質(zhì)量常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)

質(zhì)量常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)方差分析回歸分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)上海質(zhì)量教育培訓(xùn)中心2005年第一節(jié)方差分析

一、幾個(gè)概念二、單因子方差分析

一、幾個(gè)概念

在試驗(yàn)中改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫英文字母A、B、C、…等表示。因子在試驗(yàn)中所處的狀態(tài)稱為因子的水平。用代表因子的字母加下標(biāo)表示，記為A1，A2，…，Ak。試驗(yàn)中所考察的指標(biāo)（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）用Y表示。Y是一個(gè)隨機(jī)變量。單因子試驗(yàn)：若試驗(yàn)中所考察的因子只有一個(gè)。[例2.1-1]現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個(gè)工廠隨機(jī)抽取四個(gè)零件測定其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如表所示，試問三個(gè)工廠的零件的平均強(qiáng)度是否相同？

工廠量件強(qiáng)度

甲

乙

丙

10310198110

113107108116

82928486三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度

在這一例子中，考察一個(gè)因子：因子A：工廠該因子有三個(gè)水平：甲、乙、丙試驗(yàn)指標(biāo)是：零件強(qiáng)度這是一個(gè)單因子試驗(yàn)的問題。每一水平下的試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成一個(gè)總體，現(xiàn)在需要比較三個(gè)總體均值是否一致。如果每一個(gè)總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個(gè)總體的方差相等，那么比較各個(gè)總體均值是否一致的問題可以用方差分析方法來解決。二、單因子方差分析

假定因子A有r個(gè)水平，在Ai水平下指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值為，方差為，i=1,2,…,r。每一水平下的指標(biāo)全體便構(gòu)成一個(gè)總體，共有r個(gè)總體，這時(shí)比較各個(gè)總體的問題就變成比較各個(gè)總體的均值是否相同的問題了，即要檢驗(yàn)如下假設(shè)是否為真：當(dāng)不真時(shí)，表示不同水平下的指標(biāo)的均值有顯著差異，此時(shí)稱因子A是顯著的，否則稱因子A不顯著。檢驗(yàn)這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。方差分析的三個(gè)基本假定1.在水平下，指標(biāo)服從正態(tài)分布；2.在不同水平下，各方差相等；3.各數(shù)據(jù)相互獨(dú)立。設(shè)在一個(gè)試驗(yàn)中只考察一個(gè)因子A，它有r個(gè)水平，在每一水平下進(jìn)行m次重復(fù)試驗(yàn)，其結(jié)果用表示，i=1,2,…,r。常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式：單因子試驗(yàn)數(shù)據(jù)表記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為，總均值為。此時(shí)共有n=rm個(gè)數(shù)據(jù)，這n個(gè)數(shù)據(jù)不全相同，它們的波動(dòng)（差異）可以用總離差平方和ST去表示記第i水平下的數(shù)據(jù)和為Ti，；引起數(shù)據(jù)波波動(dòng)（差異異）的原因因不外如下下兩個(gè)：一是由于因因子A的水水平不同，，當(dāng)假設(shè)H0不真時(shí)，各各個(gè)水平下下指標(biāo)的均均值不同，，這必然會(huì)會(huì)使試驗(yàn)結(jié)結(jié)果不同，，我們可以以用組間離離差平方和和來表示，，也稱因子子A的離差差平方和：：這里乘以m是因?yàn)槊棵恳凰较孪逻M(jìn)行了m次試驗(yàn)。。二是由于存存在隨機(jī)誤誤差，即使使在同一水水平下獲得得的數(shù)據(jù)間間也有差異異，這是除除了因子A的水平外外的一切原原因引起的的，我們將將它們歸結(jié)結(jié)為隨機(jī)誤誤差，可以以用組內(nèi)離離差平方和和表示：Se：也稱為誤誤差的離差差平方和可以證明有有如下平方方和分解式式：ST、SA、Se的自由度分別用、、表示，它們也有分解式：，其中：因子或誤差差的離差平平方和與相相應(yīng)的自由由度之比稱稱為因子或或誤差的均均方和，并并分別記為為：兩者的比記為：當(dāng)時(shí)認(rèn)為在顯著性水平上因子A是顯著的。其中是自由度為的F分布的1-α分位數(shù)。單因子方差差分析表各個(gè)離差平平方和的計(jì)計(jì)算：其中是第i個(gè)水平下的數(shù)據(jù)和；T表示所有n=rm個(gè)數(shù)據(jù)的總和。

進(jìn)行方差分分析的步驟驟如下：（1）計(jì)算算因子A的的每一水平平下數(shù)據(jù)的的和T1，T2，…，Tr及總和T；（2）計(jì)算各類數(shù)據(jù)的平方和；

（3）依次計(jì)計(jì)算ST，SA，Se；（4）填寫方方差分析表；；（5）對(duì)于給定的顯著性水平α，將求得的F值與F分布表中的臨界值比較，當(dāng)時(shí)認(rèn)為因子A是顯著的，否則認(rèn)為因子A是不顯著的。

對(duì)上例例的分分析（1））計(jì)算算各類類和：：每一水水平下下的數(shù)數(shù)據(jù)和和為：：數(shù)據(jù)的的總和和為T=1200（2））計(jì)算算各類類平方方和：：原始數(shù)據(jù)的平方和為：

每一水平下數(shù)據(jù)和的平方和為

（3））計(jì)算算各離離差平平方和和：ST=121492-12002/12=1492，，fT=3××4-1=11SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2Se=1492-1304=188,fe=11-2=9（4））列方方差分分析表表：[例2.1-1]的的方差差分析析表（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于F>4.26，所以在=0.05水平上結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的工廠生產(chǎn)的零件強(qiáng)度有明顯的差異。

當(dāng)因子子A是是顯著著時(shí)，，我們們還可可以給給出每每一水水平下下指標(biāo)標(biāo)均值值的估估計(jì)，，以便便找出出最好好的水水平。。在單單因子子試驗(yàn)驗(yàn)的場場合，，第i個(gè)水水平指指標(biāo)均均值的的估計(jì)計(jì)為：：，

在本本例例中中，，三三個(gè)個(gè)工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的零零件件的的平平均均強(qiáng)強(qiáng)度度的的的的估估計(jì)計(jì)分分別別為為：：由此此可可見見，，乙乙廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的零零件件的的強(qiáng)強(qiáng)度度的的均均值值最最大大，，如如果果我我們們需需要要強(qiáng)強(qiáng)度度大大的的零零件件，，那那么么購購買買乙乙廠廠的的為為好好；；而而從從工工廠廠來來講講，，甲甲廠廠與與丙丙廠廠應(yīng)應(yīng)該該設(shè)設(shè)法法提提高高零零件件的的強(qiáng)強(qiáng)度度。。誤差方差的估計(jì)：這里方差的估計(jì)是MSe。在本例中：的估計(jì)是20.9。

的估計(jì)是

[例例2.1-2]略略（（見見教教材材P92））三、、重重復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)不不等等的的情情況況若在每一水平下重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)不同，假定在Ai水平下進(jìn)行次試驗(yàn)，那么進(jìn)行方差分析的步驟仍然同上，只是在計(jì)算中有兩個(gè)改動(dòng)：

例2.1-3某某型型號(hào)號(hào)化化油油器器原原中中小小喉喉管管的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)使使油油耗耗較較大大，，為為節(jié)節(jié)約約能能源源，，設(shè)設(shè)想想了了兩兩種種改改進(jìn)進(jìn)方方案案以以降降低低油油耗耗。。油油耗耗的的多多少少用用比比油油耗耗進(jìn)進(jìn)行行度度量量，，現(xiàn)現(xiàn)在在對(duì)對(duì)用用各各種種結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的中中小小喉喉管管制制造造的的化化油油器器分分別別測測定定其其比比油油耗耗，，數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如表表所所列列，，試試問問中中小小喉喉管管的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)（（記記為為因因子子A））對(duì)對(duì)平平均均比比油油油油耗耗的的影影響響是是否否顯顯著著。。（（這這里里假假定定每每一一種種結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)下下的的油油耗耗服服從從等等方方差差的的正正態(tài)態(tài)分分布布））[例2.1-3]的試試驗(yàn)結(jié)果果水平試驗(yàn)結(jié)果（比油耗-220）A1：原結(jié)構(gòu)11.012.87.68.34.75.59.310.3A2：改進(jìn)方案12.84.5-1.50.2A3：改進(jìn)方案24.36.11.43.6（為簡化化計(jì)算，，這里一一切數(shù)據(jù)據(jù)均減去去220，不影影響F比比的計(jì)算算及最后后分析因因子的顯顯著性））（1）各各水平下下的重復(fù)復(fù)試驗(yàn)次次數(shù)及數(shù)數(shù)據(jù)和分分別為：：A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：m3=4,T3=15.4總的試驗(yàn)次數(shù)數(shù)n=16，，數(shù)據(jù)的總和和為T=90.9（2）計(jì)算各各類平方和：：（3）計(jì)算各各離差平方和和：ST=757.41-516.43=240.98，fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64,fA=3-1=2Se=240.98-155.64=85.34,fe=15-2=13（4）列方差差分析表：[例2.1-3]方差分分析表（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于F>3.81，所以以在α=0.05水水平上我們的的結(jié)論是因子子A是顯著的的。這表明不不同的中小喉喉管結(jié)構(gòu)生產(chǎn)產(chǎn)的化油器的的平均比油耗耗有明顯的差差異。我們還可以給給出不同結(jié)構(gòu)構(gòu)生產(chǎn)的化油油器的平均比比油耗的估計(jì)計(jì)：這里加上220是因因?yàn)樵谠瓟?shù)數(shù)據(jù)中減去去了220的緣故。。由此可見，，從比油耗耗的角度看看，兩種改改進(jìn)結(jié)構(gòu)都都比原來的的好，特別別是改進(jìn)結(jié)結(jié)構(gòu)1。在本例中誤誤差方差的的估計(jì)為6.56，，標(biāo)準(zhǔn)差的的估計(jì)為2.56。。第二節(jié)回回歸歸分析例2.2-1合合金的強(qiáng)強(qiáng)度y與合合金中的碳碳含量x有有關(guān)。為了了生產(chǎn)出強(qiáng)強(qiáng)度滿足顧顧客需要的的合金，在在冶煉時(shí)應(yīng)應(yīng)該如何控控制碳含量量？如果在在冶煉過程程中通過化化驗(yàn)得到了了碳含量，，能否預(yù)測測合金的強(qiáng)強(qiáng)度？這時(shí)需要研研究兩個(gè)變變量間的關(guān)關(guān)系。首先先是收集數(shù)數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,……,n。?，F(xiàn)從生產(chǎn)產(chǎn)中收集到到表2.2-1所示示的數(shù)據(jù)。。表2.2-1數(shù)數(shù)據(jù)表表一、散布圖圖6050400.150.200.10xy[例2.2-1]的的散布圖二、相關(guān)系系數(shù)1．相關(guān)系系數(shù)的定義義在散布圖上上n個(gè)個(gè)點(diǎn)在一條條直線附近近，但又不不全在一條條直線上，，稱為兩個(gè)個(gè)變量有線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，可以以用相關(guān)系系數(shù)r去去描述它它們線性關(guān)關(guān)系的密切切程度其中性質(zhì)：

表示n個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)兩個(gè)變量間完全線性相關(guān)。

r>0表示示當(dāng)x增加加時(shí)y也增增大，稱為為正相關(guān)r<0表示示當(dāng)x增加加時(shí)y減小小，稱為負(fù)負(fù)相關(guān)r=0表示示兩個(gè)變量量間沒有線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，但并并不排斥兩兩者間有其其它函數(shù)關(guān)關(guān)系。2．相關(guān)系系數(shù)的檢驗(yàn)驗(yàn)若記兩個(gè)變變量x和y理論的相相關(guān)系數(shù)為為，，其其中x為一一般變量，，y服從等等方差的正正態(tài)分布，，則對(duì)給定的顯著性水平，當(dāng)可以認(rèn)為兩者間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，可以從表2.2-2中查出。（其中n為樣本量）。

3．具體計(jì)計(jì)算求上例的相相關(guān)系數(shù)：：步驟如下：：（1）計(jì)算算變量x與與y的數(shù)據(jù)據(jù)和：Tx==1.90,Ty==590.5

（2）計(jì)算算各變量的的平方和與與乘積和：：（3））計(jì)計(jì)算算Lxx,Lyy,Lxy：Lxy=95.9250-1.90××590.5/12=2.4292Lxx=0.3194-1.902/12=0.0186Lyy=29392.75-590.52/12=335.2292（4）計(jì)算r：在=0.05時(shí)，，由于r>0.576，說明兩個(gè)變量間有（正）線性相關(guān)關(guān)系。

四、、一一元元線線性性回回歸歸方方程程1.一一元元線線性性回回歸歸方方程程的的求求法法：：一元線性回歸方程的表達(dá)式為

其中中a與與b使使下下列列離離差差平平方方和和達(dá)達(dá)到到最最小?。海和ㄟ^過微微分分學(xué)學(xué)原原理理，，可可知知，

稱這這種種估估計(jì)計(jì)為為最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)。。b稱稱為為回回歸歸系系數(shù)數(shù)；；a一一般般稱稱為為常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)。。求一一元元線線性性回回歸歸方方程程的的步步驟驟如如下下：：（1））計(jì)計(jì)算算變變量量x與與y的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)和和Tx，Ty；；（2））計(jì)計(jì)算算各各變變量量的的平平方方和和與與乘乘積積和和；；（3）計(jì)算Lxx,Lxy；（4）求出b與a；利用前面的數(shù)數(shù)據(jù)，可得：：b=2.4392/0.0186=130.6022a=590.5/12-130.6022××1.90/12=28.5297（5）寫出回回歸方程：畫出的回歸直線一定通過（0，a）與兩點(diǎn)

上例：或2.回歸歸方程的顯著著性檢驗(yàn)有兩種方法：：一是用上述的的相關(guān)系數(shù)；；二是用方差分分析方法（為為便于推廣到到多元線性回回歸的場合）），將總的離離差平方和分分解成兩個(gè)部部分：回歸平平方和與離差差平方和?？偟碾x差平方和：

回歸平方和：

離差平方和：

且有ST=SR+SE，其中

它們的自由度度分別為：fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR計(jì)算F比，對(duì)給定的顯著性水平，當(dāng)時(shí)認(rèn)為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。一般也列成方差分析表。

對(duì)上面的例子子，作方差分分析的步驟如如下：根據(jù)前面的計(jì)計(jì)算（1）計(jì)算各各類平方和：：ST=Lyy=335.2292，fT=12-1=11SR=bLxy=130.6022×2.4292=317.2589，，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703，fE=11-1=10（2）列方差差分析表：[例2.2-1]的方差差分析表對(duì)給定的顯著性水平=0.05，有

F0.95(1,10)=4.96由于F>4.96，所以以在0.05水平上認(rèn)為為回歸方程是是顯著的（有有意義的）。。3．利用回歸歸方程進(jìn)行預(yù)預(yù)測對(duì)給定的，y的預(yù)測值為

概率為的y的預(yù)測區(qū)間是

其中當(dāng)n較大，與相差不大，那么可給出近似的預(yù)測區(qū)間，此時(shí)

進(jìn)行預(yù)測的步步驟如下：（1）對(duì)給出出的x0求預(yù)測值上例，設(shè)x0=0.16，，則（2）求的估計(jì)

上例有

（3）求上例n=12，如果求概概率為95%的預(yù)測區(qū)間間，那么t0.975(10)=2.228，，所以（4）寫出預(yù)測區(qū)間

上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54)由于u0.975=1.96，，故概率為0.95的近近似的預(yù)測區(qū)區(qū)間為：∵∴所求區(qū)間：（49.43-2.63，49.43+2.63）=（46.80，，52.06）相差較大的原原因總n較小小。四、可化為一一元線性回歸歸的曲線回歸歸在兩個(gè)重復(fù)的的散布圖上，，n個(gè)點(diǎn)的散散布不一定都都在一條直線線附近波動(dòng)，，有時(shí)可能在在某條曲線附附近波動(dòng)，這這時(shí)以建立曲曲線回方程為為好。1.確定定曲線回歸方方程形式2.曲線線回歸方程中中參數(shù)的估計(jì)計(jì)通過適當(dāng)?shù)淖冏儞Q，化為一一元線性回歸歸的形式，再再利用一元線線性回歸中的的最小二乘估估計(jì)方法獲得得。回歸曲線的形形式：（1），，（a>0，，b>0）（2），，（b>0））（3），，（b>0））（4），，（（b>0）3.曲曲線回回歸方方程的的比較較常用的的比較較準(zhǔn)則則：（1））要求求相關(guān)關(guān)指數(shù)數(shù)R大大，其其平方方也稱稱為決決定系系數(shù)，，它被被定義義為：：（2））要求求剩余余標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差s小，，它被被定義義為：：第三節(jié)節(jié)試試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)一、試試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)的的基本本概念念與正正交表表（一））試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)多因素素試驗(yàn)驗(yàn)遇到到的最最大困困難是是試驗(yàn)驗(yàn)次數(shù)數(shù)太多多，若若十個(gè)個(gè)因素素對(duì)產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量有有影響響，每每個(gè)因因素取取兩個(gè)個(gè)不同同狀態(tài)態(tài)進(jìn)行行比較較，有有210=1024、如如果每每個(gè)因因素取取三個(gè)個(gè)不同同狀態(tài)態(tài)310=59049個(gè)個(gè)不同同的試試驗(yàn)條條件選擇部部分條條件進(jìn)進(jìn)行試試驗(yàn)，，再通通過數(shù)數(shù)據(jù)分分析來來尋找找好的的條件件，這這便是是試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)問題題。通通過少少量的的試驗(yàn)驗(yàn)獲得得較多多的信信息，，達(dá)到到試驗(yàn)驗(yàn)的目目的。。利用正正交表表進(jìn)行行試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)的方方法就就是正正交試試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)。。（二））正交交表“L””表示示正交交表，，“9”是是表的的行數(shù)數(shù)，在在試驗(yàn)驗(yàn)中表表示試試驗(yàn)的的條件件數(shù)，，“4”是是列數(shù)數(shù)，在在試驗(yàn)驗(yàn)中表表示可可以安安排的的因子子的最最多個(gè)個(gè)數(shù)，，“3”是是表的的主體體只有有三個(gè)個(gè)不同同數(shù)字字，在在試驗(yàn)驗(yàn)中表表示每每一因因子可可以取取的水水平數(shù)數(shù)。正交表表具有有正交交性，，這是是指它它有如如下兩兩個(gè)特特點(diǎn)：：（1））每列列中每每個(gè)數(shù)數(shù)字重重復(fù)次次數(shù)相相同。。在表L9(34)中，，每列列有3個(gè)不不同數(shù)數(shù)字：：1,2,3，，每一一個(gè)出出現(xiàn)3次。。（2））將任任意兩兩列的的同行行數(shù)字字看成成一個(gè)個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)，那那么一切切可能能數(shù)對(duì)對(duì)重復(fù)復(fù)次數(shù)數(shù)相同同。在表L9(34)中，，任意意兩列列有9種可可能的的數(shù)對(duì)對(duì)：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一一對(duì)出出現(xiàn)一一次。。常用的的正交交表有有兩大大類（1））一一類正正交表表的行行數(shù)n，列列數(shù)p，水水平數(shù)數(shù)q間有如如下關(guān)關(guān)系：：n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，，可以以考察察因子子間的的交互互作用用。（2））另一一類正正交表表的行行數(shù)，，列數(shù)數(shù)，水水平數(shù)數(shù)之間間不滿足上上述的兩兩個(gè)關(guān)系系如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等這類正交交表不能能用來考考察因子子間的交交互作用用常用正交交表見附附錄二、無交交互作用用的正交交設(shè)計(jì)與與數(shù)據(jù)分分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)一般有有四個(gè)步步驟：1.試試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)2.進(jìn)進(jìn)行試試驗(yàn)獲得得試驗(yàn)結(jié)結(jié)果3.數(shù)數(shù)據(jù)分分析4.驗(yàn)驗(yàn)證試試驗(yàn)例2.3-1磁磁鼓鼓電機(jī)是是彩色錄錄像機(jī)磁磁鼓組件件的關(guān)鍵鍵部件之之一，按按質(zhì)量要要求其輸輸出力矩矩應(yīng)大于于210g.cm。某某生產(chǎn)廠廠過去這這項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)的合格格率較低低，從而而希望通通過試驗(yàn)驗(yàn)找出好好的條件件，以提提高磁鼓鼓電機(jī)的的輸出力力矩。（一）試試驗(yàn)的設(shè)設(shè)計(jì)在安排試試驗(yàn)時(shí)，，一般應(yīng)應(yīng)考慮如如下幾步步：（1）明明確試驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康模?）明明確試驗(yàn)驗(yàn)指標(biāo)（3）確確定因子子與水平平（4）選選用合適適的正交交表,進(jìn)進(jìn)行表頭頭設(shè)計(jì)，，列出試試驗(yàn)計(jì)劃劃在本例中中：試驗(yàn)?zāi)康牡模禾岣吒叽殴碾婋姍C(jī)的輸輸出力矩矩試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)：輸出出力矩確定因子子與水平平：經(jīng)分分析影響響輸出力力矩的可可能因子及水平平見表2.3-2表2.3-2因因子水水平表選表：首首先根據(jù)據(jù)因子的的水平數(shù)數(shù)，找出出一類正正交表再根據(jù)因因子的個(gè)個(gè)數(shù)確定定具體的的表把因子放放到表的的列上去去，稱為為表頭設(shè)設(shè)計(jì)把放放因子的的列中的的數(shù)字改改為因子子的真實(shí)實(shí)水平，，便成為為一張?jiān)囋囼?yàn)計(jì)劃劃表，每每一行便便是一個(gè)個(gè)試驗(yàn)條條件。在在正交設(shè)設(shè)計(jì)中n個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)條件是是一起給給出的的的，稱為為“整體設(shè)計(jì)計(jì)”，并且均均勻分布布在試驗(yàn)驗(yàn)空間中中。表頭設(shè)計(jì)ABC列號(hào)

1234試驗(yàn)計(jì)劃劃與試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果9個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)點(diǎn)的分分布3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3（二）進(jìn)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)，并記記錄試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果在進(jìn)行試試驗(yàn)時(shí)，，要注意意幾點(diǎn)：：1.除除了所所考察的的因子外外的其它它條件，，盡可能能保持相相同2.試試驗(yàn)次次序最好好要隨機(jī)機(jī)化3.必必要時(shí)時(shí)可以設(shè)設(shè)置區(qū)組組因子（三）數(shù)數(shù)據(jù)分析析1.數(shù)數(shù)據(jù)的的直觀分分析（1）尋找最最好的試驗(yàn)條條件在A1水平下進(jìn)行了了三次試驗(yàn)：：#1，#2，#3，而而在這三次試試驗(yàn)中因子B的三個(gè)水平平各進(jìn)行了一一次試驗(yàn)，因因子C的三個(gè)個(gè)水平也各進(jìn)進(jìn)行了一次試試驗(yàn)。在A2水平下進(jìn)行了了三次試驗(yàn)：：#4，#5，#6，在在這三次試驗(yàn)驗(yàn)中因子B與與C的三個(gè)水水平各進(jìn)行了了一次試驗(yàn)。。在A3水平下進(jìn)行了了三次試驗(yàn)：：#7，#8，#9，在在這三次試驗(yàn)驗(yàn)中因子B與與C的三個(gè)水水平各進(jìn)行了了一次試驗(yàn)。。將全部試驗(yàn)分分成三個(gè)組，，那么這三組組數(shù)據(jù)間的差差異就反映了了因子A的三三個(gè)水平的差差異，為此計(jì)計(jì)算各組數(shù)據(jù)據(jù)的和與平均均：T1=y1+y2+y3=160+215+180=555=T1/3=185

T2=y4+y5+y6=168+236+190=594=T2/3=198

T3=y7+y8+y9=157+205+140=502=T3/3=167.3

同理對(duì)因子B與C將數(shù)據(jù)分成成三組分別比比較所有計(jì)算列在在下面的計(jì)算算表中例2.3-1直觀分析計(jì)計(jì)算表（2）各因子子對(duì)指標(biāo)影響響程度大小的的分析極差的大小反反映了因子水水平改變時(shí)對(duì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的的影響大小。。這里因子的的極差是指各各水平平均值值的最大值與與最小值之差差，譬如對(duì)因因子A來講：：RA=198－167.3=30.7其它的結(jié)果也也列在上表中中。從三個(gè)因因子的極差可可知因子B的的影響最大，，其次是因子子A，而因子子C的影響最最小。（3）各因子子不同水平對(duì)對(duì)指標(biāo)的影響響圖從圖上可以明明顯地看出每每一因子的最最好水平A2，B2，C3，也可以看出出每個(gè)因子對(duì)對(duì)指標(biāo)影響的的大小RB>RA>RC。CBA22020519017516090011001300101112708090RARBRC圖2.3-2因因子各水平對(duì)對(duì)輸出力矩的的影響由于正交表的的特點(diǎn)，使試試驗(yàn)條件均勻勻分布在試驗(yàn)驗(yàn)空間中，因因此使數(shù)據(jù)間間具有整齊可可比性，上述述的直觀分析析可以進(jìn)行。。但是極差大大到什么程度度可以認(rèn)為水水平的差異確確實(shí)是有影響響的呢？2.數(shù)據(jù)據(jù)的方差分析析要把引起數(shù)據(jù)據(jù)波動(dòng)的原因因進(jìn)行分解，，數(shù)據(jù)的波動(dòng)動(dòng)可以用離差差平方和來表表示。正交表中第j列的離差平平方和的計(jì)算算公式：其中Tij為第j列第i水平的數(shù)據(jù)據(jù)和，T為數(shù)數(shù)據(jù)總和，n為正交表的的行數(shù)，q為為該列的水平平數(shù)該列表頭是哪哪個(gè)因子，則則該Sj即為該因子的的離差平方和和，譬如SA=S1正交表總的離離差平方和為為：在這里有：[例2.3-1]的方差差分析計(jì)算表表第4列上沒有有放因子，稱稱為空白列。。S4僅反映由誤差差造成的數(shù)據(jù)據(jù)波動(dòng)，稱為為誤差平方和和。Se=S4利用可可以驗(yàn)證證平方和的計(jì)計(jì)算是否正確確。[例2.3-1]的方差差分析表因子A與B在在顯著性0.10與0.05上都是是顯著的，而而因子C不顯顯著。3.最佳佳條件的選擇擇對(duì)顯著因子應(yīng)應(yīng)該取最好的的水平；對(duì)不顯著因子子的水平可以以任意選取，，在實(shí)際中通通常從降低成成本、操作方方便等角度加加以選擇。上面的例子中中對(duì)因子A與與B應(yīng)該選擇擇A2B2，因子C可以以任選，譬如如為節(jié)約材料料可選擇C1。4.貢獻(xiàn)率率分析方法當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不不服從正態(tài)分分布時(shí),進(jìn)行行方差分析的的依據(jù)就不夠夠充足,此時(shí)時(shí)可通過比較較各因子的““貢獻(xiàn)率”來來衡量因子作作用的大小。。由于S因中除因子的效效應(yīng)外，還包包含誤差，從從而稱S因-f因Ve為因子的純離離差平方和，，將因子的純純離差平方和和與ST的比稱為因子子的貢獻(xiàn)率。。（四）驗(yàn)證試試驗(yàn)對(duì)A2B2C1進(jìn)行三次試驗(yàn)驗(yàn)，結(jié)果為：：234，240，220，平均值值為231.3此結(jié)果是是滿意的三、有交互作作用的正交設(shè)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分分析例2.3-2為為提高某種農(nóng)農(nóng)藥的收率，，需要進(jìn)行試試驗(yàn)。（一）試驗(yàn)的的設(shè)計(jì)明確試驗(yàn)?zāi)康牡拿鞔_試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)確定試驗(yàn)中所所考慮的因子子與水平，并并確定可能存存在并要考察察的交互作用用選用用合合適適的的正正交交表表。。在本本例例中中：：試驗(yàn)驗(yàn)?zāi)磕康牡模海禾崽岣吒咿r(nóng)農(nóng)藥藥的的收收率率試驗(yàn)驗(yàn)指指標(biāo)標(biāo)：：收收率率確定定因因子子與與水水平平以以及及所所要要考考察察的的交交互互作作用用