曲線運動、運動的合成和分解

學(xué)案正標(biāo)題一、考綱要求1.掌握曲線運動的概念、特點及條件.2.掌握運動的合成與分解法則．二、知識梳理1.曲線運動（1）速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．（2）運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．（3）曲線運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．2.運動的合成與分解（1）基本概念（2）運算法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．（3）分解原則根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解．（4）合運動與分運動的關(guān)系①等時性合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止．②獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進(jìn)行，不受其他運動的影響．③等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果.三、要點精析1.物體做曲線運動的條件及軌跡分析（1）條件物體受到的合外力與初速度不共線．（2）合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．（3）速率變化情況判斷①當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；②當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；③當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．2.合運動的性質(zhì)判斷3.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動

4.合運動和分運動的關(guān)系（1）等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)．（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進(jìn)行，互不影響．（3）等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果．（4）同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動．5.小船渡河問題（1）小船渡河問題的速度①船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．②三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．（2）小船渡河的三種情景①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，(d為河寬)．②過河路徑最短(v2＜v1時)：合速度垂直于河岸時，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，.③過河路徑最短(v2＞v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如右圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：，最短航程：.6.繩(桿)端速度分解模型（1）模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．（2）思路與方法合運動→繩拉物體的實際運動速度v方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．（3）解題的原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．四、典型例題1.（2015新課標(biāo)II-16）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機(jī)點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1x103/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55x103/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（）A．西偏北方向，1.9x103m/sB．東偏南方向，1.9x103m/sC．西偏北方向，2.7x103m/sD．東偏南方向，2.7x103m/s【答案】B【解析】如下圖所示：由余弦定理，可知，方向：東偏南方向，故B正確，A、B、C錯誤?？键c：速度的合成與分解2.【2015新課標(biāo)II-21】如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為mg【答案】BD【解析】當(dāng)a物體剛釋放時，兩者的速度都為0，當(dāng)a物體落地時，沒桿的分速度為0，由機(jī)械能守恒定律可知，a落地時速度大小為故B正確；b物體的速度也是為0，所以輕桿對b先做正功，后做負(fù)功，故A錯誤；a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b的速度最大，此時桿對b作用力為0，這時，b對地面的壓力大小為mg，a的加速度為g，故C錯誤，D正確?？键c：機(jī)械能守恒定律；運動的合成與分解3.(2014·四川·4)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(

)A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時間t1＝，回程渡河所用時間t2＝.由題知＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝，選項B正確，選項A、C、D錯誤．4.（2015廣東-14）如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v【答案】D【解析】此題考查相對速度以及不同參考系中速度轉(zhuǎn)換，以帆板為參考素，求此參考系中帆船的速度，就是求解帆船參對帆板的速度v船對板=v船–v板；通過矢量合成與分解，求得帆船相對帆板的速度朝北偏東450，大小為v，選項D正確。5.(2014·四川·8(1))小文同學(xué)在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡．圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)．實驗表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動．【答案】bc不在【解析】因為磁鐵對小鋼珠只能提供引力，磁鐵在A處時，F(xiàn)與v0同向，小鋼珠做勻加速直線運動，運動軌跡為b；當(dāng)磁鐵放在B處時，F(xiàn)與v0不在同一直線上，引力指向曲線的凹側(cè)，運動軌跡為c.當(dāng)合外力方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動．6.“神舟十號”飛船于2013年6月11日發(fā)射升空，在靠近軌道沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減小，在此過程中“神舟十號”所受合力的方向，可能是(

)【答案】C【解析】考慮到合外力方向指向軌跡凹側(cè)，且由M到N速率減小可知，C選項正確．7.各種大型的貨運站中少不了旋臂式起重機(jī)，如圖所示，該起重機(jī)的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動．現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機(jī)，使貨物沿豎直方向做勻減速運動．此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是下圖中的(

)【答案】D【解析】由于貨物在水平方向做勻速運動，在豎直方向做勻減速運動，故貨物所受的合外力豎直向下，由曲線運動的特點：所受的合外力要指向軌跡凹側(cè)可知，對應(yīng)的運動軌跡可能為D.8.一個質(zhì)點受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開始運動，若運動中保持兩個力的方向不變，但F1突然增大ΔF，則質(zhì)點此后(

)A．一定做勻變速曲線運動B．在相等時間內(nèi)速度變化一定相等C．可能做變加速曲線運動D．一定做勻變速直線運動【答案】AB【解析】質(zhì)點受到兩個恒力F1、F2的作用，由靜止開始沿兩個恒力的合力方向做勻加速直線運動，如圖所示，此時運動方向與F合方向相同；當(dāng)力F1發(fā)生變化后，力F1與F2的合力F合′與原合力F合相比，大小和方向都發(fā)生了變化，此時合力F合′方向不再與速度方向相同，但是F合′仍為恒力，故此后質(zhì)點將做勻變速曲線運動，故A正確，C、D錯誤；由于合力恒定不變，則質(zhì)點的加速度也恒定不變，由a＝可得Δv＝aΔt，即在相等時間內(nèi)速度變化也必然相等，則B正確．9.質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面上建立xOy坐標(biāo)系，t＝0時物體位于坐標(biāo)系的原點O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時間t變化的圖線如圖甲、乙所示．則(

)A．t＝0時，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時，物體速度的方向與x軸正向夾角為37°D．t＝8s時，物體的位置坐標(biāo)為(24m,16m)【答案】AD【解析】由題圖可知，t＝0時刻，vx＝3m/s，vy＝0，所以t＝0時刻，物體的速度大小v0＝3m/s，A正確；t＝8s時，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物體的速度大小v＝＝5m/s，B錯誤；速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α，則tanα＝＝，即α＝53°，C錯誤；t＝8s時，物體的位置坐標(biāo)x＝vxt＝24m，y＝ayt2＝16m，所以t＝8s時，物體的位置坐標(biāo)為(24m,16m)，D正確10.如圖所示，一條小船位于200m寬的河正中A點處，其下游100

m處有一危險區(qū)，當(dāng)時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸，小船在靜水中的速度至少是(

)A．m/sB．m/sC．2m/sD．4m/s【答案】C【解析】如圖，選取臨界情況進(jìn)行研究，假設(shè)小船剛好避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸B點處，根據(jù)運動的合成與分解可知，當(dāng)船速的方向與AB垂直時，船速最小，tanθ＝＝，θ＝30°，故v船＝v水sinθ＝4×m/s＝2m/s.11.如圖所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則(

)A．vA>vBB．vA<vBC．繩的拉力等于B的重力D．繩的拉力大于B的重力【答案】AD【解析】小車A向左運動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知vB＝vAcosθ，則vB<vA，小車向左運動的過程中θ角減小，vB增大，B做向上的加速運動，故繩的拉力大于B的重力．故A、D正確．12.(2015·天水模擬)對質(zhì)點運動來講，以下說法中正確的是

(

)A．加速度恒定的運動可能是曲線運動B．運動軌跡對任何觀察者來說都是不變的C．當(dāng)質(zhì)點的加速度逐漸減小時，其速度也一定逐漸減小D．作用在質(zhì)點上的所有力消失后，質(zhì)點運動的速度將不斷減小【答案】A【解析】加速度恒定的運動可能是曲線運動，如平拋運動，A正確；運動軌跡對不同的觀察者來說可能不同，如勻速水平飛行的飛機(jī)上落下的物體，相對地面做平拋運動，相對飛機(jī)上的觀察者做自由落體運動，B錯誤；當(dāng)質(zhì)點的速度方向與加速度方向同向時，即使加速度減小，速度仍增加，C錯誤；作用于質(zhì)點上的所有力消失后，質(zhì)點的速度將不變，D錯誤．13.質(zhì)點僅在恒力F的作用下，由O點運動到A點的軌跡如圖所示，在A點時速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿

(

)A．x軸正方向B．x軸負(fù)方向C．y軸正方向D．y軸負(fù)方向【答案】D【解析】質(zhì)點的初速度沿y軸正方向的分速度到A點時減為零，說明質(zhì)點受到恒力F有沿y軸負(fù)方向的分量，又知在A點時速度的方向與x軸平行，D正確．14.(多選)一物體運動規(guī)律是x＝3t2(m)，y＝4t2(m)，則下列說法中正確的是(

)A．物體在x軸和y軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運動B．物體的合運動是初速度為零、加速度為5m/s2的勻加速直線運動C．物體的合運動是初速度為零、加速度為10m/s2的勻加速直線運動D．物體的合運動是加速度為5m/s2的曲線運動【答案】AC【解析】由x＝3t2及y＝4t2知物體在x、y方向上的初速度為0，加速度分別為ax＝6m/s2，ay＝8m/s2，故合加速度a＝＝10m/s2，A、C正確，B、D錯誤．15.如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度

(

)A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變【答案】A【解析】橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻速直線運動，其合運動仍是勻速運動，其速度大小和方向均不變，A正確．16.(2015·濟(jì)南模擬)小船橫渡一條河，船本身提供的速度大小方向都不變．已知小船的運動軌跡如圖所示，則河水的流速

(

)A．越接近B岸水速越大B．越接近B岸水速越小C．由A到B水速先增后減D．水流速度恒定【答案】B【解析】由合速度的方向越接近船本身所提供的速度的方向，水流速度越?。蛇\動軌跡可知水流速度越接近B岸就越小，B正確．17.如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處，在桿的中點C處拴一細(xì)繩，通過兩個滑輪后掛上重物M.C點與O點距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下列說法正確的是

(

)A．重物M做勻速直線運動B．重物M做勻變速直線運動C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的速度先減小后增大【答案】C【解析】與桿垂直的速度v是C點的實際速度，vx是細(xì)繩的速度，即重物M的速度．當(dāng)桿與細(xì)繩垂直時，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，C正確．18.(多選)一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇始終與河岸垂直，其在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象分別如圖甲、乙所示，則

(

)A．快艇的運動軌跡為直線B．快艇的運動軌跡為曲線C．能找到某一位置使快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時間為20sD．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移為100m【答案】BC【解析】快艇沿河岸方向的勻速運動與垂直于河岸的勻加速運動的合運動是類平拋性質(zhì)的曲線運動，A錯誤，B正確；最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使垂直于河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a＝0.5m/s2的勻加速運動，則at2＝xx，代入xx＝100m有t＝20s，但實際位移為x＝＞100m，C正確，D錯誤．19.(多選)一質(zhì)量為2kg的物體在5個共點力作用下做勻速直線運動．現(xiàn)同時撤去其中大小分別為10N和15N的兩個力，其余的力保持不變．下列關(guān)于此后該物體運動的說法中，正確的是

(

)A．可能做勻減速直線運動，加速度大小為10m/s2B．可能做勻速圓周運動，向心加速度大小為5m/s2C．可能做勻變速曲線運動，加速度大小可能為5m/s2D．一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為10m/s2【答案】AC【解析】物體在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當(dāng)撤去10N和15N的兩個力時，剩余3個力的合力與這兩個力的合力等大反向，即撤去力后5N≤F合≤25N，2.5m/s2≤a合≤12.5m/s2，由于剩余3個力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運動，也可能做勻變速直線運動，故A、C正確．20.質(zhì)量m＝4kg的質(zhì)點靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24N作用了1s，則質(zhì)點在這3s內(nèi)的軌跡為

(

)【答案】D【解析】由F1＝max得ax＝2m/s2，質(zhì)點沿x軸勻加速直線運動了2s，x1＝ax＝4m，vx1＝axt1＝4m/s；之后質(zhì)點受F2作用而做類平拋運動，ay＝＝6m/s2，質(zhì)點再經(jīng)過1s，沿x軸再運動，位移x2＝vx1t2＝4m，沿＋y方向運動位移y2＝ay＝3m，對應(yīng)圖線可知D項正確．21.如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α，船的速率為(

)A．vsinαB．C．vcosαD．【答案】C【解析】由于人的速度平行于河岸，而船沿繩的方向行進(jìn)，所以二者通過繩子構(gòu)成關(guān)聯(lián)體，人走動的過程同時參與了兩個分運動：一是沿繩方向的運動，二是垂直于繩方向的運動，所以應(yīng)將人沿河岸運動的速度v沿繩方向和垂直于繩方向分解，如圖所示，其中沿繩方向的分速度vcosα就是船的速度．所以，本題答案為C.22.如圖所示，船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，則船從A點開出的最小速度為(

)．A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s【答案】B【解析】如圖所示，當(dāng)v船⊥v合時，v船最小，v船＝v水sin37°＝2.4m/s.23.公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是公交車內(nèi)部座位示意圖，其中座位A和B的連線和車前進(jìn)的方向垂直，當(dāng)車在某一站臺由靜止開始勻加速啟動的同時，一個乘客從A座位沿AB連線相對車以2m/s的速度勻速運動到B，則站在站臺上的人看到該乘客(

)A．運動軌跡為直線B．運動軌跡為拋物線C．因該乘客在車上勻速運動，所以乘客處于平衡狀態(tài)D．當(dāng)車速度為5m/s時，該乘客對地速度為7m/s【答案】B【解析】人相對地面參與了兩個方向的運動，一個是垂直于車身方向的勻速運動，另一個是沿車身方向的勻加速直線運動，所以運動軌跡是拋物線，A錯誤，B正確；乘客受到沿車身方向的合外力，處于非平衡狀態(tài)，C錯誤；速度的合成遵循平行四邊形定則，當(dāng)車速度為5m/s時，乘客對地速度為m/s，D錯誤．24.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平向右勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖15所示，關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(

)A．相對地面的運動軌跡為直線B．相對地面做變加速曲線運動C．t時刻猴子對地速度的大小為v0＋atD．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為【答案】D【解析】據(jù)題意，猴子在水平方向和豎直方向的運動性質(zhì)與平拋運動類似，故實際上的運動軌跡是一條拋物線，故A選項錯誤；由于猴子在豎直方向做勻加速直線運動，猴子受力恒定不變，故是勻變速曲線運動，B選項錯誤；t時刻猴子對地速度為：vt＝，故C選項錯誤；據(jù)位移的合成，t時刻猴子對地的位移為：l＝，故D選項正確．25.如圖所示，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為(

)A．vsinθB．vcosθC．vtanθD．vcotθ【答案】A【解析】由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是逆著線的方向運動，二是垂直于線的方向運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系有：v線＝vsinθ；而線的速度大小即為小球上升的速度大小，故A正確，B、C、D錯誤．26.有一個質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面上運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(

)A．質(zhì)點所受的合外力為3NB．質(zhì)點的初速度為3m/sC．質(zhì)點做勻變速直線運動D．質(zhì)點初速度的方向與合外力的方向垂直【答案】A【解析】由題圖乙可知，質(zhì)點在y方向上做勻速運動，vy＝＝4m/s，在x方向上做勻加速直線運動，a＝＝1.5m/s2，故質(zhì)點所受合外力F＝ma＝3N，A正確．質(zhì)點的初速度v＝＝5m/s，B錯誤．質(zhì)點做勻變速曲線運動，C錯誤．質(zhì)點初速度的方向與合外力的方向不垂直，如圖，θ＝53°，D錯誤．27.小船過河時，船頭偏向上游與水流方向成α角，船相對靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸．現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時到達(dá)對岸，下列措施中可行的是(

)A．增大α角，增大船速vB．減小α角，增大船速vC．減小α角，保持船速v不變D．增大α角，保持船速v不變【答案】A【解析】保持航線不變，且準(zhǔn)時到達(dá)對岸，即船的合速度大小和方向均不變，由圖可知，當(dāng)水流速度v水增大時，α增大，v也增大，故選A.28.如圖所示，兩次渡河時船對水的速度大小和方向都不變．已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1.由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2.則(

)A．t2>t1，v2＝v1B．t2>t1，v2＝v1C．t2＝t1，v2＝v1D．t2＝t1，v2＝v1【答案】D【解析】兩次船相對于靜水的速度都是不變的，船相對于水的速度可以分解為垂直于河岸和平行于河岸兩個方向．由于船速大小和方向不變，故垂直于河岸的速度不變，所以渡河的時間相等即t2＝t1；渡河的位移x1＝v1t1，x2＝v2t2，解得：v2＝v1，所以D正確，A、B、C錯誤．29.如圖所示，光滑水平桌面上，一個小球以速度v向右做勻速運動，它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板ad邊時，木板開始做自由落體運動．若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是(

)【答案】B【解析】木板做自由落體運動，若以木板作參考系，則小球沿豎直方向的運動可視為豎直向上的初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，所以小球在木板上的投影軌跡是B.30.如圖所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，且向他左側(cè)的固定目標(biāo)拉弓放箭．假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OC＝d.若不計空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則(

)A．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為dB．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為dC．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為D．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為【答案】BC【解析】聯(lián)系“小船渡河模型”可知，射出的箭同時參與了v1、v2兩個運動，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，箭射出的方向應(yīng)與馬運動的方向垂直，故箭射到固定目標(biāo)的最短時間為t＝，箭的速度v＝，所以運動員放箭處離固定目標(biāo)的距離為x＝vt＝d，B、C正確．31.人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖5所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是(

)A．v0sinθB．C．v0cosθD．【答案】D【解析】由運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動：一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動．而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應(yīng)的運動就是物體A的合運動，它們之間的關(guān)系如圖所示．由幾何關(guān)系可得v＝，所以D項正確．32.質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做(

)A．加速度大小為的勻變速直線運動B．加速度大小為的勻變速直線運動C．加速度大小為的勻變速曲線運動D．勻速直線運動【答案】BC【解析】物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變、方向改變90°時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運動；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運動，綜上所述本題選B、C.33.如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動，下列關(guān)于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷中，正確的是(

)A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C．在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變D．在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終保持不變【答案】AD【解析】由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右的勻速運動，又沿三角板直角邊向上做勻加速運動，其運動軌跡是向上彎曲的拋物線．故A正確，B錯誤．在運動過程中，筆尖運動的速度方向是軌跡的切線方向，時刻在變化．故C錯誤．筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向豎直向上，則根據(jù)運動的合成規(guī)律可知，筆尖運動的加速度方向始終豎直向上，保持不變．故D錯誤．故選：A34.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(

)A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)【答案】BC【解析】水平風(fēng)力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)，A錯誤，C正確．運動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B正確，D錯誤．35.如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則此時(

)A．人拉繩行走的速度為vcosθB．人拉繩行走的速度為C．船的加速度為D．船的加速度為【答案】AC【解析】船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度進(jìn)行分解如圖所示，人拉繩行走的速度v人＝vcosθ，A對，B錯；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcosθ－Ff＝ma，得a＝，C對，D錯．36.(2015·湖北八校二聯(lián))如圖所示的曲線是某個質(zhì)點在恒力作用下的一段運動軌跡．質(zhì)點從M點出發(fā)經(jīng)P點到達(dá)N點，已知弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點由M點運動到P點從P點運動到N點的時間相等．下列說法中正確的是

(

)A．質(zhì)點從M到N過程中速度大小保持不變B．質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同C．質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同D．質(zhì)點在M、N間的運動不是勻變速運動【答案】B【解析】由題中可知＞，tMP＝tPN，則A錯誤；物體運動中始終受恒力作用，由牛頓第二定律得a＝，則加速度恒定，物體做勻變速曲線運動，D錯誤．由a＝及tMP＝tPN可得，B正確，C錯誤．37.(多選)如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，MN分別是甲、乙兩船的出發(fā)點．兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準(zhǔn)N點的正對岸P點．經(jīng)過一段時間乙船恰好到達(dá)P點．如果劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的航行．下列判斷正確的是

(

)A．甲船也能到達(dá)正對岸B．兩船渡河時間一定相等C．兩船相遇在NP連線上D．渡河過程中兩船不會相遇【答案】BC【解析】由題意知水流方向自左向右，甲船的合速度方向偏向下游，甲船一定不能到達(dá)正對岸，選項A錯誤．由于兩船垂直河岸的分速度相等，所以兩船渡河時間一定相等，選項B正確．沿著甲船合速度方向畫出甲船的運動軌跡，該運動軌跡與PN相交，其交點為兩船相遇點，所以兩船相遇在NP連線上，選項C正確，D錯誤．38.一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：（1）欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？【答案】見解析【解析】（1）欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示．合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.t＝＝s＝36sv＝＝m/sx＝vt＝90

m（2）欲使船渡河的航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖乙所示．有v2sinα＝v1，得α＝30°所以當(dāng)船頭向上游偏30°時航程