工程力學復習

第一章靜力學基礎第一節(jié)靜力學的基本概念靜力學是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。力是物體之間的相互機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化，同時使物體的形狀或尺寸發(fā)生改變。前者稱為力的運動效應或外效應，后者稱為力的變形效應或內效應。力對物體作用的效應，取決于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用點，這三個因素稱為力的三要素。力是矢量。力系：作用在物體上的若干個力總稱為力系。等效力系：如果作用于物體上的一個力系可用另一個力系來代替，而不改變原力系對物體作用的外效應，則這兩個力系稱為等效力系或互等力系。剛體就是指在受力情況下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體，亦即受力后任意兩點之間的距離保持不變的物體。平衡：工程上一般是指物體相對與地面保持靜止或做勻速直線運動的狀態(tài)。要使物體處于平衡狀態(tài)，作用于物體上的力系必須滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件；作用于物體上正好使之平衡的力系則稱為平衡力系。第二節(jié)靜力學公理二力平衡公理：作用于同一剛體上的兩個力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用于同一條直線上（簡稱等值、反向、共線）。對于剛體來說，這個條件既是必要的又是充分的，但對于變形體，這個條件是不充分的。加減平衡力系公理：在作用于剛體的力系中，加上或減去任意平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應。力的可傳性原理：作用于剛體上的力，可沿其作用線移動至該剛體上的任意點而不改變它對剛體的作用效應。力的平行四邊形法則：作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合理也作用在該點上，合力的大小和方向則由以這兩個分力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。這種合成力的方法叫矢量加法。作用與反作用定律：兩物體間相互作用的力，總是大小相等，方向相反，且沿同一直線。剛化原理：變形體在已知力系作用下處于平衡，如設想將此變形體剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)不會改變。第三節(jié)約束和約束力自由體：在空間能向一切方向自由運動的物體。非自由體：當物體受到了其他物體的限制，因而不能沿某些方向運動時，這種物體就成為非自由體。對非自由體的運動起限制作用的物體便是該非自由體的約束。約束施加于被約束物體上的力稱為約束力。約束力以外的力，即主動地引起物體運動或使物體有運動趨勢的力稱為主動力。工程上常用的繩索（包括鋼絲繩）、膠帶和鏈條所形成的約束，稱為柔體約束。柔索的約束力方向總是沿著柔索而指向約束（即只能是拉力）。光滑面的約束力通過接觸處，方向沿接觸面的公法線并指向被約束物體（即只能是壓力）。鉸鏈的約束力作用在圓孔與銷釘?shù)慕佑|點上，垂直于銷釘軸線，并通過銷釘?shù)闹行?。不過，由于接觸點K的位置未知，故該約束力的方向不定。這種約束力通常用兩個相互垂直且過鉸鏈中心的分力FKx和FKy來表示。兩分力的指向可以任意假設，其正確性要根據(jù)計算結果來判定。二力構件：只在兩點受力而處于平衡的構件。10、如果二力構件是直桿，稱為二力桿或鏈桿。11、懸壁梁：只固定一端。12、有的結構其一端用固定鉸支座約束，另一端用活動鉸支座約束。這樣的支承方式稱為簡支。13、把從周圍物體的約束中分離出來的研究對象稱為分離體；同時把畫有分離體及其所受外力（包括主動力和約束力）的圖稱為受力圖（或分離體圖、自由體圖）。第二章平面匯交力系第一節(jié)平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系：各力的作用線在同一平面且匯交于一點的力系。2、將各矢量首尾相連形成的多邊形叫力多邊形，而代表合力的邊叫力多邊形的封閉邊。這種用于幾何作圖求合力的方法稱為平面匯交力系合成的幾何法。3、剛體在平面匯交力系作用下平衡的必要和充分條件是合力FR等于零。4、平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是力多邊形自行封閉。5、三力平衡匯交定理：若剛體受三個力作用而平衡，且其中兩個力的作用線相交于一點，則三個力的作用線必匯交于同一點，而且共面。第二節(jié)平面匯交力系合成與平衡的解析法力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。當α、β為銳角時，F(xiàn)x、Fy均為正值；當α、β為鈍角時，F(xiàn)x、Fy為負值。故力在坐標軸上的投影是個代數(shù)量。力的投影是代數(shù)量，而力的分力是矢量；投影無所謂作用點，而分力作用在原力的作用點。合力投影定理：合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在兩個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和均等于零。第三章力矩與平面力偶系第一節(jié)關于力矩的概念及其計算力F對點O之矩，簡稱力矩。以符號MO(F)表示。點O稱為力矩中心，簡稱矩心。點O到力F作用線的垂直距離d，稱為力臂。力矩的正負號用來區(qū)別力使物體繞點轉動的兩種轉向，通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針方向轉動為正，反之為負。有力矩的定義可知：（1）、力對任意已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；（2）、力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點；（3）、互成平衡的兩個力對同一點之距的代數(shù)和為零。附帶指出：上述力矩的概念是由力對物體上固定點的作用引出的，實際上，作用于物體上的力可以對任意點取距。合力矩定理：平面匯交力系的合力對作用面內任一點的矩等于力系中各分力對同一點之矩的代數(shù)和。第二節(jié)關于力偶的概念力偶：大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的兩個力。力偶中兩力作用線之間的垂直距離叫力偶臂。力偶所在的平面叫力偶作用面。力偶的性質：（1）、力偶在任何坐標軸上的投影等于零。（2）、力偶不能合成為一個力，或者說力偶沒有合力，即它不能與一個力等效，因而也不能被一個力平衡；力偶是一種最簡單的特殊力系。（3）、力偶對物體不產生移動效應，只產生轉動效應，即它可以而且也只能改變物體的轉動狀態(tài)。4、力偶矩：力偶對物體的轉動效應可用力與力偶臂的乘積Fd加上區(qū)分力偶在作用面內的兩種不同轉向的正負號來度量。5、力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的轉向；力偶的作用面。6、同一平面內力偶的等效定理：在同一平面內的兩個力偶，如它們的力偶矩大小相等，而且轉向相同，則此兩力偶等效。7、只有力偶矩（包括大小和轉向）才是度量力偶對剛體轉動效應的依據(jù)。8、推論1：力偶可以在其作用面內任意轉移而不改變它對剛體的轉動效應。推論2：在保持力偶矩的大小和轉向不變的條件下，可以任意改變力偶中和力偶臂的大小而不改變力偶對剛體的轉動效應。第三節(jié)平面力偶系的合成與平衡若物體上作用的若干力偶的作用面在同一平面內，則稱為平面力偶系。平面力偶系合成的結果是一個力偶，合力偶矩等于力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和。平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。第四章平面任意力系第一節(jié)力線平衡定理平面任意力系：各力的作用線位于同一平面內且既不交匯于一點，也不互相平行的力系。力線平衡定理：作用在剛體上某點的力F，可以平行移動到該剛體上任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力F對平移點之矩。一個力可以分解為一個與其等值平行的力和一個位于平移平面內的力偶。反之，一個力偶和一個位于該力偶作用面內的力，也可以用一個位于力偶作用面內的力來等效替換。第二節(jié)平面任意力系向一點簡化主矢：平面力系中各力的矢量和。主矩：平面力系中對于任選簡化中心之矩的代數(shù)和。平面任意力系向作用面內任一點簡化可得到一個作用于簡化中心的力和一個力偶；這個力的大小和方向等于力系的主矢，而這個力偶之矩等于力系對簡化中心的主矩。由于主矢為個力的矢量和，它取決于力系中各力的大小和方向，所以它與簡化中心的位置無關；而主矩等于各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，當取不同的點為簡化中心時，各力臂將有改變，各力對簡化中心之矩也將隨之改變，所以在一般情況下主句與簡化中心的位置有關。合力矩定理：平面內任意力系如果有合力，則合力對該力系作用面內任一點之矩等于力系中各分力對該點之矩代數(shù)和。第三節(jié)分布荷載體分布荷載：荷載是分布在整個構件內部各點上的，如結構自重，2、荷載：荷載是分布在構件表面上的，如屋面板上雪的壓力、水壩上水的壓力、擋土墻上土的壓力、蒸汽機活塞上氣的壓力等。3、載：荷載是分布在一個狹長的面積或體積上，則可以把它簡化為沿長度方向的線分布荷載。荷載的大小由其集度q來表示。體分布荷載、面分布荷載、線分布荷載的集度，常用單位為N/m3、N/m2及N/m。荷載集度為常數(shù)的分布荷載稱為均布荷載，荷載集度不是常數(shù)的分布荷載稱為非均布荷載。當荷載分布在構件表面上一個很微小的范圍內時，可以認為它是作用在構件某一點出的集中荷載，例如火車車輪對鋼軌的壓力。它的常用單位為N或kN。工程中有一種常見的約束，如房屋的雨棚其一端A牢固的嵌入墻內，故A端沿任何方向的移動和和雨篷繞A端的轉動均受到限制，這種約束稱之為固定端。此外，又如車床刀架上刀具的夾持端，一端固定、另一端懸空的懸臂梁等均為固定端約束。第四節(jié)平面任意力系的平衡1、平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢FR’和力系對于任一點的主矩MO都等于零。平面任意力系平衡的解析條件：當物體處于與平衡時，作用于其上的平面力系中各力在兩個任選的坐標軸（兩坐標軸不一定正交）種每一軸上投影的代數(shù)和均等于零，各力對于任一點之矩的代數(shù)和也等于零。3、二矩式的A、B兩點的連線不垂直于軸x。4、三矩式的A、B、C三點不在同一直線上。第五節(jié)平面平行力系的平衡各力的作用線在同一平面內且互相平行的力系稱為平面平行力系。平面平行力系的必要和充分條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對同平面內任一點之矩的代數(shù)和都為零。平面平行力系的平衡條件：∑MA(F)=0∑MB(F)=0但A、B兩點的連線不能與各力的作用線平行。第六節(jié)物體系的平衡問題·靜定與超靜定的概念由若干物體（零件、部件或構件）通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)成為物體系，簡稱物系。外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的作用力。內力：系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用力。內力總是成對出現(xiàn)，對整個系統(tǒng)來說，因內力的矢量和等于零，故不必考慮內力。當要求系統(tǒng)內力時，則需將系統(tǒng)中所求內力有關的物體單獨取為分離體。若未知量的數(shù)目鄧宇平衡方程數(shù)，則由平衡方程能解出全部未知量，問題是靜定的。若未知量的數(shù)目遠多于平衡方程數(shù)，則僅用靜力學平衡方程不能解出全部未知量，是超靜定問題，或稱為不靜定問題。未知量的數(shù)目與獨立的平衡方程數(shù)之差，稱為超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù)。第七節(jié)平面靜定衍架的內力分析衍架是由一些直桿以適當?shù)姆绞皆趦啥诉B接而組成的幾何形狀不變的結構。桿件相結合的地方稱為節(jié)點。所用桿件的軸線都在同一平面內的衍架稱為平面衍架，否則稱為空間衍架。衍架中每根桿件都是二力桿。求平面靜定衍架桿件內力時，若研究對象包含一個節(jié)點，稱為節(jié)點法。若研究對象包含兩個或以上的節(jié)點，稱為截面法。在外力作用下保持平衡，則其任一節(jié)點也保持平衡。作用于平面衍架中任一節(jié)點上的力（荷載和桿件內力）為一平面匯交力系。當節(jié)點上未知力的數(shù)目不超過兩個時，根據(jù)該節(jié)點的平衡條件就可以解除未知力。有時候不需求出衍架中所有桿件的內力，而只需求出些桿件的內力。在此情況下一般宜用截面法。第六章空間力系和重心空間匯交力系的合成與平衡空間力系：各力作用線不在同一平面內的力系?？臻g匯交利息的合成結果是一作用于匯交點的合力，其合力等于各力的矢量和。合力投影定理：合力在某一軸上的投影，等于力系中所有各力在同一軸上投影的代數(shù)和?？臻g匯交力系的平衡方程：∑Fx=0,∑Fy=0,∑Fz=0空間匯交利息平衡的解析條件：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。第二節(jié)力對點之矩與力對軸之矩1、力F對點O之矩為矢徑r與力矢F的叉積。MO(F)=r×F2、力F對軸z之矩，等于力F在垂直于軸z平面上的分力Fxy對軸與z該平面的交點之矩。力對任一點之矩在通過該點的任意軸上的投影等于力對該軸之矩。第三節(jié)空間力偶系的合成與平衡空間力偶系：各力偶作用面不在同一平面內的力偶系。2、矢量M與矩心O的位置無關，因此M是一自由矢量，可畫在垂直于力偶作用面的任意點上?？臻g力偶的等效定理：在同平面或平行平面內的兩個力偶，若它們的力偶矩矢相等，則它們是等效的?？臻g力偶系的合成結果是一合力偶，合力偶矩矢是力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和，即：MR=M1+M2+···+Mn=∑M空間力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中所有各力偶矩矢的代數(shù)和等于零，用方程表示為：∑M＝0空間力偶系的平衡方程：力偶系中所有各力偶矩矢在空間三個坐軸上的投影的代數(shù)和都等于零。即：∑Mx=0∑My=0∑Mz=0空間任意力系的簡化·主矢與主矩作用于剛體上的任一力F可以平移到該剛體上任一點O，但同時要附加一個力偶（矢量），力偶矩矢為力F對點O之矩。任何復雜力系都可以簡化成一個力和一個力偶。簡化結果用方程表示為：一個力和與之垂直的平面內的一個力偶所