河北省邢臺(tái)市寧晉縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
河北省邢臺(tái)市寧晉縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2.小李家裝修地面,已有正三角形形狀的地磚,現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)不同形狀的另一種正多邊形地磚,與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面,則小李不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是()A.正方形 B.正六邊形C.正八邊形 D.正十二邊形3.如圖,BC=EC,∠BCE=∠DCA,要使△ABC≌△DEC,不能添加下列選項(xiàng)中的()A.∠A=∠D B.AC=DCC.AB=DE D.∠B=∠E4.以下列數(shù)值為長(zhǎng)度的各組線段中,能組成三角形的是()A.2,4,7 B.3,3,6 C.5,8,2 D.4,5,65.下列條件中,能確定三角形的形狀和大小的是()A.AB=4,BC=5,CA=10 B.AB=5,BC=4,∠A=40°C.∠A=90°,AB=8 D.∠A=60°,∠B=50°,AB=56.點(diǎn)M(1,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,1) B.(1,﹣1) C.(﹣1.﹣1) D.(1,1)7.已知A(1,﹣3),B(2,﹣2),現(xiàn)將線段AB平移至A1B1,如果A1(a,1),B1(5,b),那么ab的值是()A.32 B.16 C.5 D.48.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是()A.2cm、2cm、4cm B.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm9.如圖,在中,,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.下列各式從左邊到右邊的變形中,是因式分解的是()A. B.C. D.11.如圖,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°12.若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于140°,則該多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.八邊形 D.九邊形二、填空題(每題4分,共24分)13.若點(diǎn)P(a,2015)與點(diǎn)Q(2016,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則_______.14.16的平方根是.15.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)P沿△ABC的邊從A→B→C運(yùn)動(dòng),以AP為邊作等邊△APQ,且點(diǎn)Q在直線AB下方,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到使△BPQ是等腰三角形時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折而成的,若∠1=140°,∠2=25°,則∠α度數(shù)為_(kāi)_____.17.若,則的值是__________.18.如圖,中,,,,為邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖所示,已知:△ABC和△CDE都是等邊三角形.求證:AD=BE20.(8分)分解因式:(1);(2)21.(8分)(1)計(jì)算:(2)解不等式組22.(10分)某校學(xué)生利用春假時(shí)間去距離學(xué)校10km的靜園參觀。一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車(chē)沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍,求騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度。23.(10分)如圖,在中,,于點(diǎn),平分交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,,求的長(zhǎng).24.(10分)如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,連接AF.過(guò)點(diǎn)F作FN垂直于BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.(1)求∠EAF的度數(shù);(2)如圖2,連接FC交BD于M,交AD于N.猜想BD,AF,DM三條線段的等量關(guān)系,并證明.25.(12分)對(duì)下列代數(shù)式分解因式(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.26.某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸,如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%,乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%,那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸.(1)求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸;(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠,從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸.經(jīng)協(xié)商,從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元噸(10≤a≤30),從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變,設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠,請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出m的取值范圍);(3)在(2)的條件下,請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明:隨著m的增大,W的變化情況.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意,B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意,C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意,D.是不軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí),軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2、C【解析】根據(jù)密鋪的條件得,兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°,進(jìn)而判斷即可.【詳解】A.正方形的每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪;B.正六邊形每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪;C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是,與無(wú)論怎樣也不能組成360°的角,∴不能密鋪;D.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是∴能密鋪.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理:拼接點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個(gè)圓周角.3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可;【詳解】根據(jù)已知條件可得,即,∵BC=EC,∴已知三角形一角和角的一邊,根據(jù)全等條件可得:可根據(jù)AAS證明,A正確;可根據(jù)SAS證明,B正確;不能證明,C故錯(cuò)誤;根據(jù)ASA證明,D正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件,根據(jù)已知條件進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】A、4+2=6<7,不能組成三角形;

B、3+3=6,不能組成三角形;

C、5+2=7<8,不能組成三角形;

D、4+5=9>6,能組成三角形.

故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).5、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小,,符合三角形全等的判定條件可以,可作出形狀和大小唯一確定的三角形,即可三角形的大小和形狀.【詳解】解:A、由于AB=4,BC=5,CA=10,所以AB+BC<10,三角形不存在,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、若已知AB、BC與∠B的大小,則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、有一個(gè)角的大小,和一邊的長(zhǎng),故其形狀也不確定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、∠A=60°,∠B=50°,AB=5,有兩個(gè)角的大小和夾邊的長(zhǎng),所以根據(jù)ASA可確定三角形的大小和形狀,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一些基礎(chǔ)知識(shí)問(wèn)題,應(yīng)熟練掌握.6、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得答案.【詳解】點(diǎn)M(1,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,1),故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).7、B【分析】利用平移的規(guī)律求出a,b即可解決問(wèn)題.【詳解】解:∵A(1,﹣3),B(2,﹣2)平移后為A1(a,1),B1(5,b),∴平移方式為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,∴a=4,b=2,∴ab=42=16,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換和有理數(shù)的乘方運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的平移求出a,b的值.8、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可,三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2=4,∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形,故不符合題意;B.∵2+3<6,∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形,故不符合題意;C.∵3+6>8,∴8cm、6cm、3cm能組成三角形,故符合題意;D.∵4+6<11,∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形,故不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系,熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和解答即可.【詳解】解:∵∠DAC=131°,∠DAC+∠CAB=180°,

∴∠CAB=49°,

∵AC=BC,

∴∠CBA=49°,∠ACB=180°-49°-49°=82°,

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°,

故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和,關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答.10、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得.【詳解】A、不是因式分解,此項(xiàng)不符題意;B、不是因式分解,此項(xiàng)不符題意;C、是因式分解,此項(xiàng)符合題意;D、不是因式分解,此項(xiàng)不符題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵.11、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD=70°,由平行線的性質(zhì)可求解.【詳解】∵AD=CD,∠1=40°,∴∠ACD=70°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=70°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.12、D【分析】先求得每個(gè)外角的度數(shù),然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解.【詳解】每個(gè)外角的度數(shù)是:180°-140°=40°,

則多邊形的邊數(shù)為:360°÷40°=1.

故選:D.【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角與外角.解題關(guān)鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度.二、填空題(每題4分,共24分)13、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值,進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)P(a,2015)與點(diǎn)Q(2016,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴a=2016,b=2015,∴;故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.14、±1.【詳解】由(±1)2=16,可得16的平方根是±1.15、3或1【分析】如圖,連接CP,BQ,由“SAS”可證△ACP≌△ABQ,可得BQ=CP,可得點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡是A→H→B,分兩種情況討論,即可求解.【詳解】解:如圖,連接CP,BQ,∵△ABC,△APQ是等邊三角形,∴AP=AQ=PQ,AC=AB,∠CAP=∠BAQ=60°,∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ=CP,∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H,且BH=BC=6,∴當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q在AH上運(yùn)動(dòng),∵△BPQ是等腰三角形,∴PQ=PB,∴AP=PB=3=AQ,∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為3,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q在BH上運(yùn)用,∵△BPQ是等腰三角形,∴PQ=PB,∴BP=BQ=3,∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為3+6=1,故答案為:3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵.16、80°【分析】由∠1=140°,∠2=25°,可得∠3=15°,利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變,得出∠2=∠EBA,∠3=∠ACD,進(jìn)而得出∠BCD+∠CBE的度數(shù),再根據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到∠α的度數(shù).【詳解】∵∠1=140°,∠2=25°,

∴∠3=15°,

由折疊可得,∠2=∠EBA=25°,∠3=∠ACD=15°,

∴∠EBC=50°,∠BCD=30°,

∴由三角形外角性質(zhì)可得,∠α=∠EBC+∠DCB=80°,

故答案是:80°.【點(diǎn)睛】考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變.17、49【分析】根據(jù)平方差公式把原式進(jìn)行因式分解,把整體代入分解后的式子,化簡(jiǎn)后再次利用整體代入即可得.【詳解】,原式,故答案為:49.【點(diǎn)睛】考查了“整體代換”思想在因式分解中的應(yīng)用,平方差公式,熟記平方差公式,通過(guò)利用整體代入式解題關(guān)鍵.18、1【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE,所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱,所以當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí),△ACP的周長(zhǎng)最小,再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長(zhǎng)即可.【詳解】解:∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱,∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí),△ACP的周長(zhǎng)最小,∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4cm,∴AB=2AC=8cm,∵AP+CP=AP+BP=AB=8cm,∴△ACP的周長(zhǎng)最小值=AC+AB=1cm,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:易證∠ACD=∠BCE,即可證明△ACD≌△BCE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題.試題解析:∵∠ACB=∠DCE,∠ACD+∠BCD=∠ACB,∠BCE+∠BCD=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì).20、(1);(2).【分析】(1)先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可;(2)直接利用平方差公式分解因式,即可得到答案.【詳解】解:(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式,靈活運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵.21、(1)(2)【分析】(1)分別化簡(jiǎn)三個(gè)二次根式,再合并同類二次根式;(2)分別解出兩個(gè)不等式,再根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”得出不等式組的解集.【詳解】(1)計(jì)算:解:原式(2)解不等式得:解不等式得:所以不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】(1)題考查二次根式的加減,(2)題考查解不等式組,數(shù)量掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、15km/h,30km/h【分析】根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系.關(guān)鍵描述語(yǔ)為:“一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車(chē)沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”,根據(jù)等量關(guān)系列出方程.【詳解】解:設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí),汽車(chē)的速度為2x千米/小時(shí),解得:x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解,

2x=2×15=30,

答:騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度分別是15km/h,30km/h.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),得到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【分析】(1)依據(jù)∠ACB=90°,CD⊥AB,即可得到∠ACD=∠B,再根據(jù)CE平分∠BCD,可得∠BCE=∠DCE,進(jìn)而得出∠AEC=∠ACE.

(2)依據(jù)∠ACD=∠BCE=∠DCE,∠ACB=90°,即可得到∠ACD=10°即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)∵,,∴,∴.∵平分,∴,∴,即.(2)∵,,∴.又∵,,∴.又∵,∴,.∴中,,∴中,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義,含10度角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.24、(1)∠EAF=135°;(2)BD=AF+2DM,證明見(jiàn)解析【分析】(1)證明△EBC≌△FNE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF,由此可證△NAF為等腰直角三角形,可求得∠EAF;(2)過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交BD于點(diǎn)G,證明四邊形ABGF為平行四邊形和△FGM≌△CDM,即可證得結(jié)論.【詳解】(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,F(xiàn)N垂直于BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,∴∠B=∠N=∠CEF=90°,BC=AB=CD,∴∠NEF+∠CEB=90°,∠CEB+∠BCE=90°,∴∠NEF=∠ECB,∵EC=EF,∴△EBC≌△FNE,∴FN=BE,EN=BC,∴EN=AB,∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE,∴FN=AN,∵FN⊥AB,∴∠NAF=45°,∴∠EAF=135°.(2)三條線段的等量關(guān)系是BD=AF+2DM.證明:過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交BD于點(diǎn)G.由(1)可知∠EAF=135°,∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°,∴AF∥BG,∵FG∥AB,∴四邊形ABGF為平行四邊形,∴AF=BG,F(xiàn)G=AB,∵AB=CD,∴FG=CD,∵AB∥CD,∴FG∥CD,∴∠FGM=∠CDM,∵∠FMG=∠CMD∴△FGM≌△CDM,∴GM=DM,∴DG=2DM,∴BD=BG+DG=AF+2DM.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定,正方形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì).(1)中證明三角形全等屬于“一線三等角(三個(gè)直角)”模型,熟識(shí)模型是解決此

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