2022年湖南省永州市中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題-附答案

2022年湖南省永州市中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+1與|﹣1| B．+（+2）與﹣（﹣2）C．+（﹣3）與﹣|+3| D．﹣|﹣4|與﹣（﹣4）2．我國(guó)冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京，張家口等地召開(kāi)，并在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．①② B．①③ C．② D．②④3．截至2022年1月11日，新冠疫情形勢(shì)依然嚴(yán)峻，全球累計(jì)確診31344.6898萬(wàn)人，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為，則等于（

）A．8 B．9 C．10 D．114．為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開(kāi)展情況，隨機(jī)對(duì)居住在該小區(qū)的40名居民一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：鍛煉時(shí)間（時(shí)）34567人數(shù)（人）6131452這40名居民一周體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是(

)A．14,5 B．14,6 C．5,5 D．5,65．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①是的平分線；②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④．A．1 B．2 C．3 D．48．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8錢(qián)，還盈余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢(qián)，根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖，在太極八卦圖中，每一卦由三根線組成（線形為“”或“”），如正北方向的卦為“”，從圖中任選一卦，這一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是（

）A． B． C． D．10．基本不等式的性質(zhì)：一般地，對(duì)于，，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．例如：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值等于．根據(jù)上述性質(zhì)和運(yùn)算過(guò)程，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題11．在﹣2、﹣、、、π中，無(wú)理數(shù)有_____個(gè)．12．如果式子有意義，那么的取值范圍是__．13．已知點(diǎn)，，，，，在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象上，若，則，，的大小關(guān)系是__________．14．已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則________．15．如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知cm，圓錐的側(cè)面積為cm2，則OA的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的長(zhǎng)度為_(kāi)________．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=36°，AD、CE是△ABC的兩條角平分線，BD=5，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP＋EP最小值的是____________．18．觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．評(píng)卷人得分三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．已知關(guān)于的一元二次方程有，兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若，求及的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)，滿足？若存在，求出實(shí)數(shù)的值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開(kāi)學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析．設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類(lèi)別：，，，，將分類(lèi)結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣的樣本容量為_(kāi)__________，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值；(3)若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間超過(guò)12小時(shí)但不超過(guò)36小時(shí)的學(xué)生有多少名？22．據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)50km/h．如圖，在一條筆直公路l的旁邊A處有一探測(cè)儀，AD⊥l于D，AD=32m，第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得∠ABD=28°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得∠ACD=45°．（sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈）（1）求CD，BD的長(zhǎng)度．（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車(chē)是否超速．23．某商場(chǎng)家電專(zhuān)柜購(gòu)進(jìn)一批甲，乙兩種電器，甲種電器共用了10350元，乙種電器共用了9600元，甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍，甲種電器每件的進(jìn)價(jià)比乙種電器每件的進(jìn)價(jià)少90元．（1）甲、乙兩種電器各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種電器后，按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，很快全部售完，求售完這批電器商場(chǎng)共獲利多少元？24．在菱形中，，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，若，，求的長(zhǎng)．25．（1）若是直角三角形，AB＝13，BC＝12，AC＝5．將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到1；則線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的周長(zhǎng)是；掃過(guò)的面積是（保留π）．（2）若是銳角三角形（）．請(qǐng)?jiān)趫D中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，作一個(gè)圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，若BM＝，BC＝2，則⊙O的半徑為．26．如圖1，已知，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時(shí)，連接AC，BC，PC，若，求直線PC的解析式；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作直線AP，BP分別交y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：1．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】，故A不符合題意；，，故B不符合題意；，，故C不符合題意；，，故D正確；故選D．本題主要考查了相反數(shù)的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．C【詳解】A錯(cuò)誤，①不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，②是中心對(duì)稱(chēng)圖形B錯(cuò)誤，①③都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形C正確，②是中心對(duì)稱(chēng)圖形D錯(cuò)誤，②是中心對(duì)稱(chēng)圖形，④不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選C本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：31344.6898萬(wàn)；故選：A此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或者最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．本組數(shù)據(jù)中，把數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】由統(tǒng)計(jì)表可知：體育鍛煉時(shí)間最多的是5小時(shí)，故眾數(shù)是5小時(shí)；統(tǒng)計(jì)表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩個(gè)人的鍛煉時(shí)間都是5小時(shí)，故中位數(shù)是5小時(shí)．故選C．本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5．D【分析】根據(jù)冪的乘方、特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)冪的法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確．故選：D．此題考查了冪的乘方、特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．6．D【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再利用解集即可知道原不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以原不等式的解集為．所以原不等式的整數(shù)解有-2、-1、0、1、2共5個(gè)，故選：D．本題考查求不等式組的解法，與一元一次不等式組的整數(shù)解．首先求出不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．7．D【分析】由角平分線的作法可判斷①，由直角三角形的兩銳角互余求出∠ADC，即可判斷②，由等角對(duì)等邊，垂直平分線的性質(zhì)即可判斷③，由底邊的數(shù)量關(guān)系及三角形面積的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：由作法得平分，∴①正確；∵，，∴，∵，∴，∴②正確；∵，∴△ABD是等腰三角形，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，∴③正確；∵，∴，∴，∴，∴④正確．綜上所述，說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是4，故選：D本題考查的是作圖﹣基本作圖、直角三角形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)“每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得．故選：B．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】以八卦中任取一卦，利用列舉法求出這一卦的三根線中恰有1根“”和2根“”包含的基本事件有3個(gè)，由此能求出從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有1根“”和2根“”的概率．【詳解】解：從八卦中任取一卦，共有8種等可能結(jié)果，從圖中任選一卦，這一卦中恰有1根“”和2根“”的有3種結(jié)果，∴從圖中任選一卦，這一卦中恰有1根“”和2根“”的概率為；故選：B．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．10．B【分析】將變形為，利用即可求解．【詳解】解：所以的最小值是，故答案為：B．本題考查不等式的性質(zhì)，認(rèn)真分析題目中所給結(jié)論和例子的特點(diǎn)，將進(jìn)行變形后套用公式是解題關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：-2是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，﹣是無(wú)理數(shù)；是分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)；則無(wú)理數(shù)數(shù)有3個(gè)．故答案為3．本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π、2π0.1010010001..0.1010010001..等有這樣規(guī)律的數(shù)都屬于無(wú)理數(shù)．12．【分析】根據(jù)≥0，得1-x≥0，﹥0，得2+x﹥0，計(jì)算即可得答案．【詳解】解：∵≥0，﹥0，∴，解得：，故答案為：．本題考查了分式的有意義，解題的關(guān)鍵是掌握≥0且分式的分母不等于0．13．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，所以為負(fù)數(shù)，最小，然后利用在每一象限，隨的增大而增大得到與的大?。驹斀狻拷猓?，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每一象限，隨的增大而增大，，．故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．100【分析】首先求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，其方差為，所以∴．故答案為：100．本題考查了中位數(shù)和方差，關(guān)于方差：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差．15．4【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出AB，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】BC為底面直徑，已知cm圓錐的底面周長(zhǎng)，半徑為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為在中，由勾股定理得故答案為：4．本題考查了圓錐的計(jì)算，理解圓錐的展開(kāi)面是扇形、圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑及扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，4），連接A′B交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，由點(diǎn)A′，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線A′B的函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。唿c(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴．故答案為：3．本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，利用兩點(diǎn)之間線段最短，確定當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．17．10【分析】連結(jié)CP，利用等腰三角形頂角平分線所在直線為對(duì)稱(chēng)軸得BP=CP，BD=CD=5，當(dāng)點(diǎn)C、P、E在一直線是BP＋EP最小值，最小值為BP＋EP=EC，由∠BAC=36°，AB=AC，求出∠ABC=∠ACB=72°，又CE是△ABC的角平分線有∠BCE=36°，求出∠BEC=72o，得CE=BC=10即可．【詳解】連結(jié)CP，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD所在直線為對(duì)稱(chēng)軸，∴BP=CP，BD=CD=5，當(dāng)點(diǎn)C、P、E在一直線是BP＋EP最小值,∴BP＋EP=PC+EP=EC，∵∠BAC=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠BCE=，∴∠BEC=180o-∠EBC-∠BCE=180o-72o-36o=72o，∴∠BEC=∠EBC，∴CE=BC=BD+CD=10．故答案為：10．本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，線段和最短問(wèn)題經(jīng)常利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出對(duì)稱(chēng)線段，三點(diǎn)在一線時(shí)最短作出圖形是解題關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)觀察，第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，從而確定符號(hào)規(guī)律，再分別觀察分子、分母得到分子、分母的規(guī)律，從而得到結(jié)果．【詳解】第1個(gè)數(shù)：，第2個(gè)數(shù)：，第3個(gè)數(shù)：，第4個(gè)數(shù)：，第5個(gè)數(shù)：，由以上可知，第n個(gè)數(shù)為．故答案為：．本題考查了數(shù)字規(guī)律型，從分子、分母和符號(hào)三方面尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．；．【分析】先計(jì)算乘法，再合并，然后把，代入，即可求解．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)；(3)存在；或【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出m的范圍即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，把x1的值代入計(jì)算求出x2，進(jìn)而求出m的值即可；（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知等式計(jì)算，判斷即可．(1)解：∵關(guān)于的一元二次方程有，兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得；(2)解：∵，，，∴，∴，解得；(3)解：存在，理由如下：∵，，，∴，∴，整理得，∵，∴，解得，．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式意義是解本題的關(guān)鍵．21．(1)，畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)；(3)名．【分析】（1）根據(jù)類(lèi)的人數(shù)除以所占的百分比即可求得樣本的容量，進(jìn)而求得C類(lèi)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)B類(lèi)的人數(shù)除以樣本的容量即可求得求得a的值，（3）根據(jù)題意求得B、C兩類(lèi)人數(shù)所占的百分比乘以1800，即可求解．(1)本次抽樣的樣本容量為，故答案為：60．類(lèi)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：(2)，．(3)估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間超過(guò)12小時(shí)但不超過(guò)36小時(shí)的學(xué)生有：（名）．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，求樣本的容量，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．22．（1）BD=60m，CD=32m；（2）該轎車(chē)已超速．【分析】（1）先在Rt△ABD中解直角三角形可得BD，然后再說(shuō)明△ACD為等腰直角三角形,得到CD=AD；（2）先求出BD的長(zhǎng)，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒，即可求出速度，最后將速度單位化成km/h進(jìn)行比較即可【詳解】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ABD=28°，AD=32m∴tan∠ABD==tan28°=,即,解得BD=60m∵在Rt△ACD中,∠ACD=45°∴CD=AD=32m∴BD=60m，CD=32m；（2）∵BC=BD-CD=28m∴轎車(chē)的速度為28m÷2s=14m/s=50.4km/h∵50.4km/h＞50km/h∴該轎車(chē)已超速．本題考查了解直角三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵．23．（1）甲購(gòu)進(jìn)45件，乙購(gòu)進(jìn)30件；（2）7980元【詳解】試題分析：設(shè)乙種電器購(gòu)進(jìn)件，則甲種電器購(gòu)進(jìn)件,根據(jù)甲種電器每件的進(jìn)價(jià)比乙種電器每件的進(jìn)價(jià)少90元，列方程求解即可.試題解析：（1）設(shè)乙種電器購(gòu)進(jìn)件，則甲種電器購(gòu)進(jìn)件,依題意得，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，

答：甲種電器購(gòu)進(jìn)45件，乙種電器購(gòu)進(jìn)30件．（2）售完這批電器商場(chǎng)共獲利（10350+9600）×40%=7980元.答：售完這批電器商場(chǎng)共獲利7980元.24．(1)，證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)證明△ADG≌△CDE（SAS），即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于，先證明∠ADB＝∠BDC＝，在中，∠GDH＝∠ADB＝30°，求得GH，DH，AH的長(zhǎng)，利用勾股定理求得AG，由（1）得到CE的長(zhǎng)．(1)解：，理由如下：由題意可得，，∵，∴∠ADC＝∠GDE，∴∠ADC－∠ADE＝∠GDE－∠ADE，∴，∵四邊形是菱形，∴AD＝CD，在△ADG和△CDE中，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴．(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∵四邊形是菱形，∴ADBC，BC＝DC，∴∠ADB＝∠CBD，∠CBD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC＝，∴∠GDH＝∠ADB＝30°，在中，，∴，，∴，在中，由勾股定理得，，由（1）知，．本題考查了菱形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧的長(zhǎng)度，弧的長(zhǎng)度，所以線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的周長(zhǎng)＝CB+弧的長(zhǎng)++弧的長(zhǎng)＝；由于，則，然后利用扇形面積公式和線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積＝扇形扇形進(jìn)行計(jì)算即可.（2）根據(jù)題意作出圖形即可；（3）過(guò)點(diǎn)O作于E.設(shè)OE＝ON＝r，由勾股定理求出MN的長(zhǎng)，由三角形的面積公式可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1，∵繞A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，∴，，，∴弧的長(zhǎng)度＝π，弧的長(zhǎng)度＝＝π，∴線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的周長(zhǎng)＝CB+弧的長(zhǎng)++弧的長(zhǎng)＝12+π+12+π＝24+9π；∵，∴＝，∵掃過(guò)的面積扇形扇形，∴線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積＝扇形扇形＝﹣＝36π；故答案為：24+9π，36π．（2）如圖2，分別以B、C兩點(diǎn)作為圓心，以