工學(xué)量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理

量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理——第一章量子概述.)量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理——?dú)湓恿孔恿W(xué)與統(tǒng)計(jì)物理——?dú)湓硬糠至?xí)題解答3-7一維勢(shì)阱解：定態(tài)方程為 （1） （2）令，E>0，所以為實(shí)數(shù)，方程（1）化為 （3）其通解為： （4）由連續(xù)條件 （5） （6）（5）＋（6）若B＝0，則A0，sina＝0 （7） （8）（6）－（5）得若A＝0，則B0，cosa＝0所以 （9） （10）（7）、（9）兩式可改寫為 （7） （9）（8）、（10）也可改寫為 （8） （9）將（9）～（10）四式合之有歸一化常數(shù)[注]兩個(gè)n可合為：3-8第一激發(fā)態(tài)諧振子解：由知幾率密度令，則由得，即3-9……解：定態(tài)方程為 （1）將x換為－x（空間反演）得 （2），所以（2）式可化為 （3）由（1）、（3）兩式得 （4） （5）比較之，得 （6）（6）式成立，要求或當(dāng)時(shí)，具有偶宇稱。當(dāng)時(shí)，具有奇宇稱。3-10解：由E滿足0<E<V0，分區(qū)求解定態(tài)方程可得當(dāng)及的連續(xù)性條件有，即 （1），即 （2）由（1）、（2）得 （3） （4）（4）－（3）得：令（為整數(shù)），則有 （5）但而故（5）式可化為： （6）采用數(shù)值解法或作圖法可求得不同n值的n值，由進(jìn)而求出En。3-11不對(duì)稱力場(chǎng)中的粒子解：束縛態(tài)要求（但）與上題解法相類似令，、、均為實(shí)數(shù)分別求解定態(tài)方程，利用x，有限條件有由x＝0,a時(shí)，、的連續(xù)性得 （1） （2）由（1） （3）由（2） （4）所以3-12平面轉(zhuǎn)子解：平面轉(zhuǎn)子作一維運(yùn)動(dòng)，繞z軸旋轉(zhuǎn)由 （1）令，（為實(shí)數(shù)），方程（1）可化為 （2）方程的解為： （3）由周期條件得， （4）（3）中A項(xiàng)表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B項(xiàng)表示順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，＝m中，可正可負(fù)，所以只需保留一項(xiàng)， （5）能級(jí) （6）（3-13范德瓦爾斯力解：為束縛態(tài)。分區(qū)求解定態(tài)方程可得：由x＝0，I＝II＝0，得A＋B＝0，所以B＝－A （1）x＝a：，由之得即 （2）x＝b：，由之得即 （3）由（2）式得 （4）由（3）式得： （5）（5）－（4）得：令為整數(shù)，則有或階梯勢(shì)的散射問題令E>V0時(shí)，x<0，在V＝－V0時(shí)，，x>0，在V＝V0時(shí)，，粒子一旦越過x＝0的點(diǎn)（階勢(shì)），則無阻擋，所以，無返回的波，即D＝0由x＝0的連續(xù)性條件： 4-3(1)(2)(3)(4)4-9解：1）由得2）由時(shí)間因子，有3）4-10基態(tài)一維諧振子解：（1）利用8題結(jié)果可直接得出：（2）或直接由基態(tài)波函數(shù)計(jì)算。（3）動(dòng)量幾率分布——?jiǎng)恿勘菊骱瘮?shù)所以幾率振幅積分第二項(xiàng)為奇導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為0，故積分項(xiàng)4-111）求、由得平均動(dòng)能2）t時(shí)刻式中，而4-12解：1）粒子動(dòng)量幾率分布先歸一化：由有幾率分布2）平均動(dòng)量由于p連續(xù)取值，故（奇函數(shù)）6-2解：1）eq\o\ac(○,1)主量子數(shù)n＝2，所以eq\o\ac(○,2)l＝1，的可能值只有一個(gè)：eq\o\ac(○,3)的可能值為0和。2）E2出現(xiàn)的幾率為l＝1的幾率亦為1；lz＝0的幾率為，的幾率為3）6-3eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)球索內(nèi)出現(xiàn)電子的概率幾率密度由進(jìn)一步討論可知，只有r＝a0才是最大值處，所以最可幾半徑r＝a。eq\o\ac(○,4)，基態(tài)波函數(shù)(r)與、無關(guān)可直接令選z方向?yàn)閜的方向（因?yàn)榍蚍Q，所以選擇z的方向?qū)o影響）eq\o\ac(○,