二次函數(shù)與有關(guān)面積問題課件

二次函數(shù)中的

面積計算問題二次函數(shù)中的

面積計算問題學(xué)習(xí)目標(biāo)通過觀察、分析、概括、總結(jié)等方法了解二次函數(shù)面積問題的基本類型，并掌握二次函數(shù)中面積問題的相關(guān)計算，從而體會數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)內(nèi)容1、探討三角形的邊在軸上或與軸平行時的面積；2、探討不規(guī)則圖形或三角形三邊均不與軸平行時的面積。學(xué)習(xí)內(nèi)容例1:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，其中A點位于B點的左側(cè)，與y軸交于C點，頂點為P，S△AOC=______________

S△BOC=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)例1:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，其S△COP=_______

S△PAB=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△COP=_______S△PAB=_______S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S△ACP=_______

EFFDES△PCB=_______(3,0)43212OACPB例題:已知：拋物線的頂點為D（1，-4），并經(jīng)過點E（4，5），求（1）拋物線解析式（2）拋物線與x軸的交點A、B，與y軸交C例題:已知：拋物線的頂點為D（1，-4），并經(jīng)過點E（4，5例題:已知：拋物線的頂點為D（1，-4），并經(jīng)過點E（4，5），求（1）拋物線解析式（2）拋物線與x軸的交點A、B，與y軸交點C解：(1)設(shè)y=a(x-1)2-4過E(4,5)5=a(4-1)2-4∴a=1y=x2-2x-3(2)A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)例題:已知：拋物線的頂點為D（1，-4），并經(jīng)過點解：(1)（3）求下列陰影圖形的面積△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE

思考：這幾個圖形求面積有何共同點？（三角形邊特殊嗎？）（3）求下列陰影圖形的面積△ABD、△ABC、△ABE、二次函數(shù)與有關(guān)面積問題課件（二）探索：4）在拋物線上是否存在一點，使△ABP的面積等于△ABC的面積，若存在求出點P的坐標(biāo)（二）探索：4）在拋物線上是否存在一點，使△ABP的面積等于設(shè)P(x0,y0)P1P2P3設(shè)P(x0,y0)P1P2P3追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？

追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？

方法一：連接OD追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？

方法二：過D作x軸的平行線交y軸于F，過B作y軸的平行線交DG于G。FGF（0,－4）G（4,－4）追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？你肯定行：△ADE的面積如何求呢？小結(jié)：不規(guī)則圖形或三邊不具特殊性的三角形如何求面積你肯定行：△ADE的面積如何求呢？小結(jié)：不規(guī)則圖形或三邊不具你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法一：過D作x軸的平行線，過A、E作y軸的平行線分別交于F、G。F（－1,－4）G（4,－4）FG你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法一：F（－1,－4）你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法二：設(shè)直線DE為y=kx+b(k≠0),過D（1，－4），E（4，5）。y=3x－7與x軸交于H（）H你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法二：H你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法三：過D作DM∥y軸交AE于M。設(shè)直線AE為y=kx+b(k≠0),過A（-1，0），E（4，5）。y=x＋1當(dāng)x=1時，y=2，則M（1，2）KMN你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法三：KMN（三）能力提升：（4）若點F（x,y)為拋物線上一動點，其中-1≤x≤4，求當(dāng)△AEF面積最大時點F的坐標(biāo)及最大面積。（三）能力提升：（四）檢測題：已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與直線的一個公共點為（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點Q，求線段PQ長度（3）求△AOQ的面積的最大值本節(jié)課你都收獲了什么？（知識、方法、數(shù)學(xué)思想等）與直線的一個公共點為（1）求此拋物線和直線的解析式；本節(jié)課你二次函數(shù)中的

面積計算問題二次函數(shù)中的

面積計算問題學(xué)習(xí)目標(biāo)通過觀察、分析、概括、總結(jié)等方法了解二次函數(shù)面積問題的基本類型，并掌握二次函數(shù)中面積問題的相關(guān)計算，從而體會數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)內(nèi)容1、探討三角形的邊在軸上或與軸平行時的面積；2、探討不規(guī)則圖形或三角形三邊均不與軸平行時的面積。學(xué)習(xí)內(nèi)容例1:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，其中A點位于B點的左側(cè)，與y軸交于C點，頂點為P，S△AOC=______________

S△BOC=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)例1:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，其S△COP=_______

S△PAB=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△COP=_______S△PAB=_______S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S△ACP=_______

EFFDES△PCB=_______(3,0)43212OACPB例題:已知：拋物線的頂點為D（1，-4），并經(jīng)過點E（4，5），求（1）拋物線解析式（2）拋物線與x軸的交點A、B，與y軸交C例題:已知：拋物線的頂點為D（1，-4），并經(jīng)過點E（4，5例題:已知：拋物線的頂點為D（1，-4），并經(jīng)過點E（4，5），求（1）拋物線解析式（2）拋物線與x軸的交點A、B，與y軸交點C解：(1)設(shè)y=a(x-1)2-4過E(4,5)5=a(4-1)2-4∴a=1y=x2-2x-3(2)A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)例題:已知：拋物線的頂點為D（1，-4），并經(jīng)過點解：(1)（3）求下列陰影圖形的面積△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE

思考：這幾個圖形求面積有何共同點？（三角形邊特殊嗎？）（3）求下列陰影圖形的面積△ABD、△ABC、△ABE、二次函數(shù)與有關(guān)面積問題課件（二）探索：4）在拋物線上是否存在一點，使△ABP的面積等于△ABC的面積，若存在求出點P的坐標(biāo)（二）探索：4）在拋物線上是否存在一點，使△ABP的面積等于設(shè)P(x0,y0)P1P2P3設(shè)P(x0,y0)P1P2P3追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？

追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？

方法一：連接OD追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？

方法二：過D作x軸的平行線交y軸于F，過B作y軸的平行線交DG于G。FGF（0,－4）G（4,－4）追問：你能求四邊形OCDB的面積嗎？你有幾種方法？你肯定行：△ADE的面積如何求呢？小結(jié)：不規(guī)則圖形或三邊不具特殊性的三角形如何求面積你肯定行：△ADE的面積如何求呢？小結(jié)：不規(guī)則圖形或三邊不具你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法一：過D作x軸的平行線，過A、E作y軸的平行線分別交于F、G。F（－1,－4）G（4,－4）FG你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法一：F（－1,－4）你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法二：設(shè)直線DE為y=kx+b(k≠0),過D（1，－4），E（4，5）。y=3x－7與x軸交于H（）H你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法二：H你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法三：過D作DM∥y軸交AE于M。設(shè)直線AE為y=kx+b(k≠0),過A（-1，0），E（4，5）。y=x＋1當(dāng)x=1時，y=2，則M（1，2）KMN你肯定行：△ADE的面積如何求呢？方法三：KMN（三）能力提升：（4）若點F（x,y)為拋物線上一動點，其中-1≤x≤4