分數(shù)除法解決問題

分數(shù)除法解決問題（一）楊天雪教學內(nèi)容：人教版六年級數(shù)學上冊P37例4教材分析：本節(jié)課的教學內(nèi)容是人教版六年級數(shù)學上冊第三單元分數(shù)除法解決問題例4.分數(shù)除法解決問題是分數(shù)乘法解決問題的進一步深化，要在學生熟練掌握單位“1”的量×分率=分率所對應的量的數(shù)量關系上進行教學。學情分析：本節(jié)課是在學生對分數(shù)乘法的意義，分數(shù)除法的計算方法已經(jīng)掌握的情況下進行教學的。這部分內(nèi)容是分數(shù)除法解決問題中出現(xiàn)的第一個難關，學的好壞關系到后續(xù)稍復雜的分數(shù)解決問題的學習。教學目標：1、使學生掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這類問題的解答方法，能熟練地列方程解答這類問題。2、使學生經(jīng)歷問題的解決過程，提高閱讀理解和分析能力，學會用線段圖分析題目中的數(shù)量關系，并能正確寫出等量關系式。3、是學生感悟列方程解決問題的優(yōu)越性，理解并初步掌握方程思想。教學重點、難點：1、會用列方程的方法解決問題。2、確定單位“1”的量，會借助線段圖分析題中的數(shù)量關系。3、通過對比，發(fā)現(xiàn)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。教學過程：一、情境導入：師：同學們，你們熱嗎？（熱）可惜咱們教室里沒有空調(diào)，不過沒關系，古有望梅止渴今有望冰解熱，看一個小視頻來給我們的精神降降溫。視頻點水成冰師：好玩嗎，有興趣的同學可以回家去了解。你知道嗎，水變成冰它們的體積是不一樣的，水的體積是冰的體積的9/10。Ppt水的體積是冰的體積的9/10。師：這里有哪兩個量？誰是單位“1”？生：兩個量是水的體積和冰的體積，冰的體積是單位“1”。師：冰與水體積之間關系是什么，你能用線段圖表示出來嗎，怎么理解？生：把冰的體積平均分成10份，其中的9份是水的體積。冰的體積×9/10=水的體積（板書）根據(jù)生的描述出示線段圖（板書）（沒有標條件和問題）師：炎熱的天氣讓冰融化成水，融化后水的體積是27dm3，那冰的體積是多少dm3?Ppt冰融化后水的體積是27dm3，冰的體積是多少dm3?二、探索新知：師：這一題該怎么解決？你能借助線段圖解決這個問題嗎？生完成時間為：10分鐘時間。期間是巡視教室，挑選不同解答方法的學習單拍照上傳。水的體積水的體積是冰的體積的9/10水的體積27dm3冰的體積？dm3冰的體積×9/10=水的體積（3）學生匯報，分析解答針對不同解答的學生，讓他說自己的想法。師：你是怎么理解它們的關系的？生：把冰的體積看作單位“1”，所以先畫一條線段表示冰的體積，把這條線段平均分成10份，其中的9份就表示水的體積，也就是27dm3。師：冰的體積和水的體積之間有什么等量關系？生：冰的體積的9/10是水的體積，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，所以冰的體積×9/10=水的體積。（板書）A、方程生：冰的體積是未知的，所以設它為xdm3。根據(jù)數(shù)量關系可以列出x×9/10=27，解出x=30。生結合算式說自己的想法。解：設冰的體積是xdm3。x×9/10=27x=27÷9/10x=27×10/9x=30B、算術解答生：根據(jù)數(shù)量關系式：冰的體積×9/10=水的體積，反過來，水的體積÷9/10＝冰的體積。（師可引導：根據(jù)除法的意義，已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)用除法）27÷9/10=30（dm3）生：從線段圖上可以看出水的體積占了9份，冰的體積占了10份，所以先求出1份的體積：27÷9=3（dm3）再求出10份的體積：3×10=30dm3。27÷9×10=30（dm3）答：冰的體積是30dm3。（4）對比分析，優(yōu)化方法師：我們用了不同的方法解決了這個問題，你喜歡哪種方法，和同桌說一說你的理由。生思考，交流匯報。只要學生說的有理即可，不強調(diào)最優(yōu)方法。（5）回顧反思師：怎樣知道計算出的結果是正確的？生：27÷30=9/1030×9/10=27（dm3）答案正確。(兩種方法都可)師：檢驗完后，我們還需要作答。全班齊答，師板書。師：如果知道有30dm3的冰，怎樣求化成水后的體積嗎？Ppt:有30dm3的冰，融化成水后的體積是多少dm3？生：冰的9/10是水，用乘法。30×9/10=27dm3Ppt（1）和（2）題目師：我們已經(jīng)解決了這兩個問題，仔細觀察，這兩道題有什么區(qū)別，又有什么聯(lián)系？（同桌互相交流）生：聯(lián)系：單位“1”相同，都是冰的體積。數(shù)量關系相同，水的體積是冰的體積的9/10。都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。區(qū)別：（1）單位“1”是已知的，用乘法計算（2）單位“1”是未知的，可以列方程也可以用除法計算。根據(jù)生說的相同和不同，在線段圖處做板書師：這就是我們今天學習的分數(shù)除法解決問題。（板課題）三、鞏固練習1、美術班有男生20人，是女生的5/6，女生有幾人？師：誰單位“1”，說一說它們的數(shù)量關系是什么，用你喜歡的方式解答。20÷5/6=24（人）5/6x=20x=242、對比題組圖書館有科普讀物320本，占全部圖書的2/5。故事書是科普書的倍。（1）圖書館共有多少本書？（2）圖書館有多少本故事書？生獨立完成，匯報。（1）320÷2/5=800（本）（列方程）（2）320×=400（本）師：誒，今天不是學習分數(shù)除法嗎，怎么小數(shù)跑出來了？生：可以變成分數(shù)5/4，故事書是科普書的5/4，他們表示的意思是一樣的。師：你的小數(shù)分數(shù)互化很厲害，一下子就找到他們的關系了。一般倍數(shù)大于1時我們說幾倍，小于1時說幾分之幾。3、拓展。爸爸的年齡是爺爺?shù)?/15，是小明的7/2，爺爺今年75歲，小明今年幾歲？師：這題的單位“1”，你有什么發(fā)現(xiàn)？（單位“1”在變化）師：你能用線段圖表示它們的數(shù)量關系嗎？四、課堂總結今天這節(jié)課我們學習了什么，在解決這類問題的時候，我們一般怎么做？生自由回答，師課件出示總結。（1）認真審題，確定好單位“1”（2）分析單位“1”是已知還是未知（3）借助線段圖找出數(shù)量關系（4）根據(jù)數(shù)量關系確定解法并解答板書設計：分數(shù)除法解決問題冰的體積×9/10=水的體積水的體積是冰的體積的9/10水的體積水的體積是冰的體積的9/10水的體積?dm3冰的體積30dm3水的體積是冰的體積的9/10水的體積27dm3冰的體積？dm3已知用乘法未知用方程或除法已知用乘法未知用方程或除法解：設冰的體積是xdm3。30×9/10=27（dm3）x×9/10=27