江蘇省蘇州市62022年數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中是中心對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．3．拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）A． B．C． D．4．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應中線，若AD＝10，A'D'＝6，則△ABC與△A'B'C'的周長比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：95．如圖，⊙O外接于△ABC，AD為⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，在中，，，折疊使得點落在邊上的點處，折痕為．連接、，下列結論：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°9．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．10．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．512．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_____．14．如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東方向的處，則此時這般船與哨所的距離約為________米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）15．已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P是其對稱軸x＝1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個根；③△PAB周長的最小值是＋3.其中正確的是________.16．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．17．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學樓的影長為24m，則樓的高是_____．18．三張完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字n，則滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數(shù)根的概率為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計（根據(jù)成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學生共有______人，請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽取的測試成績的中位數(shù)落在______組內；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？20．（8分）如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．21．（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根．22．（10分）如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結果用根號表示）：（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)：）23．（10分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個交點為另一個交點為，且與軸交于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點是拋物線在軸下方圖象上的－一動點，過點作軸交直線于點，當?shù)闹底畲髸r，求的周長．24．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點，點C是⊙O上的一點，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．25．（12分）數(shù)學興趣小組幾名同學到某商場調查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？26．我們把端點都在格點上的線段叫做格點線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點線段AB，按要求畫圖．（1）在圖1中畫一條格點線段CD將AB平分．（2）在圖2中畫一條格點線段EF．將AB分為1：1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合．2、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列方程求解即可.【詳解】由題意得?=0，∴4-4k=0，解得k=1，故選：A.【點睛】此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數(shù)的值，正確掌握一元二次方程的根的三種情況：方程有兩個不相等的實數(shù)根時?>0，方程有兩個相等的實數(shù)根時?=0，方程沒有實數(shù)根時?<0.3、B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達式為y＝.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關鍵.4、C【分析】相似三角形的周長比等于對應的中線的比．【詳解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應中線，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC與△A'B'C'的周長比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是記住相似三角形的性質，靈活運用所學知識解決問題．5、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根據(jù)AD為⊙O的直徑，推出∠DCA=90°，最后根據(jù)直角三角形的性質即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通過計算即可求出結果．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故選D．【點睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質，角的計算，關鍵在于通過相關的性質定理推出∠ADC和∠DCA的度數(shù)．6、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點D，E分別是OA，OB的中點，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．7、C【分析】根據(jù)折疊的性質、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質、三角形的面積公式逐個判斷即可得．【詳解】由折疊的性質得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結論①正確由結論①可得：，則結論②正確，則結論③正確如圖，過點E作由結論①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結論④錯誤綜上，正確的結論有①②③這3個故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質等知識點，熟記并靈活運用各定理與性質是解題關鍵．8、D【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．連結OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點：圓周角定理．9、D【分析】根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，

∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；

B．變形為

∴此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，

∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；

D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，

∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．10、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：的被開方數(shù)是3，而=、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數(shù)的被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項C符合題意．故選：C.【點睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．11、C【解析】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．12、C【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點睛】本題主要考查的相似三角形的應用.14、566【分析】通過解直角△OAC求得OC的長度，然后通過解直角△OBC求得OB的長度即可．【詳解】設與正北方向線相交于點，根據(jù)題意，所以，在中，因為，所以，中，因為，所以（米）．故答案為566.【點睛】考查了解直角三角形的應用-方向角的問題．此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．15、①②③【分析】①根據(jù)對稱軸方程求得的數(shù)量關系；②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；③利用兩點間線段最短來求△PAB周長的最小值．【詳解】①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線，則，即，故①正確；②根據(jù)圖象知，點A的坐標是，對稱軸是，則根據(jù)拋物線關于對稱軸對稱的性質知，拋物線與軸的另一個交點的坐標是，所以是的一個根，故②正確；

③如圖所示，點關于對稱的點是，即拋物線與軸的另一個交點．

連接與直線x=1的交點即為點，此時的周長最小，

則周長的最小值是的長度．

∵，

∴，，∴周長的最小值是，故③正確．

綜上所述，正確的結論是：①②③．

故答案為：①②③．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的性質以及兩點之間直線最短．解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性．16、．【解析】如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.17、19.2m【分析】根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設出教學樓高度即可列方程解答．【詳解】設教學樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相等的比例關系，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數(shù)根的有3種情況，∴滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數(shù)根的概率為：＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結果數(shù)以及概率公式，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）400，圖詳見解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E組的人數(shù)除以E組所占的百分比即可得出學生總人數(shù)；根據(jù)總人數(shù)乘以B組所占百分比可得B組的人數(shù)，利用A、C各組的人數(shù)除以總人數(shù)即得A、C兩組所占百分比，進而可補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）利用總人數(shù)乘以A、B兩組的百分比之和求解即可．【詳解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的學生共有400人；B組人數(shù)為：400×30%=120，A組占：100÷400=25%，C組占：80÷400=20%，補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：400；（2）∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的兩個數(shù)在B組，∴測試成績的中位數(shù)落在B組．故答案為：B；（3）1200×（25%+30%）＝660，∴該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有660人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到解題的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個角對應相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進一步得出，整理得出答案即可．試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．考點：相似三角形的判定與性質．21、（1）（2），【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴＞1．即，解得，．（2）若k是負整數(shù)，k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為．解得，，．（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）22、（1）90海里；（2）1．4小時．【分析】(1)過點M作MD⊥AB于點D，根據(jù)AM=180海里以及△AMD的三角函數(shù)求出MD的長度；(2)根據(jù)三角函數(shù)求出MB的長度，然后計算.【詳解】解：(1)過點M作MD⊥AB于點D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM?cos45°=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB=60海里，∴60÷20≈1.4（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為1.4小時．考點：三角函數(shù)的實際應用23、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；

（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標即可求出周長；【詳解】解：（1）設直線的解析式為，將，兩點的坐標代入，得，，所以直線的解析式為；將，兩點的坐標代入，得，，所以拋物線的解析式為；（2）如圖1，設，，則，，當時，有最大值4；取得最大值時，，，即．，即，，可得，，的周長．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長，三角形的面積