第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)

第一篇靜力學(xué)基礎(chǔ)工程力學(xué)是范圍較大的一門(mén)學(xué)科，涉及靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、材料力學(xué)等方面的知識(shí)，是諸多工程技術(shù)的研究基礎(chǔ)，在工程實(shí)際應(yīng)用中起著重要的基礎(chǔ)學(xué)科作用。本篇根據(jù)高職教育的特點(diǎn)，只對(duì)部分知識(shí)作一簡(jiǎn)單介紹，為學(xué)習(xí)機(jī)械原理與機(jī)械零件、機(jī)械制造技術(shù)及相關(guān)專業(yè)技術(shù)奠定必要的基礎(chǔ)，主要介紹工程靜力學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)本章要點(diǎn)?掌握力、剛體、平衡和約束的概念?掌握靜力學(xué)公理掌握約束的基本特征及約束反力的畫(huà)法掌握單個(gè)物體與物體系統(tǒng)的受力分析及受力圖。掌握力多邊形法則及平面匯交力系合成與平衡的幾何條件1.1靜力學(xué)的基本概念力的概念力的概念產(chǎn)生于人類從事的生產(chǎn)勞動(dòng)當(dāng)中。當(dāng)人們用手握、拉、擲及舉起物體時(shí)，由于肌肉緊張而感受到力的作用，這種作用廣泛存在于人與物及物與物之間。例如，奔騰的水流能推動(dòng)水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)，錘子的敲打會(huì)使燒紅的鐵塊變形等。力的定義圖1-1力的表示法力是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用將使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，或者使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的外效應(yīng)；后者稱為力的內(nèi)效應(yīng)圖1-1力的表示法力的三要素實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)，決定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用點(diǎn)的位置，這三個(gè)因素就稱為力的三要素。在這三個(gè)要素中，如果改變其中任何一個(gè)，也就改變了力對(duì)物體的作用效應(yīng)。例如：用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用點(diǎn)不同，它們產(chǎn)生的效果就不同（圖1-1a）。力的性質(zhì)力是一個(gè)既有大小又有方向的量，而且又滿足矢量的運(yùn)算法則，因此力是矢量（或稱向量）。矢量常用一個(gè)帶箭頭的有向線段來(lái)表示（圖1-lb）,線段長(zhǎng)度AB按一定比例代表力的大小，線段的方位和箭頭表示力的方向，其起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。此線段的延伸稱為力的作用線。用黑體字F代表力矢，并以同一字母的非黑體字F代表該矢量的模（大?。?。力的單位力的國(guó)際制單位是牛頓或千牛頓，其符號(hào)為N,或kN。力系的有關(guān)概念物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用于該物體上的力系稱為平衡力系。力系平衡所滿足的條件稱為平衡條件。如果兩個(gè)力系對(duì)同一物體的作用效應(yīng)完全相同，則稱這兩個(gè)力系互為等效力系。當(dāng)一個(gè)力系與一個(gè)力的作用效應(yīng)完全相同時(shí)，把這一個(gè)力稱為該力系的合力，而該力系中的每一個(gè)力稱為合力的分力。必須注意，等效力系只是不改變?cè)ο祵?duì)于物體作用的外效應(yīng)，至于內(nèi)效應(yīng)顯然將隨力的作用位置等的改變而有所不同。剛體的概念所謂剛體是指在受力狀態(tài)下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體。顯然，這是一個(gè)理想化的模型，實(shí)際上并不存在這樣的物體。但是，工程實(shí)際中的機(jī)械零件和結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在正常工作情況下所產(chǎn)生的變形，一般都是非常微小的。這樣微小的變形對(duì)于研究物體的外效應(yīng)的影響極小，是可以忽略不計(jì)的。當(dāng)然，在研究物體的變形問(wèn)題時(shí)，就不能把物體看作是剛體，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，甚至無(wú)法進(jìn)行研究。1.2靜力學(xué)公理人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出一些最基本的力學(xué)規(guī)律，又經(jīng)過(guò)實(shí)踐的反復(fù)檢驗(yàn)，證明是符合客觀實(shí)際的普遍規(guī)律，于是就把這些規(guī)律作為力學(xué)研究的基本出發(fā)點(diǎn)。這些規(guī)律稱為靜力學(xué)公理。公理一二力平衡公理當(dāng)一個(gè)剛體受兩個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，其充分與必要的條件是：這兩個(gè)力大小相等，作用于同一直線上，且方向相反。（圖1-2）這個(gè)公理揭示了作用于物體上的最簡(jiǎn)單的力系在平衡時(shí)所必須滿足的條件，它是靜力學(xué)中最基本的平衡條件。二力體：只受兩個(gè)力作用而平衡的物體稱為二力體。機(jī)械和建筑結(jié)構(gòu)中的二力體常常統(tǒng)稱為“二力構(gòu)件”。它們的受力特點(diǎn)是：兩個(gè)力的方向必在二力作用點(diǎn)的連線上。應(yīng)用二力體的概念，可以很方便地判定結(jié)構(gòu)中某些構(gòu)件的受力方向。如圖1-3所示三鉸拱中AB部分，當(dāng)車輛不在該部分上且不計(jì)自重時(shí)，它只可能通過(guò)A、B兩點(diǎn)受力，是一個(gè)二

力構(gòu)件，故A、B兩點(diǎn)的作用力必沿AB連線的方向。力構(gòu)件，故A、B兩點(diǎn)的作用力必沿AB連線的方向。圖1-3二力構(gòu)件公理二加減平衡力系公理在剛體的原有力系中，加上或減去任一平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。這一公理的正確性是顯而易見(jiàn)的，因?yàn)橐粋€(gè)平衡力系是不會(huì)改變物體的原有狀態(tài)的。這個(gè)公理常被用來(lái)簡(jiǎn)化某一已知力系。依據(jù)這一公理，可以得出一個(gè)重要推論：推論力的可傳性原理作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)?duì)剛體的作用效應(yīng)。例如，圖1-4中在車后A點(diǎn)加一水平力推車，與在車前B點(diǎn)加一水平力拉車，其效果是一樣的。應(yīng)當(dāng)指出，力的可傳性原理只適用于剛體，對(duì)變形體不適用。圖1-6力的三角形法則圖1-6力的三角形法則圖1-4力的可傳性公理三力的平行四邊形法則作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向由以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線所確定，即合力矢等于這兩個(gè)分力矢的矢量和。如圖1-5所示。其矢量表達(dá)式為圖1-5力的平行四邊形法則從圖1-6可以看出，在求合力時(shí)，實(shí)際上只須作出力的平行四邊形的一半，即一個(gè)三角形就行了。為了使圖形清晰起見(jiàn)，通常把這個(gè)三角形畫(huà)在力所作用的物體之外。如圖1-6a)所示，其方法是自任意點(diǎn)O先畫(huà)出一力矢巧，然后再由F］的終點(diǎn)畫(huà)一力矢F，，最后由O點(diǎn)至力矢F2的終點(diǎn)作一矢量Fr，它就代表巧、F2的合力。這種作圖方法稱為力的三角形法

則。在作力三角形時(shí)，必須遵循這樣一個(gè)原則，即分力力矢首尾相接，但次序可變，如圖1-6b）所示，合力力矢與最后分力箭頭相接。此外還應(yīng)注意，力三角形只表示力的大小和方向，而不表示力的作用點(diǎn)或作用線。圖1-7直齒圓柱齒輪的受力分析力的平行四邊形法則總結(jié)了最簡(jiǎn)單的力系簡(jiǎn)化規(guī)律，它是較復(fù)雜力系合成的主要依據(jù)。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，因此也是按平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行的，但為不定解。在工程實(shí)際中，通常是分解為方向互相垂直的兩個(gè)分力。例如，在進(jìn)行直齒圓柱齒輪的受力分析時(shí)，常將齒面的法向正壓力F圖1-7直齒圓柱齒輪的受力分析n即沿齒輪分度圓圓周切線方向的分力一一圓周力F，，指向軸心的壓力——徑向力F（圖1-7）。若已知F與分度圓圓周rn切向所夾的壓力角為?，則有F=Fcosq F=Fsin?tn rn運(yùn)用公理二，公理三可以得到下面的推論：物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，此三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。此推論稱為三力平衡匯交定理。讀者可自行證明。公理四作用與反作用定律兩個(gè)物體間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，并分別作用于這兩個(gè)物體。這個(gè)公理概括了自然界的物體相互作用的關(guān)系，表明了作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)的。必須強(qiáng)調(diào)指出，作用力和反作用力是分別作用于兩個(gè)不同的物體上的，因此，決不能認(rèn)為這兩個(gè)力相互平衡，這與兩力平衡公理中的兩個(gè)力有著本質(zhì)上的區(qū)別。工程中的機(jī)械都是由若干個(gè)物體通過(guò)一定的形式的約束組合在一起，稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。物系外的物體與物系之間的作用力稱為外力，而物系內(nèi)部物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)且等值、反向、共線，對(duì)物系而言，內(nèi)力的合力恒為零。故內(nèi)力不會(huì)改變物系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但內(nèi)力與外力的劃分又與所取物系的范圍有關(guān)。隨所取對(duì)象的范圍不同，內(nèi)力與外力是可以互相轉(zhuǎn)化的。公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。約束和約束反力的概念及類型工程中的機(jī)器或者結(jié)構(gòu)，總是由許多零部件組成的。這些零部件是按照一定的形式相互連接。因此，它們的運(yùn)動(dòng)必然互相牽連和限制。如果從中取出一個(gè)物體作為研究對(duì)象，則它的運(yùn)動(dòng)當(dāng)然也會(huì)受到與它連接或接觸的周圍其它物體的限制。也就是說(shuō)，它是一個(gè)運(yùn)動(dòng)受到限制或約束的物體，稱為被約束體。那些限制物體某些運(yùn)動(dòng)的條件，稱為約束。這些限制條件總是由被約束體周圍的其它物體構(gòu)成的。為方便起見(jiàn)，構(gòu)成約束的物體常稱為約束。約束限制了物體本來(lái)可能產(chǎn)生的某種

運(yùn)動(dòng)，故約束有力作用于被約束體，這種力稱為約束反力。限制被約束體運(yùn)動(dòng)的周圍物體稱為約束。約束反力總是作用在被約束體與約束體的接觸處，其方向也總是與該約束所能限制的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。據(jù)此，即可確定約束反力的位置及方向。1.3.1柔索約束由繩索、膠帶、鏈條等形成的約束稱為柔索約束。這類約束只能限制物體沿柔索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)，只能受拉而不能受壓，即只能限制物體沿繩索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)(限制離開(kāi)約束)，因此它對(duì)物體只有沿柔索方向的拉力，如圖1-8、1-9所示，常用符號(hào)為Ft。當(dāng)柔索繞過(guò)輪子時(shí)，常假想在柔索的直線部分處截開(kāi)柔索，將與輪接觸的柔索和輪子一起作為考察對(duì)象。這樣處理，就可不考慮柔索與輪子間的內(nèi)力，這時(shí)作用于輪子的柔索拉力即沿輪緣的切線方向(圖1-9b)。JL1PJL1Pa) b)圖1-8繩索約束圖1-9皮帶、鏈條約束1.3.2光滑面約束a) b) a) b)圖1-10約束反力方向圖1-11直桿受到的約束反力當(dāng)兩物體直接接觸，并可忽略接觸處的摩擦?xí)r，約束只能限制物體在接觸點(diǎn)沿接觸面的公法線方向約束物體的運(yùn)動(dòng)，不能限制物體沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)，故約束反力必過(guò)接觸點(diǎn)沿接觸面法向并指向被約束體，簡(jiǎn)稱法向壓力，通常用Fn表示。圖1-10中A和B所示分別為光滑曲面對(duì)剛體球的約束和齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中齒輪輪齒的約束。圖1-11為直桿與方槽在A、B、C三點(diǎn)接觸，三處的約束反力沿二者接觸點(diǎn)的公法線方向作用。

光滑鉸鏈約束鉸鏈?zhǔn)枪こ躺铣Ｒ?jiàn)的一種約束。它是在兩個(gè)鉆有圓孔的構(gòu)件之間采用圓柱定位銷所形成的連接，如圖1-12所示。門(mén)所用的活頁(yè)、鍘刀與刀架、起重機(jī)的動(dòng)臂與機(jī)座的連接等，都是常見(jiàn)的鉸鏈連接。限制桿件在平面內(nèi)的任何移動(dòng)，但不限制桿件繞鉸鏈中心轉(zhuǎn)動(dòng)。一般認(rèn)為銷釘與構(gòu)件光滑接觸，所以這也是一種光滑表面約束，約束反力應(yīng)通過(guò)接觸點(diǎn)K沿公法線方向（通過(guò)銷釘中心）指向構(gòu)件，如圖1-13a所示。但實(shí)際上很難確定K的位置，因此反力FN的方向無(wú)法確定。所以，這種約束反力通常是用兩個(gè)通過(guò)鉸鏈中心的大小和方向未知的正交分力Fx、Fy來(lái)表示，兩分力的指向可以任意設(shè)定，如圖l-13b。a) b_)a) b_)圖1-13鉸鏈的約束反力圖圖1-13鉸鏈的約束反力這種約束在工程上應(yīng)用廣泛，可分為三種類型1.固定鉸支座用以將構(gòu)件和基礎(chǔ)連接，如橋梁的一端與橋墩連接時(shí)，常用這種約束，如圖1-14a所示圖1-14b是這種約束的簡(jiǎn)圖。2.滾動(dòng)鉸支座在橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，除了使用固定鉸支座外，還常使用一種放在幾個(gè)圓柱形滾子上的鉸鏈支座，這種支座稱為滾動(dòng)鉸支座，也稱為輥軸支座，它的構(gòu)造如圖1-15所示。由于輥軸的作用，被支承構(gòu)件可沿支承面的切線方向移動(dòng)，只限制桿件沿支承面的垂直方向的運(yùn)動(dòng)，不限制沿支承面平行的方向的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然也不限制繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)。故其約束反力的方向只能在滾子與地面接觸面的公法線方向。a）ba）b)1.3.4軸承約束軸承約束是工程中常見(jiàn)的支承形式，它的約束反力的分析方法與鉸鏈約束相同。支承傳動(dòng)軸的向心軸承(圖lT6a),也是一種固定鉸支座約束，其力學(xué)符號(hào)如圖1-16b所示。a) b)圖1-16向心軸承推力軸承(圖l-17a)除了與向心軸承一樣具有作用線不定的徑向約束力外，由于限制了軸的軸向運(yùn)動(dòng)，因而還有沿軸線方向的約束反力(圖lT7b)。其力學(xué)符號(hào)如圖l-17c所示。a) b) c)圖1-17推力軸承物體的受力分析和受力圖通常在解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)已知力，利用相應(yīng)平衡條件，求出未知力。為此，需要根據(jù)已知條件和待求的力，有選擇地研究某個(gè)具體構(gòu)件或構(gòu)件系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)或平衡。這一被確定要具體研究的構(gòu)件或構(gòu)件系統(tǒng)稱為研究對(duì)象。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析研究時(shí)，要將它從周圍的物體中分離出來(lái)，并畫(huà)出其受力圖。我們就將這種因解除了約束，而被人為認(rèn)為成自由體的構(gòu)件稱為分離體。作用在物體上的力可分為兩類：一類是主動(dòng)力，例如：物體的重力、風(fēng)力、氣體壓力等；另一類是約束對(duì)于物體的約束反力，為未知的被動(dòng)力。將分離體上所受的全部主動(dòng)力和約束反力以力矢表示在分離體上，如此所得到的圖形，就稱為受力圖。恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，正確地畫(huà)出構(gòu)件的受力圖是解決力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。畫(huà)受力圖的具體步驟如下：.明確研究對(duì)象，畫(huà)出分離體；.在分離體上畫(huà)出全部主動(dòng)力；.在分離體上畫(huà)出全部約束反力?！纠?T】：重力為P的圓球放在板AC與墻壁AB之間，如圖1-18a所示。設(shè)板AC重

力不計(jì)，試作出板與球的受力圖。解：先取球?yàn)檠芯繉?duì)象，作出簡(jiǎn)圖。球上主動(dòng)力P,約束反力有fnd和fne，均屬光滑ND NE面約束的法向反力。受力圖如圖1-18b所示。再取板作研究對(duì)象。由于板的自重不計(jì)，故只有A、c、E處的約束反力。其中A處為固定鉸支座，其反力可用一對(duì)正交分力FA、FB表示；C處為柔索約束，其反力為拉力Ft；EAxBy T處的反力為法向反力F'沖，要注意該反力與球在處所受反力Fne為作用與反作用的關(guān)系。受NE NE力圖如圖1-18c所示。圖1-18作圓球和板的受力圖【例1-2】：畫(huà)出圖l-19b、c兩圖中滑塊及推桿的受力圖，并進(jìn)行比較。圖1-19a是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，圖1-19d是凸輪機(jī)構(gòu)。圖1-19圖1-19作受力圖并比較解：分別取滑塊、推桿為分離體，畫(huà)出它們的主動(dòng)力和約束反力，其受力圖如圖1-22b、c所示。滑塊上作用的主動(dòng)力F、Fr與F的交點(diǎn)在滑塊與滑道接觸長(zhǎng)度范圍以內(nèi)，其合力使滑塊R單面靠緊滑道，故產(chǎn)生一個(gè)與約束面相垂直的反力Fn，F(xiàn)、Fr、Fn三力匯交。推桿上的N R N主動(dòng)力F、Fr的交點(diǎn)在滑道之外，其合力使推桿傾斜而導(dǎo)致B、D兩點(diǎn)接觸，故有約束反力RFNB，F(xiàn)ND?！纠?-3】：圖1-20a所示為一起重機(jī)支架，已知支架重量W、吊重G。試畫(huà)出重物、吊鉤、滑車與支架以及物系