黃淑清熱學(xué)教程課件

一個(gè)小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布卻是穩(wěn)定的。統(tǒng)計(jì)規(guī)律：對(duì)大量偶然事件整體起作用的穩(wěn)定的規(guī)律。伽爾頓板1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律與漲落現(xiàn)象一個(gè)小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能1研究人口統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一個(gè)方法1)分間隔身高分布年齡分布資產(chǎn)分布2.分布函數(shù)與平均值研究人口統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一個(gè)方法身高分布年齡分布資產(chǎn)分布2.分布22)定義相應(yīng)物理量的分布函數(shù)以身高分布函數(shù)為例分間隔概率與h

和dh

有關(guān)用dh去除得到一個(gè)新的關(guān)系=-------身高分布函數(shù)2)定義相應(yīng)物理量的分布函數(shù)分間隔概率與h和d3歸一性質(zhì)f(h)的性質(zhì)幾何意義曲線下面積恒為1歸一性質(zhì)f(h)的性質(zhì)幾何意義曲線下面積恒為143)分布函數(shù)的應(yīng)用平均值計(jì)算式為3)分布函數(shù)的應(yīng)用5§4-3理想氣體的壓強(qiáng)公式一、理想氣體的微觀假設(shè)（1）質(zhì)點(diǎn)(分子線度<<分子間平均距離)（2）遵從牛頓力學(xué)規(guī)律,分子間、分子與器壁間的碰撞—彈性碰撞（3）除碰撞瞬間，分子間、分子與器壁間無(wú)相互作用力。關(guān)于每個(gè)分子力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)§4-3理想氣體的壓強(qiáng)公式一、理想氣體的微觀假設(shè)（1）6關(guān)于分子集體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)（2）平衡態(tài)分子速度取向各方向等概率（1）無(wú)外場(chǎng)時(shí)，平衡態(tài)分子按位置均勻分布關(guān)于分子集體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)（2）平衡態(tài)分子速度取向各方向等概7三、理想氣體壓強(qiáng)公式平衡態(tài)忽略重力分子看成質(zhì)點(diǎn)m－分子質(zhì)量N—分子總數(shù)V—體積—分子數(shù)密度—速度為分子數(shù)密度三、理想氣體壓強(qiáng)公式平衡態(tài)忽略重力分子看成質(zhì)點(diǎn)m8一個(gè)分子對(duì)dA沖量：2m

ixdt內(nèi)所有分子對(duì)dA沖量：dt內(nèi)所有分子對(duì)dA沖量：壓強(qiáng)：一個(gè)分子對(duì)dA沖量：2mixdt內(nèi)所有分子對(duì)dA沖量：9—平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值求統(tǒng)計(jì)平均值：—平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值求統(tǒng)計(jì)平均值：10如何取小體元？宏觀?。豪鐫q落0標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣微觀大：宏觀小微觀大如何取小體元？宏觀小：例如漲落011—分子數(shù)密度—玻爾茲曼常量§4.4溫度的微觀實(shí)質(zhì)由理想氣體狀態(tài)方程—分子數(shù)密度—玻爾茲曼常量§4.4溫度的微觀實(shí)質(zhì)由理12（統(tǒng)計(jì)力學(xué)）（熱力學(xué)）熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。溫度的統(tǒng)計(jì)意義：溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，描述大量分子的集體狀態(tài)。（統(tǒng)計(jì)力學(xué)）（熱力學(xué)）熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。溫13對(duì)任何一個(gè)分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可預(yù)知,但對(duì)平衡態(tài)下大量氣體分子，速度的分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律一.氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定Stern實(shí)驗(yàn)§4-5、速率分布的測(cè)定與速率分布函數(shù)對(duì)任何一個(gè)分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可預(yù)知14：分子總數(shù)：速率內(nèi)的分子數(shù)在速率附近，單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。對(duì)于一個(gè)分子，其速率處于附近單位速率區(qū)間的概率—速率分布的“概率密度”三.速率分布函數(shù)：分子總數(shù)：速率內(nèi)的分子數(shù)在速率附近，單位速率區(qū)間內(nèi)的分15歸一化條件：一個(gè)分子速率處于區(qū)間的總概率等于1。因?yàn)闅w一化條件：一個(gè)分子速率處于區(qū)間的總概16一般情況下用分布函數(shù)計(jì)算平均值其中，分布函數(shù)已歸一化一般情況下用分布函數(shù)計(jì)算平均值其中，分布函數(shù)已歸一化17溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子速率分布的概率密度為§4-6麥克斯韋速率分布律一.麥克斯韋速率分布律溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子速率分布的概率密度為§18討論：驗(yàn)證一下歸一化：由積分公式，得討論：驗(yàn)證一下歸一化：由積分公式192.平均速率：1.最概然速率：由二.三種統(tǒng)計(jì)速率2.平均速率：1.最概然速率：由二.三種統(tǒng)計(jì)速率203.方均根速率：3.方均根速率：21對(duì)于理想氣體平衡態(tài)，由其滿足的麥克斯韋速率分布律得：由于理想氣體只有動(dòng)能沒(méi)有勢(shì)能存在。在更一般的平衡態(tài)中，分子間有勢(shì)能，在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)還有相應(yīng)勢(shì)能,分子按能量的分布就應(yīng)該和總能量相關(guān)§4-8玻耳茲曼分布對(duì)于理想氣體平衡態(tài)，由其滿足的麥克斯韋速率分布律得：由于理想22當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子處于能量為E狀態(tài)的幾率總是正比于exp（-E/kT）的。這個(gè)結(jié)論叫玻爾茲曼能量分布律。叫玻爾茲曼因子或概率因子。玻爾茲曼能量分布律當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子處于能量為E狀態(tài)的幾23例.

按量子理論，原子能級(jí)是分立的，H原子n=1,2,3,E2、N2E1、N1

基態(tài)室溫T=300K原子處于基態(tài)的最多，處于激發(fā)態(tài)的極少。例.按量子理論，原子能級(jí)是分立的，H原子n=1,2,324考慮外場(chǎng),在平衡態(tài)下,速度在坐標(biāo)在x+dx,y+dy,z+dz之間的分子數(shù)分子總能量一、玻耳茲曼分布律(嚴(yán)格)其中n0為Ep=0處的分子數(shù)密度考慮外場(chǎng),在平衡態(tài)下,速度在25其中為該小區(qū)域內(nèi)一個(gè)分子的勢(shì)能。其中n0為Ep=0處的分子數(shù)密度的分子數(shù)（速度任意）：可證：溫度T平衡態(tài)下，分子處于（x,y,z）附近區(qū)域其中為該小區(qū)域內(nèi)一個(gè)分子的勢(shì)能。其中n0為E26二.重力場(chǎng)中分子按高度分布由玻爾茲曼按勢(shì)能分布律三.等溫大氣壓強(qiáng)公式假設(shè)：大氣為理想氣體,不同高度處溫度相等利用：P=nkT可得:po=nokT為地面上的壓強(qiáng).所以壓強(qiáng)為p處的高度為：

n00

nzTpp0z二.重力場(chǎng)中分子按高度分布由玻爾茲曼按勢(shì)能分布律三.等溫大27二、分子的自由度一.自由度：確定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。1)、單原子分子（如He，Ne）質(zhì)點(diǎn)，只有平動(dòng)自由度分子平均能量：§4-9能量按自由度均分定理二、分子的自由度一.自由度：確定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)28軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2振動(dòng)自由度為12)、雙原子分子（如O2，H2，CO）平動(dòng)自由度為3軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2振動(dòng)自由度為12)、雙原子分子（如O2，29

單原子分子的平均動(dòng)能即平均平動(dòng)動(dòng)能：因?yàn)槠胶鈶B(tài)下：所以每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都相等：上面的結(jié)論可推廣到包括轉(zhuǎn)動(dòng)等其它運(yùn)動(dòng)形式，這就是能量均分定理：三、能量按自由度均分定理單原子分子的平均動(dòng)能即平均平動(dòng)動(dòng)能：因?yàn)槠胶鈶B(tài)下：所以每30能量按自由度均分定理分子頻繁碰撞，統(tǒng)計(jì)地看，能量在各個(gè)自由度上均分。在溫度T

的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體和固體）分子的每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，而且都等于。物理解釋：分子運(yùn)動(dòng)總平均能量：能量按自由度均分定理31振動(dòng)能級(jí)間隔大轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔小平動(dòng)能量連續(xù)常溫（T~300K，能量~10－2eV）：振動(dòng)能級(jí)難躍遷，對(duì)能量變化不起作用。“凍結(jié)”振動(dòng)自由度，分子可視為剛性。1eV熱能相當(dāng)溫度～

104K振動(dòng)能級(jí)間隔大轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔小平動(dòng)能量連續(xù)常溫（T~332剛性分子：常溫，不計(jì)振動(dòng)自由度晶格點(diǎn)陣上的離子：只有振動(dòng)自由度剛性分子：常溫，不計(jì)振動(dòng)自由度晶格點(diǎn)陣上的離子：只有振動(dòng)自由33一.內(nèi)能：所有熱運(yùn)動(dòng)分子的內(nèi)動(dòng)能與勢(shì)能的總和。對(duì)于理想氣體，由于忽略分子間相互作用力，所以內(nèi)能只是分子的各種形式的動(dòng)能和分子內(nèi)原子振動(dòng)的勢(shì)能

1mol理想氣體內(nèi)能為：對(duì)于M千克理想氣體內(nèi)能為：§4-10.理想氣體內(nèi)能可以看出：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。一.內(nèi)能：所有熱運(yùn)動(dòng)分子的內(nèi)動(dòng)能與勢(shì)能的總和。對(duì)于M千克理想34二.理想氣體摩爾熱容：由經(jīng)典能量均分定理得二.理想氣體摩爾熱容：由經(jīng)典能量均分定理得35室溫下氣體的值He1.671.67Ar1.671.67

H21.401.41氣體理論值實(shí)驗(yàn)值

N21.401.40

O21.401.40CO1.401.29H2O1.331.33CH41.331.35室溫下氣體的值He36T/K505005000100250100025001012345氫氣的與溫度的關(guān)系常溫（~300K）下振動(dòng)能級(jí)難躍遷，振動(dòng)自由度“凍結(jié)”，分子可視為剛性。平動(dòng)平＋轉(zhuǎn)平＋轉(zhuǎn)＋振T/K50500500010025010002500101237微觀狀態(tài)：微觀上可區(qū)分的每一種分布玻耳茲曼認(rèn)為：從微觀上看，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀描述是非常不完善的，系統(tǒng)的同一個(gè)宏觀狀態(tài)實(shí)際上可能對(duì)應(yīng)于非常非常多的微觀狀態(tài)，而這些微觀狀態(tài)是粗略的宏觀描述所不能加以區(qū)別的。1、微觀狀態(tài)和宏微觀狀態(tài)4-11氣體動(dòng)理論與熱力學(xué)定律微觀狀態(tài)：微觀上可區(qū)分的每一種分布玻耳茲曼認(rèn)為：從微38微觀狀態(tài)（位置）宏觀狀態(tài)微觀態(tài)數(shù)左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右411464微觀狀態(tài)（位置）宏觀狀態(tài)微觀態(tài)數(shù)左4，右0左3，右1左2，3901234564個(gè)粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右401234564個(gè)粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左40黃淑清熱學(xué)教程課件41nN=1023

Nn微觀態(tài)總數(shù)：左右分子數(shù)相等的微觀態(tài)數(shù)：應(yīng)用Stirling公式：ΩN/2nnN=1023Nn微觀態(tài)總數(shù)：左右分子數(shù)相等的微觀態(tài)數(shù)：42—微觀態(tài)數(shù)大的宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率大對(duì)孤立系，各個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。3、熱力學(xué)概率任一宏觀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)稱為該宏觀態(tài)的熱力學(xué)概率

ΩN/2nnN=1023

Nn2、等概率原理—系統(tǒng)無(wú)序程度的量度—微觀態(tài)數(shù)大的宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率大對(duì)孤立系，各個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)431）平衡態(tài)

—熱力學(xué)概率取最大值的宏觀態(tài)3）分子間的頻繁碰撞，系統(tǒng)自動(dòng)向熱力學(xué)概率增大的宏觀狀態(tài)過(guò)渡，最后達(dá)到取最大值的平衡態(tài)。2）宏觀態(tài)的該宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率結(jié)論：盡管分子的微觀動(dòng)力學(xué)是可逆的，但熱力學(xué)體系的宏觀過(guò)程是不可逆的。ΩN/2nN/2N=1023

N/2平衡態(tài)1）平衡態(tài)—熱力學(xué)概率取最大值的宏觀態(tài)3）分子間的頻繁碰444）玻爾茲曼熵公式1877年，玻耳茲曼引入熵(Entropy)，表示系統(tǒng)無(wú)序性的大小玻耳茲曼熵公式：S=klnS

ln1900年，普朗克引入系數(shù)k—玻耳茲曼常數(shù)4）玻爾茲曼熵公式1877年，玻耳茲曼引入熵(En452)、一個(gè)宏觀狀態(tài)一個(gè)值一個(gè)S值熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)設(shè)1和2分別表示兩個(gè)子系統(tǒng)的熱力學(xué)概率，整個(gè)系統(tǒng)的熱力學(xué)概率為3)、熵具有可加性整個(gè)系統(tǒng)的熵為1)、熵和一樣，也是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性的一種量度。2)、一個(gè)宏觀狀態(tài)一個(gè)值一個(gè)S值熵是系統(tǒng)狀態(tài)的46熵增加原理（熱力學(xué)第二定律的另一種表述）例.計(jì)算理想氣體絕熱自由膨脹熵增，驗(yàn)證熵增加原理。mol，分子數(shù)：NA，V1V2在孤立系統(tǒng)中所進(jìn)行的自然過(guò)程總是沿著熵增大的方向進(jìn)行，它是不可逆的。即（孤立系，自然過(guò)程）注意：“孤立”是充分條件。對(duì)非孤立體系的絕熱過(guò)程，也成立。熵增加原理例.計(jì)算理想氣體絕熱自由膨脹熵增，驗(yàn)證熵47初、末態(tài)T相同，分子速度分布不變，只有位置分布改變。只按位置分布計(jì)算熱力學(xué)概率。熵增：符合熵增原理。初、末態(tài)T相同，分子速度分布不變，只有位置分布改變。48三、孤立系進(jìn)行可逆過(guò)程時(shí)熵不變（孤立系，可逆過(guò)程）可逆過(guò)程—系統(tǒng)總處于平衡態(tài)，為最大值；孤立系—不受外界干擾，值不變。熵增加原理（孤立系）系統(tǒng)獲得信息系統(tǒng)無(wú)序程度S信息量負(fù)熵對(duì)大量無(wú)序出現(xiàn)的事件（如信息）的研究，也應(yīng)用了熵的概念。三、孤立系進(jìn)行可逆過(guò)程時(shí)熵不變（孤立系，可逆過(guò)程）可逆過(guò)程—49

一個(gè)小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布卻是穩(wěn)定的。統(tǒng)計(jì)規(guī)律：對(duì)大量偶然事件整體起作用的穩(wěn)定的規(guī)律。伽爾頓板1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律與漲落現(xiàn)象一個(gè)小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能50研究人口統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一個(gè)方法1)分間隔身高分布年齡分布資產(chǎn)分布2.分布函數(shù)與平均值研究人口統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一個(gè)方法身高分布年齡分布資產(chǎn)分布2.分布512)定義相應(yīng)物理量的分布函數(shù)以身高分布函數(shù)為例分間隔概率與h

和dh

有關(guān)用dh去除得到一個(gè)新的關(guān)系=-------身高分布函數(shù)2)定義相應(yīng)物理量的分布函數(shù)分間隔概率與h和d52歸一性質(zhì)f(h)的性質(zhì)幾何意義曲線下面積恒為1歸一性質(zhì)f(h)的性質(zhì)幾何意義曲線下面積恒為1533)分布函數(shù)的應(yīng)用平均值計(jì)算式為3)分布函數(shù)的應(yīng)用54§4-3理想氣體的壓強(qiáng)公式一、理想氣體的微觀假設(shè)（1）質(zhì)點(diǎn)(分子線度<<分子間平均距離)（2）遵從牛頓力學(xué)規(guī)律,分子間、分子與器壁間的碰撞—彈性碰撞（3）除碰撞瞬間，分子間、分子與器壁間無(wú)相互作用力。關(guān)于每個(gè)分子力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)§4-3理想氣體的壓強(qiáng)公式一、理想氣體的微觀假設(shè)（1）55關(guān)于分子集體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)（2）平衡態(tài)分子速度取向各方向等概率（1）無(wú)外場(chǎng)時(shí)，平衡態(tài)分子按位置均勻分布關(guān)于分子集體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)（2）平衡態(tài)分子速度取向各方向等概56三、理想氣體壓強(qiáng)公式平衡態(tài)忽略重力分子看成質(zhì)點(diǎn)m－分子質(zhì)量N—分子總數(shù)V—體積—分子數(shù)密度—速度為分子數(shù)密度三、理想氣體壓強(qiáng)公式平衡態(tài)忽略重力分子看成質(zhì)點(diǎn)m57一個(gè)分子對(duì)dA沖量：2m

ixdt內(nèi)所有分子對(duì)dA沖量：dt內(nèi)所有分子對(duì)dA沖量：壓強(qiáng)：一個(gè)分子對(duì)dA沖量：2mixdt內(nèi)所有分子對(duì)dA沖量：58—平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值求統(tǒng)計(jì)平均值：—平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值求統(tǒng)計(jì)平均值：59如何取小體元？宏觀?。豪鐫q落0標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣微觀大：宏觀小微觀大如何取小體元？宏觀?。豪鐫q落060—分子數(shù)密度—玻爾茲曼常量§4.4溫度的微觀實(shí)質(zhì)由理想氣體狀態(tài)方程—分子數(shù)密度—玻爾茲曼常量§4.4溫度的微觀實(shí)質(zhì)由理61（統(tǒng)計(jì)力學(xué)）（熱力學(xué)）熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。溫度的統(tǒng)計(jì)意義：溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，描述大量分子的集體狀態(tài)。（統(tǒng)計(jì)力學(xué)）（熱力學(xué)）熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。溫62對(duì)任何一個(gè)分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可預(yù)知,但對(duì)平衡態(tài)下大量氣體分子，速度的分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律一.氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定Stern實(shí)驗(yàn)§4-5、速率分布的測(cè)定與速率分布函數(shù)對(duì)任何一個(gè)分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可預(yù)知63：分子總數(shù)：速率內(nèi)的分子數(shù)在速率附近，單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。對(duì)于一個(gè)分子，其速率處于附近單位速率區(qū)間的概率—速率分布的“概率密度”三.速率分布函數(shù)：分子總數(shù)：速率內(nèi)的分子數(shù)在速率附近，單位速率區(qū)間內(nèi)的分64歸一化條件：一個(gè)分子速率處于區(qū)間的總概率等于1。因?yàn)闅w一化條件：一個(gè)分子速率處于區(qū)間的總概65一般情況下用分布函數(shù)計(jì)算平均值其中，分布函數(shù)已歸一化一般情況下用分布函數(shù)計(jì)算平均值其中，分布函數(shù)已歸一化66溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子速率分布的概率密度為§4-6麥克斯韋速率分布律一.麥克斯韋速率分布律溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子速率分布的概率密度為§67討論：驗(yàn)證一下歸一化：由積分公式，得討論：驗(yàn)證一下歸一化：由積分公式682.平均速率：1.最概然速率：由二.三種統(tǒng)計(jì)速率2.平均速率：1.最概然速率：由二.三種統(tǒng)計(jì)速率693.方均根速率：3.方均根速率：70對(duì)于理想氣體平衡態(tài)，由其滿足的麥克斯韋速率分布律得：由于理想氣體只有動(dòng)能沒(méi)有勢(shì)能存在。在更一般的平衡態(tài)中，分子間有勢(shì)能，在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)還有相應(yīng)勢(shì)能,分子按能量的分布就應(yīng)該和總能量相關(guān)§4-8玻耳茲曼分布對(duì)于理想氣體平衡態(tài)，由其滿足的麥克斯韋速率分布律得：由于理想71當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子處于能量為E狀態(tài)的幾率總是正比于exp（-E/kT）的。這個(gè)結(jié)論叫玻爾茲曼能量分布律。叫玻爾茲曼因子或概率因子。玻爾茲曼能量分布律當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子處于能量為E狀態(tài)的幾72例.

按量子理論，原子能級(jí)是分立的，H原子n=1,2,3,E2、N2E1、N1

基態(tài)室溫T=300K原子處于基態(tài)的最多，處于激發(fā)態(tài)的極少。例.按量子理論，原子能級(jí)是分立的，H原子n=1,2,373考慮外場(chǎng),在平衡態(tài)下,速度在坐標(biāo)在x+dx,y+dy,z+dz之間的分子數(shù)分子總能量一、玻耳茲曼分布律(嚴(yán)格)其中n0為Ep=0處的分子數(shù)密度考慮外場(chǎng),在平衡態(tài)下,速度在74其中為該小區(qū)域內(nèi)一個(gè)分子的勢(shì)能。其中n0為Ep=0處的分子數(shù)密度的分子數(shù)（速度任意）：可證：溫度T平衡態(tài)下，分子處于（x,y,z）附近區(qū)域其中為該小區(qū)域內(nèi)一個(gè)分子的勢(shì)能。其中n0為E75二.重力場(chǎng)中分子按高度分布由玻爾茲曼按勢(shì)能分布律三.等溫大氣壓強(qiáng)公式假設(shè)：大氣為理想氣體,不同高度處溫度相等利用：P=nkT可得:po=nokT為地面上的壓強(qiáng).所以壓強(qiáng)為p處的高度為：

n00

nzTpp0z二.重力場(chǎng)中分子按高度分布由玻爾茲曼按勢(shì)能分布律三.等溫大76二、分子的自由度一.自由度：確定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。1)、單原子分子（如He，Ne）質(zhì)點(diǎn)，只有平動(dòng)自由度分子平均能量：§4-9能量按自由度均分定理二、分子的自由度一.自由度：確定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)77軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2振動(dòng)自由度為12)、雙原子分子（如O2，H2，CO）平動(dòng)自由度為3軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2振動(dòng)自由度為12)、雙原子分子（如O2，78

單原子分子的平均動(dòng)能即平均平動(dòng)動(dòng)能：因?yàn)槠胶鈶B(tài)下：所以每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都相等：上面的結(jié)論可推廣到包括轉(zhuǎn)動(dòng)等其它運(yùn)動(dòng)形式，這就是能量均分定理：三、能量按自由度均分定理單原子分子的平均動(dòng)能即平均平動(dòng)動(dòng)能：因?yàn)槠胶鈶B(tài)下：所以每79能量按自由度均分定理分子頻繁碰撞，統(tǒng)計(jì)地看，能量在各個(gè)自由度上均分。在溫度T

的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體和固體）分子的每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，而且都等于。物理解釋：分子運(yùn)動(dòng)總平均能量：能量按自由度均分定理80振動(dòng)能級(jí)間隔大轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔小平動(dòng)能量連續(xù)常溫（T~300K，能量~10－2eV）：振動(dòng)能級(jí)難躍遷，對(duì)能量變化不起作用?！皟鼋Y(jié)”振動(dòng)自由度，分子可視為剛性。1eV熱能相當(dāng)溫度～

104K振動(dòng)能級(jí)間隔大轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔小平動(dòng)能量連續(xù)常溫（T~381剛性分子：常溫，不計(jì)振動(dòng)自由度晶格點(diǎn)陣上的離子：只有振動(dòng)自由度剛性分子：常溫，不計(jì)振動(dòng)自由度晶格點(diǎn)陣上的離子：只有振動(dòng)自由82一.內(nèi)能：所有熱運(yùn)動(dòng)分子的內(nèi)動(dòng)能與勢(shì)能的總和。對(duì)于理想氣體，由于忽略分子間相互作用力，所以內(nèi)能只是分子的各種形式的動(dòng)能和分子內(nèi)原子振動(dòng)的勢(shì)能

1mol理想氣體內(nèi)能為：對(duì)于M千克理想氣體內(nèi)能為：§4-10.理想氣體內(nèi)能可以看出：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。一.內(nèi)能：所有熱運(yùn)動(dòng)分子的內(nèi)動(dòng)能與勢(shì)能的總和。對(duì)于M千克理想83二.理想氣體摩爾熱容：由經(jīng)典能量均分定理得二.理想氣體摩爾熱容：由經(jīng)典能量均分定理得84室溫下氣體的值He1.671.67Ar1.671.67

H21.401.41氣體理論值實(shí)驗(yàn)值

N21.401.40

O21.401.40CO1.401.29H2O1.331.33CH41.331.35室溫下氣體的值He85T/K505005000100250100025001012345氫氣的與溫度的關(guān)系常溫（~300K）下振動(dòng)能級(jí)難躍遷，振動(dòng)自由度“凍結(jié)”，分子可視為剛性。平動(dòng)平＋轉(zhuǎn)平＋轉(zhuǎn)＋振T/K50500500010025010002500101286微觀狀態(tài)：微觀上可區(qū)分的每一種分布玻耳茲曼認(rèn)為：從微觀上看，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀描述是非常不完善的，系統(tǒng)的同一個(gè)宏觀狀態(tài)實(shí)際上可能對(duì)應(yīng)于非常非常多的微觀狀態(tài)，而這些微觀狀態(tài)是粗略的宏觀描述所不能加以區(qū)別的。1、微觀狀態(tài)和宏微觀狀態(tài)4-11氣體動(dòng)理論與熱力學(xué)定律微觀狀態(tài)：微觀上可區(qū)分的每一種分布玻耳茲曼認(rèn)為：從微87微觀狀態(tài)（位置）宏觀狀態(tài)微觀態(tài)數(shù)左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右411464微觀狀態(tài)（位置）宏觀狀態(tài)微觀態(tài)數(shù)左4，右0左3，右1左2，8801234564個(gè)粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右401234564個(gè)粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左89黃淑清熱學(xué)教程課件90nN=1023

Nn微觀態(tài)總數(shù)：左右分子數(shù)相等的微觀態(tài)數(shù)：應(yīng)用Stirling