電子教案-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理(第二版)：3-4章

第三章統(tǒng)計(jì)整理一、教學(xué)目的1、理解統(tǒng)計(jì)整理的概念；理解分配數(shù)列。2、掌握統(tǒng)計(jì)整理的內(nèi)容。3、掌握統(tǒng)計(jì)分組的方法。4、掌握數(shù)據(jù)圖形化描述的方法。二、教學(xué)重點(diǎn)統(tǒng)計(jì)整理的內(nèi)容；統(tǒng)計(jì)分組的方法；數(shù)據(jù)圖形化描述的方法。三、教學(xué)難點(diǎn)分配數(shù)列。四、教學(xué)時(shí)數(shù)建議課堂講授6學(xué)時(shí)。五、教學(xué)內(nèi)容參考第一節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的概念和內(nèi)容一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的概念（一）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的概念和意義統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理就是對搜集到的初始數(shù)據(jù)進(jìn)行審核、分組、匯總，使之條理化、系統(tǒng)化，成為能夠反映總體特征的綜合數(shù)據(jù)的工作過程。統(tǒng)計(jì)調(diào)查所取得的原始資料是反映總體各個(gè)單位的資料，這些屬于有關(guān)標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)僅說明各個(gè)單位的具體情況，是不系統(tǒng)的、分散的，還可能帶有一定的片面性。統(tǒng)計(jì)所需要的是反映總體特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，都是以數(shù)字形式表示的，因此需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理，是統(tǒng)計(jì)由對個(gè)別現(xiàn)象的認(rèn)識上升到對總體現(xiàn)象認(rèn)識的一個(gè)重要階段，在統(tǒng)計(jì)研究工作中起著承前啟后的作用，它既是數(shù)據(jù)搜集的繼續(xù)和深化，又是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)和前提。它實(shí)現(xiàn)從個(gè)別單位的標(biāo)志值向說明總體數(shù)量特征的指標(biāo)值過渡，是人們對社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過渡階段，是進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的必要前提?？梢?，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理絕不是一個(gè)單純的技術(shù)問題，而是統(tǒng)計(jì)工作中一個(gè)極其重要的理論問題。（二）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的分類根據(jù)數(shù)據(jù)搜集方式和研究任務(wù)的不同，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理可以分為以下三種：1．定期統(tǒng)計(jì)報(bào)表數(shù)據(jù)的整理定期統(tǒng)計(jì)報(bào)表數(shù)據(jù)的整理是指對填報(bào)統(tǒng)計(jì)報(bào)表所需數(shù)據(jù)的整理，為正式填報(bào)統(tǒng)計(jì)報(bào)表做好準(zhǔn)備。為此，各基層企事業(yè)單位和各綜合部門都應(yīng)建立統(tǒng)計(jì)臺賬。統(tǒng)計(jì)臺賬是為整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析而專門設(shè)置的一種系統(tǒng)積累統(tǒng)計(jì)資料的表冊。建立統(tǒng)計(jì)臺賬，能夠使統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更全面、系統(tǒng)，有利于及時(shí)、準(zhǔn)確地編制統(tǒng)計(jì)報(bào)表，也有利于系統(tǒng)地積累資料，避免資料散失。2．專題性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理專題性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理是指對專門調(diào)查搜集的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的整理，以滿足專題統(tǒng)計(jì)研究的需要。在專題性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理中應(yīng)密切結(jié)合各級領(lǐng)導(dǎo)部門的需要，根據(jù)專題性研究的目的確定整理的內(nèi)容和題目，同時(shí)要注意資料的時(shí)效性、廣泛性和政策性。3．歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理是指對本部門、本單位的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按照研究目的的要求，進(jìn)行系統(tǒng)的加工和處理。歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理是統(tǒng)計(jì)部門一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的原則和內(nèi)容（一）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的原則統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理必須遵循目的性、聯(lián)系性和簡明性三個(gè)原則。目的性原則是指數(shù)據(jù)整理一定要按照預(yù)定的目的，進(jìn)行科學(xué)的分組、分類，才能整理出研究問題所需要的綜合指標(biāo)。聯(lián)系性原則是指數(shù)據(jù)整理所涉及的指標(biāo)不僅是相互聯(lián)系的，還應(yīng)存在一定的邏輯關(guān)系，選用什么統(tǒng)計(jì)指標(biāo)以及指標(biāo)之間前后關(guān)聯(lián)的順序如何，都是整理過程中要特別注意的。簡明性要求在整理過程中選用最簡明的方法，以取得節(jié)約和實(shí)用的效果。（二）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的內(nèi)容或程序一般有五個(gè)方面：第一，根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和要求，確定應(yīng)該整理的指標(biāo)，并根據(jù)分析的需要確定具體的分組；第二，對大量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；第三，對各指標(biāo)進(jìn)行匯總，計(jì)算出各組單位數(shù)、總體單位數(shù)以及各組或總體的有關(guān)標(biāo)志值之和；第四，將匯總整理的數(shù)據(jù)編制成統(tǒng)計(jì)表；第五，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)積累。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理（一）數(shù)據(jù)的審核與篩選1.數(shù)據(jù)的審核在對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，首先要進(jìn)行審核，以保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量，為進(jìn)一步的整理與分析打下基礎(chǔ)。對于通過直接調(diào)查取得的原始數(shù)據(jù)，應(yīng)主要從完整性和準(zhǔn)確性兩個(gè)方面去審核。完整性審核主要是檢查應(yīng)調(diào)查的單位或個(gè)體是否有遺漏，所有的調(diào)查項(xiàng)目或指標(biāo)是否填寫齊全等。準(zhǔn)確性審核主要包括兩個(gè)方面：一是檢查數(shù)據(jù)資料是否真實(shí)地反映了客觀實(shí)際情況，內(nèi)容是否符合實(shí)際；二是檢查數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)誤，計(jì)算是否正確等。審核數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的方法主要有邏輯檢查和計(jì)算檢查。邏輯檢查主要是從定性角度審核數(shù)據(jù)是否符合邏輯，內(nèi)容是否合理，各項(xiàng)目或數(shù)字之間有無相互矛盾的現(xiàn)象。邏輯檢查主要用于對定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)進(jìn)行審核。計(jì)算檢查是檢查調(diào)查表中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)在計(jì)算結(jié)果和計(jì)算方法上有無錯(cuò)誤。例如，各分項(xiàng)數(shù)字之和是否等于相應(yīng)的合計(jì)數(shù)，各結(jié)構(gòu)比例之和是否等于1或100％，出現(xiàn)在不同表格上的同一指標(biāo)數(shù)值是否相同等。計(jì)算檢查主要用于對定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)的審核。對于二手?jǐn)?shù)據(jù)，除了對其完整性和準(zhǔn)確性進(jìn)行審核外，還應(yīng)著重審核數(shù)據(jù)的適用性和時(shí)效性。首先應(yīng)弄清楚數(shù)據(jù)的來源、數(shù)據(jù)的口徑以及有關(guān)的背景材料，以便確定這些數(shù)據(jù)是否符合分析研究的需要，是否需要重新加工整理等。此外，還要對數(shù)據(jù)的時(shí)效性進(jìn)行審核，一般來說，應(yīng)盡可能使用最新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。2.數(shù)據(jù)的篩選對審核中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤應(yīng)盡量予以糾正。如果對發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤無法糾正或有些數(shù)據(jù)不符合統(tǒng)計(jì)調(diào)查的要求而又無法彌補(bǔ)時(shí)，就要對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。篩選有兩方面內(nèi)容：一是將某些不符合要求的數(shù)據(jù)或有明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)予以剔除；二是將符合某種特定條件的數(shù)據(jù)篩選出來，將不符合特定條件的數(shù)據(jù)予以剔除。（二）數(shù)據(jù)的訂正對審核過程中發(fā)現(xiàn)的遲報(bào)、漏報(bào)及計(jì)算錯(cuò)誤等問題，應(yīng)及時(shí)催報(bào)、補(bǔ)報(bào)、改正，并針對不同的錯(cuò)誤做出不同的處理：第一，對于可以肯定的一般錯(cuò)誤，應(yīng)代為更正，并向有關(guān)單位核實(shí)；第二，對于可疑之處或無法代為更正的錯(cuò)誤，應(yīng)通知原報(bào)送單位復(fù)查更正；第三，對于在一個(gè)單位發(fā)現(xiàn)的有代表性的重大差錯(cuò)，除通知原報(bào)送單位更正外，還要將差錯(cuò)情況通報(bào)尚未報(bào)送資料的單位，以防止類似錯(cuò)誤的發(fā)生；第四，對于違反統(tǒng)計(jì)法規(guī)的，應(yīng)查明責(zé)任，予以適當(dāng)處理。（三）數(shù)據(jù)的排序數(shù)據(jù)排序就是按照一定的順序?qū)?shù)據(jù)排列，以便初步顯示數(shù)據(jù)的一些明顯特征和規(guī)律，為研究者找到解決問題的線索。此外，排序還有助于對數(shù)據(jù)的檢查糾錯(cuò)，為分組、匯總提供依據(jù)。對于定類型數(shù)據(jù)，可以按字母的順序或筆畫數(shù)的多少排序；對于定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)，可以按遞增順序或按遞減順序排序。排序后的數(shù)據(jù)稱為順序統(tǒng)計(jì)量。定距和定比數(shù)據(jù)的排序只有兩種，即遞增排序和遞減排序。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)分組一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組的意義（一）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組的含義統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組是指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和要求，將總體單位或全部數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)志劃分成若干類型（組），使組內(nèi)的差異盡可能小，組間的差別盡可能明顯，從而使大量無序的、混沌的數(shù)據(jù)變?yōu)橛行虻?、能夠反映總體特征的資料。（二）統(tǒng)計(jì)分組的作用統(tǒng)計(jì)分組在統(tǒng)計(jì)認(rèn)識過程中的基本作用主要表現(xiàn)在以下幾方面。1．劃分現(xiàn)象的不同類型統(tǒng)計(jì)分組的最基本作用，就是把復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象劃分為各個(gè)性質(zhì)不同的組成部分，以認(rèn)識事物質(zhì)的差別。例如，把社會(huì)產(chǎn)品劃分為生產(chǎn)資料和消費(fèi)資料；將國民經(jīng)濟(jì)劃分為第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)等。只有通過科學(xué)分組來劃分現(xiàn)象的類型，才能正確地了解、研究現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)，發(fā)揮統(tǒng)計(jì)研究的作用。2．反映總體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，計(jì)算各部分占總體的比重可以揭示總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，表明總體中各部分與整體以及各部分之間存在的數(shù)量關(guān)系，從而反映事物的構(gòu)成特征和性質(zhì)。通過比較總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化還可以揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和規(guī)律。3．分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間存在著廣泛的相互依存關(guān)系，根據(jù)研究目的，按照一定標(biāo)志對總體進(jìn)行分組，然后通過觀察相關(guān)標(biāo)志的數(shù)量變化，揭示相關(guān)事物之間的依存關(guān)系。如農(nóng)作物的耕作深度與收成率之間的關(guān)系、家庭工資收入與生活費(fèi)支出之間的關(guān)系、市場商品價(jià)格與其需求量之間的關(guān)系等，都可以通過統(tǒng)計(jì)分組來研究。二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組的類型統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組按反映研究對象的特點(diǎn)和分組的形式分類主要有以下幾種類型。（一）屬性分組和變量分組1．屬性分組屬性分組是指按照反映事物屬性的品質(zhì)標(biāo)志進(jìn)行的分組。2．變量分組變量分組是指按照數(shù)量標(biāo)志進(jìn)行的分組。變量分組的組限是指各種不等的變量值。（二）簡單分組、復(fù)合分組和分組體系1．簡單分組簡單分組是指將總體按照一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行的分組。這種分組只能從某一方面去說明總體特征。2.復(fù)合分組復(fù)合分組是指將總體按照兩個(gè)或兩個(gè)以上的標(biāo)志，重疊起來進(jìn)行的分組。這里所謂的重疊，是指在前一次分組結(jié)果的內(nèi)部再進(jìn)行下一次分組。3．分組體系分組體系是指將總體按照兩個(gè)或兩個(gè)以上相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充的標(biāo)志，對被研究對象進(jìn)行平行分組所形成的體系。分組體系可以從不同角度、不同方面對某一現(xiàn)象做出比較全面的說明。三、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組的方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組的關(guān)鍵在于分組標(biāo)志的選擇和各組界限的劃分。（一）分組標(biāo)志的選擇分組標(biāo)志的選擇是統(tǒng)計(jì)分組的核心問題，分組標(biāo)志就是對統(tǒng)計(jì)總體進(jìn)行分組的標(biāo)準(zhǔn)或依據(jù)。選擇正確的分組標(biāo)志，是統(tǒng)計(jì)分組能充分發(fā)揮作用的前提?？傮w單位一經(jīng)分組，就突出了各單位在分組標(biāo)志下的差異，同時(shí)也掩蓋了總體單位在其他標(biāo)志下的不同。所以，同一總體由于選擇的分組標(biāo)志不同，對其認(rèn)識可能會(huì)得出不同甚至相反的結(jié)論。為了保證統(tǒng)計(jì)分組科學(xué)合理，選擇分組標(biāo)志必須遵循窮盡原則、互斥原則和反映事物本質(zhì)的原則。（二）統(tǒng)計(jì)分組方法分組標(biāo)志一經(jīng)選定，就要在分組標(biāo)志變異范圍內(nèi)劃定各相鄰組間的性質(zhì)界限和數(shù)量界限。根據(jù)分組標(biāo)志的不同特征，統(tǒng)計(jì)總體可以按品質(zhì)標(biāo)志分組，也可以按數(shù)量標(biāo)志分組。1．按品質(zhì)標(biāo)志分組按品質(zhì)標(biāo)志分組是指按對象的屬性特征分組，又分為簡單品質(zhì)分組和復(fù)雜品質(zhì)分組兩種情況。（1）簡單品質(zhì)標(biāo)志分組。簡單品質(zhì)分組是指分組標(biāo)志一經(jīng)確定，組的名稱和組數(shù)也就隨之確定，而且各單位應(yīng)分在哪一組也比較明確，不存在組與組之間界限區(qū)分困難的問題。例如，人口按性別分為男、女兩組，具體到每一個(gè)人應(yīng)該分在哪一組是一目了然的。（2）復(fù)雜品質(zhì)標(biāo)志分組。有些現(xiàn)象按品質(zhì)標(biāo)志分組是比較復(fù)雜的，如工業(yè)部門分類、人口職業(yè)分類等。對這些復(fù)雜問題的分組，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為分類。統(tǒng)計(jì)分類不僅涉及復(fù)雜的分組技術(shù)，而且涉及國家的政策和科學(xué)理論。為保證各種分類的科學(xué)性、統(tǒng)一性和完整性，便于各個(gè)部門掌握和使用，國家統(tǒng)計(jì)局會(huì)同有關(guān)部門制定了統(tǒng)一的分類目錄，在全國范圍內(nèi)實(shí)行。如商品分類目錄、工業(yè)產(chǎn)品分類目錄、工業(yè)部門分類目錄等。2．按數(shù)量標(biāo)志分組按數(shù)量標(biāo)志分組是指選擇反映事物數(shù)量差異的數(shù)量標(biāo)志作為分組標(biāo)志，根據(jù)其變異范圍區(qū)分各組界限，將總體劃分為若干個(gè)性質(zhì)不同的組成部分。數(shù)量標(biāo)志反映的是事物特定內(nèi)容的數(shù)量特征，其概念是具體明確的，但按數(shù)量標(biāo)志分組，并不是單純地確定各組間的數(shù)量差異，而是要通過分組體現(xiàn)的數(shù)量變化來確定現(xiàn)象的不同性質(zhì)和不同類型。因此，根據(jù)變量值的大小來準(zhǔn)確劃分性質(zhì)不同的各組界限并不容易，這要求在按數(shù)量標(biāo)志分組時(shí)，首先分析總體中可能有多少種性質(zhì)不同的組成部分，然后再研究確定各組成部分之間的數(shù)量界限。根據(jù)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的變動(dòng)特征，可供選擇的分組方式有單項(xiàng)式分組和組距式分組兩種。（1）單項(xiàng)式分組。單項(xiàng)式分組是指按每一個(gè)具體變量值對現(xiàn)象總體所進(jìn)行的分組。單項(xiàng)式分組一般適用于離散型變量，且變量值不多、變動(dòng)范圍較小的情況。在離散型變量變動(dòng)范圍比較大、總體單位數(shù)又很多的情況下，若采用單項(xiàng)式分組，把每一變量值作為一組，則必然會(huì)使分組的組數(shù)過多，各組次數(shù)過于分散，不能反映總體內(nèi)部各部分的性質(zhì)和差異，從而失去了統(tǒng)計(jì)分組的真正意義。至于連續(xù)型變量，由于其變量值無法一一列舉，更不能采用單項(xiàng)式分組，因此在這些情況下就需要采用組距式分組方法。（2）組距式分組。組距式分組是指按變量值的一定范圍對現(xiàn)象總體所進(jìn)行的分組。在現(xiàn)象總體的變動(dòng)范圍內(nèi)，將其劃分為若干個(gè)區(qū)間，各區(qū)間內(nèi)的所有變量值作為一組，其組內(nèi)性質(zhì)相同，組間性質(zhì)相異。與單項(xiàng)式分組相比較，各組的變量值不是某一具體的點(diǎn)值，而是一個(gè)區(qū)間。組距式分組一般在變量值變動(dòng)幅度較大的情況下采用。在組距式分組中，涉及組限、組距、組數(shù)、組中值等分組要素。①組限組限是用來表示各組之間界限的變量值，是決定事物質(zhì)量的數(shù)量界限。其中，在每一組中最小的變量值為下組限，簡稱為下限；最大的變量值為上組限，簡稱為上限。組限的表達(dá)形式與變量的特點(diǎn)密切相關(guān)。如果分組標(biāo)志是連續(xù)型變量，則組限一般用重合式表達(dá)。所謂重合式，就是相鄰兩組中，前一組的上限與后一組的下限數(shù)值相重疊，這些變量值的歸屬，一般按“上限不在內(nèi)”的原則處理。如果分組標(biāo)志是離散型變量，則組限一般用不重合式表達(dá)。所謂不重合式，是指前一組的上限與后一組的下限兩變量值緊密相連但不重疊。例如，在人口年齡構(gòu)成的抽樣調(diào)查中，將人口按年齡分為0～14歲、15～64歲、65歲及以上三組，組與組之間變量值緊密銜接，但不重疊。凡年齡超過14歲但不滿15歲的，屬于0～14歲組；凡年齡超過64歲但不滿65歲的，仍屬于15～64歲組。②組距組距是指一組變量值的區(qū)間長度，也就是每一組的上限與下限之間的距離。即：組距＝上限-下限。組距式分組中，常常會(huì)遇見首末兩組“開口”的情況，即用“×××以下”表示第一組，用“×××以上”表示最后一組，這些有上限無下限或有下限無上限的組稱為開口組，如“3千元以下”和“8千元以上”即為開口組。組距式分組中，根據(jù)各組的組距是否相等可以分為等距分組和異距分組。各組組距都相等的分組稱為等距分組，各組組距不相等的分組則稱為異距分組，或稱為不等距分組。③組數(shù)組數(shù)即分組個(gè)數(shù)。在所研究總體一定的情況下，組數(shù)的多少和組距的大小是緊密聯(lián)系的。一般來說，組數(shù)和組距成反比關(guān)系，即組數(shù)少，則組距大；組數(shù)多，則組距小。如果組數(shù)太多，組距過小，會(huì)使分組資料煩瑣、龐雜，難以顯現(xiàn)總體現(xiàn)象的特征和分布規(guī)律；如果組數(shù)太少，組距過大，可能會(huì)失去分組的意義，達(dá)不到正確反映客觀事實(shí)的目的。在確定組距和組數(shù)時(shí)，應(yīng)注意保證各組都能有足夠的單位數(shù)，組數(shù)既不能太多，也不宜太少，以能充分、準(zhǔn)確體現(xiàn)現(xiàn)象的分布特征為宜。④組中值組中值即組距的中點(diǎn)數(shù)值，它是各組變量值的代表水平。在重合式組限的分組中，它是各組上限與下限的簡單平均數(shù)；在非重合式組限的分組中，它是本組下限與后一組下限的簡單平均數(shù)。即：重合式組限組的組中值＝上限+下限2非重合式組限組的組中值＝本組下限+后一組下限2當(dāng)遇到缺少上限或下限的開口組時(shí)，其組中值以相鄰組組距為依據(jù)計(jì)算。即缺下限組的組中值＝上限-鄰組組距2＝鄰組組中值－鄰組組距缺上限組的組中值＝下限+鄰組組距2＝鄰組組中值十鄰組組距應(yīng)當(dāng)指出，在組距式分組中，組距掩蓋了分布在組內(nèi)各單位的實(shí)際變量值，因此需要用組中值來代表該組的一般水平，這就是組中值在統(tǒng)計(jì)分析中被廣泛采用的原因。四、統(tǒng)計(jì)資料的再分組統(tǒng)計(jì)資料的再分組是指把統(tǒng)計(jì)分組資料按某種要求重新劃定各組界限，再將資料中的單位數(shù)和比重分布做出相應(yīng)的調(diào)整。第三節(jié)分配數(shù)列一、分配數(shù)列概念及構(gòu)成要素在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體的所有單位按組歸類整理，并按一定的順序排列，形成總體中各個(gè)單位及數(shù)值在各組間的分布，稱為次數(shù)分布或頻數(shù)分布，又稱為分配數(shù)列或分布數(shù)列。分配數(shù)列由兩個(gè)要素構(gòu)成：一是分組標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)，二是總體單位在各組中出現(xiàn)的次數(shù)及各組標(biāo)志值。次數(shù)有兩種表現(xiàn)：一是以絕對數(shù)形式表現(xiàn)的次數(shù)，也稱為頻數(shù)，用f表示。二是以相對數(shù)形式表現(xiàn)的次數(shù)，即各組次數(shù)占全部次數(shù)的比重，稱為比率、頻率或相對次數(shù)。二、分配數(shù)列及其種類在分組的基礎(chǔ)上，把所有數(shù)據(jù)或總體單位按組歸并、排列，形成所有數(shù)據(jù)或總體各單位在各組間的分布，稱為次數(shù)分配或分配數(shù)列。例如我國人口的性別分布。分配數(shù)列是統(tǒng)計(jì)分組的一種重要形式，可以反映總體的結(jié)構(gòu)分布狀況和分布特征。任何一個(gè)分配數(shù)列都具備兩個(gè)基本因素，一是分組標(biāo)志下的具體表現(xiàn)或分組形成的各組，二是各組相對應(yīng)的總體單位數(shù)或次數(shù)（或比率）。即構(gòu)成要素：一是組別，二是分布在各組的頻數(shù)（f）和頻率（f∑f）。頻率有兩個(gè)性質(zhì)：（1）0≤f∑f≤1；（2）∑f∑f＝1。（一）品質(zhì)分配數(shù)列品質(zhì)分配數(shù)列（簡稱為品質(zhì)數(shù)列），是指按品質(zhì)標(biāo)志分組形成的分配數(shù)列，其組別表現(xiàn)為一系列的概念或范疇。（二）變量分配數(shù)列變量分配數(shù)列（簡稱為變量數(shù)列），是指按數(shù)量標(biāo)志分組形成的分配數(shù)列，其組別表現(xiàn)為不同的數(shù)值或數(shù)域。變量數(shù)列又分為單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列。1．單項(xiàng)數(shù)列。單項(xiàng)數(shù)列是以一個(gè)變量值為一組編制的變量分配數(shù)列。2．組距數(shù)列。組距數(shù)列是以表示一定變動(dòng)范圍的兩個(gè)變量值構(gòu)成的組所編制的變量分配數(shù)列。三、累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率是將變量分配數(shù)列中各組頻數(shù)或頻率依次累加而得到的各組累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率。累計(jì)的方法有兩種：一是向上累計(jì)，也稱較小制累計(jì)，即將各組頻數(shù)或頻率由變量值低的組依次向變量值高的組累計(jì)，它表明從第一組下限開始到本組上限為止的累計(jì)頻數(shù)或頻率；二是向下累計(jì)，也稱較大制累計(jì)，即將各組頻數(shù)或頻率由變量值高的組依次向變量值低的組累計(jì)，它表明從最末一組的上限開始到本組下限為止的累計(jì)頻數(shù)或頻率。累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率可以概括地反映總體各單位的分布特征。四、分配數(shù)列的編制任何分配數(shù)列都是在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上歸類匯總的結(jié)果。從這個(gè)意義上來說，數(shù)列的編制過程實(shí)質(zhì)上是分組與匯總的過程。（一）品質(zhì)數(shù)列的編制編制品質(zhì)數(shù)列，首先應(yīng)按品質(zhì)標(biāo)志對總體作屬性分組，然后劃分各組界限。屬性分組有時(shí)比較簡單，分組標(biāo)志一經(jīng)確定，組名稱和組數(shù)也就確定，不存在組與組之間界限劃分的困難。（二）變量數(shù)列的編制變量數(shù)列編制的根本目的在于通過現(xiàn)象的數(shù)量差別去描述事物質(zhì)的區(qū)別。即不同的變量組別之間具有質(zhì)的差別。1.單項(xiàng)數(shù)列的編制對于離散型變量，如果變量值種類較少且變動(dòng)范圍較小，可編制單項(xiàng)數(shù)列。2．組距數(shù)列的編制對于離散型變量，若變動(dòng)幅度較大，變量值的種類較多，則宜編成組距數(shù)列。對于連續(xù)型變量，由于連續(xù)型變量的取值不能一一列舉，只能編制組距數(shù)列。組距數(shù)列編制過程為：（1）將原始數(shù)據(jù)按大小順序排列，并確定最大值、最小值和全距R。表3\|11中統(tǒng)計(jì)學(xué)考分全距R＝98-49=49分。（2）確定組距數(shù)列的類型。由于統(tǒng)計(jì)學(xué)考分分布比較均勻，可編制等距數(shù)列。（3）確定組數(shù)和組距。組數(shù)的多少和組距的大小是相互制約的。組數(shù)越多，組距越小；組數(shù)越少，組距越大。等距數(shù)列組距=全距÷組數(shù)。確定組數(shù)和組距時(shí)，一般應(yīng)遵循以下幾條原則：①考慮組距內(nèi)的同質(zhì)性。本例中必須將及格與不及格的質(zhì)的界限體現(xiàn)出來。②要能反映總體分布規(guī)律，即要體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)分布的集中趨勢或離中趨勢。③組距不能太大或太小。經(jīng)驗(yàn)表明，組數(shù)一般應(yīng)在5~15組，組距最好是5或10的整數(shù)倍數(shù)。④在等距數(shù)列情況下，如果總體單位數(shù)不是很多，變量變動(dòng)范圍不是很大時(shí)，可以用斯特吉斯（H·A·Sturges）經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出一個(gè)參考組距。公式為：i＝R1+3.322lgN式中i——組距；R——全距；N——總體單位數(shù)。（4）確定組限和組限的表示法。確定組限應(yīng)遵循以下幾條原則：①最小組下限低于或等于最小變量值，最大組上限應(yīng)大于或等于最大變量值；②如果有極端值，可用開口組；③組限應(yīng)有利于表現(xiàn)總體單位分布規(guī)律；④對于等距數(shù)列，如果組距是5的倍數(shù)，則每組下限也最好是5的倍數(shù)。（5）從最小組起依次排列，并分別計(jì)算各組頻數(shù)和其他有關(guān)指標(biāo)，形成分組統(tǒng)計(jì)表。第四節(jié)統(tǒng)計(jì)圖形化描述經(jīng)過整理以后的統(tǒng)計(jì)資料往往通過統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖顯示出來，因此，統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖成為顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的重要工具。一、統(tǒng)計(jì)表（一）統(tǒng)計(jì)表的概念和構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表就是由縱橫交叉的線條所組成的，用于顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表格。統(tǒng)計(jì)表的運(yùn)用范圍極其廣泛，其主要優(yōu)點(diǎn)是：能使統(tǒng)計(jì)資料條理化，更清晰地表述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之間的相互聯(lián)系；統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的顯示簡明易懂；便于計(jì)算和比較表內(nèi)的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并易于檢查數(shù)字的完整性和正確性。統(tǒng)計(jì)表由總標(biāo)題、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和統(tǒng)計(jì)數(shù)字四個(gè)要素構(gòu)成。（二）統(tǒng)計(jì)表的分類在統(tǒng)計(jì)研究中通常按作用、反映對象的特點(diǎn)和分組情況對統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分類。1．調(diào)查表、匯總表和分析表統(tǒng)計(jì)表按作用不同可以分為調(diào)查表、匯總表和分析表。調(diào)查表是在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中用于登記、搜集原始資料的表格；匯總表是用于統(tǒng)計(jì)資料整理、匯總的表格；分析表是用于統(tǒng)計(jì)分析的表格。2．空間數(shù)列表和時(shí)間數(shù)列表統(tǒng)計(jì)表按所反映統(tǒng)計(jì)數(shù)列的時(shí)空性質(zhì)不同，可以分為空間數(shù)列表和時(shí)間數(shù)列表。空間數(shù)列表又稱為靜態(tài)表，是反映同一時(shí)間條件下不同空間范圍內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)列的表格，它可以說明現(xiàn)象在不同空間內(nèi)的數(shù)量分布狀態(tài)。時(shí)間數(shù)列表又稱為動(dòng)態(tài)表，是反映同一空間條件下不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)數(shù)列的表格，它可以說明在既定的空間范圍內(nèi)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的變動(dòng)過程。空間數(shù)列表和時(shí)間數(shù)列表還可以結(jié)合起來顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。3．簡單表、分組表和復(fù)合表統(tǒng)計(jì)表按對總體分組情況的不同，可以分為簡單表、分組表和復(fù)合表。簡單表是指對總體未做任何分組、僅按單位名稱或時(shí)間順序排列而成的統(tǒng)計(jì)表。分組表又稱簡單分組表，是對總體的統(tǒng)計(jì)單位按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組而形成的統(tǒng)計(jì)表。利用分組表可以深入分析現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象之間的相互依存關(guān)系。復(fù)合表又稱為復(fù)合分組表，是對總體的統(tǒng)計(jì)單位按兩個(gè)或兩個(gè)以上的標(biāo)志進(jìn)行交叉重疊分組而形成的統(tǒng)計(jì)表。復(fù)合表可以反映所研究對象受幾種因素的共同影響而發(fā)生的變化。（三）統(tǒng)計(jì)表的編制規(guī)范統(tǒng)計(jì)表應(yīng)科學(xué)、簡明、實(shí)用、美觀、便于比較，能夠準(zhǔn)確反映被研究現(xiàn)象的數(shù)量特征。因此，設(shè)計(jì)和填寫統(tǒng)計(jì)表時(shí)必須遵循以下規(guī)范要求。（1）統(tǒng)計(jì)表的標(biāo)題、項(xiàng)目、指標(biāo)要簡明扼要，能準(zhǔn)確反映內(nèi)容，使人一目了然，便于分析。如果指標(biāo)的計(jì)量單位只有一個(gè)，則通常列在表的右上角，如果計(jì)量單位較多，則列在相應(yīng)的指標(biāo)欄內(nèi)。（2）統(tǒng)計(jì)表的縱欄、橫行的排列要盡量反映出內(nèi)容方面的邏輯關(guān)系。（3）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表的欄目較多時(shí)，可進(jìn)行編號以說明其相互關(guān)系。主詞欄和計(jì)量單位欄常用甲、乙、丙等文字編號，賓詞欄常用1、2、3等數(shù)字編號。（4）表中的合計(jì)欄可以排在前面，也可以排在最后，如果只列出其中部分項(xiàng)目，則合計(jì)欄必須排在前面。（5）表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)字要根據(jù)縱橫關(guān)系對位，數(shù)字為零時(shí)要寫出“0”來，沒有數(shù)字的空格用“─”線表示；不可以出現(xiàn)空白；估算的數(shù)字應(yīng)在表下說明；無法取得資料的用“…”號表示；如果某項(xiàng)數(shù)字與鄰項(xiàng)數(shù)字相同，則仍應(yīng)填寫數(shù)字，不得用“同上”“同左”等字樣或符號代替。（6）表的上下兩端用粗線，左右兩邊不封口，縱欄之間用細(xì)線分開，橫行之間可以不加線。如果橫行過多，也可以每五行加一細(xì)線。（7）統(tǒng)計(jì)表的資料來源及其他需要說明的問題可以在表下加以注明。二、統(tǒng)計(jì)圖用來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的各種幾何圖形、具體事物的形象、符號等都稱為統(tǒng)計(jì)圖。用統(tǒng)計(jì)圖來顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，具有直觀、生動(dòng)、形象、易懂的優(yōu)點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)圖沒有冗長的數(shù)據(jù)和呆板的表格形式，易為一般人接受和理解。不同的統(tǒng)計(jì)圖繪制方法不同，但都必須遵守如實(shí)反映、便于比較、通俗易懂、鮮明醒目、靈活機(jī)動(dòng)的原則。（一）直方圍和條形圖1．直方圖直方圖是用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形。在平面直角坐標(biāo)系中，橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，這樣各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖。2．條形圖條形圖是用寬度相同的條形的高度或長度來表示數(shù)據(jù)變動(dòng)的圖形。條形圖可以橫置和縱置，縱置時(shí)也叫柱形圖。條形圖和直方圖不同，條形圖用條形的長度（橫置時(shí)）表示各類別數(shù)量的多少，其寬度（表示類別）是固定的，直方圖是用面積表示數(shù)量的多少；直方圖各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列的。（二）折線圖和曲線圖1．折線圖折線圖也稱為頻數(shù)多邊圖，它是在直方圖的基礎(chǔ)上把相鄰直方形的頂邊中點(diǎn)連接成一條折線，再把折線兩端與橫軸上直方形兩側(cè)延伸的假象組中點(diǎn)相連，形成了頻數(shù)分布折線圖。折線圖也可以用組中值與次數(shù)求坐標(biāo)點(diǎn)連接而成。2．曲線圖曲線圖是用曲線的升降起伏來表示被研究現(xiàn)象的變動(dòng)情況及其趨勢的圖形。曲線圖根據(jù)所示數(shù)據(jù)的性質(zhì)和作用的不同，可以分為頻數(shù)分布曲線圖、動(dòng)態(tài)曲線圖和依存關(guān)系曲線圖。在頻數(shù)分布折線圖的基礎(chǔ)上，當(dāng)變量數(shù)列的組數(shù)無限增多時(shí)，折線圖便近似地表現(xiàn)為一條平滑的曲線，變成了頻數(shù)分布曲線圖。（三）圓形圖和環(huán)形圖1．圓形圖圓形圖又稱為餅圖，它是以圓的面積或圓內(nèi)各扇形的面積來表示數(shù)值大小或總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種圖形。根據(jù)圓形圖的作用不同，可以分為圓形比較圖、圓形結(jié)構(gòu)圖和圓形結(jié)構(gòu)比較圖。2．環(huán)形圖環(huán)形圖中間有一個(gè)“空洞”，總體中的每一個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示。環(huán)形圖可以同時(shí)繪制多個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列，每一個(gè)數(shù)據(jù)系列為一個(gè)環(huán)，可以顯示多個(gè)總體各部分所占的相應(yīng)比例，從而有利于進(jìn)行比較研究。（四）雷達(dá)圖這種圖形既像雷達(dá)熒光屏上看到的圖像，也像個(gè)蜘蛛網(wǎng)，因此也有人將其稱為蛛網(wǎng)圖。雷達(dá)圖在顯示或?qū)Ρ雀髯兞康臄?shù)值時(shí)非常有用。利用雷達(dá)圖也可以研究多個(gè)樣本之間的相似程度。三、頻數(shù)（次數(shù)）分布的主要類型客觀現(xiàn)象的頻數(shù)（次數(shù)）分布主要有鐘形分布、U形分布和J形分布三種類型。（一）鐘形分布鐘形分布是指靠近兩端的變量值分配次數(shù)較少，中間變量值分配次數(shù)較多，繪制成的曲線圖形狀宛如一口古鐘。鐘形分布是客觀現(xiàn)象分布中最常見的分布，其突出特征是“中間大，兩頭小”。對稱分布中的正態(tài)分布是最重要性的分布，許多客觀現(xiàn)象總體都趨近于正態(tài)分布。中心變量值兩側(cè)的變量值次數(shù)分布不對稱的稱為非對稱分布或偏態(tài)分布，通常有左偏態(tài)和右偏態(tài)兩種。（二）U形分布U形分布的特征與鐘形分布特征恰恰相反，靠近中間的變量值分布次數(shù)少,靠近兩端的變量值分布次數(shù)多，分布特征是“兩頭大，中間小”。繪成的曲線圖形如英文字母“U”。例如，人口在不同年齡上的死亡率一般近似地表現(xiàn)為U形分布。（三）J形分布J形分布有正反兩種情況：次數(shù)隨變量值增大而增多時(shí)所繪成的曲線圖形如英文字母“J”，稱為正J形分布；次數(shù)隨變量增大而減少時(shí)所繪成的曲線圖猶如反寫的英文字母“J”，稱為反J分布。例如，商品供給量隨著價(jià)格的提高而不斷增加，使供給曲線呈正J形分布；人口總體按年齡大小的分布一般呈反J形分布。第四章統(tǒng)計(jì)分析——綜合指標(biāo)一、教學(xué)目的1、掌握總量指標(biāo)的計(jì)算和分析方法。2、掌握相對指標(biāo)的分析方法并能靈活運(yùn)用。3、掌握平均指標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系。4、掌握標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算方法。二、教學(xué)重點(diǎn)相對指標(biāo)的計(jì)算及分析；平均指標(biāo)的計(jì)算；標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算方法。三、教學(xué)難點(diǎn)相對指標(biāo)的計(jì)算及分析；平均指標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學(xué)時(shí)數(shù)建議8課時(shí)，其中：課堂講授7學(xué)時(shí)，課業(yè)交流和討論1學(xué)時(shí)。五、教學(xué)內(nèi)容參考第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用（一）總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、空間和條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標(biāo)。由于總量指標(biāo)的表現(xiàn)形式為絕對數(shù)，因此，總量指標(biāo)又稱為統(tǒng)計(jì)絕對數(shù)，表現(xiàn)形式為絕對數(shù)?？偭恐笜?biāo)的特點(diǎn)為：（1）總量指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)直接匯總的結(jié)果；（2）總量指標(biāo)數(shù)值隨著總體范圍的大小而增減變化。（二）總量指標(biāo)的作用1.總量指標(biāo)是對社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象最基本的描述，是認(rèn)識社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)人們要想了解一個(gè)國家或一個(gè)地區(qū)的國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r，首先就要準(zhǔn)確地掌握客觀現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下的發(fā)展規(guī)?；蛩?，然后才能更深入地認(rèn)識所要研究的問題。2.總量指標(biāo)是制定政策，編制計(jì)劃，實(shí)行社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理的基本依據(jù)要實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展和企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)的正常進(jìn)行，就需要掌握宏觀經(jīng)濟(jì)和微觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的環(huán)境、條件、投入、產(chǎn)出等各方面的數(shù)量狀況，研究各方面的數(shù)量關(guān)系。雖然可以用相對數(shù)、平均數(shù)來反映，但歸根結(jié)底還是需要總量指標(biāo)予以反映。3.總量指標(biāo)是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)總量指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)整理匯總后，首先得到的能說明具體社會(huì)經(jīng)濟(jì)總量的綜合性數(shù)字，是最基本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相對指標(biāo)和平均指標(biāo)一般都是由兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)相對比而計(jì)算出來的，它們是總量指標(biāo)的派生指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)計(jì)算是否科學(xué)、合理、準(zhǔn)確，將會(huì)直接影響相對指標(biāo)和平均指標(biāo)等一系列派生指標(biāo)的準(zhǔn)確性。二、總量指標(biāo)的分類（一）按反映內(nèi)容分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量1.總體單位總量總體單位總量是總體中單位數(shù)之和，說明總體本身的規(guī)模大小。對于一個(gè)研究目的而言，總體單位總量只有一個(gè)。2.總體標(biāo)志總量總體標(biāo)志總量是總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和，說明總體數(shù)量特征的總量。仍以研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)情況為例，每一工業(yè)企業(yè)的職工人數(shù)是一個(gè)數(shù)量標(biāo)志，該地區(qū)所有工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)就是總體標(biāo)志總量。此外，該地區(qū)的年工業(yè)總產(chǎn)值、利稅總額、設(shè)備總量等也都是總體標(biāo)志總量。因此，對于一個(gè)研究目的而言，總體標(biāo)志總量可以有若干個(gè)。（二）按反映的時(shí)間狀態(tài)分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)1.時(shí)期指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總量。時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)為：①指標(biāo)數(shù)值可以連續(xù)計(jì)量，其累計(jì)數(shù)表明現(xiàn)象在該時(shí)期的總成果；②指標(biāo)數(shù)值與時(shí)期長短成正比。2.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻（或瞬間）的總量。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)為：①數(shù)值不能累計(jì)；②指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)間間隔沒有直接的依存關(guān)系，如年末人口數(shù)、季末設(shè)備臺數(shù)、月末商品庫存數(shù)等。（三）按計(jì)量單位分為實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)、勞動(dòng)量指標(biāo)1.實(shí)物指標(biāo)實(shí)物指標(biāo)是用實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)。實(shí)物單位是根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)采用的計(jì)量單位，主要有自然單位、度量衡單位和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位。（1）自然單位是按照被研究現(xiàn)象的自然狀況來度量其數(shù)量的一種計(jì)量單位。（2）度量衡單位是按照統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來度量其數(shù)量的一種計(jì)量單位。（3）標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位是按照統(tǒng)一折算標(biāo)準(zhǔn)來度量被研究現(xiàn)象數(shù)量的一種計(jì)量單位。2.價(jià)值指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)是用貨幣單位計(jì)量的總量指標(biāo)。貨幣單位是用貨幣“元”來度量社會(huì)勞動(dòng)成果或勞動(dòng)消耗的計(jì)量單位。價(jià)值指標(biāo)從原則上說應(yīng)是反映商品價(jià)值量的指標(biāo)，而實(shí)際上是貨幣量指標(biāo)。因?yàn)閮r(jià)值量不能計(jì)算，只能通過價(jià)格來體現(xiàn)，而價(jià)格圍繞價(jià)值波動(dòng)，并不等于價(jià)值，價(jià)格只是價(jià)值的一種貨幣表現(xiàn)。因此，價(jià)值指標(biāo)又稱為貨幣指標(biāo)。價(jià)值指標(biāo)具有廣泛的綜合性和概括性。它能將不能直接相加的產(chǎn)品數(shù)量過渡到能夠相加，用以綜合說明具有不同使用價(jià)值的產(chǎn)品總量或商品銷售量的總規(guī)?；蚩偹?。價(jià)值指標(biāo)廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)研究、計(jì)劃管理和經(jīng)濟(jì)核算之中。但價(jià)值指標(biāo)也有其局限性，綜合的價(jià)值量容易掩蓋具體的物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象。因此，在實(shí)際工作中，應(yīng)注意把價(jià)值指標(biāo)與實(shí)物指標(biāo)結(jié)合起來使用，以便全面認(rèn)識客觀事物。3.勞動(dòng)量指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)是用勞動(dòng)量單位計(jì)量的總量指標(biāo)。勞動(dòng)量單位是用勞動(dòng)時(shí)間表示的計(jì)量單位，如“工日”“工時(shí)”等。工時(shí)是指一個(gè)職工做一個(gè)小時(shí)的工作，工日通常指一個(gè)職工做八個(gè)小時(shí)的工作。三、總量指標(biāo)的計(jì)算（一）直接計(jì)算法直接計(jì)算法是指對研究對象用直接的計(jì)數(shù)、點(diǎn)數(shù)和測量等方法，登記各單位的具體數(shù)值加以比較匯總，得到總量指標(biāo)。（二）間接推算法間接推算法是指采用社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的平衡關(guān)系、因果關(guān)系、比例關(guān)系或利用非全面調(diào)查資料推算總量的方法。四、計(jì)算和應(yīng)用總量指標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）明確規(guī)定每項(xiàng)指標(biāo)的含義和范圍正確統(tǒng)計(jì)總量指標(biāo)的首要問題就是要明確規(guī)定每項(xiàng)總量指標(biāo)的含義和范圍。（二）注意現(xiàn)象的同質(zhì)性在計(jì)算實(shí)物指標(biāo)的總量時(shí)，只有同質(zhì)現(xiàn)象才能計(jì)算。同質(zhì)性是由事物的性質(zhì)或用途決定的。（三）正確確定每項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)量單位具體核算總量指標(biāo)時(shí)，究竟采用哪一種計(jì)量單位，要根據(jù)被研究現(xiàn)象的性質(zhì)、特點(diǎn)以及統(tǒng)計(jì)研究的目的而定，同時(shí)要注意與國家統(tǒng)一規(guī)定的計(jì)量單位一致，以便于匯總并保證統(tǒng)計(jì)資料的準(zhǔn)確性。第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的含義和表現(xiàn)形式相對指標(biāo)又稱為“相對數(shù)”，是用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對比的比值來反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)。相對指標(biāo)數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：無名數(shù)和復(fù)名數(shù)。無名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。復(fù)名數(shù)主要用以表明事物的密度、強(qiáng)度和普遍程度等。例如，人均糧食產(chǎn)量用“千克/人”表示，人口密度用“人/平方公里”表示等。二、相對指標(biāo)的作用（1）相對指標(biāo)通過數(shù)量之間的對比，可以表明事物的相關(guān)程度、發(fā)展程度，它可以彌補(bǔ)總量指標(biāo)的不足，使人們清楚了解現(xiàn)象的相對水平和普遍程度。（2）相對指標(biāo)把現(xiàn)象的絕對差異抽象化，使原來無法直接對比的指標(biāo)變?yōu)榭杀?。?）相對指標(biāo)說明總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征，為深入分析事物的性質(zhì)提供依據(jù)。三、相對指標(biāo)的種類及計(jì)算根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和任務(wù)的不同，對比基礎(chǔ)的不同，可將相對指標(biāo)劃分為六種：計(jì)劃完成相對指標(biāo)、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)、比例相對指標(biāo)、比較相對指標(biāo)、強(qiáng)度相對指標(biāo)和動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)。（一）計(jì)劃完成相對指標(biāo)1.計(jì)劃完成相對指標(biāo)的含義計(jì)劃完成相對指標(biāo)又稱為計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)，是將現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃規(guī)定數(shù)相比較，用以表明計(jì)劃完成情況的相對指標(biāo)，通常用百分?jǐn)?shù)（%）表示。計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)是用來檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對指標(biāo)。其計(jì)算公式如下：計(jì)劃完成程度相對數(shù)=實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃任務(wù)數(shù)×100%注：分子實(shí)際完成數(shù)減分母計(jì)劃完成數(shù)的差額（正或負(fù)）則表明執(zhí)行計(jì)劃的絕對效果。2.計(jì)劃完成相對指標(biāo)的計(jì)算由于計(jì)劃指標(biāo)數(shù)值是計(jì)算計(jì)劃完成相對指標(biāo)的基數(shù)（母項(xiàng)數(shù)據(jù)），其表現(xiàn)形式有絕對數(shù)、相對數(shù)和平均數(shù)三種。因此，在計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)時(shí)應(yīng)根據(jù)計(jì)劃指標(biāo)的具體形式加以計(jì)算，具體分為以下兩種形式：（1）計(jì)劃數(shù)是以絕對數(shù)或平均數(shù)形式下達(dá)的（2）計(jì)劃數(shù)是以相對數(shù)或平均數(shù)形式下達(dá)的在經(jīng)濟(jì)管理中，一些計(jì)劃任務(wù)數(shù)是以增長或減少的百分?jǐn)?shù)形式給出的，此時(shí)計(jì)算計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)，要注意基本公式中的分子、分母應(yīng)分別包含原有的基數(shù)1或100%。其計(jì)算公式如下：計(jì)劃完成程度相對數(shù)=1±實(shí)際提高或降低率1±計(jì)劃提高或降低率×100%3.計(jì)劃完成相對指標(biāo)的特點(diǎn)（1）對比數(shù)為同一總體。（2）分子、分母不能互換。（3）計(jì)算結(jié)果視指標(biāo)性質(zhì)而定。如果大于100%，對于提高率而言，為超額完成計(jì)劃；對于降低率而言，則沒有完成計(jì)劃。如果小于100%，對于提高率而言，為沒有完成計(jì)劃；對于降低率而言，則為超額完成計(jì)劃。（二）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)又稱為結(jié)構(gòu)相對數(shù)，是指在總體分組的基礎(chǔ)上，以總體的某一部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值相對比求得的比重或比率指標(biāo)。用以反映總體內(nèi)部構(gòu)成狀況，一般以百分?jǐn)?shù)表示。其計(jì)算公式如下：結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)=總體某部分的數(shù)值總體全部指標(biāo)數(shù)值×100%結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）總體各部分計(jì)算結(jié)果小于1。（2）總體各部分比重之和等于1。（3）分子、分母不能互換。（三）比例相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)又稱為比例相對數(shù)，是指將同一總體中各組成部分之間的同類指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行對比，用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各組成部分之間的相互對比關(guān)系。其計(jì)算公式如下：比例相對指標(biāo)=總體某部分的數(shù)值總體另一部分指標(biāo)數(shù)值×100%比例相對指標(biāo)一般用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示，也可以用比例式表示。比例相對指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）對比的分子分母必須是同質(zhì)現(xiàn)象。（2）分子、分母可以互換。（四）比較相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)又稱為比較相對數(shù)，是指同類指標(biāo)在不同空間進(jìn)行靜態(tài)對比所形成的相對指標(biāo)，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)不同總體數(shù)量對比關(guān)系。其計(jì)算公式如下：比較相對指標(biāo)=某一總體指標(biāo)數(shù)值另一總體同類指標(biāo)數(shù)值×100%比較相對指標(biāo)一般用百分?jǐn)?shù)、系數(shù)或倍數(shù)等表示。計(jì)算比較相對指標(biāo)的指標(biāo)數(shù)值可以是總量指標(biāo)，也可以是相對指標(biāo)或平均指標(biāo)。比較相對指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）不同總體的同一指標(biāo)數(shù)值的比較。（2）各部分指標(biāo)數(shù)值不存在相加的關(guān)系。（3）分子、分母是否可互換，分為兩種情況：比較標(biāo)準(zhǔn)為一般對象時(shí)，分子與分母可以互換。比較標(biāo)準(zhǔn)為典型化對象時(shí)，分子與分母不能互換。（五）強(qiáng)度相對指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)又稱為強(qiáng)度相對數(shù)，是指兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間比較而形成的相對指標(biāo)，用以表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。其計(jì)算公式如下：強(qiáng)度相對指標(biāo)=某一總量指標(biāo)數(shù)值另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值×100%強(qiáng)度相對指標(biāo)通常以復(fù)名數(shù)、百分?jǐn)?shù)（%）、千分?jǐn)?shù)（‰）表示。它和其他相對指標(biāo)根本不同的特點(diǎn)在于它不是同類現(xiàn)象指標(biāo)的對比。強(qiáng)度相對指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）分子、分母可互換，形成正指標(biāo)和逆指標(biāo)。（2）分子、分母為有聯(lián)系的不同總體指標(biāo)。（3）具有平均含義，但不同于平均指標(biāo)。（六）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)又稱為動(dòng)態(tài)相對數(shù)，是指將同—現(xiàn)象在不同時(shí)期的兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行動(dòng)態(tài)對比而得出的相對數(shù)，用以表明現(xiàn)象在時(shí)間上發(fā)展變化的程度。其計(jì)算公式如下：動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值基期指標(biāo)數(shù)值×100%動(dòng)態(tài)相對數(shù)通常以百分?jǐn)?shù)（%）或倍數(shù)表示，也稱為發(fā)展速度。發(fā)展速度減1或100%為增長速度指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果大于100%為增長多少百分?jǐn)?shù)或百分點(diǎn)，小于100%為下降多少百分?jǐn)?shù)或百分點(diǎn)。通常，作為比較標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期稱為基期，與基期對比的時(shí)期稱為報(bào)告期。動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）同一總體不同時(shí)間上的指標(biāo)對比。（2）分子、分母不能互換。四、正確運(yùn)用相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題六種相對指標(biāo)從不同的角度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間的數(shù)量對比關(guān)系，是統(tǒng)計(jì)中常用的基本數(shù)量分析方法之一。要使相對指標(biāo)在統(tǒng)計(jì)分析中起到應(yīng)有的作用，在計(jì)算和應(yīng)用相對指標(biāo)時(shí)應(yīng)該遵循以下的原則：（一）可比性原則相對指標(biāo)是兩個(gè)有關(guān)的指標(biāo)數(shù)值之比，對比結(jié)果的正確性，直接取決于兩個(gè)指標(biāo)數(shù)值是否具有可比性。如果違反可比性這一基本原則來計(jì)算相對指標(biāo)，就會(huì)失去其實(shí)際意義，導(dǎo)致不正確的結(jié)論。對比指標(biāo)的可比性，是指對比的指標(biāo)在含義、內(nèi)容、范圍、時(shí)間、空間和計(jì)算方法等口徑方面是否協(xié)調(diào)一致，相互適應(yīng)。如果各個(gè)時(shí)期的統(tǒng)計(jì)數(shù)字因行政區(qū)劃、組織機(jī)構(gòu)、隸屬關(guān)系的變更，或因統(tǒng)計(jì)制度方法的改變而不能直接對比的，就應(yīng)以報(bào)告期的口徑為準(zhǔn)，調(diào)整基期的數(shù)字。許多用金額表示的價(jià)值指標(biāo)，由于價(jià)格的變動(dòng)，導(dǎo)致各期的數(shù)字進(jìn)行對比卻不能反映實(shí)際的發(fā)展變化程度，一般要按不變價(jià)格換算，以消除價(jià)格變動(dòng)的影響。（二）定性分析與定量分析相結(jié)合原則計(jì)算對比指標(biāo)數(shù)值的方法是簡便易行的，但要正確地計(jì)算和運(yùn)用相對數(shù)，還要注重定性分析與定量分析相結(jié)合的原則。因?yàn)槭挛镏g的對比分析，必須是針對同類型的指標(biāo)，只有通過統(tǒng)計(jì)分組，才能確定被研究現(xiàn)象的同質(zhì)總體，便于同類現(xiàn)象之間的對比分析。這說明要在確定事物性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行數(shù)量上的比較或分析，而統(tǒng)計(jì)分組在一定意義上也是一種統(tǒng)計(jì)的定性分類或分析。即使是同一種相對指標(biāo)在不同地區(qū)或不同時(shí)間進(jìn)行比較時(shí)，也必須先對現(xiàn)象的性質(zhì)進(jìn)行分析，判斷是否具有可比性。同時(shí)，通過定性分析，可以確定兩個(gè)指標(biāo)數(shù)值的對比是否合理。（三）相對指標(biāo)和總量指標(biāo)相結(jié)合原則絕大多數(shù)的相對量指標(biāo)都是兩個(gè)有關(guān)的總量指標(biāo)數(shù)值之比，用抽象化的比值來表明事物之間對比關(guān)系的程度，但不能反映事物在絕對量方面的差別。因此，在一般情況下，相對指標(biāo)離開了據(jù)以形成對比關(guān)系的總量指標(biāo)，就不能深入地說明問題。（四）各種相對指標(biāo)綜合應(yīng)用原則各種相對指標(biāo)的具體作用不同，都是從不同的側(cè)面來說明所研究的問題。為了全面而深入地說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其發(fā)展過程的規(guī)律性，應(yīng)該根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的，綜合應(yīng)用各種相對指標(biāo)。第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的含義與作用（一）平均指標(biāo)的含義平均指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)，又稱為統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。（二）平均指標(biāo)的特點(diǎn)平均指標(biāo)是總體分布的特征值之一，反映總體分布的集中趨勢。大量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律都是以平均數(shù)的形式表現(xiàn)出來的。其特點(diǎn)如下：1.平均指標(biāo)是一個(gè)抽象化的數(shù)值由于統(tǒng)計(jì)總體內(nèi)各單位的標(biāo)志值存在差異，平均指標(biāo)的計(jì)算將總體各單位不同標(biāo)志值的數(shù)量差異抽象化了。2.平均指標(biāo)是一個(gè)代表性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)總體具有差異性的特點(diǎn)，總體各單位數(shù)量標(biāo)志值的大小不同，平均指標(biāo)可以說明總體單位某一標(biāo)志值的一般水平。（三）平均指標(biāo)的作用平均指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)分析和一般經(jīng)濟(jì)分析廣泛應(yīng)用的一種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其作用主要有：（1）平均指標(biāo)可以消除因總體不同而帶來的總體數(shù)量上的差異，從而使不同總體可以對比。平均指標(biāo)經(jīng)常用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比分析，從而使不同總體具有可比性。（2）平均指標(biāo)可以對比現(xiàn)象在不同時(shí)間的一般水平的變化，反映現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢及規(guī)律。（3）平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。（四）平均指標(biāo)的種類平均指標(biāo)按計(jì)算和確定的方法不同可以分為算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)五種。它們的計(jì)算方法、含義和應(yīng)用條件也不相同。其中，算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值計(jì)算得到的，所以稱為數(shù)值平均數(shù)。眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值在分配數(shù)列中的位置確定的，所以稱為位置平均數(shù)。二、平均指標(biāo)的計(jì)算（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)也稱均值，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析最常用的平均指標(biāo)之一。其計(jì)算方法與社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中許多客觀存在的數(shù)量關(guān)系相符合，用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體單位某一標(biāo)志值的一般水平。算術(shù)平均數(shù)的基本公式為：算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量總體單位總量在實(shí)際工作中，由于資料的不同，算術(shù)平均數(shù)有兩種計(jì)算形式：即簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。1.簡單算術(shù)平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)計(jì)算的。即如果掌握總體各個(gè)單位標(biāo)志值和總體單位數(shù)，可以采用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算。其計(jì)算公式如下：x=x1+x2+…+xnn=∑xn2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)如果所掌握的是已分組的統(tǒng)計(jì)資料，即已知各組的變量值和變量值出現(xiàn)的次數(shù)，則可采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。其計(jì)算公式如下：x=x1f1+x2f2+…+xnfnf1+f2+…+fn=∑xf∑f根據(jù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)運(yùn)用的變量數(shù)列資料的不同，計(jì)算方法分為兩種形式：（1）由單項(xiàng)式變量數(shù)列計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)（2）由組距式變量數(shù)列計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)由于在組距式數(shù)列中不能確定各組實(shí)際平均數(shù)，因此要用各組的組中值作為各組標(biāo)志值的代表計(jì)算總體平均數(shù)。以組中值作為各組代表值具有假定性，即假定各組數(shù)據(jù)在各組中的是均勻分布的，所以，據(jù)此計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)也只是一個(gè)近似值。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受兩個(gè)因素的影響：其一是受變量值x大小的影響；其二是各組次數(shù)即權(quán)數(shù)f的影響。在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，由于出現(xiàn)次數(shù)多的標(biāo)志值對平均數(shù)的形成影響大些，出現(xiàn)次數(shù)少的標(biāo)志值對平均數(shù)的形成影響小些，因此將次數(shù)稱為權(quán)數(shù)。在分組數(shù)列中，當(dāng)各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)或各組次數(shù)所占比重均相等時(shí)，權(quán)數(shù)就失去了權(quán)衡輕重的作用，這時(shí)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的結(jié)果與用簡單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的結(jié)果相同。權(quán)數(shù)除了用總體各組單位數(shù)（即頻數(shù)f）的形式表示外，還可以用比重（即頻率f∑f）的形式表示。因此，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)也可以采用相對權(quán)數(shù)形式計(jì)算。其計(jì)算公式如下：x=∑x·f∑f（二）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù)。在實(shí)際工作中，由于掌握資料的不同，調(diào)和平均數(shù)有兩種計(jì)算形式：即簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。1.簡單調(diào)和平均數(shù)簡單調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算公式如下：xh=n1x1+1x2+…+1xn=n∑1x式中xh——調(diào)和平均數(shù)2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算公式如下：xh=m1+m2+…+mnm1x1+m2x2+…+mnxn=∑m∑mx式中m——特定權(quán)數(shù)（即各組標(biāo)志總量）3.調(diào)和平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，主要是計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，而調(diào)和平均數(shù)通常是作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形來使用的。在加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的公式x=∑xf∑f中，當(dāng)只有標(biāo)志值的資料，而沒有次數(shù)資料時(shí)，在標(biāo)志總量已知的情況下，顯然有∑xf=∑mf=mx=1x×m∑f=∑1x×m代入公式后x=∑xf∑f=∑m∑1x×m調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算只是由于資料不同而出現(xiàn)的差異，其經(jīng)濟(jì)含義完全一致。究竟采用算術(shù)平均數(shù)還是調(diào)和平均數(shù)，要根據(jù)所掌握資料的條件進(jìn)行判斷。關(guān)鍵在于以算術(shù)平均數(shù)的基本公式為依據(jù)：如果掌握的權(quán)數(shù)資料是基本公式的母項(xiàng)數(shù)值，則直接采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)形式；如果掌握的權(quán)數(shù)資料是基本公式的子項(xiàng)數(shù)值，則需采用調(diào)和平均數(shù)形式。（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值乘積的n次方根。在統(tǒng)計(jì)中，幾何平均數(shù)常用于計(jì)算平均速度和平均比率。幾何平均數(shù)也有簡單平均和加權(quán)平均兩種形式。1.簡單幾何平均數(shù)簡單幾何平均數(shù)的計(jì)算公式如下：xG=nx1，x2，x3，…，xn=nπxi2.加權(quán)幾何平均數(shù)當(dāng)各個(gè)變量值的次數(shù)（權(quán)數(shù)）不相同時(shí)，應(yīng)采用加權(quán)幾何平均數(shù)．其計(jì)算公式為：xG=f1+f2+…+fnxf11·xf22·…·xfnn（四）眾數(shù)和中位數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)變量值所處的特殊位置確定的平均數(shù)，稱為位置平均數(shù)。其特點(diǎn)是不受極端值的影響；不能進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，因此其應(yīng)用受到限制。1.眾數(shù)眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，它能直觀地說明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢。在實(shí)際工作中有時(shí)可以利用眾數(shù)代替平均數(shù)，用以說明某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平。例如市場上某種商品最普遍的成交價(jià)格，多數(shù)人的服裝和鞋帽尺寸等都是眾數(shù)。但眾數(shù)的計(jì)算有兩個(gè)條件：一是總體的單位數(shù)足夠多或比較多；二是各標(biāo)志值的次數(shù)分布具有明顯的集中趨勢。根據(jù)所掌握的資料，眾數(shù)的計(jì)算方法有兩種：根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)和根據(jù)組據(jù)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)。（1）根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)比較簡單，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。（2）根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)首先，由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；其次，利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。計(jì)算公式如下：下限公式：M0=xL+Δ1Δ1+Δ2·d上限公式：M0=xU－Δ2Δ1+Δ2·d式中xL、xU——表示眾數(shù)組的下限、上限Δ1——表示眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差Δ2——表示眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差d——眾數(shù)組的組距2.中位數(shù)中位數(shù)是指將總體各單位的某一數(shù)量標(biāo)志按大小順序排列，處于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。中位數(shù)將總體中的全部標(biāo)志值分成兩部分，一半的標(biāo)志值比它大，另一半的標(biāo)志值比它小。由于中位數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大的情況下，中位數(shù)具有很強(qiáng)的代表性。根據(jù)所掌握的資料，中位數(shù)的計(jì)算方法如下：（1）由未分組資料計(jì)算中位數(shù)首先，確定中位數(shù)在數(shù)列中的位置，然后再找對應(yīng)的標(biāo)志值：中位數(shù)的位置=n+12(n為總體單位數(shù))若n為奇數(shù)，則居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。（2）由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)由單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算中位數(shù)的方法分兩步：第一步，使用向上累計(jì)或向下累計(jì)來確定中位數(shù)所在組的位置∑f2；第二步，將累計(jì)次數(shù)剛超過中位數(shù)的組確定為中位數(shù)組，該組的標(biāo)志值即為中位數(shù)。（3）由組距數(shù)列確定中位數(shù)由組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù)的方法步驟：第一步，使用向上累計(jì)或向下累計(jì)來確定中位數(shù)所在組的位置∑f2；第二步，將累計(jì)次數(shù)剛超過中位數(shù)的組確定為中位數(shù)組，該組的標(biāo)志值可以利用下面公式計(jì)算而得。中位數(shù)計(jì)算公式有兩個(gè)：下限公式（向上累計(jì)時(shí)使用）：Me=L+∑f2－Sm－1fmd式中L——中位數(shù)所在組下限Sm－1——中位數(shù)所在組以前一組的向上累計(jì)次數(shù)fm——中位數(shù)所在組的次數(shù)d——中位數(shù)所在組的組距上限公式（向下累計(jì)時(shí)使用）：Me=U-∑f2-Sm+1fmd式中U——位數(shù)所在組上限Sm+1——中位數(shù)所在組以后一組的向下累計(jì)次數(shù)fm——中位數(shù)所在組的次數(shù)d—中位數(shù)所在組的組距三、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系（一）幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系若用同一資料，則計(jì)算結(jié)果不同。一般情況下，三者的數(shù)量關(guān)系為：調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)。只有在特殊情況下，即所有變量相等時(shí)，等號才成立。在什么情況下選用什么樣的平均數(shù)，要根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的客觀性質(zhì)和研究目的來確定，不可亂用。（二）中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均可代表