基于一階倒立擺的matlab仿真實(shí)驗(yàn)

成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院基于一階倒立擺的matlab仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)人員:學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)日期：20150618摘要本文主要研究的是一級倒立擺的控制問題，并對其參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。由于在實(shí)際中有很多這樣的系統(tǒng)，因此對它的研究在理論上和方法論上均有深遠(yuǎn)的意義。本文首先簡單的介紹了一下倒立擺以及倒立擺的控制方法，并對其參數(shù)優(yōu)化算法做了分類介紹。然后，介紹了本文選用的優(yōu)化參數(shù)的狀態(tài)空間極點(diǎn)的配置和PID控制。接著建立了一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并求出其狀態(tài)空間描述。本文著重講述的是利用狀態(tài)空間中極點(diǎn)配置實(shí)現(xiàn)方法。最后，用Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，得出在實(shí)際控制中是兩種比較好的控制方法。AbstractThispapermainlystudiestheleveloftheinvertedpendulumcontrolproblem,anditsparametersareoptimized.Invertedpendulumisatypicalrapid,multi-variable,nonlinear,strongcoupling,naturalunstablesystem.Inpractice,however,becausetherearealotofsuchasystem,sothestudyofitintheoryandmethodologyhaveprofoundsignificance.Thisarticlefirstintroducedtheinvertedpendulum,andsimpleoftheinvertedpendulumcontrolmethod,madeaclassificationandtheparameteroptimizationalgorithmisintroduced.Andthen,introducedinthispaper,choosetheoptimizationoftheparametersofstatespacepoleconfigurationandPIDcontrol.Thensetupthelevelofthemathematicalmodelofinvertedpendulum,andfindoutthestatespacedescription.Thispaperfocusesonthepoleassignmentmethodistheuseofstatespace.Finally,thesystemaresimulatedusingSimulink,itisconcludedthatintheactualcontrolistwogoodcontrolmethod.Thispapermainlystudiestheleveloftheinvertedpendulumcontrolproblem,anditsparametersareoptimized.Invertedpendulumisatypicalrapid,multi-variable,nonlinear,strongcoupling,naturalunstablesystem.Inpractice,however,becausetherearealotofsuchasystem,sothestudyofitintheoryandmethodologyhaveprofoundsignificance.Thisarticlefirstintroducedtheinvertedpendulum,andsimpleoftheinvertedpendulumcontrolmethod,madeaclassificationandtheparameteroptimizationalgorithmisintroduced.Andthen,introducedinthispaper,choosetheoptimizationoftheparametersofstatespacepoleconfigurationandPIDcontrol.Thensetupthelevelofthemathematicalmodelofinvertedpendulum,andfindoutthestatespacedescription.Thispaperfocusesonthepoleassignmentmethodistheuseofstatespace.Finally,thesystemaresimulatedusingSimulink,itisconcludedthatintheactualcontrolistwogoodcontrolmethod.目錄TOC\o"1-3"\f\h\u119591引言 4204321.1倒立擺介紹以及應(yīng)用 441161.2倒立擺的控制方法 5320772單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立 685802.1傳遞函數(shù) 8203312.2狀態(tài)空間方程 970463系統(tǒng)Matlab仿真和開環(huán)響應(yīng) 10117404系統(tǒng)設(shè)計(jì) 14202874.1極點(diǎn)配置與控制器的設(shè)計(jì) 14296184.2系統(tǒng)仿真： 1590094.3仿真結(jié)果 16230734.4根據(jù)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)第二種控制方法PID串級控制 17207925結(jié)論 181引言1.1倒立擺介紹以及應(yīng)用倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。通過對它的研究不僅可以解決控制中的理論和技術(shù)實(shí)現(xiàn)問題，還能將控制理論涉及的主要基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)進(jìn)行有機(jī)的綜合應(yīng)用。其控制方法和思路無論對理論或?qū)嶋H的過程控制都有很好的啟迪，是檢驗(yàn)各種控制理論和方法的有效的“試金石”。倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義，還有重要的工程背景。在多種控制理論與方法的研究與應(yīng)用中，特別是在工程實(shí)踐中，也存在一種可行性的實(shí)驗(yàn)問題，使其理論與方法得到有效檢驗(yàn)，倒立擺就能為此提供一個(gè)從理論通往實(shí)踐的橋梁，目前，對倒立擺的研究已經(jīng)引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，是控制領(lǐng)域研究的熱門課題之一。倒立擺不僅僅是一種優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，同時(shí)也是進(jìn)行控制理論研究的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由于倒立擺系統(tǒng)本身具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。二十世紀(jì)九十年代以來，更加復(fù)雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，每年在專業(yè)雜志上都有大量的優(yōu)秀論文出現(xiàn)。因此，倒立擺系統(tǒng)在控制理論研究中是一種較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。倒立擺主要應(yīng)用在以下幾個(gè)方面:(1)機(jī)器人的站立與行走類似于雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國問世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)--機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。(2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板一直指向太陽。(4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，消除震動(dòng)。(5)為防止單級火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級火箭)，其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人、火箭飛行控制和各類伺服云臺(tái)穩(wěn)定有很大相似性，因此對倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。1.2倒立擺的控制方法倒立擺有多種控制方法。對倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對象進(jìn)行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中。當(dāng)前，倒立擺的控制方法可分為以下幾類：(1)線性理論控制方法將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，得到期望的控制器。PID控制、狀態(tài)反饋控制、能量控制]、LQR控制算法是其典型代表。(2)預(yù)測控制和變結(jié)構(gòu)控制方法預(yù)測控制：是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。變結(jié)構(gòu)控制：是一種非連續(xù)控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動(dòng)曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。預(yù)測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)2單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立在忽略了空氣流動(dòng)，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖1所示圖1單級倒立擺模型示意圖那我們在本實(shí)驗(yàn)中定義如下變量：M小車質(zhì)量（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)1.096Kg）m擺桿質(zhì)量（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)0.109Kg）b小車摩擦系數(shù)（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)0.1N/m/sec）l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度（0.25m）I擺桿慣量（0.0034kg*m*m）F加在小車上的力x小車位置φ擺桿與垂直向上方向的夾角θ擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）下面我們對這個(gè)系統(tǒng)作一下受力分析。下圖2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，和為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖示方向?yàn)槭噶空较?。圖2倒立擺模型受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到等式：應(yīng)用Newton方法來建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：即把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：（1）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去和，由得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：（2）設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即《1，則可以進(jìn)行近似處理：，，。用來代表被控對象的輸入力，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：（3）2.1傳遞函數(shù)對方程組(3)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到（4）注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組（4）的第一個(gè)方程，可以得到把上式代入方程組（4）的第二個(gè)方程，得到整理后得到傳遞函數(shù)：其中2.2狀態(tài)空間方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為方程組（3）對解代數(shù)方程，得到解如下：整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：帶入?yún)?shù)可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：3系統(tǒng)Matlab仿真和開環(huán)響應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性分析num=[2.3565500];den=[10.088167-27.9169-2.30942];sys=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den);step(sys)%階躍響應(yīng)曲線：gridon階躍響應(yīng)曲線rlocus(sys)%根軌跡根軌跡bode(sys)%波特圖[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);Q=ctrb(A,B)rank(Q) %系統(tǒng)能控性分析Q=1.0000-0.088227.924701.0000-0.0882001.0000ans=3由得到的rank（Q）的值可知，原系統(tǒng)的能控性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是不能控的。m=obsv(A,C)rank(m)m=2.356500-0.207865.78765.442365.8059-0.3580-0.4798ans=3由得到的rank（m）的值可知，原系統(tǒng)的能觀性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是能觀的。eig(A)ans=5.2810-5.2864-0.0827由eig(A)的值可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。4系統(tǒng)設(shè)計(jì)4.1極點(diǎn)配置與控制器的設(shè)計(jì)采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)多輸出的倒立擺系統(tǒng)的控制方案?？梢杂猛耆珷顟B(tài)反饋來解決，控制擺桿和小車的位置。設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣時(shí)，要使系統(tǒng)的極點(diǎn)設(shè)計(jì)成兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)和兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)，用二階系統(tǒng)的分析方法確定參數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)