20

對比以上兩柱的受力性能可知，即使一個最簡單的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，其軸力—變形曲線和鋼筋、混凝土的應(yīng)力都是非線性過程，且隨兩種材料的性能指標而有很大變化，甚至其極限狀態(tài)和承載力都不相同。

2、箍筋的約束作用

箍筋是軸壓構(gòu)件中必不可少的組成部分，其主要作用有：（1）與縱筋形成骨架，保證鋼筋的形狀和位置。（2）承受長期使用中的混凝土收縮和溫濕變形引起的橫向應(yīng)力，防止或減小縱向裂縫。對比以上兩柱的受力性能可知，即使一個最簡21

（3）減小縱筋受壓的自由長度，增加縱筋的抗壓強度。箍筋的形式和用量還極大地影響著柱的力學(xué)行為。圖3-6示出三種不同配箍形式的混凝土柱的壓力—變形關(guān)系曲線。由此可見，箍筋形式和用量主要對承載力峰值及其應(yīng)變和下降段曲線的影響較大，對上升段的影響較小。課本介紹了螺旋箍筋柱及矩形箍筋柱的工作機理及約束作用，參見62至65頁。

（3）減小縱筋受壓的自由長度，增加縱筋的抗22壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件23

二、受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件可謂壓彎構(gòu)件中當時的情況。但受彎構(gòu)件的力學(xué)行為與軸壓構(gòu)件有很大的區(qū)別。下面我們?nèi)詮娜惢痉匠讨?，分析其受力、變形和破壞的全過程。已知一簡支鋼筋混凝土矩形梁，其截面配筋及受力情況如圖3-9，當采用兩點對稱加載時，在兩個集中荷載之間的梁段即為純彎段。此處僅研究單筋梁的情形。（一）基本方程

1、變形條件：由平截面假定可知，當梁受彎時二、受彎構(gòu)件24截面變形如圖3-10，易知：并得到：（3-21）

2、本構(gòu)關(guān)系：為了方便比較，將混凝土和鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變曲線繪于同一圖中（圖3-11），受彎構(gòu)件與軸向受力構(gòu)件在力學(xué)行為上有一個共同的特征，即構(gòu)件的材料纖維均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。故材料本構(gòu)關(guān)系與前述軸向受壓構(gòu)件相同，分別如下表達式：鋼筋：（3-22）截面變形如圖3-10，易知：25混凝土受壓：（3-23）混凝土受拉：（3-24）混凝土受壓：263、平衡方程：依據(jù)變形條件和材料的本構(gòu)關(guān)系，我們可以得到任一時刻梁截面上的應(yīng)力分布如圖3-12所示。根據(jù)水平方向力的平衡和對受拉鋼筋合力作用點的力矩平衡方程可得：（3-25）（3-26）3、平衡方程：依據(jù)變形條件和材料的本構(gòu)關(guān)27壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件28

（二）受力過程及破壞形態(tài)適當配筋的鋼筋混凝土梁從開始受力到彎曲破壞的全過程可劃分為如下三個階段（圖3-9c、d和圖3-13）。第一階段從開始加載到開裂極限狀態(tài)，其特點為全截面工作。剛度最大；因荷載較小，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力保持線性分布，在即將開裂時受拉區(qū)混凝土應(yīng)力分布表現(xiàn)出明顯的塑性。（二）受力過程及破壞形態(tài)29

第二階段從開裂到受拉鋼筋屈服，其特點為帶裂縫工作。原裂縫處由混凝土承擔的拉應(yīng)力在開裂瞬間全部轉(zhuǎn)交給鋼筋承擔，使鋼筋應(yīng)力突增，裂縫開展，截面剛度突降，使圖3-9c中曲線在此局部區(qū)段略有下凸；當荷載繼續(xù)增加時，壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布因塑性影響而逐漸變?yōu)榍€型；混凝土開裂后，截面剛度降低，圖3-9c中曲線bd段斜率明顯小于第一階段ob段的斜率。第三階段從受拉鋼筋屈服至破壞，其特點為承載力基本不變，但裂縫急劇擴展，曲率急劇增大，直至受壓區(qū)混凝土壓碎宣告梁的破壞。第二階段從開裂到受拉鋼筋屈服，其特點為帶30

（三）三種梁的比較（圖3-14）鋼筋混凝土梁當配筋率不同時，其受力性能，破壞形態(tài)和特征彎矩都有較大變化。按的大小不同可將鋼筋混凝土梁分成三類：當時為少筋梁（圖3-14A、B）；當時為超筋梁（圖3-14E）；當為適筋梁（圖3-14C、D）。（三）三種梁的比較（圖3-14）31

最小配筋率：構(gòu)件的開裂彎矩主要取決于混凝土的抗拉力，鋼筋量的多寡對其影響很小；而構(gòu)件的計算極限彎矩則受鋼筋的抗拉力影響較大。兩者的相對值隨配筋率而變化，當配筋率小到使構(gòu)件的計算極限彎矩等于開裂彎矩時，此時的配筋率為最小配筋率。最大配筋率：當梁在承受彎矩過程中，受壓區(qū)混凝土的極限應(yīng)變和受拉區(qū)鋼筋的屈服極限應(yīng)變同時到達時，即破壞時受壓混凝土的壓碎和受拉區(qū)鋼筋的屈服同時發(fā)生，則稱這時的受壓區(qū)高度為界限受壓區(qū)高度，其所對應(yīng)的配筋率為最大配筋率。最小配筋率：構(gòu)件的開裂彎矩主要取決于32

表3-1列出了三類梁的主要特征：表3-1列出了三類梁的主要特征：33

三、偏心受力構(gòu)件承受偏心壓（拉）力的構(gòu)件，在力學(xué)行為上等效于構(gòu)件承受軸向力N和彎矩M的共同作用，稱為偏心受壓（拉）構(gòu)件或壓（拉）彎構(gòu)件，橋梁及建筑結(jié)構(gòu)中的柱就多屬于這類構(gòu)件。顯然，軸心受力構(gòu)件和受彎構(gòu)件為其特例。隨偏心距的大小、受拉鋼筋的強度及配筋率、混凝土強度的變化，會有不同的破壞形態(tài)。（一）基本方程

1、變形條件研究表明，偏心受壓（拉）構(gòu)件同受彎構(gòu)件一樣，從開始受力至破壞其平均應(yīng)變均服從平截面假三、偏心受力構(gòu)件34定，其正截面上的應(yīng)變分布如圖3-15a，由幾何關(guān)系可得：（3-27）定，其正截面上的應(yīng)變分布如圖3-15a，由幾何關(guān)系352、本構(gòu)關(guān)系同軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件一致。

3、平衡方程由于受拉區(qū)的混凝土拉應(yīng)力和力臂均較小，可忽略不計。壓區(qū)混凝土微元上的壓力為，表示受拉鋼筋至的距離，則由軸向力平衡對受拉鋼筋的力矩平衡，得：（3-28）（3-29）2、本構(gòu)關(guān)系36

（二）力學(xué)特性的分析比較根據(jù)上述三類基本方程，運用本章第一節(jié)論述的截面的一般分析方法，改變偏心距的大小和軸向力的作用方向，可以得到一系列對應(yīng)于不同偏心距的極限軸向力，在M-N坐標系中描點作圖，并用曲線連接各點即得鋼筋混凝土偏心受力情況的破壞包絡(luò)圖（圖3-16a），還可得到混凝土和鋼筋應(yīng)力隨截面彎矩的變化情況（圖3-16c），以及受壓區(qū)相對高度隨截面彎矩的變化情況（圖3-16b）。圖3-16的正確性已為大量偏心受力構(gòu)件的試驗結(jié)果所證實。（二）力學(xué)特性的分析比較37壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件381、破壞包絡(luò)圖在圖3-16a中，第一象限為偏心受壓情況。當偏心距小于截面的核心距（即）時，構(gòu)件為全截面受壓（圖3-16a中的AB段）；反之則必有部分截面受壓，另一部分截面受拉；隨著偏心距的不同，構(gòu)件的破壞可分為受拉破壞和受壓破壞兩大類。當受拉側(cè)鋼筋達到屈服時，受壓區(qū)混凝土恰好被壓碎為其界限破壞，此時所對應(yīng)的偏心距即為界限偏心距；在的條件下，當受壓區(qū)混凝土被壓碎時，受拉側(cè)鋼筋尚未屈服，成為受壓破壞，即圖3-16a中的BCD段；當時，構(gòu)件破壞始于1、破壞包絡(luò)圖39受拉側(cè)鋼筋屈服，然后是壓區(qū)混凝土被壓碎，稱為受拉破壞，即圖3-16a中的DEF段。該圖還說明：當構(gòu)件以受壓為主，彎矩的聯(lián)合作用將使其抗壓承載力降低（圖中的ABCD區(qū)段）；當構(gòu)件以受彎為主，壓力的作用將使其抗彎承載力有所提高（圖中的DEF區(qū)段）。偏心受壓構(gòu)件在發(fā)生界限破壞、受壓破壞和受拉破壞時正截面上應(yīng)變分布的比較見圖3-15b。在圖3-16a中，第四象限為偏心受拉的情況。當偏心距時，即偏心力作用在受拉和受壓鋼筋之間時，系全截面受拉，破壞時裂縫貫通全截面，受拉側(cè)鋼筋屈服，然后是壓區(qū)混凝土被壓碎，稱為40拉力僅由鋼筋承擔，稱為小偏心受拉；當偏心距時，為部分截面受拉，另一部分截面受壓，構(gòu)件破壞始于受拉側(cè)鋼筋屈服，然后是壓碎區(qū)混凝土被壓碎，稱為大偏心受拉。該圖還說明，拉力的聯(lián)合作用使構(gòu)件的抗彎承載力降低，彎矩的聯(lián)合作用也使構(gòu)件的抗拉承載力降低。

2、相對受壓區(qū)高度的變化圖3-16b給出了對應(yīng)于3-16a中不同偏心距（B、C、D、E、F）條件下相對受壓區(qū)高度的變化情況。可見：構(gòu)件受壓區(qū)相對高度隨著偏心距的增大而減?。灰搽S著荷載彎矩的增大而減小，對應(yīng)于混凝土拉力僅由鋼筋承擔，稱為小偏心受拉；當偏心距41開裂和受拉鋼筋屈服兩個狀態(tài)，受壓區(qū)相對高度的減小十分明顯（圖中虛線位置）；偏心距越大，受壓區(qū)相對高度減小得越快，其值越小。

3、材料應(yīng)力的變化圖3-16c給出對應(yīng)于圖3-16a中不同偏心距（C、D、E、F）條件下鋼筋拉應(yīng)力（第一象限）和全截面受壓B條件下的混凝土及鋼筋壓應(yīng)力（第二象限）的變化情況。可見：大偏心受壓（圖3-16中D、E、F）情況下，鋼筋拉應(yīng)力在加載初期增加較慢，受拉區(qū)混凝土開裂，鋼筋拉應(yīng)力明顯增大，待裂縫穩(wěn)定后，又隨荷載基本線性地增加直至屈服；小偏心開裂和受拉鋼筋屈服兩個狀態(tài)，受壓區(qū)相對高度的42受壓（圖3-16c中C）情況下，鋼筋拉應(yīng)力在整個加載過程中一直較慢，直至臨破壞時拉應(yīng)力增加才稍有加快，但尚小于其屈服強度；在全截面受壓B的條件下，混凝土應(yīng)力在加載初期增加較快，后因材料塑性的影響而逐漸減慢，當受壓鋼筋屈服后又加速增大；受壓側(cè)鋼筋與之相反，為先慢后快，進入屈服后即保持其應(yīng)力不變；名義受拉鋼筋的壓應(yīng)力增加一直較慢，直至臨破壞時壓應(yīng)力增加才稍有加快，但尚小于其抗壓屈服強度。

4、偏心受力構(gòu)件的比較表3-2列出了幾種典型偏心受力構(gòu)件的受力特點。受壓（圖3-16c中C）情況下，鋼筋拉應(yīng)力在整個加43壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件44第三節(jié)長柱的縱向撓曲

一、概述前面對偏心受壓構(gòu)件的討論中，沒有涉及到柱的長細比對柱承載能力的影響。事實上，柱的的長細比對柱的承載能力有重大的影響。鋼筋混凝土柱按相對剛度不同，可分為短柱、長柱及細長柱三大類。以下結(jié)合圖3-17簡要分析三類偏心受壓柱隨軸力的增加，柱的縱向撓曲和彎矩的變化過程第三節(jié)長柱的縱向撓曲一、概述45

1、短柱：由于較小，相對剛度較大，偏心壓力N作用下產(chǎn)生的縱向撓曲f近似為0，偏心距保持不變，彎矩始終保持，彎矩M隨偏心力N的增大成線性增大，構(gòu)件最終為材料破壞（圖3-18中直線交于M-N曲線）?？梢韵率胶喪觯?/p>

2、長柱：由于較大，相對剛度較小，偏心壓力N作用下將產(chǎn)生縱向撓曲f，則危險截面的偏心距，即有所增大，可見彎矩M隨偏心力N的增大成非線性增大，但構(gòu)件最終是由1、短柱：由于較小，相對剛度46材料破壞而告終（圖3-18中曲線交于M-N曲線）。也可以下式簡述：材料破壞而告終（圖3-18中曲線交于M-N曲線）。473、細長柱：由于很大，相對剛度很小，偏心壓力N作用下將產(chǎn)生較大的縱向撓曲f，則危險截面的偏心距，而明顯增大，可導(dǎo)致f進一步增大，即彎矩M隨偏心力N的增大成明顯的非線性增加，意味著某一時刻后，即時偏心力N不增加，縱向撓曲f仍將不斷增大，直至構(gòu)件發(fā)生失穩(wěn)破壞（圖3-18中曲線不能到達M-N曲線）。也可以下式簡述3、細長柱：由于很大，相對剛度48

我國規(guī)范規(guī)定，當構(gòu)件的自由長度與高度之比時視為短柱，可不考慮附加彎矩的影響；當時稱為長柱，必須考慮由于側(cè)向變形引起的附加彎矩。對于細長柱（），在工程中應(yīng)予以避免。我國規(guī)范規(guī)定，當構(gòu)件的自由長度與高度之比49

二、受力表現(xiàn)及影響因素長柱的加載途徑為圖3-18a的OB曲線。分成兩種情況。第一種如圖中的、線，其恒大于零。雖然由于附加彎矩的影響，其破壞軸向力比短柱小，但其最終到達N-M破壞包絡(luò)線，由于混凝土或鋼筋到達了強度值而破壞，稱之為材料破壞。第二種由于長細比很大，出現(xiàn)圖中的情況，在和M-N曲線相交之前就存在或的情況，表明在材料破壞之前，構(gòu)件因變形過大而發(fā)生失穩(wěn)破壞，即為細長柱。以下，著重討論偏心受壓條件下的長柱情況。二、受力表現(xiàn)及影響因素50

附加偏心距的出現(xiàn)和增長是柱子橫向變形的結(jié)果，因此，凡影響柱變形的因素都將影響其附加彎矩和極限承載力，其主要因素如下：（1）柱的長細比、柱端偏心距、柱兩端彎矩比值等，這些值越大，柱的極限承載力越小。（2）柱的支承條件和側(cè)向約束條件。柱的支承體系和側(cè)向約束剛度越大，其極限承載力也越大。（3）材料的本構(gòu)關(guān)系和配筋構(gòu)造?；炷梁凸拷畹膫?cè)向變形約束越好，承載力也越大。（4）荷載的作用時間。長期荷載下混凝土的徐變可使柱的撓度增大，強度降低。（5）材料不均和施工誤差等因素。附加偏心距的出現(xiàn)和增長是柱子橫向變形的結(jié)51

三、長柱的全過程分析長柱極限承載力的準確計算，只能依靠非線性的全過程分析。即按照一定的軸力或變形步長，針對柱的支承條件和端部受力分布逐次進行數(shù)值迭代計算，得到M-N-f全過程曲線。這樣的計算需要眾多參數(shù)，費時費事，只有對特別重要的構(gòu)件才加予考慮。對工程中的一般構(gòu)件可采用簡便直觀的計算方法，它們基于試驗結(jié)果，有足夠的準確性。對工程中的一般構(gòu)件，可采用以下基于試驗的簡化全過程分析——模型柱法。

“模型柱”法依賴于合理地選定曲率分布規(guī)律，三、長柱的全過程分析52

即合理地假定撓度分布規(guī)律，不必要求沿柱高各個截面都滿足平衡和變形協(xié)調(diào)條件，而只須在一個（或幾個）控制截面處，滿足平衡和變形協(xié)調(diào)條件就夠了。所謂“模型柱”（圖3-19），實際是縱向彎曲（或曲率）分布為已知的一種模式柱，定義為柱底固結(jié)，受單向彎曲的懸臂柱。柱可承受包括軸力在內(nèi)的各種荷載。根據(jù)材料力學(xué)理論可知，構(gòu)件截面的曲率與對應(yīng)撓度之間的關(guān)系為：即合理地假定撓度分布規(guī)律，不必要求沿柱高各個53如假定“模型柱”的曲率分布為三角形分布，則懸臂柱頂端的撓度為：（3-30）式中：——基本柱長度，；

——柱頂撓度；

——極限狀態(tài)時柱頂?shù)那剩?/p>

——分別為柱頂截面的彎矩、剛度。一般，懸臂柱頂端的撓度可寫成：（3-31）壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件54

“模型柱”能為許多實際柱的附加撓度提供一個較好的近似值，從而簡化了柱的撓度計算。在此條件下，利用前面已介紹的截面分析的一般方法，即可對長柱進行全過程受力分析?！澳Ｐ椭蹦転樵S多實際柱的附加撓度提供一個55

四、偏心距增大系數(shù)對于長柱的極限承載能力，一般把由于附加彎矩引起原始偏心距的變化用偏心距增大系數(shù)來表示。即：（3-34）反映了構(gòu)件的縱向撓曲相對原始偏心距的變化量。顯然，構(gòu)件越接近失穩(wěn)破壞，值越大；越遠離失穩(wěn)破壞，值越小。故可依據(jù)構(gòu)件所受壓力N相對于臨界壓力的大小用參數(shù)來反映。四、偏心距增大系數(shù)56

顯然，和成反比關(guān)系（圖3-20）。故有（3-35）根據(jù)材料力學(xué)的分析結(jié)果，對兩端餃支柱的臨界壓力。實際結(jié)構(gòu)中，一般滿足。顯然，和成反比關(guān)系（圖3-20）57第三章壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能截面分析的一般方法構(gòu)件的力學(xué)行為研究長柱的縱向撓曲第三章壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能截面分析的一般方法58

鋼筋混凝土軸心受力構(gòu)件、受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件在力學(xué)行為上有一個共同的特征，即構(gòu)件的材料纖維均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。為便于分析比較，特將這三類構(gòu)件的力學(xué)性能納入同一章中討論。本章依據(jù)彈塑性力學(xué)原理，討論了鋼筋混凝土構(gòu)件截面分析一般方法；研究了構(gòu)件在軸向壓力、彎矩的單獨作用下或二者的聯(lián)合作用下，構(gòu)件正截面的受力性能、承載力及變形問題；分析了長柱的力學(xué)行為，介紹了長柱的全過程分析方法。鋼筋混凝土軸心受力構(gòu)件、受彎構(gòu)件和偏心受59第一節(jié)截面分析的一般方法

一、基本假定依據(jù)彈塑性力學(xué)原理，在已知材料本構(gòu)關(guān)系和構(gòu)件截面變形的條件下，從理論上說可以對任意構(gòu)件截面從開始受力到破壞的全過程進行分析。設(shè)一任意已知鋼筋混凝土構(gòu)件的截面如圖3-1所示，為便于分析，特做如下假設(shè)：（1）截面變形服從平截面假設(shè)，鋼筋和混凝土之間無相對滑移。（2）鋼筋和混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為已知。第一節(jié)截面分析的一般方法一、基本假定60

（3）構(gòu)件變形滿足小變形假設(shè)。（4）一般不考慮時間（齡期）和環(huán)境溫度、濕度等影響。即忽略混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化等隨變形引起的內(nèi)應(yīng)力和變形狀態(tài)。（3）構(gòu)件變形滿足小變形假設(shè)。61

理論上，平截面假設(shè)只適用于連續(xù)勻質(zhì)彈性材料的構(gòu)件。對由混凝土和鋼筋組成的構(gòu)件，由于材料的非勻質(zhì)性和可能存在裂縫，嚴格說來，就破壞截面局部而言，這一假定已不適用，但從工程應(yīng)用觀點，大量試驗證明，沿梁軸線取出一段或相鄰裂縫間距范圍內(nèi)的平均應(yīng)變，仍滿足此假定。目前各國的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中均廣泛采用了平截面假定，特別是在計算機的普及應(yīng)用以后，用有限單元法進行分析時，這一假定已成為必不可少的計算手段，解決了許多復(fù)雜問題。理論上，平截面假設(shè)只適用于連續(xù)勻質(zhì)彈性材62

鋼筋混凝土構(gòu)件通常具有較大的剛度，在荷載作用下產(chǎn)生的變形很小，一般不致在構(gòu)件截面引起明顯的二次內(nèi)力，故第3條假定通常是成立的。第4條假定即忽略了混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化等時隨變形可能引起構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力和變形。事實上，在確實有必要時，這些影響亦可計人材料本構(gòu)關(guān)系中予以考慮。鋼筋混凝土構(gòu)件通常具有較大的剛度，在荷載63

二、基本公式對于受拉、壓、彎等以正截面破壞控制的構(gòu)件，可據(jù)三個基本方程，得到如下全過程分析的通用方法。設(shè)有一任意對稱截面如圖3-1a，承受偏心距為的壓力N作用，在截面配置的受拉鋼筋和受壓鋼筋分別為和。

1、幾何（變形）條件由平截面假定得構(gòu)件受載后的平均應(yīng)變?nèi)鐖D3-1c。由于混凝土的塑性變形和拉區(qū)裂縫的出現(xiàn)和開展，使中和軸逐漸往荷載作用一側(cè)移動，壓區(qū)高度減小。中和軸以下仍有很小一部分混凝土受拉。二、基本公式64其余已開裂退出工作。沿構(gòu)件軸線單位長度的截面相對轉(zhuǎn)角（即截面曲率）為：（3-1）

距中和軸處的應(yīng)變?yōu)椋?-2），混凝土受壓；，混凝土受拉。截面頂面的壓應(yīng)變（3-3）上下鋼筋的應(yīng)變分別為：（3-4）其余已開裂退出工作。沿構(gòu)件軸線單位長度的截面652、物理（本構(gòu)）關(guān)系設(shè)混凝土和鋼筋的關(guān)系已知，正截面上混凝土和鋼筋的應(yīng)力可以用下列應(yīng)變的函數(shù)表示：混凝土受壓：混凝土受拉：鋼筋受拉：鋼筋受壓：

3、力學(xué)（平衡）方程對圖示脫離體，分別建立水平方向力的平衡方程和對受拉鋼筋合力作用點取矩的力矩平衡方程，得：2、物理（本構(gòu)）關(guān)系66

利用上述三類方程，可以推導(dǎo)出鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件、、、等關(guān)系曲線。壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件67

三、數(shù)值迭代法求解基本公式應(yīng)用數(shù)值迭代法求解基本公式時，以先確定截面應(yīng)變分布求內(nèi)力最為方便。求解時，可先假定和為已知，再求其相應(yīng)的和值。經(jīng)過反復(fù)運算，可求得，及等的變化。有了這些關(guān)系，就不難求出截面的極限強度和。對于給定條件的構(gòu)件截面（圖3-1），將截面沿與彎矩作用面垂直的方向劃分為數(shù)個窄條帶，假如每一條帶內(nèi)的應(yīng)變均勻，應(yīng)力相等。選取截面頂部條帶的混凝土壓應(yīng)變作為基本變量，按等步長或變步長逐次給出確定值。取中和軸位置或壓區(qū)相對高三、數(shù)值迭代法求解基本公式68度為迭代變量，計算截面內(nèi)力，經(jīng)迭代計算滿足允許誤差后輸出結(jié)果。上述的一般計算方法適用于各種本構(gòu)關(guān)系材料、不同截面形狀和配筋構(gòu)造的鋼筋混凝土構(gòu)件，且能給出構(gòu)件截面自開始受力，歷經(jīng)彈性、裂縫出現(xiàn)和開展、鋼筋屈服、極限狀態(tài)、下降段的全過程受力性能和相應(yīng)的特征值。以上方法是進行鋼筋混凝土構(gòu)件全過程分析的主要手段。度為迭代變量，計算截面內(nèi)力，經(jīng)迭代計算滿足允69第二節(jié)構(gòu)件的力學(xué)行為研究

在介紹鋼筋混凝土構(gòu)件截面分析的一般方法后，本節(jié)將具體討論軸心受壓構(gòu)件、受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件的力學(xué)行為。

一、軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件是壓彎構(gòu)件中當時的特殊情形。它是壓彎構(gòu)件中力學(xué)行為最基本也是最簡單的一種。（一）基本方程已知一鋼筋混凝土短柱，其截面尺寸和第二節(jié)構(gòu)件的力學(xué)行為研究在介紹鋼筋混70配筋（或配筋率）如圖3-3?，F(xiàn)依據(jù)彈塑性力學(xué)原理建立其基本方程如下：配筋（或配筋率）如圖3-3?，F(xiàn)依據(jù)彈塑性力學(xué)原理711、變形條件首先，假設(shè)該柱滿足平截面假定，即假定構(gòu)件從開始受力直到破壞，截面始終保持平面。據(jù)此要求，在受力過程中混凝土和鋼筋具有良好的粘結(jié)，不發(fā)生相對滑移；受壓鋼筋在封閉箍筋的包裹下，即使屈服也不外突，不至崩裂混凝土保護層（即要求參照規(guī)范有關(guān)構(gòu)造規(guī)定設(shè)計）。此假定已在眾多試驗中被證實能較好的符合實際情況。對軸心受壓構(gòu)件，正截面上各點混凝土應(yīng)變和鋼筋的應(yīng)變均相等，即（3-7）1、變形條件722、本構(gòu)關(guān)系取鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系如圖3-3b、c。對于鋼筋，當（3-8）式中，和分別為鋼筋的彈性模量和屈服強度。鋼筋在屈服臺階后可能進入強化，由于其應(yīng)變遠大于混凝土應(yīng)變峰值，并不明顯影響其分析精度，為簡化，通常取為雙直線關(guān)系?；炷潦軌簳r的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系一般表達式：（3-9）具體表達式可參見第二章混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。2、本構(gòu)關(guān)系733、平衡方程對圖3-3a所示的脫離體，在豎直方向建立力的平衡方程可得：（3-10）式中，和分別為混凝土和鋼筋承受的壓力。混凝土的截面積為：鋼筋面積為：（3-11）將式3-11代入式3-10得：（3-12）式中：（3-13）利用上述三類基本方程可以導(dǎo)出鋼筋混凝土軸壓構(gòu)件、、、等各種關(guān)系曲線。3、平衡方程74

（二）力學(xué)行為影響軸壓構(gòu)件力學(xué)行為的因素是多方面的，包括縱筋強度，箍筋形式和間距，混凝土保護層厚及混凝土強度等因素。在此，將著重從縱筋和箍筋兩方面分析。

1、縱筋強度的影響柱承受軸向壓力后，混凝土和鋼筋的應(yīng)力和變形反應(yīng)，以及柱的極限承載力均可運用上述基本方程分階段地進行分析。（1）情況此時，軸力N與鋼筋應(yīng)變和混凝土應(yīng)變的關(guān)系（二）力學(xué)行為75如圖3-4a。由圖可知，鋼筋和混凝土的應(yīng)力變化可分為四個階段：共同彈性變形階段、混凝土開始發(fā)生塑性變形階段、鋼筋開始屈服階段、應(yīng)變大于混凝土應(yīng)變峰值階段。如圖3-4a。由圖可知，鋼筋和混凝土的應(yīng)力變化可76

（2）情況此時，柱的受力階段和變形過程將發(fā)生較大變化（圖3-5）。（2）情況77

對比以上兩柱的受力性能可知，即使一個最簡單的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，其軸力—變形曲線和鋼筋、混凝土的應(yīng)力都是非線性過程，且隨兩種材料的性能指標而有很大變化，甚至其極限狀態(tài)和承載力都不相同。

2、箍筋的約束作用

箍筋是軸壓構(gòu)件中必不可少的組成部分，其主要作用有：（1）與縱筋形成骨架，保證鋼筋的形狀和位置。（2）承受長期使用中的混凝土收縮和溫濕變形引起的橫向應(yīng)力，防止或減小縱向裂縫。對比以上兩柱的受力性能可知，即使一個最簡78

（3）減小縱筋受壓的自由長度，增加縱筋的抗壓強度。箍筋的形式和用量還極大地影響著柱的力學(xué)行為。圖3-6示出三種不同配箍形式的混凝土柱的壓力—變形關(guān)系曲線。由此可見，箍筋形式和用量主要對承載力峰值及其應(yīng)變和下降段曲線的影響較大，對上升段的影響較小。課本介紹了螺旋箍筋柱及矩形箍筋柱的工作機理及約束作用，參見62至65頁。

（3）減小縱筋受壓的自由長度，增加縱筋的抗79壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件80

二、受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件可謂壓彎構(gòu)件中當時的情況。但受彎構(gòu)件的力學(xué)行為與軸壓構(gòu)件有很大的區(qū)別。下面我們?nèi)詮娜惢痉匠讨?，分析其受力、變形和破壞的全過程。已知一簡支鋼筋混凝土矩形梁，其截面配筋及受力情況如圖3-9，當采用兩點對稱加載時，在兩個集中荷載之間的梁段即為純彎段。此處僅研究單筋梁的情形。（一）基本方程

1、變形條件：由平截面假定可知，當梁受彎時二、受彎構(gòu)件81截面變形如圖3-10，易知：并得到：（3-21）

2、本構(gòu)關(guān)系：為了方便比較，將混凝土和鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變曲線繪于同一圖中（圖3-11），受彎構(gòu)件與軸向受力構(gòu)件在力學(xué)行為上有一個共同的特征，即構(gòu)件的材料纖維均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。故材料本構(gòu)關(guān)系與前述軸向受壓構(gòu)件相同，分別如下表達式：鋼筋：（3-22）截面變形如圖3-10，易知：82混凝土受壓：（3-23）混凝土受拉：（3-24）混凝土受壓：833、平衡方程：依據(jù)變形條件和材料的本構(gòu)關(guān)系，我們可以得到任一時刻梁截面上的應(yīng)力分布如圖3-12所示。根據(jù)水平方向力的平衡和對受拉鋼筋合力作用點的力矩平衡方程可得：（3-25）（3-26）3、平衡方程：依據(jù)變形條件和材料的本構(gòu)關(guān)84壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件85

（二）受力過程及破壞形態(tài)適當配筋的鋼筋混凝土梁從開始受力到彎曲破壞的全過程可劃分為如下三個階段（圖3-9c、d和圖3-13）。第一階段從開始加載到開裂極限狀態(tài)，其特點為全截面工作。剛度最大；因荷載較小，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力保持線性分布，在即將開裂時受拉區(qū)混凝土應(yīng)力分布表現(xiàn)出明顯的塑性。（二）受力過程及破壞形態(tài)86

第二階段從開裂到受拉鋼筋屈服，其特點為帶裂縫工作。原裂縫處由混凝土承擔的拉應(yīng)力在開裂瞬間全部轉(zhuǎn)交給鋼筋承擔，使鋼筋應(yīng)力突增，裂縫開展，截面剛度突降，使圖3-9c中曲線在此局部區(qū)段略有下凸；當荷載繼續(xù)增加時，壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布因塑性影響而逐漸變?yōu)榍€型；混凝土開裂后，截面剛度降低，圖3-9c中曲線bd段斜率明顯小于第一階段ob段的斜率。第三階段從受拉鋼筋屈服至破壞，其特點為承載力基本不變，但裂縫急劇擴展，曲率急劇增大，直至受壓區(qū)混凝土壓碎宣告梁的破壞。第二階段從開裂到受拉鋼筋屈服，其特點為帶87

（三）三種梁的比較（圖3-14）鋼筋混凝土梁當配筋率不同時，其受力性能，破壞形態(tài)和特征彎矩都有較大變化。按的大小不同可將鋼筋混凝土梁分成三類：當時為少筋梁（圖3-14A、B）；當時為超筋梁（圖3-14E）；當為適筋梁（圖3-14C、D）。（三）三種梁的比較（圖3-14）88

最小配筋率：構(gòu)件的開裂彎矩主要取決于混凝土的抗拉力，鋼筋量的多寡對其影響很??；而構(gòu)件的計算極限彎矩則受鋼筋的抗拉力影響較大。兩者的相對值隨配筋率而變化，當配筋率小到使構(gòu)件的計算極限彎矩等于開裂彎矩時，此時的配筋率為最小配筋率。最大配筋率：當梁在承受彎矩過程中，受壓區(qū)混凝土的極限應(yīng)變和受拉區(qū)鋼筋的屈服極限應(yīng)變同時到達時，即破壞時受壓混凝土的壓碎和受拉區(qū)鋼筋的屈服同時發(fā)生，則稱這時的受壓區(qū)高度為界限受壓區(qū)高度，其所對應(yīng)的配筋率為最大配筋率。最小配筋率：構(gòu)件的開裂彎矩主要取決于89

表3-1列出了三類梁的主要特征：表3-1列出了三類梁的主要特征：90

三、偏心受力構(gòu)件承受偏心壓（拉）力的構(gòu)件，在力學(xué)行為上等效于構(gòu)件承受軸向力N和彎矩M的共同作用，稱為偏心受壓（拉）構(gòu)件或壓（拉）彎構(gòu)件，橋梁及建筑結(jié)構(gòu)中的柱就多屬于這類構(gòu)件。顯然，軸心受力構(gòu)件和受彎構(gòu)件為其特例。隨偏心距的大小、受拉鋼筋的強度及配筋率、混凝土強度的變化，會有不同的破壞形態(tài)。（一）基本方程

1、變形條件研究表明，偏心受壓（拉）構(gòu)件同受彎構(gòu)件一樣，從開始受力至破壞其平均應(yīng)變均服從平截面假三、偏心受力構(gòu)件91定，其正截面上的應(yīng)變分布如圖3-15a，由幾何關(guān)系可得：（3-27）定，其正截面上的應(yīng)變分布如圖3-15a，由幾何關(guān)系922、本構(gòu)關(guān)系同軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件一致。

3、平衡方程由于受拉區(qū)的混凝土拉應(yīng)力和力臂均較小，可忽略不計。壓區(qū)混凝土微元上的壓力為，表示受拉鋼筋至的距離，則由軸向力平衡對受拉鋼筋的力矩平衡，得：（3-28）（3-29）2、本構(gòu)關(guān)系93

（二）力學(xué)特性的分析比較根據(jù)上述三類基本方程，運用本章第一節(jié)論述的截面的一般分析方法，改變偏心距的大小和軸向力的作用方向，可以得到一系列對應(yīng)于不同偏心距的極限軸向力，在M-N坐標系中描點作圖，并用曲線連接各點即得鋼筋混凝土偏心受力情況的破壞包絡(luò)圖（圖3-16a），還可得到混凝土和鋼筋應(yīng)力隨截面彎矩的變化情況（圖3-16c），以及受壓區(qū)相對高度隨截面彎矩的變化情況（圖3-16b）。圖3-16的正確性已為大量偏心受力構(gòu)件的試驗結(jié)果所證實。（二）力學(xué)特性的分析比較94壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件951、破壞包絡(luò)圖在圖3-16a中，第一象限為偏心受壓情況。當偏心距小于截面的核心距（即）時，構(gòu)件為全截面受壓（圖3-16a中的AB段）；反之則必有部分截面受壓，另一部分截面受拉；隨著偏心距的不同，構(gòu)件的破壞可分為受拉破壞和受壓破壞兩大類。當受拉側(cè)鋼筋達到屈服時，受壓區(qū)混凝土恰好被壓碎為其界限破壞，此時所對應(yīng)的偏心距即為界限偏心距；在的條件下，當受壓區(qū)混凝土被壓碎時，受拉側(cè)鋼筋尚未屈服，成為受壓破壞，即圖3-16a中的BCD段；當時，構(gòu)件破壞始于1、破壞包絡(luò)圖96受拉側(cè)鋼筋屈服，然后是壓區(qū)混凝土被壓碎，稱為受拉破壞，即圖3-16a中的DEF段。該圖還說明：當構(gòu)件以受壓為主，彎矩的聯(lián)合作用將使其抗壓承載力降低（圖中的ABCD區(qū)段）；當構(gòu)件以受彎為主，壓力的作用將使其抗彎承載力有所提高（圖中的DEF區(qū)段）。偏心受壓構(gòu)件在發(fā)生界限破壞、受壓破壞和受拉破壞時正截面上應(yīng)變分布的比較見圖3-15b。在圖3-16a中，第四象限為偏心受拉的情況。當偏心距時，即偏心力作用在受拉和受壓鋼筋之間時，系全截面受拉，破壞時裂縫貫通全截面，受拉側(cè)鋼筋屈服，然后是壓區(qū)混凝土被壓碎，稱為97拉力僅由鋼筋承擔，稱為小偏心受拉；當偏心距時，為部分截面受拉，另一部分截面受壓，構(gòu)件破壞始于受拉側(cè)鋼筋屈服，然后是壓碎區(qū)混凝土被壓碎，稱為大偏心受拉。該圖還說明，拉力的聯(lián)合作用使構(gòu)件的抗彎承載力降低，彎矩的聯(lián)合作用也使構(gòu)件的抗拉承載力降低。

2、相對受壓區(qū)高度的變化圖3-16b給出了對應(yīng)于3-16a中不同偏心距（B、C、D、E、F）條件下相對受壓區(qū)高度的變化情況?？梢姡簶?gòu)件受壓區(qū)相對高度隨著偏心距的增大而減?。灰搽S著荷載彎矩的增大而減小，對應(yīng)于混凝土拉力僅由鋼筋承擔，稱為小偏心受拉；當偏心距98開裂和受拉鋼筋屈服兩個狀態(tài)，受壓區(qū)相對高度的減小十分明顯（圖中虛線位置）；偏心距越大，受壓區(qū)相對高度減小得越快，其值越小。

3、材料應(yīng)力的變化圖3-16c給出對應(yīng)于圖3-16a中不同偏心距（C、D、E、F）條件下鋼筋拉應(yīng)力（第一象限）和全截面受壓B條件下的混凝土及鋼筋壓應(yīng)力（第二象限）的變化情況?？梢姡捍笃氖軌海▓D3-16中D、E、F）情況下，鋼筋拉應(yīng)力在加載初期增加較慢，受拉區(qū)混凝土開裂，鋼筋拉應(yīng)力明顯增大，待裂縫穩(wěn)定后，又隨荷載基本線性地增加直至屈服；小偏心開裂和受拉鋼筋屈服兩個狀態(tài)，受壓區(qū)相對高度的99受壓（圖3-16c中C）情況下，鋼筋拉應(yīng)力在整個加載過程中一直較慢，直至臨破壞時拉應(yīng)力增加才稍有加快，但尚小于其屈服強度；在全截面受壓B的條件下，混凝土應(yīng)力在加載初期增加較快，后因材料塑性的影響而逐漸減慢，當受壓鋼筋屈服后又加速增大；受壓側(cè)鋼筋與之相反，為先慢后快，進入屈服后即保持其應(yīng)力不變；名義受拉鋼筋的壓應(yīng)力增加一直較慢，直至臨破壞時壓應(yīng)力增加才稍有加快，但尚小于其抗壓屈服強度。

4、偏心受力構(gòu)件的比較表3-2列出了幾種典型偏心受力構(gòu)件的受力特點。受壓（圖3-16c中C）情況下，鋼筋拉應(yīng)力在整個加100壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能課件101第三節(jié)長柱的縱向撓曲

一、概述前面對偏心受壓構(gòu)件的討論中，沒有涉及到柱的長細比對柱承載能力的影響。事實上，柱的的長細比對柱的承載能力有重大的影響。鋼筋混凝土柱按相對剛度不同，可分為短柱、長柱及細長柱三大類。以下結(jié)合圖3-17簡要分析三類偏心受壓柱隨軸力的增加，柱的縱向撓曲和彎矩的變化過程第三節(jié)長柱的縱向撓曲一、概述102

1、短柱：由于較小，相對剛度較大，偏心壓力N作用下產(chǎn)生的縱向撓曲f近似為0，偏心距保持不變，彎矩始終保持，彎矩M隨偏心力N的增大成線性增大，構(gòu)件最終為材料破壞（圖3-18中直線交于M-N曲線）?？梢韵率胶喪觯?/p>

2、長柱：由于較大，相對剛度較小，偏心壓力N作用下將產(chǎn)生縱向撓曲f，則危險截面的偏心距，即有所增大，可見彎矩M隨偏心力N的增大成非線性增大，但構(gòu)件最終是由1、短柱：由于較小，相對剛度103材料破壞而告終（圖3-18中曲線交于M-N曲線）。也可以下式