通過有源或開關電容濾波器元件實現(xiàn)抗混疊低通濾波器的設計

【W(wǎng)ord版本下載可任意編輯】通過有源或開關電容濾波器元件實現(xiàn)抗混疊低通濾波器的設計無論基本采樣數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)無論是用于物聯(lián)網(wǎng)、智能家居還是工業(yè)控制，如果不采取保護措施，都將因混疊而導致不準確問題，因為當模擬輸入采樣缺陷而產(chǎn)生雜散信號時，就會發(fā)生混疊?；殳B將頻率高于奈奎斯特頻率（采樣頻率的一半）的信號分量疊回基帶頻譜，使它們無法與所需信號分離，從而導致誤差。另外，高于奈奎斯特頻率的噪聲也會向下混合至基帶，從而降低所需基帶信號的信噪比（SNR）。

若要防止混疊，解決方案是對輸入信號開展帶寬限制，即將所有輸入信號分量限制在模數(shù)轉換器（ADC）采樣頻率的一半以下。模擬低通濾波器也稱為抗混疊濾波器，可用來實現(xiàn)帶寬限制。在對帶寬開展限制時，濾波器不能增加信號失真、噪聲或幅度的頻率差異?？够殳B低通濾波器設計必須為快速滾降提供足夠的阻帶衰減，以降低大幅高于奈奎斯特頻率的信號幅度。

本文討論了抗混疊低通濾波器的設計準則，以及應將它們與ADC的規(guī)格仔細匹配的原因和方法。然后，文章將展示如何使用AnalogDevices的例如器件，通過有源或開關電容濾波器元件來實現(xiàn)這些濾波器。

何為混疊？

當系統(tǒng)開展數(shù)據(jù)采集時，采樣率缺陷就會發(fā)生混疊。如果信號包含任何高于奈奎斯特頻率的頻率，就會與轉換器采樣器中的采樣頻率混合，并映射到低于奈奎斯特頻率的頻率，從而導致不同的信號在采樣過程中發(fā)生混合且彼此無法區(qū)分（即，互相混疊）（圖1）。

圖1：混疊例如。以2兆樣本/秒采樣（左上方）的80千赫（kHz）正弦波沒有混疊現(xiàn)象。而將采樣率降至100千樣本/秒（左下方）時，信號被解釋成具有20kHz的頻率。在放大視圖（右側）中，正確采樣的信號和混疊信號發(fā)生了重疊。該跡線上的點顯示了樣本位置。請注意，混疊信號使用了正確采樣數(shù)據(jù)的子集。（圖片：Digi-KeyElectronics）

左上方網(wǎng)格中顯示的信號是80kHz正弦波，采樣率為2兆樣本/秒（MS/s）。在2MS/s時，奈奎斯特頻率為1兆赫（MHz）；該信號遠低于此頻率。左下方網(wǎng)格顯示了采樣率降至100千樣本/秒（kS/s）時發(fā)生的情況。此時，奈奎斯特頻率為50kHz，而80kHz正弦波頻率高于奈奎斯特頻率，因而發(fā)生混疊。

在圖像右側，正確采樣和混疊的信號被水平擴展和重疊，其中點表示實際樣本。請注意，混疊信號包含以2MS/s采樣的信號樣本子集。采樣是一種混合操作，且該操作的輸出由輸入信號的和與差以及采樣頻率組成。

在100kS/s的采樣率和80kHz的信號頻率下，差頻為20kHz。兩種情況的頻率測量值都顯示在網(wǎng)格下方。參數(shù)讀數(shù)P1讀取正確采樣信號的頻率為80kHz，而混疊信號的頻率為20kHz。

設計抗混疊低通濾波器

在設計抗混疊濾波器時，步是確定采集系統(tǒng)所需的帶寬。這可確定低通濾波器的截止頻率。濾波器截止頻率通常設置為-3分貝（dB）或半功率點。在該頻率下，濾波信號的幅度下降至DC處幅度的0.707。如果采集系統(tǒng)設計要求較平坦的頻率響應，則可以使用較低的衰減值（例如-1dB）來定義截止頻率。截止頻率幅度越高，抗混疊濾波器頻率響應的滾降就越重要。

在確定采集系統(tǒng)的帶寬后，即可設置采樣率。理論上的采樣頻率是采集系統(tǒng)帶寬的兩倍。然而，這個理論上的限值在實踐中并不是一個很好的采樣頻率，因為可實現(xiàn)的抗混疊濾波器不可能像完美的理論濾波器那樣，硬生生地衰減高于截止頻率的信號。這意味著采樣率應該更高。這里需要權衡的是，存儲器需求會隨著采樣頻率提高而增加。在存儲器昂貴的時代，這使得采樣率盡可能接近奈奎斯特頻率，通常是介于輸入帶寬的2.5到4倍之間。而存儲器成本的降低放松了此要求，因此采樣率可以更高；帶寬的五到十倍也并非聞所未聞。

考慮設計一種需要100kHz采集帶寬的超聲傳感器。采樣率可以是500kHz至1MHz。

現(xiàn)在可以選擇ADC。對于我們的例如，可以選擇采樣率為1MS/s的12位逐次逼近轉換器，例如AnalogDevices的LTC2365ITS8#TRMPB。其12位分辨率可提供72dB的理論動態(tài)范圍。該ADC具有出色的動態(tài)性能，包括-72dB的信納比（SINAD）規(guī)格和-73dB的SNR，兩者的采樣頻率均為1MS/s（圖2）。

圖2：AnalogDevices的LTC2365ITS8#TRMPB12位逐次逼近ADC的框圖和SINAD性能。（圖片：AnalogDevices）

以1MS/s的采樣率運行時，奈奎斯特頻率為500kHz。100kHz低通濾波器的輸出必須具有阻帶衰減，以使高于奈奎斯特的信號分量下降至ADC本底噪聲。在本例中，對于高于500kHz的頻率，此值大于-73dB。

選擇濾波器類型

低通濾波器有許多可能的類型或配置。常用的是巴特沃斯、切比雪夫和貝塞爾濾波器。這些濾波器的頻率響應不同，并根據(jù)應用提供一些關鍵的差異因素（圖3）。

圖3：巴特沃斯（灰色）、切比雪夫（藍色）和貝塞爾（橙色）濾波器的頻率響應比較。濾波器的類型區(qū)別在于通帶平坦性、相位延遲和過渡區(qū)的坡度。（圖片：Digi-KeyElectronics）

所示的三種濾波器響應都有各自的具體特點。例如，巴特沃斯濾波器具有平坦的幅度響應。這意味著，該濾波器在通帶頻率范圍內(nèi)提供平坦的增益響應，并在過渡區(qū)具有適度的滾降。

貝塞爾濾波器提供統(tǒng)一的時間延遲，以實現(xiàn)恒定的群延遲。這意味著，該濾波器具有隨頻率變化的線性相位響應和優(yōu)異的脈沖輸入瞬態(tài)響應。這種優(yōu)異的相位響應是以通帶的平坦度和通帶以外的初始滾降衰減較慢為代價的。

切比雪夫濾波器設計成在過渡區(qū)呈現(xiàn)出更陡峭的滾降，但在通帶中具有更多的紋波。若設計采用這種濾波器類型，則通常會基于特定的紋波。例如，如果截止頻率幅度限制為-1dB，則紋波規(guī)格通常將設置為1dB。

這些濾波器在時域中對脈沖的響應有助于理解如何選擇適當?shù)臑V波器類型（圖4）。

圖4：濾波器對輸入脈沖的響應（左上角）在切比雪夫（右上角）、巴特沃斯（左下角）和貝塞爾（右下角）濾波器類型中表現(xiàn)出時域脈沖響應差異。（圖片：Digi-KeyElectronics）

貝塞爾濾波器具有線性相位頻率響應，能夠使脈沖以的失真通過，但既沒有巴特沃斯濾波器的幅度平坦度，也沒有切比雪夫濾波器的銳截止特性。選擇的過濾器類型取決于應用：

如果幅度是重要的考慮因素，則應選擇巴特沃斯濾波器

如果所需的采樣率接近信號帶寬，則切比雪夫濾波器將是

如果主要考慮脈沖保真度，則貝塞爾濾波器是選擇

濾波器階數(shù)

濾波器階數(shù)代表了指濾波器設計的復雜性。該術語與設計中電抗元件（例如電容器）的數(shù)量有關。此外，它還代表了濾波器傳遞函數(shù)中的極數(shù)。

濾波器的階數(shù)影響過渡區(qū)滾降的陡度，進而影響過渡區(qū)的寬度。一階濾波器的滾降為每倍頻程6dB，或每十倍頻程20dB。n階濾波器的滾降速率為6×ndB/倍頻程或20×ndB/十倍頻程。因此，一個八階濾波器的滾降率為每倍頻程48dB或每十倍頻程160dB。

以前文所述的超聲傳感器設計為例，按照500kHz的奈奎斯特頻率來算，所有高于100kHz的信號都需要衰減至少-73dB。八階濾波器在500kHz下將信號衰減約-98dB（圖5）。六階濾波器在500kHz下將帶外信號衰減約-83dB。因此，對于我們的例如，使用六階濾波器就足夠了，但是使用八階濾波器可以提供更低的帶外信號幅度。如果成本相同，則應選擇八階濾波器。稍后在討論元器件時，將對這種權衡開展更多討論。

圖5：比較四階（藍色）、六階（橙色）和八階（灰色）濾波器響應的滾降。（圖片：Digi-KeyElectronics）

濾波器的階數(shù)可通過級聯(lián)多個濾波器來增加。例如，兩個二階低通濾波器可以級聯(lián)在一起，以構成一個四階低通濾波器，依此類推。多個有源濾波器的級聯(lián)代價是，功耗、成本和尺寸都會增加。

六階或八階濾波器的選擇還取決于所選濾波器元器件的可配置性。濾波器IC若配置為四個二階濾波器，則可以實現(xiàn)一個六階濾波器，但若濾波器IC配置為雙四階濾波器，則只能實現(xiàn)一個八階濾波器。

濾波器組件

抗混疊濾波器若要用于聲頻和超聲頻率，則可以使用有源或開關電容濾波器來實現(xiàn)。通常，使用任一濾波器類型的結果非常相似。在使用16或更高位超高分辨率ADC的應用中，由于出現(xiàn)噪聲的可能性較低，因此有源濾波器。開關電容濾波器需要時鐘信號，因此出現(xiàn)噪聲的可能性較高，這是由于來自時鐘信號的串擾導致。

AnalogDevices的LTC1563系列提供4極或四階有源濾波器，它們使用單個電阻器來控制截止頻率。該系列提供巴特沃斯或貝塞爾型濾波器配置。LTC1563-2是一款4極巴特沃斯配置的濾波器元器件，截止頻率為256kHz。該濾波器IC可以通過級聯(lián)方式實現(xiàn)八階低通響應（圖6）。

圖6：使用兩個AnalogDevices的LTC1563-2器件實現(xiàn)的一個八階20kHz巴特沃斯濾波器。（圖片：AnalogDevices）

如果應用需要可變的截止頻率，則AnalogDevices的LTC1564IG#TRPBF是一個不錯的選擇。該八階低通濾波器使用4位控制總線以數(shù)字方式控制帶寬，可在10kHz到150kHz的范圍內(nèi)以10kHz步幅變動截止頻率。此外，增益也可按數(shù)字方式開展編程。該濾波器具有122dB的動態(tài)范圍，適用于16至20位分辨率的采集系統(tǒng)（圖7）。

圖7：僅使用兩個IC的16位500kS/s采集系統(tǒng)。LTC1564IG#TRPBF提供高達150kHz的可變帶寬和高達24dB的增益。（圖片：AnalogDevices）

此外，可變截止頻率設計也可以通過開關電容濾波器來實現(xiàn)。AnalogDevices的LTC1068-25IG#PBF是一款通用開關電容器八階低通濾波器，截止頻率為200kHz。該IC由四個二階濾波器構件組成，可以通過級聯(lián)方式創(chuàng)立八階低通濾波器（圖8）。

圖8：使用LTC1068-25IG#PBF開關電容濾波器的八階低通濾波器。截止頻率使用開關時鐘來設置，等于開關時鐘頻率除以32。（圖片：AnalogDevices）

通用有源濾波器IC也可以用于抗混疊。它們需要更多的元件來設置濾波器特性。AnalogDevices的LTC1562-2是一款低噪聲/低失真的四二階濾波器，可以配置為具有低通、高通或帶