人教版數(shù)學五年級下冊 第四單元補習課程講義

分數(shù)的意義和性質【知識點】分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。單位“”：一個整體可以用自然數(shù)來表示，通常把它叫單位“”。（也就是把什么平均分什么就是單位“”。）分數(shù)單位：把單位“”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如的分數(shù)單位是?！锝?jīng)典例題：題型一：分數(shù)單位的認識例：的分數(shù)單位是（），再加上()個這樣的分數(shù)單位就等于。的分數(shù)單位是（），再加上()個這樣的分數(shù)單位就等于。的分數(shù)單位是（），再加上()個這樣的分數(shù)單位就等于。練習：判斷：的分數(shù)單位是。（）媽媽買了一個蛋糕，爸爸吃了，小明吃了，媽媽吃了。（）填空：的分數(shù)單位（），的分數(shù)單位是（），的分數(shù)單位是（）。題型二：求一個數(shù)占（或是）另一個數(shù)的幾分之幾。（關鍵詞：占或是?！罢肌被颉笆恰鼻懊娴臄?shù)做分子，“占”后面的數(shù)做分母。）例：小強做了道題，錯了道。做對的口算占總數(shù)的。分析：“占”的前面是做對的口算的數(shù)量，所以它就是分子；“占”的后面是口算的總數(shù)量，所以它做分母。練習：、小強有支筆，其中有支是鋼筆，鋼筆占這些筆的。、五年級（）班男生有人，女生有人，男生占女生的，女生占全班人數(shù)的。、把克鹽放入克的水中，鹽是鹽水的?！局R點】分數(shù)與除法：(除數(shù)不能為，分母也不能為)例如：題型三：除法與分數(shù)的互化例：互化口訣：除法化分數(shù)被除數(shù)做“兒子”，除數(shù)是“母親”。分數(shù)化除法“兒子”是被除數(shù)，“母親”為除數(shù)。練習：、（）（）、、、秒分題型四：既求每份是總數(shù)的幾分之幾，又求每份具體的量是多少。例：老師把顆糖平均的分給個小朋友，每個小朋友能分到多少顆糖？每個小朋友能分到這些糖的幾分之幾？分析：每個人能分到多少顆糖，是在求一個精確的數(shù)量，從這道題來看就相當于把這顆糖平均的分給了個人，我們根據(jù)總數(shù)量總份數(shù)平均數(shù)，就可以求出每人分到的糖。而它又問每個小朋友能分到幾分之幾，此時我們就要把顆糖看作一個整體“”，則分糖是時，就把這個整體平均的分給了個人，每人就分得。練習：、把米長的繩子平均分成份，每份是（

）米，每段繩子是全長的（

）。、從小明家到學校有千米，他上學要走分鐘，則他平均每分鐘走多少米？那他每分鐘走全程的幾分之幾？、小紅有元，買書用去了，她買書用去了多少元？【知識點】、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)①真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。（真分數(shù)<）②假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。（假分數(shù)≧）③帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。（帶分數(shù)﹥）④真分數(shù)﹤≦假分數(shù)真分數(shù)＜＜帶分數(shù)、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化⑴假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：⑵整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘分母得分子。如：把化成分母是的假分數(shù)：（做分子）⑶帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：⑷等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：……題型五：假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。（注：分數(shù)的分子和分母一樣時，分數(shù)值等于.）例：（）把化成整數(shù)（）把化成帶分數(shù)練習：把下列的假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。題型六：帶分數(shù)化成假分數(shù)。例：（）（）練習：、把下列的帶分數(shù)化成假分數(shù)。、分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是，最小的假分數(shù)是。、分子是的最小假分數(shù)，分數(shù)單位是的最小帶分數(shù)是（）?！局R點】、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同得數(shù)（除外），分數(shù)的大小不變。（注意：運用分數(shù)的基本性質之后，分數(shù)大小不變，但分數(shù)單位變了。）題型七：基本性質的應用例：（）（）練習:、、、判斷。（）變成，原分數(shù)擴大了倍。（）（）變成，分數(shù)大小不變，分數(shù)單位也相同。（）（）和之間只有個分數(shù)。（）、大小比較。（在○中填“﹥”“﹤”或“”）○○○○題型八：分數(shù)的分子或分母加一個數(shù)與基本性質的應用例：的分子如果加上，要使分數(shù)的大小不變，分母應加上多少？分析：我們就看分子加上之后，變?yōu)?，這時我們再來對比，現(xiàn)在的分子是原來分數(shù)分子的幾倍，通過計算，發(fā)現(xiàn)時原來的倍，則我們就可以知道分子擴大了倍，要使分數(shù)的大小不變，分母也要擴大倍。練習：、把的分子變成，要使分數(shù)的大小不變，分母應增加多少？、的分母擴大到，要使分數(shù)大小不變，分子應該增加多少？【知識點】最大公因數(shù)：幾個數(shù)共公有的因數(shù)，叫它們的公因數(shù)。其中最大的一個，叫它們的最大公因數(shù)?；ベ|數(shù)：公因數(shù)只有的兩個數(shù)，叫互質數(shù)。兩個質數(shù)的互質數(shù)：和兩個合數(shù)的互質數(shù)：和一質一合的互質數(shù)：和兩數(shù)互質的特殊情況：（）和非零自然數(shù)互質；（）相鄰兩個自然數(shù)互質；（）兩個質數(shù)一定互質；（）質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；最直接有效的方法：短除法。題型九：和非零自然數(shù)的公因數(shù)例（）和（）和練習：求下列各組的最大公因數(shù)。（）和（）和題型十：兩個相鄰的自然數(shù)的最大公因數(shù)（兩數(shù)為非的數(shù)）例（）和（）和（）和練習：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。（）和（）和（）和題型十一：兩個質數(shù)的最大公因數(shù)例（）和（）和練習：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。（）和（）和題型十二：質數(shù)與比它小的合數(shù)的最大公因數(shù)例（）和（）和練習：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。（）和（）和題型十三：兩個數(shù)有倍數(shù)關系的最大公因數(shù)例（）和（）和（注：兩個數(shù)有倍數(shù)關系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)或一倍量的那個數(shù)）練習：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。（）和（）和（）和題型十四：求兩個數(shù)都是合數(shù)的最大公因數(shù)（方法：短除法）例（）和（）和（注：用短除法時，每次都要用質數(shù)去除，除到互質為止，把所有的除數(shù)全部相乘所得的積，就是這兩個數(shù)最大公因數(shù)）練習：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。（）和（）和（）和最大公因數(shù)的綜合訓練題：判斷：、互質的兩個數(shù)必須都是質數(shù)。（）、兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定都比這兩數(shù)小。（）、相鄰的兩個自然數(shù)只有公因數(shù)。（）、如果一個自然數(shù)小于某個質數(shù),則與一定互質。（）求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。和和和和和解決問題：、有根鐵絲：長度分別是厘米、厘米和厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不許有剩余，每小段最長是多少厘米？一共可以截成多少段？、有個梨，個橘子和個蘋果，要把這些水果平均組成幾個小組，并且每個小組，并且每個小組分得的三種水果的個數(shù)也相同，最多可以分給幾個小組？、用一個數(shù)去除、、都能整除，這個數(shù)最大是多少？【知識點】最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)，像這樣的分數(shù)叫最簡分數(shù)。分子分母互質的分數(shù)叫最簡分數(shù)。（分數(shù)大小不變，分數(shù)單位改變）分子和分母只有公因數(shù)的分數(shù)叫最簡分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）一個最簡分數(shù)，如果分母中除了和以外，不含其他的質因數(shù)就能夠化成有限小數(shù)；反之則不可以。約分：把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變。約分依據(jù)：分數(shù)的基本性質。約分目的：化成最簡分數(shù)（分子和分母除了外沒有其他公因數(shù)）題型十五：化簡分數(shù)的分類例（）分子和分母有倍數(shù)關系（方法：分子分母同時除以較小的那個數(shù)）練習：把下面的分數(shù)化為最簡分數(shù)。分子和分母都是合數(shù)（方法：用短處法，除到兩數(shù)為互質數(shù)為止，分子分母同時除以的數(shù)為：所有除數(shù)的積）練習：把下列的分數(shù)化為最簡的分數(shù)。約分綜合訓練：判斷：、最簡分數(shù)就是真分數(shù)。（）、分子和分母是兩個不同質數(shù)，這個分數(shù)就是最簡分數(shù)。（）、約分后是，這兩個分數(shù)大小相等，分數(shù)單位不同。（）、最簡分數(shù)的分子和分母沒有公因數(shù)。（）把下面的分數(shù)化成最簡的分數(shù)解決問題：一個分數(shù)的分母比分子大，把它約分之后得，這個分數(shù)是多少？【知識點】最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫它們的公倍數(shù)。其中最小的一個，叫它們的最小公倍數(shù)?；ベ|數(shù)：如果兩個數(shù)互質，最大公因數(shù)就是，最小公倍數(shù)就是它們兩個的乘積。方法：短除法（用短除法除到它們?yōu)榛ベ|數(shù)為止，然后把短處號外面所有的數(shù)相乘所得積為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）題型十六：兩個數(shù)為互質數(shù)的最小公倍數(shù)例（）和（）和（）和（方法：兩個互質數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)相乘的積）練習：求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)和和和和題型十七：兩個數(shù)是倍數(shù)關系（較大的那個數(shù)是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)）例（）和（）和練習：求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)和和和題型十八：求兩個合數(shù)的最小公倍數(shù)例（）和（）和（用短除法除到它們?yōu)榛ベ|數(shù)為止，然后把短處號外面所有的數(shù)相乘所得積為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）練習：（）和（）和作業(yè)：判斷：（）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。（）（）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比最大公因數(shù)大。（）（）兩個互質數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。（）（）和沒有最小公倍數(shù)。（）求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。和和和、在括號里寫出每組分數(shù)中分母的最小公倍數(shù)。和（）和（）和（）解決問題：（）一堆蘋果，平均分給學好壹佰的小朋友，不論分給個小朋友還是分給個小朋友，都正好分完。這堆蘋果至少有多少個？（）小明和小強繞著操場跑步。小明跑一圈用分鐘，小強跑一圈用分鐘。如果兩人同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？相遇時，兩人分別跑了幾圈？（）成老師把一些鉛筆平均的分給了幾位同學，分給了人多支，分給人也正好多支。這些鉛筆至少有多少支？【知識點】通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分的依據(jù)：根據(jù)分數(shù)的基本性質來實現(xiàn)。（注：通分之后，兩個數(shù)的大小不變，且它們的分數(shù)單位也相同?。╊}型十九：兩個分數(shù)的分母為互質數(shù)例（）和（）和（）和練習：通分（）和（）和（）和題型二十：兩個分數(shù)的分母是倍數(shù)關系例（）和（）和:練習：通分和和和題型二十一：兩個分數(shù)的分母都是合數(shù)例：（）和（）和練習：通分和和和作業(yè)：通分。和和和比較大小。○○○解決問題。小紅和小明在盛唐書院做相同的作業(yè)，在規(guī)定時間內(nèi)小紅完成全部的，小明完成了全部的，問他們兩倆誰做快？（）、分數(shù)和小數(shù)的互化（）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)的位數(shù)。一位小數(shù)，分母是；兩位小數(shù)，分母……，能約分的要約分。如：分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是、、……如：方法二：用分子分母，分子除以分母，除不盡的取近似值如：（）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：比分數(shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)就大。分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二