宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章增長(zhǎng)

2023/1/8第八章經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

2023/1/8第一節(jié)哈羅德——多馬模型

按照凱恩斯理論，國(guó)民收入一方面形成總供給，另一方面形成總需求。社會(huì)就業(yè)量取決于國(guó)民收入的均衡狀態(tài)，即總供給等于總需求。由于總供給等于消費(fèi)與儲(chǔ)蓄之和，總需求等于消費(fèi)與投資之和，所以，國(guó)民收入的均衡實(shí)際上取決于投資是否等于儲(chǔ)蓄。換言之，只要投資等于儲(chǔ)蓄，國(guó)民收入就會(huì)趨于均衡狀態(tài)。但是，哈羅德認(rèn)為，凱恩斯的分析只適用于短期，而不適用于長(zhǎng)期。從長(zhǎng)期來看，投資的增加不僅會(huì)增加需求，而且會(huì)增加生產(chǎn)能力，從而增加供給。這樣，凱恩斯就沒有解決長(zhǎng)期中經(jīng)濟(jì)均衡的實(shí)現(xiàn)問題。為此，需要把凱恩斯的理論長(zhǎng)期化、動(dòng)態(tài)化。

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哈羅德—多馬模型的假設(shè)條件是：（1）社會(huì)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品既可以是消費(fèi)品，也可以是投資品；（2）生產(chǎn)中只使用兩種生產(chǎn)要素：資本與勞動(dòng)；（3）資本與勞動(dòng)的比率是固定不變的，從而資本——產(chǎn)出比率也是不變的；（4）規(guī)模收益不變，即如果資本和勞動(dòng)增加一倍，產(chǎn)量也增加一倍，既沒有規(guī)模收益遞增，也沒有規(guī)模收益遞減；（5）技術(shù)狀態(tài)是既定的，即不考慮技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。2023/1/8一、模型的基本公式

哈羅德模型的基本公式：

G=s/C

其中，G為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，s為儲(chǔ)蓄率，C為資本產(chǎn)出比率（即生產(chǎn)一個(gè)價(jià)值單位所需要的資本量，亦稱資本系數(shù)）。若用Y代表國(guó)民收入，△Y代表國(guó)民收入增量，S代表儲(chǔ)蓄量，△K代表資本增量，則有：

G=△Y/Y（國(guó)民收入增長(zhǎng)率）

s=S/YC=△K/△Y=I/△Y2023/1/8

從直觀的角度來看，s概括了一國(guó)在一定時(shí)期中的要素或資源投入量，而經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)首先取決于投入要素的大小。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中，一切投入（包括勞動(dòng)和各種自然資源）都是通過貨幣投資的形式來實(shí)現(xiàn)的，因而投資增量的大小也就是要素投入的增量規(guī)模。而投資的增加一般情況下只能取決于國(guó)內(nèi)儲(chǔ)蓄率的高低，也就是取決于國(guó)內(nèi)的儲(chǔ)蓄傾向。所以說，s概括了一國(guó)投入規(guī)模的大小。

C是增加一個(gè)單位產(chǎn)出所需增加的投資量，因而它綜合顯示了一國(guó)投入的產(chǎn)出效率。投入的產(chǎn)出效率越高，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)越快，反之亦然。如果把投入產(chǎn)出過程比作自來水的流出過程，那么哈羅德模型中的G相當(dāng)于流量增長(zhǎng)率，s相當(dāng)于自來水龍頭口徑的大小，C則相當(dāng)于流速。因此，哈羅德模型最具概括性地表示出了一國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的決定因素。2023/1/8

從推理的角度來看，哈羅德模型可以直接從凱恩斯的宏觀經(jīng)濟(jì)模型中推演出來。在凱恩斯那里，當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)中只有企業(yè)和居民戶兩部門時(shí)，國(guó)民收入達(dá)到均衡的條件是I=S。由I=S可以得到：

I/Y=S/Y………………

（1）

在（1）式左邊乘以△Y/△Y，則有

△Y/Y·I/△Y=S/Y……（2）

由于G=△Y/YI=△KC=△K/△Y=I/△Y，s=S/Y，故有：

G·C=s或

G=s/C………………

（3）

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二、經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng)的條件

此處涉及到實(shí)際增長(zhǎng)率、有保證的增長(zhǎng)率和自然增長(zhǎng)率三個(gè)概念。實(shí)際增長(zhǎng)率（G）指實(shí)際上所發(fā)生的增長(zhǎng)率，即事后的增長(zhǎng)率，它由實(shí)際儲(chǔ)蓄率（s）與實(shí)際資本——產(chǎn)出比率（C）所決定，即：

G=s/C

有保證的增長(zhǎng)率是指能使企業(yè)感到滿意并準(zhǔn)備繼續(xù)維持下去的產(chǎn)量增長(zhǎng)率。用公式表示為：

GW=sd/Cr

其中，GW

是有保證的增長(zhǎng)率；sd是合意的儲(chǔ)蓄率；Cr是合意的資本——產(chǎn)出比率。該式說明，當(dāng)既定的合意儲(chǔ)蓄率和合意資本——產(chǎn)出比率所決定的增長(zhǎng)率是有保證的增長(zhǎng)率時(shí)，經(jīng)濟(jì)就可以穩(wěn)定增長(zhǎng)。因此，宏觀經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定的條件是G=GW

。2023/1/8

如果進(jìn)一步引入勞動(dòng)力增長(zhǎng)與技術(shù)進(jìn)步兩個(gè)因素來考察經(jīng)濟(jì)波動(dòng)及其穩(wěn)定增長(zhǎng)的條件，還需要自然增長(zhǎng)率（Gn）的概念。所謂自然增長(zhǎng)率是人口增長(zhǎng)與技術(shù)進(jìn)步所允許達(dá)到的長(zhǎng)期的最大增長(zhǎng)率，用公式表示為：

Gn=sn/Cr

其中，Cr是預(yù)期的資本—產(chǎn)出比率，sn是一定制度安排下最適宜的儲(chǔ)蓄率。實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最理想的均衡增長(zhǎng)的條件是：G=GW=Gn三、模型中存在的問題1、存在問題即經(jīng)濟(jì)沿著均衡途徑增長(zhǎng)的可能性是否存在的問題，或者說，就具體的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)來說，是否存在一條均衡增長(zhǎng)的途徑問題。2、穩(wěn)定性問題即經(jīng)濟(jì)活動(dòng)一旦偏離了均衡增長(zhǎng)途徑，其本身是否能夠自動(dòng)趨向于均衡增長(zhǎng)途徑的問題。第二節(jié)新古典增長(zhǎng)模型一、模型的基本公式經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)取決于生產(chǎn)要素的積累，特別是資本，以及技術(shù)進(jìn)步。這一點(diǎn)，通過生產(chǎn)函數(shù)可以看出：

Y=AF（K，N）其中，Y代表產(chǎn)出水平，K代表資本，N代表勞動(dòng)，A代表技術(shù)水平。更多的投入意味著更高的產(chǎn)出。技術(shù)水平越高，既定的投入所生產(chǎn)的產(chǎn)量也就越多。有時(shí)也把A叫做“全部要素生產(chǎn)率”，或TFP。

設(shè)產(chǎn)出增加量為△Y，勞動(dòng)增加量為△N，資本增加量為△K，技術(shù)變動(dòng)量為△A，，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品為MPN，資本的邊際產(chǎn)品為MPK，則有：△Y=MPN×△N+MPK×△K+F（K，N）△A

將方程式兩邊同時(shí)除以Y=AF（K，N）并簡(jiǎn)化則有△Y/Y=MPN/Y?△N+MPK/Y?△K+△A/A

現(xiàn)在將公式右邊第一項(xiàng)乘以N/N，第二項(xiàng)乘以K/K，則有：△Y/Y=（MPN×N/Y）△N/N+

（MPK×K/Y）△K/K+△A/A

其中，MPN×N/Y為勞動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)份額，用1–?代替它。MPK×K/Y為資本對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)份額，用?代替它。于是就有：△Y/Y=（1–?）×△N/N+?×△K/K+△A/A

該式表明，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率等于勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性乘以勞動(dòng)量的增加率、資本的產(chǎn)出彈性乘以資本量的增加率以及由技術(shù)進(jìn)步而引起的產(chǎn)出量增加率之和。二、人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率

人均產(chǎn)出是產(chǎn)出與人口的比值。令人均產(chǎn)出為：y=Y/N；人均資本量為：k=K/N。產(chǎn)出的增長(zhǎng)率等于人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率加上人口增長(zhǎng)率，資本增長(zhǎng)率等于人均資本增長(zhǎng)率加上人口增長(zhǎng)率，即△Y/Y=△y/y+△N/N△K/K=△k/k+△N/N

將GDP增長(zhǎng)率方程式兩邊同時(shí)減去△N/N得：△Y/Y-△N/N=?×[△K/K-△N/N]+△A/A

上式以人均形式可寫成：△y/y=?×△k/k+△A/A

人均資本k，也稱為資本——?jiǎng)趧?dòng)比率，它是決定人均產(chǎn)出量的關(guān)鍵性因素。同時(shí)，從該公式還可以看出技術(shù)進(jìn)步在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的突出作用。三、經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)均衡

它是指人均產(chǎn)出與人均資本結(jié)合在經(jīng)濟(jì)保持靜止?fàn)顟B(tài)之處，即人均經(jīng)濟(jì)變量不再改變之處。此時(shí)，△y=0，△k=0

進(jìn)一步說，人均收入與人均資本的穩(wěn)定態(tài)值（

y*，k*）就是向新工人提供資本和重置損耗機(jī)器所需要的投資與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的儲(chǔ)蓄相等時(shí)的值。如果儲(chǔ)蓄大于投資，工人的人均資本就會(huì)增加，從而產(chǎn)出也會(huì)上升；如果儲(chǔ)蓄少于必要的投資，每個(gè)工人的資本和產(chǎn)出就會(huì)下降。

保持給定的人均資本水平k所必需的投資取決于人口增長(zhǎng)率與折舊率。假定人口增長(zhǎng)率是恒定的，n=△N/N，則經(jīng)濟(jì)需要投資nk來為新工人提供資本；又假定折舊率是資本存量的不變比率d（大于0而小于1）。因此，保持人均資本水平所要求的投資就是（n+d

）k。投資來自于儲(chǔ)蓄。假定沒有政府部門、對(duì)外貿(mào)易和資本流動(dòng)，并且假定儲(chǔ)蓄是收入的一個(gè)固定百分?jǐn)?shù)s，因此人均儲(chǔ)蓄就是sy。由于人均生產(chǎn)函數(shù)為：y=f（k），故有sy=sf（k）。人均資本的凈變化△k是儲(chǔ)蓄超過必需的投資部分，即△

k=sy-（n+d

）k即：資本深化=人均儲(chǔ)蓄-資本廣化穩(wěn)態(tài)定義為△

k=0，并且在y*、k*值滿足：

sy*=sf（k*）=（

n+d

）k*

才會(huì)出現(xiàn)。穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出與投資y=f(k)(n+d)ksyOk(人均資本)y(人均產(chǎn)出)k*k0y*y0sy0DCAB

新古典增長(zhǎng)模型的一個(gè)重要含義在于，有著相同的儲(chǔ)蓄率、人口增長(zhǎng)率和技術(shù)條件，也就是說，有著同樣的生產(chǎn)函數(shù)的各國(guó)，最終將在同樣的收入水平上趨于一致，盡管趨于一致的過程可能十分緩慢。另外，在穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)C上，人均收入y和人均資本k都是固定不變的。由于人均收入固定不變，總收入相同于人口的增長(zhǎng)率而增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率為n。由此可見，穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率不受儲(chǔ)蓄率的影響。這是新古典增長(zhǎng)理論的一個(gè)關(guān)鍵結(jié)論。

儲(chǔ)蓄率變化的影響從短期看，儲(chǔ)蓄率增加會(huì)導(dǎo)致總產(chǎn)出與人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率的增加；在規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)條件下，在長(zhǎng)期中儲(chǔ)蓄率的增加只提高了人均產(chǎn)出水平和人均資本水平，而不會(huì)提高人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率。儲(chǔ)蓄率的增加只有水平效應(yīng)而沒有增長(zhǎng)效應(yīng)。

人口增長(zhǎng)率變化的影響（1）人口增長(zhǎng)率的提高降低了人均資本的穩(wěn)態(tài)水平和人均產(chǎn)出的穩(wěn)態(tài)水平；（2）人口增長(zhǎng)率的提高，增加了總產(chǎn)出的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率。

技術(shù)進(jìn)步影響技術(shù)水平外生的提高引起生產(chǎn)函數(shù)和儲(chǔ)蓄曲線的上升，結(jié)果是在更高的人均產(chǎn)出和更高的資本——?jiǎng)趧?dòng)比率達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)。因此，隨時(shí)間推移技術(shù)水平提高引起產(chǎn)出增長(zhǎng)。f(k)(n+d)ks’ysyCC’ykOy*y**k*k**四、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的黃金分割律

根據(jù)新古典增長(zhǎng)理論，一個(gè)社會(huì)所選擇的儲(chǔ)蓄率越高，其穩(wěn)態(tài)資本與穩(wěn)態(tài)收入就越高。但是，k*越高，所必需的維持現(xiàn)有資本——?jiǎng)趧?dòng)比率的投資就越多，收入中用作當(dāng)前消費(fèi)的部分則越少。換言之，過高的儲(chǔ)蓄率會(huì)導(dǎo)致高收入，但也會(huì)帶來低消費(fèi)。穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)c*等于穩(wěn)態(tài)收入y*=f(k*)減穩(wěn)態(tài)投資(n+d)k*，即：

c*=f（k*）-（n+d）k*

怎樣才能使穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)達(dá)到最大化呢？經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)爾普斯給出了明確的回答：如果對(duì)每個(gè)人的資本量的選擇使得資本的邊際產(chǎn)品等于勞動(dòng)的增長(zhǎng)率與折舊率之和，那么，每個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)就會(huì)達(dá)到最大。即

MPK（k*）=（n+d）這就是所謂經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的黃金分割率。（吃掉你的勞動(dòng)所得，存起你的資本收益）。

五、考慮到技術(shù)進(jìn)步的新古典增長(zhǎng)理論技術(shù)進(jìn)步會(huì)導(dǎo)致人均產(chǎn)出的持續(xù)增長(zhǎng)。一旦經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)定狀態(tài)，人均產(chǎn)出的增長(zhǎng)率只取決于技術(shù)進(jìn)步的比率。第三節(jié)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的新發(fā)展

——內(nèi)生增長(zhǎng)理論新古典增長(zhǎng)理論的缺陷——新古典增長(zhǎng)理論將長(zhǎng)期增長(zhǎng)歸因于技術(shù)進(jìn)步，但是它未能解釋決定技術(shù)進(jìn)步的經(jīng)濟(jì)因素?！鹿诺湓鲩L(zhǎng)理論預(yù)言經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與儲(chǔ)蓄率在穩(wěn)態(tài)時(shí)是無關(guān)的，但經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)明顯顯示各個(gè)國(guó)家的儲(chǔ)蓄率與增長(zhǎng)率是正相關(guān)的。一、內(nèi)生增長(zhǎng)機(jī)制

解決新古典增長(zhǎng)理論在理論上和經(jīng)驗(yàn)上存在的問題，必須修正原先假定的生產(chǎn)函數(shù)形式，一定程度上允許自我持續(xù)——內(nèi)生——的增長(zhǎng)。在新古典模型中，儲(chǔ)蓄線與投資線之所以相交，從而出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)均衡，關(guān)鍵在于資本的邊際產(chǎn)品是遞減的。如果假定資本的邊際產(chǎn)品是不變的，則生產(chǎn)函數(shù)與相應(yīng)的儲(chǔ)蓄線就變成直線。由此，儲(chǔ)蓄就會(huì)到處大于必需的投資，儲(chǔ)蓄率越高，儲(chǔ)蓄與必需的投資之間的差距就越大，增長(zhǎng)也就越快。ykOy=f(k)sf(k)(n+d)k內(nèi)生增長(zhǎng)的簡(jiǎn)單代數(shù)模型：假定資本的邊際產(chǎn)品為固定不變的常數(shù)A，并且資本是唯一的生產(chǎn)要素，又假定儲(chǔ)蓄率也恒定不變?yōu)槌?shù)s，并且人口沒有增長(zhǎng)。則有：

Y=aK△Y=a△K△Y/Y=△K/K△K=I-dK=sY–dK或△K/K=sa-d故有：△Y/Y=sa-d

該式說明，儲(chǔ)蓄率越高，產(chǎn)出增長(zhǎng)率越高。只要sa>d,即使沒有外生技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)，經(jīng)濟(jì)也一直增長(zhǎng)。

但是，假定資本的邊際產(chǎn)品不變是對(duì)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的侵犯。而且，如果僅僅是資本的規(guī)模報(bào)酬不變，那么對(duì)于所有的要素結(jié)合在一起就會(huì)是遞增的規(guī)模報(bào)酬。這意味著廠商規(guī)模越大效率就越高，最終有可能出現(xiàn)一個(gè)廠商主宰著整個(gè)經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)象。這又與現(xiàn)實(shí)明顯不符合。解決這個(gè)問題的方法是將資本的私產(chǎn)報(bào)酬與社會(huì)報(bào)酬分離。投資不僅產(chǎn)生新機(jī)器，而且產(chǎn)生新的工作方式，后者同樣也會(huì)導(dǎo)致效率的提高。廠商可以攫取新機(jī)器的收益，但不能獲得由于新的生產(chǎn)方式帶來的全部好處，因?yàn)榉椒ㄅc思想容易復(fù)制。既然廠商不能獲取資本的全部收益，就不會(huì)出現(xiàn)一家廠商壟斷整個(gè)經(jīng)濟(jì)的情況。二、擴(kuò)展的內(nèi)生增長(zhǎng)模型假定生產(chǎn)中使用資本和勞動(dòng)兩種要素，更優(yōu)越的技術(shù)是資本投資的副產(chǎn)品，即技術(shù)與總體經(jīng)濟(jì)中每個(gè)工人的資本水平成正比例，于是有：

A=aK/N=ak△A/A=△K/K-△N/N=△k/k

又假定技術(shù)進(jìn)步是勞動(dòng)加強(qiáng)型的，因此生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：

Y=F（K，AN）

將上述技術(shù)進(jìn)步?jīng)Q定公式代入人均GDP增長(zhǎng)方程△y/y=?×△k/k+△A/A中得：△y/y=?×△k/k+（1-?）△k/k

△y/y=△k/k

由于△

k=sy-（n+d

）k，故△k/k=sy/k-（n+d

）△y/y=△k/k

=sy/k-（n+d

）

又因?yàn)?/p>

y/k=F（K，AN）/K=F（K/K，AN/K）

=F（1，a）≡a

所以△y/y=△k/k

=sa-（n+d

）該式同樣說明，高儲(chǔ)蓄率產(chǎn)生高增長(zhǎng)率，而高人口增長(zhǎng)率與高折舊率，則導(dǎo)致低增長(zhǎng)率。

上述結(jié)論的成立是以經(jīng)濟(jì)中存在著相當(dāng)大的資本外部報(bào)酬為基礎(chǔ)的。這里的資本是哪一種資本呢？如果資本是一部實(shí)物機(jī)器，則結(jié)果可能不會(huì)如此，因?yàn)闄C(jī)器帶來的好處絕大部分還是為其主人所獲得。但是，如果考慮人力資本的作用，結(jié)果就不同了。無論是創(chuàng)造一臺(tái)機(jī)器還是存在一個(gè)新思想都耗資甚巨。但是，機(jī)器的復(fù)制品與