圍繞“真問題”深入對話-“用字母表示數(shù)”案例與思考

圍繞“真問題”深入對話——“用字母表示數(shù)”教學(xué)案例與反思牛獻(xiàn)禮教學(xué)思考：在教師眼里，“字母可以表示任意數(shù)，也可以表示特定的未知數(shù)”是再正常不過的數(shù)學(xué)常識。那么，對于初次學(xué)習(xí)字母的四年級小學(xué)生，接受和理解起來也會如此容易嗎？通過課前調(diào)研發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對“用字母表示數(shù)”的課題充滿疑惑?！盀槭裁匆米帜副硎緮?shù)？”“用什么字母表示數(shù)？”“用字母表示的是哪些數(shù)？”“用字母表示數(shù)有什么用處？”……顯示出學(xué)生對該內(nèi)容的真實困惑和強烈興趣。其中，“為什么要用字母表示數(shù)”是一個指向本節(jié)課核心目標(biāo)的好問題，教師需直面應(yīng)對，讓學(xué)生真正理解。比如，一個袋子里有多少個三角形，答案是未知數(shù)，可以用字母x來表示，但是，“x個到底是多少個？”還是不知道呀？那為什么還要用字母表示數(shù)呢？它的用處在哪里？大多數(shù)學(xué)生對此都會存疑?？梢?，教師覺得順理成章、無需討論的知識點，卻是學(xué)生心中的真問題。那么，能否把學(xué)生提出的這些真實問題作為有價值的“教學(xué)資源”，用這些真問題來引領(lǐng)全課，讓學(xué)生帶著問題去進(jìn)行探究學(xué)習(xí)呢？一節(jié)課下來，學(xué)生若是弄明白了這些真實的問題，那不就是學(xué)習(xí)目標(biāo)的絕佳實現(xiàn)嗎？本節(jié)課的最大學(xué)習(xí)難點在于理解含有字母的式子，這需要讓學(xué)生打破“數(shù)可以進(jìn)行運算，運算一定要有結(jié)果”的算術(shù)思維，初步感知“字母參與運算，含有字母的式子可以表示一個數(shù)”的代數(shù)思維。比如，面對“一個袋子里有x個三角形，又放入3個，現(xiàn)在有幾個？”的調(diào)研問題，學(xué)生的答案五花八門，有填“y”的，有填“x3”的，有填“x+3”的，也有填“x+3=y”的（其背后展現(xiàn)的是學(xué)生心中“一個算式一定要有結(jié)果”的思維定勢）?？梢?，從字母到含有字母的式子是不容易的，這是學(xué)生認(rèn)知上的一次跨越?；谝陨蠈W(xué)情的分析，筆者定下教學(xué)思路：以恰當(dāng)?shù)牟牧弦l(fā)學(xué)生提出真實的疑問，扣住問題有層次地推進(jìn)教學(xué)。同時特別關(guān)注教學(xué)難點的有效突破，引導(dǎo)學(xué)生深刻建構(gòu)知識，切實提升數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)過程：揭示課題，學(xué)生提問。開門見山，直接揭題。教師引導(dǎo)學(xué)生對課題進(jìn)行質(zhì)疑提問，并記錄典型問題。思考：雖然“見課題提問”往往是淺層次的形式化提問，但對于本課的課題，學(xué)生的確有很多真實疑問。此處設(shè)置提問，有益于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和學(xué)習(xí)方向的聚焦定向。自主探究，互動交流。喚醒舊知出示一個袋子和一些用小棒搭成的三角形：師：（展示空袋子給學(xué)生看）袋子里裝了幾個三角形？生：0個師：確定嗎？為什么用0來表示？生：一個也沒有就用0來表示。師（演示往袋子里放進(jìn)了一個三角形）：現(xiàn)在呢？有幾個三角形？生：1個。師：確定嗎？生：確定。師：事物的數(shù)量確定時，可以直接用一個數(shù)表示，這樣的數(shù)叫“已知數(shù)”。學(xué)習(xí)新知。師（演示把許多三角形放進(jìn)袋子里）：現(xiàn)在袋子里裝了多少個三角形？生：不知道。師：暫時不知道的數(shù)叫做“未知數(shù)”?！耙阎獢?shù)”可以用具體的數(shù)來表示，“未知數(shù)”該怎么表示呢？有學(xué)生提出可以用字母來代替未知數(shù)，如x、y等；有學(xué)生說26個英文字母都可以。教師給予肯定，記錄：袋子里有（x）個三角形。呼應(yīng)課始學(xué)生提出的問題，解決：“用哪些字母？表示什么數(shù)？”等問題。引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生提出質(zhì)疑：用X表示，還是不知道到底有幾個，用字母表示未知數(shù)到底有什么用？體會“用字母表示數(shù)”的作用。師：擺1個三角形需要用3個小棒，擺2個呢？（6根）擺3個呢？（9根）隨著學(xué)生回答，形成下列板書：

三角形的個數(shù)

小棒的根數(shù)數(shù)132639............師：如果一直往下寫，寫得完嗎？你能想辦法用一句話把它寫得完嗎？板書：擺（

）個三角形，用（

）根小棒。該怎樣記錄呢？把你的想法寫下來。學(xué)生獨立完成，教師巡視并收集作品。教師分層次有序展示學(xué)生的作品，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評議、交流。

出示：方法1

擺（無數(shù)）個三角形，用（無數(shù)）根小棒。生：不行，“無數(shù)”是數(shù)不過來的意思，可是像1、2、3都是數(shù)的過來的

出示：方法2

擺（x）個三角形師：這里的字母x，可以代表什么？生：代表三角形的個數(shù)。師：x能代表1嗎？能代表2嗎？能代表3嗎？還能代表幾？生：能代表任何一個數(shù)。生：三角形的個數(shù)不能是小數(shù)，所以應(yīng)該說x能代表任何一個自然數(shù)師：說得好！字母x能代表上面所有的情況。我們以前研究數(shù)學(xué)，總要給個具體的數(shù)，1、2、3等等，表示某一種具體的情況。但是，這樣一個一個的具體情況，能想完嗎？（想不完）這里的X把上面的1、2、3等等所有具體情況都包括進(jìn)來了，我們用一個詞表示這種情況，叫做“概括”。思考：用字母表示數(shù)是小學(xué)生第一次接觸代數(shù)知識，在此前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生關(guān)注的是對“具體”問題的研究，即用具體的數(shù)據(jù)求出準(zhǔn)確的結(jié)果。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，跳出“具體”，走向“概括”，即將所有的具體情況進(jìn)行概括性表達(dá)。對小學(xué)生來說，這是一次思維上的跨越。在上述教學(xué)中，在研究三角形的個數(shù)與小棒的根數(shù)關(guān)系時，學(xué)生依次想到1、2、3等，一直想到用X來代替三角形的個數(shù)。經(jīng)過教師的點撥、引導(dǎo)，學(xué)生初步完成了“用概括表達(dá)具體”的認(rèn)知建構(gòu)。出示方法2的后半句答案：擺（x）個三角形，用（x）根小棒。生：不對，三角形的個數(shù)和小棒的根數(shù)不一樣，不能用同一個字母表示。

師：為什么不能用同一個字母表示呢？能舉個例子說明理由嗎？生：假如x代表1，擺1個三角形，后面的x也是1，就成了“擺1個三角形用1根小棒”，顯然是錯的。師：看來在同一個情境里，不同的數(shù)量不能用同一個字母表示。出示方法3：擺（x）個三角形，用（y）根小棒。一部分學(xué)生贊成，也有不少學(xué)生表示反對。師：剛才我們已經(jīng)知道，兩個不同的數(shù)量不能用同一個字母，現(xiàn)在用了兩個不同的字母，你們?yōu)槭裁催€反對呢？生：擺一個三角形用3根小棒，它們之間是3倍的關(guān)系，但是看不出x和y有什么關(guān)系。生：我補充一下，字母x和y都可以表示任何數(shù)，假如x=1,y=2，就成了“擺1個三角形用2根小棒”，明顯錯了。剛才表示贊成的同學(xué)恍然大悟，班里響起了掌聲。

出示方法4：擺（x）個三角形，用（x×3）根小棒。全班一致表示贊同。變化情境，直擊難點。教師又往盒子里放入3個三角形。板書：一個袋子里有x個三角形，又放入3個，現(xiàn)在一共有（）個。讓學(xué)生獨立完成，教師巡視，了解學(xué)情。有序呈現(xiàn)學(xué)生的不同寫法：y、x3、x+3、x+3=y等，全班交流、平議。

引導(dǎo)學(xué)生排除“y”——不能看出“關(guān)系”；引導(dǎo)學(xué)生排除“x3”——沒有表達(dá)出“多3個”；理解“x+3”這個“含有字母的式子”表示出了現(xiàn)在的個數(shù)；對比y，體會x+3更好——能看出“關(guān)系”。引導(dǎo)學(xué)生排除“x+3=y”——對比x+3、x+3=y，體會不需要寫“=y”，因為等號左右意思相同，用字母式x+3表示現(xiàn)在的個數(shù)更簡潔。小結(jié)：呼應(yīng)“用字母表示數(shù)有什么用處”，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)“借助字母寫出了字母式，表示出一個新的數(shù)”。思考：精心設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)，幫助學(xué)生突破難點。首先，讓學(xué)生獨立思考，想辦法表示出現(xiàn)在的三角形個數(shù)，學(xué)生展現(xiàn)出了豐富