2021屆高中數(shù)學(xué)舊同步必修4第1章1.11任意角

任意角和弧度 任意學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解角的概念.2.掌握正角、負(fù)角和零角的概念，理解任意角的意義.3.熟練掌握知識點(diǎn) 角的相關(guān)概OOAOOA，OBα思 始邊與終邊重合的角是零角，這句話正確嗎答 不正確，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)整數(shù)圈時，始邊與終邊也重合，但此時形成的角不是零角知識點(diǎn) 象限角、軸線x軸的非負(fù)半軸重合．知識點(diǎn) 終邊相同的ααS＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個的和．經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過 提 因?yàn)槭琼槙r針旋轉(zhuǎn)，所以時針轉(zhuǎn)過 × × 例1 其中正確說法的序號 (2)將時鐘撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù) 考 任意角的概題 對任意角概念的理答 一象限角也可為負(fù)角，小于180°的角還有負(fù)角、零角，所以②③錯誤．(2)6°20 訓(xùn)練 (1)若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，給出下列四個命題 A．1 B．2 C．3 D．4(2)時針走過2小時40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度 考 任意角的概題 對任意角概念的理答 －360°×題型 象限角的判例 A．①②B．①③C．②③考 象限題 對象限角的判答 －120°為第三象限角，①錯；－240°＝－360°＋120°，∵120°為第二象限角，∴－240°為第二象限角，故④D.

是第三象限角，則角2

(不含邊界 考 象限題 判斷角所在象答 解 ∵α是第三象限角

α∴角2的終邊所在的區(qū)域?yàn)楦?②α<0°α≥360°αk·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)β所屬的象

n一般地，要確定n標(biāo)軸把分成4n個區(qū)域，從x軸的非負(fù)半軸起，按逆時針方向把這4n個區(qū)域依次標(biāo)

如此，n訓(xùn)練2 若α＝k·180°＋45°，k∈Z，則α終邊所在的象限是( C．第二、四象 考 對角所在象限的判題 象限角判答 當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時，當(dāng)k＝2n，n∈Z時，綜上，α題型 終邊相同的例3 在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．考 終邊相同的題 終邊相同的角表示方 與10030°終邊相同的角的一般形式為β＝k·360°＋10由－360°<k·360°＋10030°<0°，得－10390°<k·360°<－10030°k＝－28，故所求的β＝－50°.β＝310°.360°≤k·360°＋10030°<720°，得－9670°≤k·360°<－9310°k＝－26，故所求的β＝670°. 角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值．訓(xùn)練 已知把α改寫成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并它是第幾象限角θθα終邊相同，且－1考 終邊相同的題 終邊相同的角、象限 αk·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)α＝－360°＋45°(β＝45°)，它是第一象限k＝－3，－2時，θ＝－1035°，－675°，滿足－1θ為－1035° 寫出終邊在直線y＝－3x上的角的集合．考 終邊相同的題 任意角的綜合應(yīng) 終邊在y＝－3x(x<0)上的角的集合是S1＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；終邊在y＝－3x(x≥0)上的角的集合是S2＝{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}．y＝－3xy＝－3x (1)可以先畫出直線y＝－3x，借助幾何直觀理解問題、建立形與數(shù)的聯(lián)系，通(2)y＝－3xy＝－3x(x≥0)y＝－3x(x<0)進(jìn)行 C90°考 任意角的概題 任意角的概念的理答 －355°是第一象限的角，但不是正角，所以A錯誤；三角形的內(nèi)角可能是90°，所以B錯誤；90°，C45°405°D2．2018°是 B．第二象限C．第三象限 考 象限角、軸線題 象限答 2018°＝5×360°＋218°，故2018°是第三象限角． 考點(diǎn)終邊相同的角題點(diǎn)終邊相同的角答案C解 已知角β的終邊在直線3x－y＝0上．則角β的集合S 考 終邊相同的題 任意角的綜合應(yīng)答 解 如圖直線OB240°OA，OB為終邊的角的集合分別為β(1)M中大于－360°360°(2)Mβ考 終邊相同的題 象限角、終邊相同的 3<k<又∴M中大于－360°360°8(2)∵M(jìn)120°ααS＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個的和．注意：(1)αk·360°α之間是“＋”號，k·360°－αk∈Z AxCDβ＝α＋k·360°(k∈Z)αβ考點(diǎn)任意角的概念題點(diǎn)任意角的概念答案D 終邊在x軸非正半軸上的角為k·360°＋180°，k∈Z，零角為0°，所以A錯誤；480°角故選D.在－720°～0°范圍內(nèi)所有與30°角終邊相同的角為( 考點(diǎn)終邊相同的角題點(diǎn)終邊相同的角答案C 360°≤k360°從而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－690°或β＝－330°.故選C. 考點(diǎn)任意角的概念題點(diǎn)任意角的概念答案D 37°角的終邊在同一直線上的是()A．－37°B．143°C．379°D．－143°考點(diǎn)終邊相同的角題點(diǎn)終邊相同的角答案D已知A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，則A，B，C關(guān)系正確的是( C．A 考 任意角的概題 任意角的概念掌答 由題意得B(A∩C)，故A錯誤；BC，所以B∪C＝C，故B正確；A與C互不包含，故C錯誤；由以上分析可知D錯誤．若α與β終邊相同，則α－β的終邊落在 A．x軸的非負(fù)半軸 B．x軸的非正半軸C．y軸的非負(fù)半軸 D．y軸的非正半軸考 終邊相同的題 終邊相同的角、軸線答 角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系為( 考 任意角的概題 任意角的綜合運(yùn)答 則α＋β＝180°. (直接法)因?yàn)榻铅僚c角β的終邊關(guān)于y軸對稱，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α是 第一象限 B．第一或第二象限C．第一或第三象限 考 象限角、終邊相同的題 象限答 因?yàn)榻?α的終邊在x軸的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z，則有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z.k＝2n，n∈Z時，n·360°<α<n·360°＋90°，n∈Z，αk＝2n＋1，n∈Z時，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，n∈Z，α已知角α＝－3000°，則與α終邊相同的最小正角 考點(diǎn)終邊相同的角題點(diǎn)終邊相同的角答案240°解析α＝－3000°{θ|θ＝－3令－3000°＋k·360°>0°

k>3k＝9時，θ＝240° 題 任意角的概念掌答 解 ②始邊相同而終邊不同的角一定不相等，故②角小于如圖，終邊落在OA的位置上的角的集合 ；終邊落在OB的位置上且在－360°～360°內(nèi)的角的集合是 ；終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合 考 終邊相同的角、象限題 終邊相同的答 解 終邊落在OA的位置上的角的集合OBk＝0，－1α＝315°，－45°.OB的位置上，若角α滿足180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊與終邊，則角 考 終邊相同的題 終邊相同的角、象限答 解 ∵角5α與α具有相同的始邊與終邊180°<α<360°，∴k＝3(2)α

，2 角為第四象限的角，與2αy由①

k

α故2kk＝2n＋1(n∈Z)

α故2α綜上可知，2考 終邊相同的題 任意角的綜合應(yīng) 如圖所示A30°～90°210°～270°BA∩