版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精1.1。4投影與直觀圖學(xué)習(xí)目標(biāo)理解直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則,會(huì)畫(huà)常見(jiàn)幾何體的直觀圖.知識(shí)點(diǎn)直觀圖與斜二測(cè)畫(huà)法(1)直觀圖用來(lái)表示空間圖形的平面圖形.(2)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則①在已知模型所在的空間中取水平平面,作互相垂直的Ox,Oy軸,再作Oz軸,使∠x(chóng)Oz=90°,且∠yOz=90°.②畫(huà)直觀圖時(shí),把Ox,Oy,Oz畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸O′x′,O′y′,O′z′,使∠x(chóng)′O′y′=45°(或135°),∠x(chóng)′O′z′=90°,x′O′y′所確定的平面表示水平平面.③已知圖形中,平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x′軸、y′軸或z′軸的線段,并使它們和所畫(huà)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系,與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同.④已知圖形中平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.⑤畫(huà)圖完成后,擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸,就得到了空間圖形的直觀圖.1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的∠A時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A=90°,則在直觀圖中,∠A=45°。(×)2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖時(shí),平行的線段在直觀圖中仍平行,且長(zhǎng)度不變.(×)3.在斜二測(cè)畫(huà)法中平行于y軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變.(×)類(lèi)型一直觀圖的畫(huà)法例1畫(huà)出如圖水平放置的直角梯形的直觀圖.解(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底邊OB所在直線為x軸,垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.畫(huà)出相應(yīng)的x′軸和y′軸,使∠x(chóng)′O′y′=45°,如圖(1)(2)所示.(2)在x′軸上截取O′B′=OB,在y′軸上截取O′D′=eq\f(1,2)OD,過(guò)點(diǎn)D′作x′軸的平行線l,在l上沿x′軸正方向取點(diǎn)C′使得D′C′=DC.連接B′C′,如圖(2).(3)所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀圖,如圖(3).引申探究若將本例中的直角梯形改為等腰梯形,其直觀圖如何?解畫(huà)法:(1)如圖所示,取AB所在直線為x軸,AB中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系.(2)畫(huà)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′,使∠x(chóng)′O′y′=45°。以O(shè)′為中點(diǎn)在x′軸上取A′B′=AB,在y′軸上取O′E′=eq\f(1,2)OE,以E′為中點(diǎn)畫(huà)出C′D′∥x′軸,并使C′D′=CD。(3)連接B′C′,D′A′,所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.反思與感悟(1)本題利用直角梯形互相垂直的兩邊建系,使畫(huà)直觀圖非常簡(jiǎn)便.(2)在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí),選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一,一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,以便于畫(huà)點(diǎn).原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)作出其對(duì)應(yīng)線段.關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點(diǎn)的位置,借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后,只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可.跟蹤訓(xùn)練1(1)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為4cm的水平放置的正三角形(如圖)的直觀圖.解①如圖a所示,以BC邊所在的直線為x軸,以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.②畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸,使∠x(chóng)′O′y′=45°。在x′軸上截取O′B′=O′C′=2cm,在y′軸上截取O′A′=eq\f(1,2)OA=eq\r(3)cm,連接A′B′,A′C′,則三角形A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖,如圖b所示.(2)畫(huà)一個(gè)正四棱錐的直觀圖(尺寸自定).解①畫(huà)軸.如圖c,畫(huà)x軸、y軸、z軸,使∠x(chóng)Oy=45°(或135°),∠x(chóng)Oz=90°。②畫(huà)底面.以O(shè)為中心,在xOy平面內(nèi),畫(huà)出正方形的直觀圖ABCD。③畫(huà)頂點(diǎn).在Oz軸上截取OS,使OS等于已知正四棱錐的高.④畫(huà)棱.連接SA,SB,SC,SD,擦去輔助線(坐標(biāo)軸),得到正四棱錐S-ABCD的直觀圖,如圖d所示.類(lèi)型二直觀圖的還原與計(jì)算命題角度1由直觀圖還原平面圖形例2如圖所示,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖,將其還原成平面圖形.解①畫(huà)出直角坐標(biāo)系xOy,在x軸的正方向上取OA=O′A′,即CA=C′A′;②過(guò)B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于點(diǎn)D′,在OA上取OD=O′D′,過(guò)D作DB∥y軸,且使DB=2D′B′;③連接AB,BC,得△ABC。則△ABC即為△A′B′C′對(duì)應(yīng)的平面圖形,如圖所示.反思與感悟由直觀圖還原平面圖形的關(guān)鍵(1)平行于x′軸的線段長(zhǎng)度不變,平行于y′軸的線段擴(kuò)大為原來(lái)的2倍.(2)對(duì)于相鄰兩邊不與x′、y′軸平行的頂點(diǎn)可通過(guò)作x′軸,y′軸平行線變換確定其在xOy中的位置.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6cm,C′D′=2cm,則原圖形是________形.答案菱解析如圖所示,在原圖形OABC中,應(yīng)有OD=2O′D′=2×2eq\r(2)=4eq\r(2)(cm),CD=C′D′=2(cm),∴OC=eq\r(OD2+CD2)=eq\r(4\r(2)2+22)=6(cm),∴OA=OC,故四邊形OABC是菱形.命題角度2原圖形與直觀圖的面積的計(jì)算例3如圖所示,梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O′y′,A1B1∥C1D1,A1B1=eq\f(2,3)C1D1=2,A1D1=O′D1=1.試畫(huà)出原四邊形的形狀,并求出原圖形的面積.解如圖,建立直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上截取OD=O′D1=1,OC=O′C1=2。在過(guò)點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA=2D1A1=2。在過(guò)點(diǎn)A的x軸的平行線上截取AB=A1B1=2.連接BC,即得到了原圖形.由作法可知,原四邊形ABCD是直角梯形,上、下底長(zhǎng)度分別為AB=2,CD=3,直角腰的長(zhǎng)度AD=2,所以面積為S=eq\f(2+3,2)×2=5.反思與感悟(1)由原圖形求直觀圖的面積,關(guān)鍵是掌握斜二測(cè)畫(huà)法,明確原來(lái)實(shí)際圖形中的高,在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45°(或135°)角且長(zhǎng)度為原來(lái)一半的線段,這樣可得出所求圖形相應(yīng)的高.(2)若一個(gè)平面多邊形的面積為S,它的直觀圖面積為S′,則S′=eq\f(\r(2),4)S.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示,一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原三角形ABO的面積是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C。eq\r(2) D.2eq\r(2)答案C解析直觀圖中等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1,因此面積為eq\f(1,2),又直觀圖與原平面圖形面積比為eq\r(2)∶4,所以原圖形的面積為eq\r(2),故選C.1.已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形,其中有一邊長(zhǎng)為4,則此正方形的面積為()A.16 B.64C.16或64 D.無(wú)法確定答案C解析等于4的一邊在原圖形中可能等于4,也可能等于8,所以正方形的面積為16或64.2.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖,正確的是圖中的()答案C解析正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形,且相鄰兩邊的邊長(zhǎng)之比為2∶1。3.有一個(gè)長(zhǎng)為5cm,寬為4cm的矩形,則其用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖的面積為_(kāi)_______cm2.考點(diǎn)平面圖形的直觀圖題點(diǎn)與直觀圖有關(guān)的計(jì)算答案5eq\r(2)解析該矩形直觀圖的面積為eq\f(\r(2),4)×5×4=5eq\r(2).4。畫(huà)出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖.解(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸,垂足為E,如圖①所示,畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸,使∠x(chóng)′O′y′=45°,如圖②所示.(2)如圖②所示,在x′軸上取點(diǎn)B′,E′,使得O′B′=OB,O′E′=OE;在y′軸上取一點(diǎn)D,使得O′D′=eq\f(1,2)OD;過(guò)E′作E′C′∥y′軸,使E′C′=eq\f(1,2)EC。連接D′C′,B′C′.(3)擦去坐標(biāo)軸及B′E′,E′C′,則所求四邊形OBCD的直觀圖如圖③所示.1.畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖,關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點(diǎn).確定點(diǎn)的位置,可采用直角坐標(biāo)系.建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀圖的關(guān)鍵,常利用圖形的對(duì)稱(chēng)性,并讓頂點(diǎn)盡量多地落在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的直線上.2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圖時(shí)要緊緊把握住:“一斜”、“二測(cè)”兩點(diǎn):(1)一斜:平面圖形中互相垂直的Ox、Oy軸,在直觀圖中畫(huà)成O′x′、O′y′軸,使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°。(2)二測(cè):在直觀圖中平行于x軸的長(zhǎng)度不變,平行于y軸的長(zhǎng)度取一半,記為“橫不變,縱折半”.3.中心投影的投射線相交于一點(diǎn),中心投影后,圖形與原圖形相比雖然相差較大,但直觀性強(qiáng),看起來(lái)與人的視覺(jué)效果一致.若一個(gè)平面圖形所在的平面與投射面平行,則中心投影后得到的圖形與原圖形相似.一、選擇題1.給出以下說(shuō)法,其中不正確的是________.①水平放置的矩形的直觀圖可能是梯形;②水平放置的梯形的直觀圖可能是平行四邊形;③水平放置的平行四邊形的直觀圖可能是矩形;④水平放置的菱形的直觀圖可能是平行四邊形.A.①② B.②③C.③④ D.①④答案A解析由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知①②不正確,故選A。2.根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則畫(huà)直觀圖時(shí),把Ox,Oy,Oz軸畫(huà)成對(duì)應(yīng)的O′x′,O′y′,O′z′,則∠x(chóng)′O′y′與∠x(chóng)′O′z′的度數(shù)分別為()A.90°,90° B.45°,90°C.135°,90° D.45°或135°,90°考點(diǎn)平面圖形的直觀圖題點(diǎn)平面圖形的直觀圖答案D解析根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則,∠x(chóng)′O′y′的度數(shù)應(yīng)為45°或135°,∠x(chóng)′O′z′指的是畫(huà)立體圖形時(shí)的橫軸與縱軸的夾角,所以度數(shù)為90°。3.下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()答案C解析可分別畫(huà)出各組圖形的直觀圖,觀察可得結(jié)論.4.如圖所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是下圖中的()答案C解析設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點(diǎn)分別為A′和B′,根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法在直角坐標(biāo)系中先做出對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)和B點(diǎn),再由平行于x′軸的線段在原圖中平行于x軸,且長(zhǎng)度不變,作出原圖可得C。5.已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐,下部為長(zhǎng)方體,且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m,5m,10m,四棱錐的高為8m.如果按1∶500的比例畫(huà)出它的直觀圖,那么在直觀圖中,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0。5cm,2cm,1.6cmC.4cm,0。5cm,2cm,0.8cmD.4cm,0。5cm,1cm,0.8cm答案B解析由比例尺可知,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm,再結(jié)合直觀圖,圖形的尺寸應(yīng)為4cm,0.5cm,2cm,1。6cm.6.關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法所得直觀圖,以下說(shuō)法正確的是()A.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B.正方形的直觀圖為平行四邊形C.梯形的直觀圖不是梯形D.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形答案B解析由直觀圖的性質(zhì)知B正確.7.如圖,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為一個(gè)正方形,則原來(lái)圖形的形狀是()考點(diǎn)平面圖形的直觀圖題點(diǎn)由直觀圖還原平面圖形答案A解析直觀圖中正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(2),故在平面圖形中平行四邊形的高為2eq\r(2),只有A項(xiàng)滿足條件,故A正確.8。用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的某平面圖形的直觀圖如圖所示,邊AB平行于y軸,邊BC,AD平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為2eq\r(2)cm2,則原平面圖形A′B′C′D′的面積為()A.4cm2B.4eq\r(2)cm2C.8cm2D.8eq\r(2)cm2答案C解析依題意可知,∠BAD=45°,則原平面圖形A′B′C′D′為直角梯形,上,下底邊分別為B′C′,A′D′,且長(zhǎng)度分別與BC,AD相等,高為A′B′,且長(zhǎng)度為梯形ABCD高的2eq\r(2)倍,所以原平面圖形的面積為8cm2。二、填空題9.在斜二測(cè)畫(huà)法中,位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′,則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為_(kāi)_______.答案(4,2)解析由直觀圖畫(huà)法“橫不變,縱折半”可得點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(4,2).10.如圖所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45°的等腰梯形,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出這個(gè)梯形的直觀圖O′A′B′C′,則直觀圖梯形的高為_(kāi)_______cm。答案eq\f(\r(2),2)解析作CD,BE⊥OA于點(diǎn)D,E,則OD=EA=eq\f(OA-BC,2)=2,∴OD=CD=2,∴直觀圖中梯形的高為eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(2),2)=eq\f(\r(2),2)(cm).11。如圖所示,四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(2,4),B(4,0),C(4,-2),則該圖形直觀圖的面積為_(kāi)_______.答案3eq\r(2)解析由S原=eq\f(1,2)×4×(4+2)=12,則S直=eq\f(\r(2),4)S原=eq\f(\r(2),4)×12=3eq\r(2).三、解答題12.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,CD=2cm,∠DAB=30°,AD=3cm,試畫(huà)出它的直觀圖.解畫(huà)法:(1)如圖a所示,在梯形ABCD中,以邊AB所在的直線為x軸,點(diǎn)A為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如圖b所示,畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸,y′軸,使∠x(chóng)′O′y′=45°.(2)在圖a中,過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸,垂足為E。在圖b中,在x′軸上取A′B′=AB=4cm,A′E′=AE=eq\f(3,2)eq\r(3)≈2。598cm;過(guò)點(diǎn)E′作E′D′∥y′軸,使E′D′=eq\f(1,2)ED=eq\f(1,2)×eq\f(3,2)=0。75cm,再過(guò)點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸,且使D′C′=DC=2cm。(3)連接A′D′、B′C′,并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線,如圖c所示,則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖.13.畫(huà)出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀圖.(尺寸:上、下底面邊長(zhǎng)分別為1cm,2cm,高為2cm)解(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 湖南省郴州市第六中學(xué)觀山學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第三次月考生物試題(解析版)-A4
- 2023年醫(yī)用衛(wèi)生材料敷料項(xiàng)目融資計(jì)劃書(shū)
- 《山西康莊項(xiàng)目提案》課件
- 熱工基礎(chǔ)練習(xí)題庫(kù)及答案
- 養(yǎng)老院老人生活照料技能培訓(xùn)制度
- 養(yǎng)老院老人健康飲食營(yíng)養(yǎng)師行為規(guī)范制度
- 校園安全管理體系建設(shè)方案
- 2024年桿塔設(shè)備購(gòu)銷(xiāo)及運(yùn)輸服務(wù)合同
- 2024年事業(yè)單位合同制員工合同簽訂與履行規(guī)范3篇
- 2024年某銀行與客戶關(guān)于個(gè)人留學(xué)貸款的合同
- EXCEL綜合上機(jī)操作題(20220127214107)
- 人工挖探孔專(zhuān)項(xiàng)施工方案(共17頁(yè))
- 復(fù)合肥料配方大公開(kāi)
- 奧地利全英文簡(jiǎn)介(課堂PPT)
- 鄰近營(yíng)業(yè)線施工方案)
- 頸動(dòng)脈斑塊的識(shí)別與處理.ppt
- 揚(yáng)州市梅嶺二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)試卷(一)及答案
- 新西蘭旅行計(jì)劃日行程單簽證
- 三方比價(jià)單74440
- 標(biāo)準(zhǔn)人手孔面積與土方表
- UNI 鋼材對(duì)照表
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論