231圓的標準方程課件

大連市第十一中學高一數(shù)學備課組

2008年12月16日書山有路勤為徑，學海無崖苦作舟少小不學習，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！圓的標準方程大連市第十一中學高一數(shù)學備課組生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻

創(chuàng)設(shè)情境引入新課生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻創(chuàng)設(shè)231圓的標準方程課件231圓的標準方程課件1、圓的定義:

平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.你看看我怎么形成的!2、圓上點組成的集合:P={M（x,y)||MC|=r}M（x,y)是圓上動點，C是圓心，r是半徑。基礎(chǔ)知識：1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡圓的標準方程知識回顧知識應(yīng)用：求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點，

根據(jù)圓的定義，點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式兩邊平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2說明：1、特點：明確給出了圓心坐標和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個獨立條件。圓的標準方程知識回顧知識應(yīng)用：求：圓心是C(a,b)，半徑是圓的標準方程知識回顧知識點撥：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy

(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標C(a,b)圓的半徑r說明：1、特點：明確給出了圓心坐標和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個獨立條件。圓的標準方程圓的標準方程知識回顧知識點撥：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標準方程示范例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。（1）圓心在點C（-2,1），并過點A（2，-2）；（2）圓心在點C（1，3），并與直線3x-4y-6=0相切;（3）過點(0,1)和點(2,1),半徑為。(1)(x+2)2+(y-1)2=25(2)(x-1)2+(y-3)2=9(3)(x-1)2+(y+1)2=5或(x-1)2+(y-3)2=5圓的標準方程示范例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。(1)圓的標準方程練習1、（課本P96-B組1#）求滿足下列條件的圓的方程：(1)已知點A（2，3），B（4，9）,圓以線段AB為直徑；

(2)圓心為(0,-3)，過(3,1);(3)圓心為坐標原點，且與直線4x+2y-1=0相切；(4)圓過點(0,1)和（0，3），半徑等于1；

（2）x2+(y+3)2=25（1）(x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+y2=（4）x2+(y-2)2=1課堂練習圓的標準方程練習1、（課本P96-B組1#）（2）x2+(y例題2、求過點A（6，0），B（1，5）,且圓心

在直線L:2x-7y+8=0上的圓的方程。答案：(x-3)2+(y-2)2=13示范例題例題2、求過點A（6，0），B（1，5）,且圓心

練習2、回答下列圓的圓心坐標和半徑：(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=

(-2,1),r=

課堂練習練習2、回答下列圓的圓心坐標和半徑：(0,0)5(3,0)探究：點與圓

的關(guān)系的判斷方法：（1）點在圓外：點在圓上：點在圓內(nèi)：（2）（3）知識反饋探究：點與圓

[點與圓的位置關(guān)系]例題3、設(shè)圓

,則坐標原點的位置是（）。

(A)在圓外(B)在圓上（C）在圓內(nèi)

(D)與a的取值有關(guān)而無法確定.A

示范例題[點與圓的位置關(guān)系]例題3、設(shè)圓A示范例題練習3、點（5a+1,12a）在圓

的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（）

(A)

(B)

(C)

(D)

D

課堂練習練習3、點（5a+1,12a）在圓

的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值圓的標準方程例題4、由圓x2+y2=4外一點P（3，2）向圓引割線PAB，求弦AB中點M的軌跡方程？

AyxOP設(shè)所求圓的方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2解：點M是AB弦的中點，也就垂直平分AB.所以，點M在以PO為直徑的圓上，OM⊥PM,即：∠PMO=90°，因此，所求圓的方程是:典型例題BM弦中點一定在圓x2+y2=4內(nèi)部，圓心(a,b)是PO中點,半徑r是PO長的一半圓的標準方程例題4、由圓x2+y2=4外一點P（3，2）練習４、（課本P104-B組4#）

已知：圓的直徑端點坐標是，

求證：圓的方程是

證明：課堂練習練習４、（課本P104-B組4#）

已知：圓的直徑端點坐標是圓的標準方程知識升華]三、圓在坐標系中，各種位置時方程特征：

位置圓心在原點圓心在x軸上圓心在y軸上

圖形

方程位置

圓切x軸

圓切y軸圓切兩坐標軸

圖形方程圓的標準方程知識升華]三、圓在坐標系中，各種位置時方程特征：231圓的標準方程課件趙州橋的跨度約為37.02m，圓拱高約7.2m，選擇“優(yōu)秀”坐標系，寫出圓拱所在的圓的方程?

寫出圓的方程，就是要建立優(yōu)秀的直角坐標系，并寫出圓上任意一點P(x，y)所滿足的關(guān)系式．分析：（要求：學生只說設(shè)圓方程為？）

例題5、（課本P95—例題3）示范例題趙州橋的跨度約為37.02m，圓拱高約7.2m，選擇“優(yōu)xyOO1(0，b)B(18.7，0)(－18.7，0)AC(0，7.2)第一步以圓拱所對的弦所在的直線為x軸，弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標系．第二步根據(jù)圓的定義，設(shè)出圓的方程為(x－0)2＋(y－b)2＝r2．第三步根據(jù)已知條件求出b，r，得到圓的方程．

答案：xyOO1(0，b)B(18.7，0)(－18.7，0)AC圓的標準方程課堂練習練習5：求過點A（-1,1),B(1,3),且圓心在x軸上的圓方程。

設(shè)圓的方程為：

把點A(-1,1),B(1,3)坐標代入的圓方程中為：a=2,r2=10圓的標準方程課堂練習練習5：求過點A（-1,1),B(圓的標準方程課堂回顧

(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2

當圓心在原點時a=b=0，圓的標準方程為x2+y2=r2

(2)由于圓的標準方程中含有a,b,r三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標和圓的半徑或需利用圓心坐標列方程的問題一般采用圓的標準方程。

(3)注意圓的平面幾何知識的運用以及應(yīng)用圓的方程解決實際問題。圓的標準方程課堂回顧(1)圓心為C(a,b)，半徑為r大連市第十一中學高一數(shù)學備課組

2008年12月16日書山有路勤為徑，學海無崖苦作舟少小不學習，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！圓的標準方程大連市第十一中學高一數(shù)學備課組生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻

創(chuàng)設(shè)情境引入新課生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻創(chuàng)設(shè)231圓的標準方程課件231圓的標準方程課件1、圓的定義:

平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.你看看我怎么形成的!2、圓上點組成的集合:P={M（x,y)||MC|=r}M（x,y)是圓上動點，C是圓心，r是半徑。基礎(chǔ)知識：1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡圓的標準方程知識回顧知識應(yīng)用：求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點，

根據(jù)圓的定義，點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式兩邊平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2說明：1、特點：明確給出了圓心坐標和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個獨立條件。圓的標準方程知識回顧知識應(yīng)用：求：圓心是C(a,b)，半徑是圓的標準方程知識回顧知識點撥：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy

(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標C(a,b)圓的半徑r說明：1、特點：明確給出了圓心坐標和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個獨立條件。圓的標準方程圓的標準方程知識回顧知識點撥：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標準方程示范例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。（1）圓心在點C（-2,1），并過點A（2，-2）；（2）圓心在點C（1，3），并與直線3x-4y-6=0相切;（3）過點(0,1)和點(2,1),半徑為。(1)(x+2)2+(y-1)2=25(2)(x-1)2+(y-3)2=9(3)(x-1)2+(y+1)2=5或(x-1)2+(y-3)2=5圓的標準方程示范例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。(1)圓的標準方程練習1、（課本P96-B組1#）求滿足下列條件的圓的方程：(1)已知點A（2，3），B（4，9）,圓以線段AB為直徑；

(2)圓心為(0,-3)，過(3,1);(3)圓心為坐標原點，且與直線4x+2y-1=0相切；(4)圓過點(0,1)和（0，3），半徑等于1；

（2）x2+(y+3)2=25（1）(x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+y2=（4）x2+(y-2)2=1課堂練習圓的標準方程練習1、（課本P96-B組1#）（2）x2+(y例題2、求過點A（6，0），B（1，5）,且圓心

在直線L:2x-7y+8=0上的圓的方程。答案：(x-3)2+(y-2)2=13示范例題例題2、求過點A（6，0），B（1，5）,且圓心

練習2、回答下列圓的圓心坐標和半徑：(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=

(-2,1),r=

課堂練習練習2、回答下列圓的圓心坐標和半徑：(0,0)5(3,0)探究：點與圓

的關(guān)系的判斷方法：（1）點在圓外：點在圓上：點在圓內(nèi)：（2）（3）知識反饋探究：點與圓

[點與圓的位置關(guān)系]例題3、設(shè)圓

,則坐標原點的位置是（）。

(A)在圓外(B)在圓上（C）在圓內(nèi)

(D)與a的取值有關(guān)而無法確定.A

示范例題[點與圓的位置關(guān)系]例題3、設(shè)圓A示范例題練習3、點（5a+1,12a）在圓

的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（）

(A)

(B)

(C)

(D)

D

課堂練習練習3、點（5a+1,12a）在圓

的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值圓的標準方程例題4、由圓x2+y2=4外一點P（3，2）向圓引割線PAB，求弦AB中點M的軌跡方程？

AyxOP設(shè)所求圓的方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2解：點M是AB弦的中點，也就垂直平分AB.所以，點M在以PO為直徑的圓上，OM⊥PM,即：∠PMO=90°，因此，所求圓的方程是:典型例題BM弦中點一定在圓x2+y2=4內(nèi)部，圓心(a,b)是PO中點,半徑r是PO長的一半圓的標準方程例題4、由圓x2+y2=4外一點P（3，2）練習４、（課本P104-B組4#）

已知：圓的直徑端點坐標是，

求證：圓的方程是

證明：課堂練習練習４、（課本P104-B組4#）

已知：圓的直徑端點坐標是圓的標準方程知識升華]三、圓在坐標系中，各種位置時方程特征：

位置圓心在原點圓心在x軸上圓心在y軸上

圖形

方程位置

圓切x軸

圓切y軸圓切兩坐標軸

圖形方程圓的標準方程知識升華]三、圓在坐標系中，各種位置時方程特征：231圓的標準方程課件趙州橋的跨度約為37.02m，圓拱高約7.2m，選擇“優(yōu)秀”坐標系，寫出圓拱所在的圓的方程?

寫出圓的方程，就是要建立優(yōu)秀的直角坐標系，并寫出圓上任意一點P(x，y)所滿足的關(guān)系式．分析：（要求：學生只說設(shè)圓方程為？）

例題5、