2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二年級上冊學(xué)期第二次檢測考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二上學(xué)期第二次檢測考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是（

）A．總體是240名學(xué)生 B．個體是每一個學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本量是40【答案】D【分析】在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象是學(xué)生的身高，從而找出總體、個體，接著根據(jù)被收錄數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后根據(jù)樣本確定樣本容量．【詳解】解：本題考查的對象是240名學(xué)生的身高情況，故總體是240名學(xué)生的身高情況；個體是每個學(xué)生的身高情況；樣本是40名學(xué)生的身高情況；故樣本容量是40.故選：D．2．在建立兩個變量y與x的回歸模型時，分別選取了4個不同的模型，模型1的相關(guān)系數(shù)為0.88，模型2的相關(guān)系數(shù)為0.66，模型3的相關(guān)系數(shù)為0.945，模型4的相關(guān)系數(shù)為0.01，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【答案】C【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，擬合效果越好，比較即可得．【詳解】由已知模型3的相關(guān)系數(shù)為0.945，最接近于1，因此擬合效果最好．故選：C．3．工廠為監(jiān)測產(chǎn)品質(zhì)量，在生產(chǎn)線上每隔1分鐘抽取一件產(chǎn)品進行檢測，該抽樣方法為（

）A．分層抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．簡單隨機抽樣 D．抽簽法抽樣【答案】B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的概念判斷即可；【詳解】解：生產(chǎn)線上以一定速度生產(chǎn)的產(chǎn)品，在生產(chǎn)線上每隔1分鐘抽取一件產(chǎn)品進行檢測，其實質(zhì)為等距抽樣，故該抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，故選：B4．下列事件中，隨機事件的個數(shù)是（

）①2022年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④，則的值不小于0．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)各項的描述，判斷隨機事件、必然事件、不可能事件，進而確定隨機事件的個數(shù).【詳解】①2022年8月18日，北京市不下雨，隨機事件；②在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰，不可能事件；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號簽，是隨機事件；④，則的值不小于0，必然事件；∴隨機事件有①、③.故選：B5．在區(qū)間中隨機選取一個數(shù)，則這個數(shù)小于5的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幾何概型的概率公式進行求解.【詳解】由幾何概型可得，這個數(shù)小于5的概率為.故選：D.6．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（

）A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標準差【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)特征的變化性質(zhì)可得.【詳解】由于B數(shù)據(jù)是A數(shù)據(jù)加2后得到的，因此眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)均增加了2，而由于都加上2后，整體數(shù)據(jù)波動并未變化，因此標準差是相同的.故選：D.7．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：得到的正確結(jié)論是（

）A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)"D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】B【分析】由已知的，對比臨界值表可得答案【詳解】解：因為，所以有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選：B.8．?dāng)S一枚硬幣兩次，記事件“第一次出現(xiàn)正面”，“第二次出現(xiàn)反面”，則有A．與相互獨立 B．C．與互斥 D．【答案】A【解析】根據(jù)獨立事件和互斥事件的定義對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】對于選項A，由題意得事件的發(fā)生與否對事件的發(fā)生沒有影響，所以與相互獨立，所以A正確．對于選項B，C，由于事件與可以同時發(fā)生，所以事件與不互斥，故選項B,C不正確．對于選項D，由于與相互獨立，因此，所以D不正確．故選A．【點睛】“互斥事件”與“相互獨立事件”的區(qū)別與聯(lián)系①“互斥”與“相互獨立”都是描述的兩個事件間的關(guān)系．②“互斥”強調(diào)不可能同時發(fā)生，“相互獨立”強調(diào)一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響．③“互斥”的兩個事件可以獨立，“獨立”的兩個事件也可以互斥．9．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運動員在次射擊訓(xùn)練中的訓(xùn)練成績，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列描述中不正確的是（

）A．乙的成績的眾數(shù)為 B．甲的成績的中位數(shù)為C．甲、乙的平均成績相同 D．乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定【答案】D【分析】根據(jù)莖葉圖提供的數(shù)據(jù)確定眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差然后判斷各選項．【詳解】乙的數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)次數(shù)最多為兩次，眾數(shù)為80，A正確；甲的中位數(shù)是，B正確；甲平均值為，乙平均值為，C正確；甲的方差為，乙的方差為，甲更穩(wěn)定．D錯．故選：D．10．從裝有2個白球和3個紅球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少一個白球，都是白球 B．至少有一個白球，至少有一個紅球C．至少一個白球，都是紅球 D．恰有一個白球，恰有2個白球【答案】D【分析】利用互斥事件和對立事件的定義判斷即可【詳解】對于A，至少一個白球包含一個白球一個紅球和兩個白球，而都是白球指的是兩個都是白球，所以這兩個事件不互斥，所以A錯誤；對于B，至少一個白球包含一個白球一個紅球和兩個白球，至少有一個紅球包含一個白球一個紅球和兩個紅球，所以這兩個事件不互斥，所以B錯誤；對于C，至少一個白球包含一個白球一個紅球和兩個白球，都是紅球指的是兩個都是紅球，所以這兩個不可能同時發(fā)生，但有一個必發(fā)生，所以這兩個是對立事件，所以C錯誤；對于D，恰有一個自球和恰有2個白球是互斥而不對立事件，所以D正確故選：D．11．已知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費用之間的關(guān)系如下表：（單位：萬元）01234（單位：萬元）10153035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對的回歸直線方程為，則下列說法中錯誤的是（

）A．產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)B．該回歸直線過點C．當(dāng)廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元D．的值是20【答案】C【解析】根據(jù)回歸直線方程中系數(shù)為正，說明兩者是正相關(guān)，求出后，再由回歸方程求出，然后再求得，同樣利用回歸方程可計算出時的預(yù)估值．【詳解】因為回歸直線方程中系數(shù)為6.5＞0，因此，產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)，A正確；又，∴，回歸直線一定過點，B正確；時，，說明廣告費用為10萬元時，銷售額估計為74萬元，不是一定為74萬元，C錯誤；由，得，D正確．故選：C．【點睛】本題考查回歸直線方程，回歸直線方程中系數(shù)的正負說明兩變量間正負相關(guān)性，回歸直線一定過中心點，回歸直線方程中計算的值是預(yù)估值，不是確定值．12．某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時，答對的概率為100%，而不知道正確答案時猜對的概率為0.25，那么他答對題目的概率為（

）A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0【答案】A【分析】他答對題目的概率等于知道正確答案時答對和不知道正確答案時猜對的概率和，依題意求解即可．【詳解】用A表示事件“考生答對了”，用B表示“考生知道正確答案”，用表示“考生不知道正確答案”，則，，，，則故選：A二、填空題13．嫦娥五號的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報名的30位同學(xué)編號為01，02，…，30，利用下面的隨機數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過.則選出來的第2個個體的編號為______.45

67

32

12

12

31

02

01

04

52

15

20

01

12

51

2932

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81【答案】02【分析】利用隨機數(shù)表隨機數(shù)的選取方法選取即可.【詳解】從題中隨機數(shù)表可知，隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字為，從這里開始，依次選取兩個數(shù)字，其中不在編號內(nèi)，舍去，有重復(fù)，舍掉一個，從而得到的編號為，所以選出來的第2個個體的編號為.故答案為：.14．用樣本估計總體的統(tǒng)計思想在我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中就有記載，其中有道“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1600石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷25粒，估計這批米內(nèi)所夾的谷有________石．【答案】160【分析】利用米與米內(nèi)夾谷的比例大致相同得到關(guān)于的方程，解之即可.【詳解】依題意，設(shè)這批米內(nèi)所夾的谷有石，則，解得，所以估計這批米內(nèi)所夾的谷有石.故答案為：160.15．從3，5，7，11，13這5個素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是______.【答案】【分析】首先確定3，5，7，11，13這5個素數(shù)隨機選取兩個不同的數(shù)的取法數(shù)，再確定之和等于16的取法數(shù)，最后用古典概型求出概率.【詳解】3，5，7，11，13這5個素數(shù)隨機選取兩個不同的數(shù)有種取法，其中之和等于16有3、13和5、11這兩種取法，所以概率為故答案為：16．為了解某企業(yè)員工對黨史的學(xué)習(xí)情況，對該企業(yè)員工進行問卷調(diào)查，已知他們的得分都處在A，B，C，D四個區(qū)間內(nèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到下面的統(tǒng)計圖.已知該企業(yè)男員工占，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是______.①男、女員工得分在A區(qū)間的占比相同；②在各得分區(qū)間男員工的人數(shù)都多于女員工的人數(shù)；③得分在C區(qū)間的員工最多；④得分在D區(qū)間的員工占總?cè)藬?shù)的20%.【答案】【分析】先求出員工總數(shù)和男員工人數(shù)，再求出男女員工再各區(qū)間的人數(shù)，從而對四個結(jié)論逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)員工總?cè)藬?shù)為個，因為女員工人數(shù)為，所以，解得，所以男員工人數(shù)為，對于①，女員工得分在A區(qū)間的占比為，男員工得分在A區(qū)間的占比為，故①正確；對于②，女員工在A區(qū)間有20人，區(qū)間有60人，區(qū)間有70人，區(qū)間有50人；男員工在A區(qū)間有人，區(qū)間有人，區(qū)間有人，區(qū)間有人；所以區(qū)間男員工少于女員工，故②錯誤；對于③，區(qū)間有人，區(qū)間有人，所以區(qū)間人數(shù)比區(qū)間多，故③錯誤；對于④，區(qū)間有人，所以得分在區(qū)間的員工占總?cè)藬?shù)的，故④錯誤；綜上：①正確，②③④錯誤，故正確結(jié)論的個數(shù)是.故答案為：.三、解答題17．甲、乙兩名同學(xué)各猜謎語一次，猜對的概率分別是、．假設(shè)兩人猜謎語是否猜對相互之間沒有影響，每人每次猜謎語是否猜對相互之間也沒有影響．(1)若甲、乙兩名同學(xué)各猜謎語一次，求兩人都猜對的概率；(2)若甲連續(xù)猜謎語，猜對為止，求甲恰好猜謎語3次結(jié)束猜謎語的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用獨立事件的概率乘法公式求解即可；（2）利用對立事件與獨立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）記“甲猜謎語一次猜對”為事件A，“乙猜謎語一次猜對”為事件B，則，，所以兩人都猜對的概率．（2）易知，甲恰好猜謎語3次結(jié)束猜謎語，即甲前2次沒有猜對，第3次猜對，所以所求概率．18．某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量1至5件6至10件11至15件16至20件21件及以上顧客數(shù)（人）303025105結(jié)算時間（分鐘/人）12345(1)估計顧客一次購物結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）【答案】(1)2.3分鐘(2)【分析】(1)根據(jù)題意，運用可估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)利用古典概型的概率計算公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）這100位顧客一次購物結(jié)算時間的平均值為分鐘，∴估計顧客一次購物結(jié)算時間的平均值為2.3分鐘．（2）記事件A為“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，事件表示“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”，事件表示“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”，將頻率視為概率，得，，故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為．19．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽的得分情況如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分別計算甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)；(2)分別計算甲、乙兩名運動員得分的方差，并判斷哪位運動員的成績更穩(wěn)定？【答案】(1)甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)均為21(2)，，甲運動員的成績更穩(wěn)定【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式求解，方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.【詳解】（1）設(shè)甲、乙的平均分別記為則∴甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)均為21.（2）設(shè)甲、乙兩名運動員得分的方差分別為則∵，∴甲運動員的成績更穩(wěn)定20．我們在生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生的大量垃圾正在嚴重侵蝕我們的生活環(huán)境，垃圾分類是實現(xiàn)垃圾減量化、資源化、無害化，避免“垃圾圍城”的有效途徑．垃圾分類是一項“利國利民”的民生工程，需要全社會的共同參與．某社區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．該社區(qū)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，隨機抽取該社區(qū)部分垃圾箱中的生活垃圾（單位：袋），得到如下數(shù)據(jù)：廚余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾投放正確4202404565投放錯誤140401535(1)從調(diào)查的垃圾箱中隨機抽取一袋垃圾，估計這袋垃圾投放正確的概率；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從廚余垃圾箱和可回收垃圾箱中共抽取6袋垃圾，再從這6袋垃圾中隨機抽取2袋，求這2袋垃圾都是從可回收垃圾箱中抽取的概率．【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)古典概型的計算方法求解即可；(2)由題意可得從廚余垃圾箱中抽取4袋，設(shè)為a，b，c，d，從可回收垃圾箱中抽取2袋，設(shè)為E，F(xiàn)，用列舉法求解即可.【詳解】（1）解：從調(diào)查的垃圾箱中隨機抽取一袋垃圾，估計這袋垃圾投放正確的概率；（2）解：用分層抽樣的方法從廚余垃圾箱和可回收垃圾箱中共抽取6袋垃圾，從廚余垃圾箱中抽取袋，從可回收垃圾箱中抽取袋，設(shè)a，b，c，d表示從廚余垃圾箱中抽取的4袋垃圾，E，F(xiàn)表示從可回收垃圾箱中抽取的2袋垃圾，從這6袋垃圾中隨機抽取2袋的所有可能情況有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中2袋垃圾都是從可回收垃圾箱中抽取的情況有1種，∴這2袋垃圾都是從可回收垃圾箱中抽取的概率為．21．某校為了加強體能訓(xùn)練，利用每天15點至16點進行大課間活動．為了了解學(xué)生適應(yīng)情況，他們采用給活動打分的方式（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所得數(shù)據(jù)均在內(nèi)，現(xiàn)將這些數(shù)據(jù)分成6組并繪制出如圖所示的樣本頻率分布直方圖．(1)請將樣本頻率分布直方圖補充完整，并求出樣本的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)在該樣本中，經(jīng)統(tǒng)計有男同學(xué)70人，其中40人得分在中，女同學(xué)50人，其中20人得分在中，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“對大課間活動的適應(yīng)性與性別有關(guān)”（分數(shù)在內(nèi)認為適應(yīng)大課間活動）．適應(yīng)不適應(yīng)合計男同學(xué)女同學(xué)合計附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)直方圖見解析，(2)列聯(lián)表見解析，有.【分析】(1)利用所以矩形的面積