第12章狀態(tài)變量法課件

狀態(tài)變量法共1講（總第五十三講）基本概念狀態(tài)方程狀態(tài)方程的建立狀態(tài)變量法共1講基本概念狀態(tài)方程狀態(tài)方程的建立動態(tài)電路的分析方法高階微分方程富氏變換、拉氏變換聯(lián)立一階微分方程組古典控制理論的基礎(chǔ)古典法變換法狀態(tài)變量法時域頻域、復(fù)頻域時域現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)適用于線性系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)多輸入、多輸出系統(tǒng)線性、非線性系統(tǒng)動態(tài)電路的分析方法高階微分方程富氏變換、拉氏變換聯(lián)立一階一、狀態(tài)變量X分析系統(tǒng)動態(tài)過程的獨立變量。

選定系統(tǒng)中一組最少數(shù)目的變量X=[x1,x2,…xn]T，如果當(dāng)t=t0時這組變量值X(t0)和t

t0后的輸入e(t)為已知，就可以確定t0及t0以后任何時刻系統(tǒng)的響應(yīng)。X(t0)e(t)tt0

稱這一組最少數(shù)目的變量為狀態(tài)變量。Y(t)tt0一、狀態(tài)變量X分析系統(tǒng)動態(tài)過程的獨立變量。選定系已知輸出:

uL,iC,uR,iR

選狀態(tài)量uC，

iL解由uL(0)=7ViC(0)=-1.5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V例RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2可進一步求得：返回首頁已知輸出:uL,iC,uR,iR選狀態(tài)二、狀態(tài)方程求解狀態(tài)變量的方程設(shè)uC,iL

為狀態(tài)變量列微分方程RCe(t)+uCiL+LiC+uL改寫為特點(1)

聯(lián)立一階微分方程組(2)左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)(3)右端僅含狀態(tài)變量和輸入量1.狀態(tài)方程二、狀態(tài)方程求解狀態(tài)變量的方程設(shè)uC,iL矩陣形式[x]=[x1

x2xn]T式中一般形式\nn\nr矩陣形式[x]=[x1x2xn]T式中一般形式2.輸出方程特點(1)代數(shù)方程

(2)用狀態(tài)變量和輸入量表示輸出量一般形式[y]=[C][x]+[D][u]RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-L3、幾點注意(1)狀態(tài)變量和儲能元件有聯(lián)系，狀態(tài)變量的個數(shù)等于

獨立的儲能元件個數(shù)。(2)一般選擇uC和

iL為狀態(tài)變量，也常選

和

q為狀態(tài)變量。(3)狀態(tài)變量的選擇不唯一。2.輸出方程特點(1)代數(shù)方程一般形式[y]=[令x1=uC,x2=duC/dt即則x1x2例：選uC和duC/dt為狀態(tài)變量RCe(t)+-uCiL+-L返回首頁令x1=uC,x2=duC/dt即則x三、狀態(tài)方程的列寫1、直觀法選uC,i1,

i2為狀態(tài)變量R1-+uSCuCiSiRR2i2L2L1

-+i1含duC/dt

電容節(jié)點列KCL含diL/dt電感回路列KVL例1三、狀態(tài)方程的列寫1、直觀法選uC,i1,第12章狀態(tài)變量法課件例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-

u1

u2選u1,u2,i3,

i4為狀態(tài)變量消去非狀態(tài)量i5,i6i5=(u2-u1)/R5i6=i4-i3代入上式，整理例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-第12章狀態(tài)變量法課件2、疊加法(1)將電源、電容、電感均抽到網(wǎng)絡(luò)外。(2)電容用電壓源替代，電感用電流源替代。(3)用疊加定理求iC,uL。

則uS

、iS

、uC

、iL共同作用下的

iC,uL為：iC=a11uC1+a12iL+

b11uS+b12iS

uL=a21uC1+a22iL+

b21uS+b22iSuCuSRR+iSiL++2、疊加法(1)將電源、電容、電感均抽到(2)電容用電例3

設(shè)uC1、uC2、iL為狀態(tài)變量iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL例3設(shè)uC1、uC2、iL為狀態(tài)變量iSR1R2uSu(1)uc1=1V

單獨作用

iL=0，iS=0，uS=0,uC2=0

求：iC1

，iC2,uL。解R1R2uC1iC1iC2uLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(1)uc1=1V單獨作用解R1R2uC1iC1iR1R2uC2iC1iC2uL(2)uC2=1V單獨作用

iL=0，iS=0，uS=0,uC1=0求：iC1

，iC2,uL。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2uC2iC1iC2uL(2)uC2=1V單獨作R1R2iC1iC2uLiL(3)iL=1A單獨作用

iS=0，uS=0,uC1=0，uC2=0

求：iC1

，iC2,uL。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2iC1iC2uLiL(3)iL=1A單獨作用iSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4)us=1V單獨作用

iS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0求：iC1

，iC2,uL。iC2R1R2iC1uLuSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4)(5)iS

=1A單獨作用uS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0

求：iC1

，iC2,uL。R1R2iC1iC2uLiSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(5)iS=1A單獨作用R1R2iC1iC2uLiSuC1uC2iL

uS

iS

(6)整理成標準形式00返回首頁uC1uC2二階電路狀態(tài)方程（總第五十四、五十五講）習(xí)題討論課7——二階電路狀態(tài)方程（總第五十四、五十五講）習(xí)題討論課7——重點和要求:二階電路全響應(yīng)的計算三種狀態(tài)的判斷。狀態(tài)方程的列寫重點和要求:二階電路全響應(yīng)的計算一、試判斷下圖電路過渡過程的性質(zhì)

(過阻尼，欠阻尼，臨界阻尼)。(a)1V2V5/6H241/5F4++0.5121F1F12(t)V(b)+2u1+u1+一、試判斷下圖電路過渡過程的性質(zhì)(a)1V2V5/6H24二、求電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)iL(t)t>0(t)11/30.5F0.5HiL+iCiR二、求電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)iL(t)t>0(t)1三、電路如下圖所示。已知在某初始條下，當(dāng)uS(t)=50(t)V時，uC(t)=2116et

+e4tV，t0。試求：在原初始條件下，當(dāng)uS(t)=0時的uC(t)(t>0)。uSuCLC線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)三、電路如下圖所示。已知在某初始條下，當(dāng)uS(t)=50(1H11F23i1+uC1+iL1V+uC22F1i1四、列寫圖示電路矩陣形式的狀態(tài)方程其中1H11F23i1+uC1+iL1V+uC22F1五、列寫圖示電路的狀態(tài)方程R1R2**L2L1MC2C1uC2uC1iL2iL1iR2iR1uS五、列寫圖示電路的狀態(tài)方程R1R2**L2L1MC2C1uC狀態(tài)變量法共1講（總第五十三講）基本概念狀態(tài)方程狀態(tài)方程的建立狀態(tài)變量法共1講基本概念狀態(tài)方程狀態(tài)方程的建立動態(tài)電路的分析方法高階微分方程富氏變換、拉氏變換聯(lián)立一階微分方程組古典控制理論的基礎(chǔ)古典法變換法狀態(tài)變量法時域頻域、復(fù)頻域時域現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)適用于線性系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)多輸入、多輸出系統(tǒng)線性、非線性系統(tǒng)動態(tài)電路的分析方法高階微分方程富氏變換、拉氏變換聯(lián)立一階一、狀態(tài)變量X分析系統(tǒng)動態(tài)過程的獨立變量。

選定系統(tǒng)中一組最少數(shù)目的變量X=[x1,x2,…xn]T，如果當(dāng)t=t0時這組變量值X(t0)和t

t0后的輸入e(t)為已知，就可以確定t0及t0以后任何時刻系統(tǒng)的響應(yīng)。X(t0)e(t)tt0

稱這一組最少數(shù)目的變量為狀態(tài)變量。Y(t)tt0一、狀態(tài)變量X分析系統(tǒng)動態(tài)過程的獨立變量。選定系已知輸出:

uL,iC,uR,iR

選狀態(tài)量uC，

iL解由uL(0)=7ViC(0)=-1.5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V例RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2可進一步求得：返回首頁已知輸出:uL,iC,uR,iR選狀態(tài)二、狀態(tài)方程求解狀態(tài)變量的方程設(shè)uC,iL

為狀態(tài)變量列微分方程RCe(t)+uCiL+LiC+uL改寫為特點(1)

聯(lián)立一階微分方程組(2)左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)(3)右端僅含狀態(tài)變量和輸入量1.狀態(tài)方程二、狀態(tài)方程求解狀態(tài)變量的方程設(shè)uC,iL矩陣形式[x]=[x1

x2xn]T式中一般形式\nn\nr矩陣形式[x]=[x1x2xn]T式中一般形式2.輸出方程特點(1)代數(shù)方程

(2)用狀態(tài)變量和輸入量表示輸出量一般形式[y]=[C][x]+[D][u]RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-L3、幾點注意(1)狀態(tài)變量和儲能元件有聯(lián)系，狀態(tài)變量的個數(shù)等于

獨立的儲能元件個數(shù)。(2)一般選擇uC和

iL為狀態(tài)變量，也常選

和

q為狀態(tài)變量。(3)狀態(tài)變量的選擇不唯一。2.輸出方程特點(1)代數(shù)方程一般形式[y]=[令x1=uC,x2=duC/dt即則x1x2例：選uC和duC/dt為狀態(tài)變量RCe(t)+-uCiL+-L返回首頁令x1=uC,x2=duC/dt即則x三、狀態(tài)方程的列寫1、直觀法選uC,i1,

i2為狀態(tài)變量R1-+uSCuCiSiRR2i2L2L1

-+i1含duC/dt

電容節(jié)點列KCL含diL/dt電感回路列KVL例1三、狀態(tài)方程的列寫1、直觀法選uC,i1,第12章狀態(tài)變量法課件例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-

u1

u2選u1,u2,i3,

i4為狀態(tài)變量消去非狀態(tài)量i5,i6i5=(u2-u1)/R5i6=i4-i3代入上式，整理例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-第12章狀態(tài)變量法課件2、疊加法(1)將電源、電容、電感均抽到網(wǎng)絡(luò)外。(2)電容用電壓源替代，電感用電流源替代。(3)用疊加定理求iC,uL。

則uS

、iS

、uC

、iL共同作用下的

iC,uL為：iC=a11uC1+a12iL+

b11uS+b12iS

uL=a21uC1+a22iL+

b21uS+b22iSuCuSRR+iSiL++2、疊加法(1)將電源、電容、電感均抽到(2)電容用電例3

設(shè)uC1、uC2、iL為狀態(tài)變量iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL例3設(shè)uC1、uC2、iL為狀態(tài)變量iSR1R2uSu(1)uc1=1V

單獨作用

iL=0，iS=0，uS=0,uC2=0

求：iC1

，iC2,uL。解R1R2uC1iC1iC2uLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(1)uc1=1V單獨作用解R1R2uC1iC1iR1R2uC2iC1iC2uL(2)uC2=1V單獨作用

iL=0，iS=0，uS=0,uC1=0求：iC1

，iC2,uL。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2uC2iC1iC2uL(2)uC2=1V單獨作R1R2iC1iC2uLiL(3)iL=1A單獨作用

iS=0，uS=0,uC1=0，uC2=0

求：iC1

，iC2,uL。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2iC1iC2uLiL(3)iL=1A單獨作用iSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4)us=1V單獨作用

iS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0求：iC1

，iC2,uL。iC2R1R2iC1uLuSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4)(5)iS

=1A單獨作用uS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0

求：iC1

，iC2,uL。R1R2iC1iC2uLiSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(5)iS=1A單獨作用R1R2iC1iC2uLiSuC1uC2iL

uS

iS

(6)