浮點(diǎn)數(shù)的表示格式規(guī)格化IEEE754課件

問(wèn)題寫(xiě)出+0.125,-0.125的補(bǔ)碼和移碼表示。為什么用補(bǔ)碼，移碼？如何表示即有整數(shù)又有小數(shù)的數(shù)值數(shù)據(jù)，如12.25？12.25用浮點(diǎn)數(shù)怎么表示？為什么要對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行規(guī)格化？問(wèn)題寫(xiě)出+0.125,-0.125的補(bǔ)碼和移碼表示。為什么引入定點(diǎn)表示法的特點(diǎn)定點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍受字長(zhǎng)限制，表示數(shù)的范圍有限;定點(diǎn)表示的精度有限；機(jī)器中，常用定點(diǎn)數(shù)表示純整數(shù)和純小數(shù)，表示即有整數(shù)又有小數(shù)時(shí)比較麻煩。引入定點(diǎn)表示法的特點(diǎn)Lecture

3浮點(diǎn)數(shù)表示Lecture3浮點(diǎn)數(shù)表示課程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)硬件運(yùn)算器數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)定點(diǎn)原碼反碼補(bǔ)碼移碼浮點(diǎn)一般表示規(guī)格化IEEE754非數(shù)值數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼運(yùn)算方法運(yùn)算器存儲(chǔ)器控制器總線輸入輸出軟硬件接口軟件課程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)硬件運(yùn)算器數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)定點(diǎn)原碼反碼主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式規(guī)格化IEEE754主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式浮點(diǎn)數(shù)的表示格式

對(duì)任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N，總可以寫(xiě)成：N=2E×M，式中：

E為數(shù)N的階碼，M為數(shù)N的尾數(shù)；可見(jiàn)浮點(diǎn)數(shù)是由階碼和尾數(shù)兩個(gè)部分組成的。浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示格式如下：或浮點(diǎn)數(shù)的表示格式對(duì)任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N，總可以寫(xiě)成：NMs

代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)n

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度k

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍Es

和k

共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置Es

Ek-1

E1E0

Ms

Mn-1

M1M0

……E

階碼M

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置浮點(diǎn)數(shù)的表示格式Ms代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)nx=–1110100000例將–58表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并寫(xiě)出它在16位定點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)和浮點(diǎn)機(jī)中階碼為移碼、尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（尾數(shù)10位，尾符1位，階碼含階符5位）。解：二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示浮點(diǎn)形式[x]原

=1,0000000

00111010[x]補(bǔ)

=1,1111111

11000110[x]反

=1,1111111

11000101[階]原

=0,0110[階]補(bǔ)=0,0110[階]移=1,0110定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中[x]階移、尾補(bǔ)

=1,0110;1.0001100000x=–111010x=–(0.1110100000)×2110[尾]原

=1.1110100000[尾]補(bǔ)

=1.0001100000存放在存儲(chǔ)器中形式為B460Hx=–1110100000例將主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式規(guī)格化IEEE754主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式①原碼規(guī)格化后的尾數(shù)正數(shù)為0.1×…×的形式負(fù)數(shù)為1.1×…×的形式②補(bǔ)碼規(guī)格化后的尾數(shù)正數(shù)為0.1×…×的形式負(fù)數(shù)為1.0×…×的形式規(guī)格化同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)表示不唯一，如：1.11×20,

0.111×21使|x|>=0.5(不絕對(duì)，如尾數(shù)1.10000B表示-0.5，但不是規(guī)格化的①原碼規(guī)格化后的尾數(shù)正數(shù)為0.1×…×的形式規(guī)格化同例將下列十進(jìn)制數(shù)表示成浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)，階碼4位(含符號(hào))，分別用補(bǔ)碼和移碼表示；尾數(shù)6位(含符號(hào))，用補(bǔ)碼表示（要求規(guī)格化）。

①19/512②－19/512

解：①19/512=10011×2－9=0.10011×2－4

階碼用補(bǔ)碼表示為：1100010011

階碼用移碼表示為：0100010011②－19/512=－10011×2－9=－0.10011×2－4

階碼用補(bǔ)碼表示為：1100101101

階碼用移碼表示為：0100101101例將下列十進(jìn)制數(shù)表示成浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)，階碼4位(含符號(hào))，分例設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的的階碼6位(含符號(hào)位)，尾數(shù)為10位(含符號(hào)位)，階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示，求其表示范圍（規(guī)格化）。表示范圍【例題分析】

①

階碼范圍：

最小負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最小正數(shù)

最大正數(shù)

0

二進(jìn)制補(bǔ)碼100000

111111

000001

011111

十進(jìn)制真值

－25=－32－1

＋1

25－1=31

例設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的的階碼6位(含符號(hào)位)，尾數(shù)為10位(含符號(hào)注意：這里規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是1.01…1的形式，而不是1.11…1的形式，是因?yàn)?.11…1不是規(guī)格化數(shù)，所以規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)應(yīng)是：－0.10…01，(－0.10…1)補(bǔ)=1.01…1即：－(2－(n－1)＋2－1)表示范圍②

規(guī)格化尾數(shù)表示范圍如下：

最小負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最小正數(shù)

最大正數(shù)

0

二進(jìn)制補(bǔ)碼

1.0000000001.0111111110.1000000000.111111111

十進(jìn)制真值

－1－(2－9＋2－1)

2－11－2－9

注意：這里規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是1.01…1的形式，而浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍：－231×1～231×(1－2－9)表示范圍浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍：－231×1～231×(1－2－9)

根據(jù)以上分析若某機(jī)字長(zhǎng)為k＋n，其中階碼k位(含一位符號(hào)位)，尾數(shù)n位(含一位符號(hào)位)；設(shè)a＝2(k－1)－1（階碼的最大值）

b＝－2(k－1)

（階碼的最小值）

則規(guī)格化數(shù)所能表示的范圍為：最大正數(shù)：(1－2－(n－1))×2a

最小正數(shù)：2－1×2b

最大負(fù)數(shù)：－(2－(n－1)＋2－1)×2b

（絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)）最小負(fù)數(shù)：－1×2a

（絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）階碼采用移碼不影響表示范圍，但機(jī)器數(shù)與補(bǔ)碼表示時(shí)不同浮點(diǎn)數(shù)的階碼決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍；浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度。表示范圍根據(jù)以上分析若某機(jī)字長(zhǎng)為k＋n，其中階碼k位(含一位練習(xí)

設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為24位，欲表示±3萬(wàn)的十進(jìn)制數(shù)，試問(wèn)在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取1位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？滿足最大精度可取

k=4，n=18解：…k=4，5，6，15

位二進(jìn)制數(shù)可反映±3萬(wàn)之間的十進(jìn)制數(shù)∴215

=32768214

=16384∵215×0.×××

×××?位…練習(xí)設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為24位，欲表示±3萬(wàn)的十主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式規(guī)格化IEEE754主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式“Father”oftheIEEE754standard現(xiàn)在所有計(jì)算機(jī)都采用IEEE754來(lái)表示浮點(diǎn)數(shù)1970年代后期,IEEE成立委員會(huì)著手制定浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)1985年完成浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)IEEE754的制定Prof.WilliamKahan/~wkahan/ieee754status/754story.htmlThisstandardwasprimarilytheworkofoneperson,UCBerkeleymathprofessorWilliamKahan.

直到80年代初，各個(gè)機(jī)器內(nèi)部的浮點(diǎn)數(shù)表示格式還沒(méi)有統(tǒng)一因而相互不兼容，機(jī)器之間傳送數(shù)據(jù)時(shí)，帶來(lái)麻煩

“Father”oftheIEEE754stand單精度格式:32位,符號(hào)位1位，階碼E=8位,尾數(shù)M=23位雙精度格式:64位,符號(hào)位1位，E=11位,M=52位1823S符號(hào)位EM階碼尾數(shù)32位單精度形式11152S符號(hào)位EM階碼尾數(shù)64位雙精度形式IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示單精度格式:32位,符號(hào)位1位，階碼E=8位,尾數(shù)M階碼用移碼、尾數(shù)用原碼，因?yàn)橐?guī)格化原碼尾數(shù)的最高為恒為1，為增加一位的精度，該1在尾數(shù)中不表示出來(lái)，計(jì)算時(shí)在尾數(shù)前面自動(dòng)加1.IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示1823S符號(hào)位E1.M（原碼規(guī)格化）階碼尾數(shù)32位單精度形式單精度數(shù)所表示的數(shù)值為(-1)s×1.M×2e－127。雙精度數(shù)所表示的數(shù)值為(-1)s×1.M×2e－1023。其中：s=0表示正數(shù)，s=1表示負(fù)數(shù)；即，如果要表示一個(gè)數(shù)，需要把該數(shù)寫(xiě)成：(-1)s×1.M×2(x)真值而規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)形式是：(-1)s×0.1M×2(128+x)移碼

=(-1)s×1.M×2(127+x)移碼相當(dāng)于此時(shí)移碼的計(jì)算不是加128，而是加127e=127+x階碼用移碼、尾數(shù)用原碼，因?yàn)橐?guī)格化原碼尾數(shù)的最高為恒為1，為幾個(gè)特殊數(shù)值：當(dāng)E的二進(jìn)制位全為1時(shí)為特殊數(shù)值：此時(shí)，若M的二進(jìn)制位全為0，則n表示無(wú)窮大。若S為1則為負(fù)無(wú)窮大，若S為0則為正無(wú)窮大;若M的二進(jìn)制位不全為0時(shí)，表示NaN(NotaNumber)，表示這不是一個(gè)合法實(shí)數(shù)。E為全0時(shí)：M全為0時(shí)，表示機(jī)器0；M不全為0時(shí)，表示非規(guī)格化的數(shù)。單精度數(shù)e的取值為1～254（8位表示），M為23位，共32位；雙精度數(shù)e的取值為1～2046（11位表示），M為52位，共64位。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示幾個(gè)特殊數(shù)值：IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示例寫(xiě)出下列十進(jìn)制數(shù)據(jù)的IEEE754編碼①0.15625②－5

解：①0.15625轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制值為0.00101，在IEEE754中規(guī)格化表示為1.01×2－3，e＝127－3＝124，IEEE754編碼為：0

01111100

01000000000000000000000②－5轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制值為：－101在IEEE754中規(guī)格化表示為1.01×22，e＝127＋2＝129，IEEE754編碼為：11000000101000000000000000000000

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示例寫(xiě)出下列十進(jìn)制數(shù)據(jù)的IEEE754編碼IEEE754標(biāo)例將十進(jìn)制數(shù)9和5/32轉(zhuǎn)換為IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度數(shù),并用8位十六進(jìn)制表示解答(1)9=(-1)0×1001=(-1)0×23×1.001

=(-1)0×2130-127×1.001

二進(jìn)制代碼為：0

1000001000100000000000000000000即：41100000H解答(2)5/32=(-1)0×0101×2-5=(-1)0×2-5×22×1.01

=(-1)0×2124-127×1.01

二進(jìn)制代碼為：00111110001000000000000000000000即：3E200000HIEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示例將十進(jìn)制數(shù)9和5/32轉(zhuǎn)換為IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精例將IEEE754單精度數(shù)(8位十六進(jìn)制表示)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(1)C0A00000H(2)3F880000H解答(1)C0A00000H11000000101000000000000000000000(-1)1×(1.25)×2129-127=-1×1.25×22

=-1.25×4=-5.0解答(2)3F880000H0

0111111100010000000000000000000(-1)0×(1.0625)×2127-127=1×1.0625×20

=1.0625×1=1.0625

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示例將IEEE754單精度數(shù)(8位十六進(jìn)制表示)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)IEEE754的表示范圍(單精度)數(shù)符階碼尾數(shù)真值最大正數(shù)01111111011…11(2-2-23)×2127最小正數(shù)00000000100…001×2-126絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)(最小負(fù)數(shù))11111111011..11-(2-2-23)×2127絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)(最大負(fù)數(shù))10000000100..00-1×2-126IEEE754的表示范圍(單精度)數(shù)符階碼尾數(shù)真值最大正數(shù)0階碼用移碼表示的益處直接可以由移碼的表示形式看出對(duì)應(yīng)數(shù)值的大小(這里是把移碼當(dāng)做無(wú)符號(hào)數(shù)來(lái)比較大小的，而不必考慮符號(hào)，這里比用補(bǔ)碼好多了，補(bǔ)碼是要變換成原碼再比較的)其次，用移碼表示的話，簡(jiǎn)化了對(duì)于“0”的判斷，即當(dāng)移碼的各位都為0的話，那么該移碼對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是能夠表示的數(shù)據(jù)中的最小值。階碼用移碼表示的益處直接可以由移碼的表示形式看出對(duì)應(yīng)數(shù)值的大小結(jié)理解規(guī)格化的意義、IEEE754表示中隱含隱含尾數(shù)最高拉的意義；給定一個(gè)真值，能用規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示該值(含IEEE754表示)；給定一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)表示的機(jī)器數(shù)(含IEEE754表示)，能計(jì)算其真值。小結(jié)理解規(guī)格化的意義、IEEE754表示中隱含隱含尾數(shù)最高拉浮點(diǎn)數(shù)精度問(wèn)題1994年11月間各報(bào)紙有關(guān)Pentium處理器浮點(diǎn)瑕疵問(wèn)題的報(bào)告。Pentium芯片中浮點(diǎn)除法存在的問(wèn)題甚至上了電視節(jié)目David

Leeterman

Late

Show的十大新聞排行榜。為了換回所有問(wèn)題芯片，Intel一共為此損失了3億美元的資金。浮點(diǎn)數(shù)精度問(wèn)題1994年11月間各報(bào)紙有關(guān)Pentium處理浮點(diǎn)數(shù)的溢出浮點(diǎn)數(shù)的溢出作業(yè)33-1.將下列十進(jìn)制數(shù)表示成浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)，階碼4位（含符號(hào)），分別用補(bǔ)碼和移碼表示；尾數(shù)6位（含符號(hào)），用補(bǔ)碼表示。（1）19/512(2)-19/5123-2.浮點(diǎn)數(shù)階碼4位(含階符)，尾數(shù)9位(含數(shù)符)，均用補(bǔ)碼表示，求用規(guī)格化和用非規(guī)格化表示時(shí)能夠表示的數(shù)值范圍。3-3.設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的格式為：第15位為符號(hào)位，第14位到第8位為階碼，采用補(bǔ)碼表示；第7位到第0位為尾數(shù)，與符號(hào)位一起采用規(guī)格化的補(bǔ)碼表示，基數(shù)為2。問(wèn)：它能表示的正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)值范圍是什么？作業(yè)33-1.將下列十進(jìn)制數(shù)表示成浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)，階碼4位（3-4.假定一臺(tái)32位字長(zhǎng)的機(jī)器中帶符號(hào)整數(shù)用補(bǔ)碼表示，浮點(diǎn)數(shù)用IEEE754標(biāo)準(zhǔn)表示，寄存器R1和R2的內(nèi)容分別為R1：0000108BH，R2：8080108BH。不同指令對(duì)寄存器進(jìn)行不同的操作，因而，不同指令執(zhí)行時(shí)寄存器內(nèi)容對(duì)應(yīng)的真值不同。假定執(zhí)行下列運(yùn)算指令時(shí)，操作數(shù)為寄存器R1和R2的內(nèi)容，則R1和R2中操作數(shù)的分別是多少？

(1)無(wú)符號(hào)數(shù)加法指令

(2)帶符號(hào)數(shù)加法指令(定點(diǎn)整數(shù))

(3)帶符號(hào)數(shù)加法指令(定點(diǎn)小數(shù))

(3)單精度浮點(diǎn)數(shù)減法指令3-4.假定一臺(tái)32位字長(zhǎng)的機(jī)器中帶符號(hào)整數(shù)用補(bǔ)碼表示，浮3-5.float型整數(shù)據(jù)常用IEEE754單精度浮點(diǎn)格式表示，假設(shè)兩個(gè)float型變量x和y分別在32為寄存器f1和f2中，若（f1）=CC900000H,

（f2）=B0C00000H,則x和y之間的關(guān)系為

()

A

x<y且符號(hào)相同B

x<y且符號(hào)不同C

x>y且符號(hào)相同Dx>y且符號(hào)不同3-6.

float型數(shù)據(jù)通常用IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)格式表示，若編譯器將float型變量x分配在一個(gè)32位浮點(diǎn)寄存器FR1中，且x=-8.25，則FR1的內(nèi)容是多少？3-5.float型整數(shù)據(jù)常用IEEE754單精度浮點(diǎn)格式3-7.以下是C語(yǔ)言程序，用來(lái)計(jì)算一個(gè)數(shù)組a中每個(gè)元素之和。當(dāng)參數(shù)len為0時(shí)，返回值應(yīng)該是0，但在機(jī)器上執(zhí)行時(shí)，卻發(fā)生了存儲(chǔ)器異常。分析原因并修改程序。

float

sum_elem(float

a[],

unsigned

len){

int

i;

float

result=0;

for

(i=0;i<=len-1;i++)

result+=a[i];

return

result;}3-7.以下是C語(yǔ)言程序，用來(lái)計(jì)算一個(gè)數(shù)組a中每個(gè)元素之和#include"stdafx.h"#include<iostream>usingnamespacestd;int_tmain(intargc,_TCHAR*argv[]){ floati=8.1,j=8.0; intk=0; while(i!=j) { i/=10;j/=10; k++;

} cout<<"float:"<<k<<endl; doublem=8.1,n=8.0; k=0; while(m!=n) { m/=10;n/=10; k++;

} cout<<"double:"<<k<<endl;}思考!提示：IEEE754中的最小正值附近：(1+2-23)×2(1-127)

，其精度約2-149約10-44.85#include"stdafx.h"思考!提示：IEEE7Questions?Questions?思考定點(diǎn)整數(shù)、小數(shù)有原碼、補(bǔ)碼表示形式，手工在紙上怎么加減？舉例分析(兩正數(shù)相加、兩負(fù)數(shù)相加、正負(fù)兩個(gè)數(shù)相加)。[x]原+[y]原=？[x+y]原；[x]原

+[-y]原=？[x-y]原[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=？[x+y]補(bǔ)；[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)=？[x-y]補(bǔ)計(jì)算機(jī)中表示數(shù)據(jù)的寄存寄或存儲(chǔ)單元長(zhǎng)度固定，如果運(yùn)行結(jié)果超過(guò)這個(gè)長(zhǎng)度會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果？什么情況下會(huì)發(fā)生超出表示范圍的現(xiàn)象？這個(gè)結(jié)果能否被利用？試從計(jì)算機(jī)的角度來(lái)判斷運(yùn)算結(jié)果什么時(shí)候出錯(cuò)了？思考定點(diǎn)整數(shù)、小數(shù)有原碼、補(bǔ)碼表示形式，手工在紙上怎么加減？思考設(shè)X=-0.1010Y=0.0101求(X+Y)補(bǔ)和(X-Y)補(bǔ)設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（含1位符號(hào)位）,且A=–97，B=+41，用補(bǔ)碼求A–B.自學(xué)：非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示、十進(jìn)制數(shù)的表示(特別是8421碼、余3碼、格雷碼表示的意義和作用)思考設(shè)X=-0.1010Y=0.0101求(X+Y)問(wèn)題寫(xiě)出+0.125,-0.125的補(bǔ)碼和移碼表示。為什么用補(bǔ)碼，移碼？如何表示即有整數(shù)又有小數(shù)的數(shù)值數(shù)據(jù)，如12.25？12.25用浮點(diǎn)數(shù)怎么表示？為什么要對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行規(guī)格化？問(wèn)題寫(xiě)出+0.125,-0.125的補(bǔ)碼和移碼表示。為什么引入定點(diǎn)表示法的特點(diǎn)定點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍受字長(zhǎng)限制，表示數(shù)的范圍有限;定點(diǎn)表示的精度有限；機(jī)器中，常用定點(diǎn)數(shù)表示純整數(shù)和純小數(shù)，表示即有整數(shù)又有小數(shù)時(shí)比較麻煩。引入定點(diǎn)表示法的特點(diǎn)Lecture

3浮點(diǎn)數(shù)表示Lecture3浮點(diǎn)數(shù)表示課程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)硬件運(yùn)算器數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)定點(diǎn)原碼反碼補(bǔ)碼移碼浮點(diǎn)一般表示規(guī)格化IEEE754非數(shù)值數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼運(yùn)算方法運(yùn)算器存儲(chǔ)器控制器總線輸入輸出軟硬件接口軟件課程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)硬件運(yùn)算器數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)定點(diǎn)原碼反碼主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式規(guī)格化IEEE754主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式浮點(diǎn)數(shù)的表示格式

對(duì)任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N，總可以寫(xiě)成：N=2E×M，式中：

E為數(shù)N的階碼，M為數(shù)N的尾數(shù)；可見(jiàn)浮點(diǎn)數(shù)是由階碼和尾數(shù)兩個(gè)部分組成的。浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示格式如下：或浮點(diǎn)數(shù)的表示格式對(duì)任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N，總可以寫(xiě)成：NMs

代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)n

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度k

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍Es

和k

共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置Es

Ek-1

E1E0

Ms

Mn-1

M1M0

……E

階碼M

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置浮點(diǎn)數(shù)的表示格式Ms代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)nx=–1110100000例將–58表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并寫(xiě)出它在16位定點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)和浮點(diǎn)機(jī)中階碼為移碼、尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（尾數(shù)10位，尾符1位，階碼含階符5位）。解：二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示浮點(diǎn)形式[x]原

=1,0000000

00111010[x]補(bǔ)

=1,1111111

11000110[x]反

=1,1111111

11000101[階]原

=0,0110[階]補(bǔ)=0,0110[階]移=1,0110定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中[x]階移、尾補(bǔ)

=1,0110;1.0001100000x=–111010x=–(0.1110100000)×2110[尾]原

=1.1110100000[尾]補(bǔ)

=1.0001100000存放在存儲(chǔ)器中形式為B460Hx=–1110100000例將主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式規(guī)格化IEEE754主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式①原碼規(guī)格化后的尾數(shù)正數(shù)為0.1×…×的形式負(fù)數(shù)為1.1×…×的形式②補(bǔ)碼規(guī)格化后的尾數(shù)正數(shù)為0.1×…×的形式負(fù)數(shù)為1.0×…×的形式規(guī)格化同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)表示不唯一，如：1.11×20,

0.111×21使|x|>=0.5(不絕對(duì)，如尾數(shù)1.10000B表示-0.5，但不是規(guī)格化的①原碼規(guī)格化后的尾數(shù)正數(shù)為0.1×…×的形式規(guī)格化同例將下列十進(jìn)制數(shù)表示成浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)，階碼4位(含符號(hào))，分別用補(bǔ)碼和移碼表示；尾數(shù)6位(含符號(hào))，用補(bǔ)碼表示（要求規(guī)格化）。

①19/512②－19/512

解：①19/512=10011×2－9=0.10011×2－4

階碼用補(bǔ)碼表示為：1100010011

階碼用移碼表示為：0100010011②－19/512=－10011×2－9=－0.10011×2－4

階碼用補(bǔ)碼表示為：1100101101

階碼用移碼表示為：0100101101例將下列十進(jìn)制數(shù)表示成浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)，階碼4位(含符號(hào))，分例設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的的階碼6位(含符號(hào)位)，尾數(shù)為10位(含符號(hào)位)，階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示，求其表示范圍（規(guī)格化）。表示范圍【例題分析】

①

階碼范圍：

最小負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最小正數(shù)

最大正數(shù)

0

二進(jìn)制補(bǔ)碼100000

111111

000001

011111

十進(jìn)制真值

－25=－32－1

＋1

25－1=31

例設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的的階碼6位(含符號(hào)位)，尾數(shù)為10位(含符號(hào)注意：這里規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是1.01…1的形式，而不是1.11…1的形式，是因?yàn)?.11…1不是規(guī)格化數(shù)，所以規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)應(yīng)是：－0.10…01，(－0.10…1)補(bǔ)=1.01…1即：－(2－(n－1)＋2－1)表示范圍②

規(guī)格化尾數(shù)表示范圍如下：

最小負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最小正數(shù)

最大正數(shù)

0

二進(jìn)制補(bǔ)碼

1.0000000001.0111111110.1000000000.111111111

十進(jìn)制真值

－1－(2－9＋2－1)

2－11－2－9

注意：這里規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是1.01…1的形式，而浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍：－231×1～231×(1－2－9)表示范圍浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍：－231×1～231×(1－2－9)

根據(jù)以上分析若某機(jī)字長(zhǎng)為k＋n，其中階碼k位(含一位符號(hào)位)，尾數(shù)n位(含一位符號(hào)位)；設(shè)a＝2(k－1)－1（階碼的最大值）

b＝－2(k－1)

（階碼的最小值）

則規(guī)格化數(shù)所能表示的范圍為：最大正數(shù)：(1－2－(n－1))×2a

最小正數(shù)：2－1×2b

最大負(fù)數(shù)：－(2－(n－1)＋2－1)×2b

（絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)）最小負(fù)數(shù)：－1×2a

（絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）階碼采用移碼不影響表示范圍，但機(jī)器數(shù)與補(bǔ)碼表示時(shí)不同浮點(diǎn)數(shù)的階碼決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍；浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度。表示范圍根據(jù)以上分析若某機(jī)字長(zhǎng)為k＋n，其中階碼k位(含一位練習(xí)

設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為24位，欲表示±3萬(wàn)的十進(jìn)制數(shù)，試問(wèn)在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取1位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？滿足最大精度可取

k=4，n=18解：…k=4，5，6，15

位二進(jìn)制數(shù)可反映±3萬(wàn)之間的十進(jìn)制數(shù)∴215

=32768214

=16384∵215×0.×××

×××?位…練習(xí)設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為24位，欲表示±3萬(wàn)的十主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式規(guī)格化IEEE754主要內(nèi)容浮點(diǎn)數(shù)的表示格式“Father”oftheIEEE754standard現(xiàn)在所有計(jì)算機(jī)都采用IEEE754來(lái)表示浮點(diǎn)數(shù)1970年代后期,IEEE成立委員會(huì)著手制定浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)1985年完成浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)IEEE754的制定Prof.WilliamKahan/~wkahan/ieee754status/754story.htmlThisstandardwasprimarilytheworkofoneperson,UCBerkeleymathprofessorWilliamKahan.

直到80年代初，各個(gè)機(jī)器內(nèi)部的浮點(diǎn)數(shù)表示格式還沒(méi)有統(tǒng)一因而相互不兼容，機(jī)器之間傳送數(shù)據(jù)時(shí)，帶來(lái)麻煩

“Father”oftheIEEE754stand單精度格式:32位,符號(hào)位1位，階碼E=8位,尾數(shù)M=23位雙精度格式:64位,符號(hào)位1位，E=11位,M=52位1823S符號(hào)位EM階碼尾數(shù)32位單精度形式11152S符號(hào)位EM階碼尾數(shù)64位雙精度形式IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示單精度格式:32位,符號(hào)位1位，階碼E=8位,尾數(shù)M階碼用移碼、尾數(shù)用原碼，因?yàn)橐?guī)格化原碼尾數(shù)的最高為恒為1，為增加一位的精度，該1在尾數(shù)中不表示出來(lái)，計(jì)算時(shí)在尾數(shù)前面自動(dòng)加1.IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示1823S符號(hào)位E1.M（原碼規(guī)格化）階碼尾數(shù)32位單精度形式單精度數(shù)所表示的數(shù)值為(-1)s×1.M×2e－127。雙精度數(shù)所表示的數(shù)值為(-1)s×1.M×2e－1023。其中：s=0表示正數(shù)，s=1表示負(fù)數(shù)；即，如果要表示一個(gè)數(shù)，需要把該數(shù)寫(xiě)成：(-1)s×1.M×2(x)真值而規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)形式是：(-1)s×0.1M×2(128+x)移碼

=(-1)s×1.M×2(127+x)移碼相當(dāng)于此時(shí)移碼的計(jì)算不是加128，而是加127e=127+x階碼用移碼、尾數(shù)用原碼，因?yàn)橐?guī)格化原碼尾數(shù)的最高為恒為1，為幾個(gè)特殊數(shù)值：當(dāng)E的二進(jìn)制位全為1時(shí)為特殊數(shù)值：此時(shí)，若M的二進(jìn)制位全為0，則n表示無(wú)窮大。若S為1則為負(fù)無(wú)窮大，若S為0則為正無(wú)窮大;若M的二進(jìn)制位不全為0時(shí)，表示NaN(NotaNumber)，表示這不是一個(gè)合法實(shí)數(shù)。E為全0時(shí)：M全為0時(shí)，表示機(jī)器0；M不全為0時(shí)，表示非規(guī)格化的數(shù)。單精度數(shù)e的取值為1～254（8位表示），M為23位，共32位；雙精度數(shù)e的取值為1～2046（11位表示），M為52位，共64位。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示幾個(gè)特殊數(shù)值：IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示例寫(xiě)出下列十進(jìn)制數(shù)據(jù)的IEEE754編碼①0.15625②－5

解：①0.15625轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制值為0.00101，在IEEE754中規(guī)格化表示為1.01×2－3，e＝127－3＝124，IEEE754編碼為：0

01111100

01000000000000000000000②－5轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制值為：－101在IEEE754中規(guī)格化表示為1.01×22，e＝127＋2＝129，IEEE754編碼為：11000000101000000000000000000000

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示例寫(xiě)出下列十進(jìn)制數(shù)據(jù)的IEEE754編碼IEEE754標(biāo)例將十進(jìn)制數(shù)9和5/32轉(zhuǎn)換為IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度數(shù),并用8位十六進(jìn)制表示解答(1)9=(-1)0×1001=(-1)0×23×1.001

=(-1)0×2130-127×1.001

二進(jìn)制代碼為：0

1000001000100000000000000000000即：41100000H解答(2)5/32=(-1)0×0101×2-5=(-1)0×2-5×22×1.01

=(-1)0×2124-127×1.01

二進(jìn)制代碼為：00111110001000000000000000000000即：3E200000HIEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示例將十進(jìn)制數(shù)9和5/32轉(zhuǎn)換為IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精例將IEEE754單精度數(shù)(8位十六進(jìn)制表示)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(1)C0A00000H(2)3F880000H解答(1)C0A00000H11000000101000000000000000000000(-1)1×(1.25)×2129-127=-1×1.25×22

=-1.25×4=-5.0解答(2)3F880000H0

0111111100010000000000000000000(-1)0×(1.0625)×2127-127=1×1.0625×20

=1.0625×1=1.0625

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示例將IEEE754單精度數(shù)(8位十六進(jìn)制表示)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)IEEE754的表示范圍(單精度)數(shù)符階碼尾數(shù)真值最大正數(shù)01111111011…11(2-2-23)×2127最小正數(shù)00000000100…001×2-126絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)(最小負(fù)數(shù))11111111011..11-(2-2-23)×2127絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)(最大負(fù)數(shù))10000000100..00-1×2-126IEEE754的表示范圍(單精度)數(shù)符階碼尾數(shù)真值最大正數(shù)0階碼用移碼表示的益處直接可以由移碼的表示形式看出對(duì)應(yīng)數(shù)值的大小(這里是把移碼當(dāng)做無(wú)符號(hào)數(shù)來(lái)比較大小的，而不必考慮符號(hào)，這里比用補(bǔ)碼好多了，補(bǔ)碼是要變換成原碼再比較的)其次，用移碼表示的話，簡(jiǎn)化了對(duì)于“0”的判斷，即當(dāng)移碼的各位都為0的話，那么該移碼對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是能夠表示的數(shù)據(jù)中的最小值。階碼用移碼表示的益處直接可以由移碼的表示形式看出對(duì)應(yīng)數(shù)值的大小結(jié)理解規(guī)格化的意義、IEEE754表示中隱含隱含尾數(shù)最高拉的意義；給定一個(gè)真值，能用規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示該值(含IEEE754表示)；給定一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)表示的機(jī)器數(shù)(含IEEE754表示)，能計(jì)算其真值。小結(jié)理解規(guī)格化的意義、IEEE754表示中隱含隱含尾數(shù)最高拉浮點(diǎn)數(shù)精度問(wèn)題1994年11月間各報(bào)紙有關(guān)Pentium處理器浮點(diǎn)瑕疵問(wèn)題的報(bào)告。Pentium芯片中浮點(diǎn)除法存在的問(wèn)題甚至上了電視節(jié)目David

Leeterman

Late

Show的十大新聞排行榜。為了換回所有問(wèn)題芯片，Intel一共為此損失了3億美元的資金。浮點(diǎn)數(shù)精度問(wèn)題1994年11月間各報(bào)紙有關(guān)Pentium處理浮點(diǎn)數(shù)的溢出浮點(diǎn)數(shù)的溢出作業(yè)33-1.將下列十進(jìn)制數(shù)表示成浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)，階碼4位（含符號(hào)），分別用補(bǔ)碼和移碼表示；尾數(shù)6位（含符號(hào)），用補(bǔ)碼表示。（1）19/512(2)-19/5123-2.浮點(diǎn)數(shù)階碼4位(含階符)，尾數(shù)9位(含數(shù)符)，均用補(bǔ)碼表示，求用規(guī)格化和用非規(guī)格化表示時(shí)能夠表示的數(shù)值范圍。3-3.設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的格式為：第15位為符號(hào)位，第14位到第8位為階碼，采用補(bǔ)碼表示；第7位到第0位為尾數(shù)，與符號(hào)位一起采用規(guī)格化的補(bǔ)碼表示，基數(shù)為2。問(wèn)：它能表示的正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)值范圍是什么？作業(yè)33-1.將下列十進(jìn)制數(shù)表示成浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)