典型周期信號(hào)的頻譜課件

§3.3典型周期信號(hào)的頻譜§3.3典型周期信號(hào)的頻譜1一.周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析{E0一.周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析{E021.求f(t)的復(fù)數(shù)振幅和展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)P90(3-5)

1.求f(t)的復(fù)數(shù)振幅和展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)3上式中n=0，則為不定式利用羅必塔法則上式中n=0，則為不定式利用羅必塔法則42.畫(huà)頻譜圖由復(fù)振幅的表達(dá)式可知，頻譜譜線頂點(diǎn)的聯(lián)線所構(gòu)成的包絡(luò)是的形式----稱為抽樣函數(shù)。2.畫(huà)頻譜圖由復(fù)振幅的表達(dá)式可知，頻譜譜線頂點(diǎn)的聯(lián)線所構(gòu)成的51.找出諧波次數(shù)為零的點(diǎn)（即包絡(luò)與橫軸的交點(diǎn)）包絡(luò)線方程為與橫軸的交點(diǎn)由下式?jīng)Q定：即：1.找出諧波次數(shù)為零的點(diǎn)（即包絡(luò)與橫軸的交點(diǎn)）包絡(luò)線方程為6若這些頻率恰好基波頻率恰好是基波頻率的整數(shù)倍，則相應(yīng)的諧波為零。所以，包絡(luò)線與橫軸的交點(diǎn)應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是諧波條件。二是諧波為零的條件。若這些頻率恰好基波頻率恰好是基波頻率的所以，包絡(luò)線與橫軸的交72.粗略求出各次諧波的振幅值由的表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，最大值為即當(dāng)時(shí)，第一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)含有二條譜線，依次類(lèi)推，就大致畫(huà)出了振幅頻譜圖。2.粗略求出各次諧波的振幅值的表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，最大值為即當(dāng)83.相位的確定代入可知當(dāng)角度在第一、二象限時(shí)為正實(shí)數(shù)即相位為零。當(dāng)角度在第三、四象限時(shí)為負(fù)實(shí)數(shù)即相位為3.相位的確定代入可知當(dāng)角度在第一、二象限時(shí)為正實(shí)數(shù)即相位為9二.結(jié)論1.離散性2.諧波性3.收斂性1.頻譜是離散的,兩譜線間的距離為2.由知,當(dāng)E變大時(shí),變大.則各次諧波的幅度愈大.T變大,則諧波幅度愈小.3.當(dāng)或時(shí)，譜線的包絡(luò)經(jīng)過(guò)零值。二.結(jié)論1.離散性2.諧波性3.收斂性1.頻譜是104.頻帶問(wèn)題(p164.3-17)a.對(duì)于單調(diào)衰減的信號(hào)，把零頻率到諧波幅度降到最大值十分之一的那個(gè)頻率間頻帶，稱為信號(hào)的帶寬b.對(duì)于周期過(guò)零的信號(hào)常認(rèn)為包絡(luò)線第一個(gè)零點(diǎn)以上的諧波可以忽略不計(jì).4.頻帶問(wèn)題(p164.3-17)a.對(duì)于單調(diào)衰減的信號(hào)，11三.的比值改變時(shí)，對(duì)頻譜結(jié)構(gòu)的影響。P105.圖(3-11)和p106.圖（3－12）1.T不變，三.的比值改變時(shí)，對(duì)頻譜結(jié)構(gòu)的影響。P105.圖(3-11)12典型周期信號(hào)的頻譜課件13§3.4非周期信號(hào)的頻譜分析-----傅立葉變換§3.4非周期信號(hào)的頻譜分析14一.問(wèn)題的提出1.從物理概念考慮：信號(hào)的能量存在，其頻譜分布的規(guī)律就存在。2.從數(shù)學(xué)角度來(lái)看：{無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小量之和仍可等于一個(gè)有限量。一.問(wèn)題的提出{無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小量之和仍可等于一個(gè)有限量。15結(jié)論：信號(hào)的頻譜分布是不會(huì)隨著信號(hào)的周期的無(wú)限增大而消失的。時(shí)，信號(hào)的頻譜分布仍然存在。二.頻譜密度函數(shù)1.定義：令結(jié)論：信號(hào)的頻譜分布是不會(huì)隨著信號(hào)的周期時(shí)，信號(hào)的頻譜分布仍16b.這樣定義能確切的反映信號(hào)的頻譜分布特性。各個(gè)頻率分量振幅之間的相對(duì)比例關(guān)系是固定不變的。2.幾點(diǎn)說(shuō)明代表了信號(hào)中各頻率分量振幅的相對(duì)大小。b.這樣定義能確切的反映信號(hào)的頻譜分布特性。2.幾點(diǎn)說(shuō)明代表17b.各頻率分量的實(shí)際振幅為是無(wú)窮小量。C.具有單位角頻率振幅的量綱。為為的相位。的振幅。b.各頻率分量的實(shí)際振幅為是無(wú)窮小量。C.具有單位角頻率振幅18且和為的偶函數(shù)。和為的奇函數(shù)。補(bǔ)充：復(fù)數(shù)譜（又稱為幅相頻譜）

復(fù)數(shù)譜的圖形通常用橫軸表示實(shí)部，縱軸表示虛部。頻率作為參變數(shù)，給定一個(gè)頻率值，便可得到曲線上一點(diǎn)。且和為的偶函數(shù)。和為的奇函數(shù)。補(bǔ)充：復(fù)數(shù)譜（又稱為幅相頻譜）19設(shè)設(shè)20典型周期信號(hào)的頻譜課件21三.非周期信號(hào)的頻譜分析----傅立葉變換1.由傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉積分當(dāng)時(shí)三.非周期信號(hào)的頻譜分析----傅立葉變換1.由傅立葉級(jí)數(shù)到22當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)23反變換正變換2.幾點(diǎn)說(shuō)明：a.正變換給出了非周期信號(hào)的頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。時(shí)間函數(shù)f(t)可以表示為頻率在區(qū)間內(nèi)的指數(shù)函數(shù)的連續(xù)和。傅立葉變換提供了信號(hào)的頻率描述和時(shí)間描述之間相互變換的工具。正變換通常叫做分析運(yùn)算，反變換通常叫做綜合運(yùn)算。反變換正變換2.幾點(diǎn)說(shuō)明：內(nèi)的指數(shù)函數(shù)的連續(xù)和。傅立葉變換提24B.關(guān)于連續(xù)譜的說(shuō)明具有離散頻譜的信號(hào)，其能量集中在一些諧波分量中。具有連續(xù)頻譜的信號(hào)，其能量分布在所有的頻率中，每一頻率分量包含的能量則為無(wú)窮小量。3.傅立葉積分的三角形式B.關(guān)于連續(xù)譜的說(shuō)明具有離散頻譜的信號(hào)，其能量集中在一些諧波25非周期信號(hào)：周期信號(hào)：周期信號(hào)與非周期信號(hào)都可以分解為許多不同頻率的正弦分量。對(duì)周期信號(hào)，是用實(shí)際振幅對(duì)非周期信號(hào)，是用密度函數(shù)作出的。作出的。非周期信號(hào)：周期信號(hào)：周期信號(hào)與非周期信號(hào)都可以分解為許多不26四.傅立葉積分的其他形式只要{四.傅立葉積分的其他形式只要{27在最近的科技書(shū)中比較通用的形式有：在最近的科技書(shū)中比較通用的形式有：28五.傅立葉變換的存在存在的充分條件：由知而五.傅立葉變換的存在存在的充分條件：由知而29傅立葉變換存在的充分條件是：存在。傅立葉變換存在的充分條件是：存在。30六.周期和非周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的對(duì)比1.它們都具有抽樣函數(shù)的形式。2.和A.值較值多乘了這是由于兩者的定義規(guī)定的。B.中的不連續(xù)變量在中變成了連續(xù)變量六.周期和非周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的對(duì)比1.它們都具有抽樣函數(shù)31C.由非周期脈沖按一定的周期T重復(fù)后構(gòu)成的周期信號(hào).和之間可以互求。3.非周期信號(hào)的頻譜也具有收斂性。脈寬的定義方法與周期信號(hào)相同。C.由非周期脈沖按一定的周期T重復(fù)后構(gòu)成的和之間可以互求。332§3.5§

3.6§

3.9作業(yè):p163.3-15,3-19預(yù)習(xí)§3.5§3.6§3.9作業(yè):p163.預(yù)習(xí)33證明：當(dāng)全波和半波兩個(gè)對(duì)稱條件都滿足時(shí)，求傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)只要對(duì)四分之一波形積分即可。證明：當(dāng)全波和半波兩個(gè)對(duì)稱條件都滿足時(shí)，求傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)只34典型周期信號(hào)的頻譜課件35典型周期信號(hào)的頻譜課件36典型周期信號(hào)的頻譜課件37§3.3典型周期信號(hào)的頻譜§3.3典型周期信號(hào)的頻譜38一.周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析{E0一.周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析{E0391.求f(t)的復(fù)數(shù)振幅和展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)P90(3-5)

1.求f(t)的復(fù)數(shù)振幅和展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)40上式中n=0，則為不定式利用羅必塔法則上式中n=0，則為不定式利用羅必塔法則412.畫(huà)頻譜圖由復(fù)振幅的表達(dá)式可知，頻譜譜線頂點(diǎn)的聯(lián)線所構(gòu)成的包絡(luò)是的形式----稱為抽樣函數(shù)。2.畫(huà)頻譜圖由復(fù)振幅的表達(dá)式可知，頻譜譜線頂點(diǎn)的聯(lián)線所構(gòu)成的421.找出諧波次數(shù)為零的點(diǎn)（即包絡(luò)與橫軸的交點(diǎn)）包絡(luò)線方程為與橫軸的交點(diǎn)由下式?jīng)Q定：即：1.找出諧波次數(shù)為零的點(diǎn)（即包絡(luò)與橫軸的交點(diǎn)）包絡(luò)線方程為43若這些頻率恰好基波頻率恰好是基波頻率的整數(shù)倍，則相應(yīng)的諧波為零。所以，包絡(luò)線與橫軸的交點(diǎn)應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是諧波條件。二是諧波為零的條件。若這些頻率恰好基波頻率恰好是基波頻率的所以，包絡(luò)線與橫軸的交442.粗略求出各次諧波的振幅值由的表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，最大值為即當(dāng)時(shí)，第一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)含有二條譜線，依次類(lèi)推，就大致畫(huà)出了振幅頻譜圖。2.粗略求出各次諧波的振幅值的表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，最大值為即當(dāng)453.相位的確定代入可知當(dāng)角度在第一、二象限時(shí)為正實(shí)數(shù)即相位為零。當(dāng)角度在第三、四象限時(shí)為負(fù)實(shí)數(shù)即相位為3.相位的確定代入可知當(dāng)角度在第一、二象限時(shí)為正實(shí)數(shù)即相位為46二.結(jié)論1.離散性2.諧波性3.收斂性1.頻譜是離散的,兩譜線間的距離為2.由知,當(dāng)E變大時(shí),變大.則各次諧波的幅度愈大.T變大,則諧波幅度愈小.3.當(dāng)或時(shí)，譜線的包絡(luò)經(jīng)過(guò)零值。二.結(jié)論1.離散性2.諧波性3.收斂性1.頻譜是474.頻帶問(wèn)題(p164.3-17)a.對(duì)于單調(diào)衰減的信號(hào)，把零頻率到諧波幅度降到最大值十分之一的那個(gè)頻率間頻帶，稱為信號(hào)的帶寬b.對(duì)于周期過(guò)零的信號(hào)常認(rèn)為包絡(luò)線第一個(gè)零點(diǎn)以上的諧波可以忽略不計(jì).4.頻帶問(wèn)題(p164.3-17)a.對(duì)于單調(diào)衰減的信號(hào)，48三.的比值改變時(shí)，對(duì)頻譜結(jié)構(gòu)的影響。P105.圖(3-11)和p106.圖（3－12）1.T不變，三.的比值改變時(shí)，對(duì)頻譜結(jié)構(gòu)的影響。P105.圖(3-11)49典型周期信號(hào)的頻譜課件50§3.4非周期信號(hào)的頻譜分析-----傅立葉變換§3.4非周期信號(hào)的頻譜分析51一.問(wèn)題的提出1.從物理概念考慮：信號(hào)的能量存在，其頻譜分布的規(guī)律就存在。2.從數(shù)學(xué)角度來(lái)看：{無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小量之和仍可等于一個(gè)有限量。一.問(wèn)題的提出{無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小量之和仍可等于一個(gè)有限量。52結(jié)論：信號(hào)的頻譜分布是不會(huì)隨著信號(hào)的周期的無(wú)限增大而消失的。時(shí)，信號(hào)的頻譜分布仍然存在。二.頻譜密度函數(shù)1.定義：令結(jié)論：信號(hào)的頻譜分布是不會(huì)隨著信號(hào)的周期時(shí)，信號(hào)的頻譜分布仍53b.這樣定義能確切的反映信號(hào)的頻譜分布特性。各個(gè)頻率分量振幅之間的相對(duì)比例關(guān)系是固定不變的。2.幾點(diǎn)說(shuō)明代表了信號(hào)中各頻率分量振幅的相對(duì)大小。b.這樣定義能確切的反映信號(hào)的頻譜分布特性。2.幾點(diǎn)說(shuō)明代表54b.各頻率分量的實(shí)際振幅為是無(wú)窮小量。C.具有單位角頻率振幅的量綱。為為的相位。的振幅。b.各頻率分量的實(shí)際振幅為是無(wú)窮小量。C.具有單位角頻率振幅55且和為的偶函數(shù)。和為的奇函數(shù)。補(bǔ)充：復(fù)數(shù)譜（又稱為幅相頻譜）

復(fù)數(shù)譜的圖形通常用橫軸表示實(shí)部，縱軸表示虛部。頻率作為參變數(shù)，給定一個(gè)頻率值，便可得到曲線上一點(diǎn)。且和為的偶函數(shù)。和為的奇函數(shù)。補(bǔ)充：復(fù)數(shù)譜（又稱為幅相頻譜）56設(shè)設(shè)57典型周期信號(hào)的頻譜課件58三.非周期信號(hào)的頻譜分析----傅立葉變換1.由傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉積分當(dāng)時(shí)三.非周期信號(hào)的頻譜分析----傅立葉變換1.由傅立葉級(jí)數(shù)到59當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)60反變換正變換2.幾點(diǎn)說(shuō)明：a.正變換給出了非周期信號(hào)的頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。時(shí)間函數(shù)f(t)可以表示為頻率在區(qū)間內(nèi)的指數(shù)函數(shù)的連續(xù)和。傅立葉變換提供了信號(hào)的頻率描述和時(shí)間描述之間相互變換的工具。正變換通常叫做分析運(yùn)算，反變換通常叫做綜合運(yùn)算。反變換正變換2.幾點(diǎn)說(shuō)明：內(nèi)的指數(shù)函數(shù)的連續(xù)和。傅立葉變換提61B.關(guān)于連續(xù)譜的說(shuō)明具有離散頻譜的信號(hào)，其能量集中在一些諧波分量中。具有連續(xù)頻譜的信號(hào)，其能量分布在所有的頻率中，每一頻率分量包含的能量則為無(wú)窮小量。3.傅立葉積分的三角形式B.關(guān)于連續(xù)譜的說(shuō)明具有離散頻譜的信號(hào)，其能量集中在一些諧波62非周期信號(hào)：周期信號(hào)：周期信號(hào)與非周期信號(hào)都可以分解為許多不同頻率的正弦分量。對(duì)周期信號(hào)，是用實(shí)際振幅對(duì)非周期信號(hào)，是用密度函數(shù)作出的。作出的。非周期信號(hào)：周期信號(hào)：周期信號(hào)與非周期信號(hào)都可以分解為許多不63四.傅立葉積分的其他形式只要{四.傅立葉積分的其他形式只要{64在最近的科技書(shū)中比較通用的形式有：在最近的科技書(shū)中比較通用的形式有：65五.傅立葉變換的存在存在的充分條件：由知而五.傅立葉變換的存在存在的充分條件：由知而66傅立葉變換存在的充分條件是：存在。傅立葉變換存在的充分條件是：存在。67六.周期和非周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的對(duì)比1.它們都具有抽樣函數(shù)的形式。2.和A.值較值多乘了這是由于兩者的定義規(guī)定的。B.中的不連續(xù)變量在中變成了連續(xù)變量六.周期和非周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的對(duì)比1.它們都具有抽樣函數(shù)68C.由非周期脈沖按一定的周期T重復(fù)后構(gòu)成的周期信