263二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像課件

§26.3(1)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像§26.3(1)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像1

復(fù)習(xí)引入1.填表

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=ax2y=ax2+ky=a(x+m)2特征函數(shù)a>0,開口向上；a<0,開口向下.直線x=0(y軸）直線x=0(y軸）直線x=-m(0,0)(0,k)(-m,0)復(fù)習(xí)引入1.填表2

復(fù)習(xí)引入2.問題（1）拋物線y=ax2+k由拋物線y=ax2怎樣平移得到？將拋物線y＝ax2向上或向下平移個單位得到；（2）拋物線y=a(x+m)2由拋物線y=ax2怎樣平移得到？將拋物線y＝ax2向左或向右平移個單位得到．復(fù)習(xí)引入2.問題（1）拋物線y=ax2+k由拋物線y=3

新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像的直觀特征問1：拋物線y＝(x＋1)2可以由拋物線y＝x2怎樣平移得到？問2：拋物線y＝x2+3可以由拋物線y＝x2怎樣平移得到？向左平移1個單位向上平移3個單位？新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像的直觀特征4

新課學(xué)習(xí)向左平移1個單位向上平移3個單位向上平移3個單位向左平移1個單位拋物線y＝

(x＋1)2＋3可以通過將拋物線y＝

x2進(jìn)行兩次平移得到.新課學(xué)習(xí)向左平移1個單位向上平移3個單位向上平移3個單5

新課學(xué)習(xí)練一練：

怎樣將拋物線y＝

x2通過左右、上下平移，分別得到下列拋物線？向右平移3個單位向左平移3個單位向右平移3個單位向左平移3個單位小結(jié)：一般地，拋物線y＝a(x＋m)2＋k（a、m、k是常數(shù)，a≠0）可以通過將拋物線y＝ax2平移兩次得到．這兩次平移是先向左或向右平移個單位，再向上或向下平移個單位得到．

向上平移2個單位

向下平移2個單位向下平移2個單位向上平移2個單位新課學(xué)習(xí)練一練：怎樣將拋物線y＝x2通過左右、上6

新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像的直觀特征

拋物線y＝a(x＋m)2＋k（a、m、k是常數(shù)，a≠0）的對稱軸是直線_______；頂點坐標(biāo)是_______.

當(dāng)a＞0時，它的開口___，頂點是拋物線的最___點；當(dāng)a＜0時，它的開口___，頂點是拋物線的最___點．x=-m(-m,k)向上向下高低新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像的直觀特征7

課堂練習(xí)1.說出拋物線y＝－2(x＋5)2－是由拋物線y＝－2x2怎樣平移得到．向左平移5個單位，再向下平移個單位．2.說出拋物線y＝3(x－)2＋4是由拋物線y＝3x2怎樣平移得到．向右平移個單位，再向上平移4個單位．平移前平移后平移前平移后3.說出拋物線y＝(x＋2)2是由拋物線y＝(x＋2)2－6怎樣平移得到．向上平移6個單位．

課堂練習(xí)1.說出拋物線y＝－2(x＋5)2－是由8

課堂練習(xí)4．指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)向上向上向下向下課堂練習(xí)4．指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)9

課堂練習(xí)5.填空：（1）如果拋物線y＝(m+1)x2的最高點是坐標(biāo)軸的原點，那么m的取值范圍是

．開口向下m＜－1

（2）如果拋物線y＝x2+m+1的頂點是坐標(biāo)軸的原點，那么m的值是_________．m=－1

(1,0)

（3）如果拋物線y＝(x+m)2+m+1的對稱軸是直線x=1，那么它的頂點坐標(biāo)是________．對稱軸：x=-m頂點坐標(biāo):（-m,m+1)（4）如果拋物線y＝m(x+1)2+m+1的頂點坐標(biāo)是（－1,－2），那么它的開口方向是________.

向下頂點坐標(biāo)（-1，m+1）課堂練習(xí)5.填空：（1）如果拋物線y＝(m+1)x2的101、把函數(shù)的圖像向左平移4個單位，再向下平移2個單位，就可以得到函數(shù)________________的圖像．2、將拋物線平移得到拋物線所用的平移方法是_________________________________.向右平移5個單位，再向上平移4個單位向左平移4個單位向下平移2個單位（-4）-1=-5:左加右減3-（-1）=4：上加下減

課堂練習(xí)1、把函數(shù)的圖像向左平移4個單位，再向下平移11二、學(xué)習(xí)新知例1.已知拋物線.(1)指出它的開口方向、對稱軸與頂點坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線．問1：根據(jù)二次函數(shù)圖像的特征，指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

分析：因為，所以開口向上，對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)為（1，–1）．

問2：畫函數(shù)的圖像的步驟是什么？畫函數(shù)圖像的步驟是：列表、描點、連線．

二、學(xué)習(xí)新知例1.已知拋物線.12二、學(xué)習(xí)新知例1.已知拋物線.(1)指出它的開口方向、對稱軸與頂點坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線．x…………-0.52.5問4：應(yīng)該如何??？先取什么點？先取頂點，然后在對稱軸兩旁，接近頂點位置各取3個點．問3：取點是否可以隨意??？

不可以隨意取．10-123-113.573.571二、學(xué)習(xí)新知例1.已知拋物線.13-1直線x=1解:

再描點,(1)拋物線的開口向上,對稱軸是直線x=1,頂點是(1,－1).x…-10123……73.51-113.57…-0.52.512345x12345678yo-1-2-3-4-5(2)先列表，連線,畫出拋物線

.-2-1直線x=1解:再描點,(1)拋物線14適時小結(jié)用描點法畫的圖像：（1）取頂點；（2）用虛線畫出對稱軸；（3）在對稱軸兩旁各取三點（三點關(guān)于對稱軸對稱）；（4）連成光滑曲線．適時小結(jié)用描點法畫151、指出拋物線對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出這條拋物線．

課堂練習(xí)的開口方向、解:

再描點,(1)拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,3).x…-2-10……-512.532.51…-3(2)先列表，連線,畫出拋物線

.12345x123-2-1-3-4-5yo-1-2-3-4-5-6直線x=－1-5-1.5-0.511、指出拋物線對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出這條拋物線．課堂練習(xí)161、指出拋物線對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出這條拋物線．

的開口方向、x…-2-10……-512.532.51…-3-5-1.5-0.51問1：觀察列表，在頂點兩旁關(guān)于頂點對稱的點的坐標(biāo)有什么特點？若設(shè)關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為，則頂點橫坐標(biāo)=．縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)到對稱軸的距離相同．

問2：已知頂點兩旁關(guān)于頂點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)，怎么求頂點的橫坐標(biāo)？由于關(guān)于對稱點對稱的兩點的縱坐標(biāo)相同，所以也可以把其中一點的縱坐標(biāo)代入拋物線中得到兩個橫坐標(biāo)的值，從而求出其中一點關(guān)于對稱軸的對稱點．

*1、指出拋物線對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出這條拋物線．的開口方17例題2．求與點A（–2，14）關(guān)于拋物線

的對稱軸對稱的點A’的坐標(biāo)．解法一：對稱軸是，因此

，求得4．

解法二：把點A的縱坐標(biāo)

代入拋物線解析式求得A’的坐標(biāo)為（4，14）．，二、學(xué)習(xí)新知例題2．求與點A（–2，14）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點A18二、學(xué)習(xí)新知例題3．已知拋物線

，將這條拋物線平移，當(dāng)它的位置時，所得的拋物線的頂點移到的表達(dá)式是什么？問1：原來的頂點是什么？平移后的頂點是什么？

原來的頂點（0，0）平移后的頂點（2，4）問2：整個圖像做了什么樣的平移？

先向右平移2個單位，再向上平移4個單位．問3：圖像平移與解析式變化的關(guān)系是什么？

左加右減，上加下減.解：新拋物線的表達(dá)式是幾何畫板演示二、學(xué)習(xí)新知例題3．已知拋物線，將這條拋物線平移，當(dāng)它的19三、鞏固練習(xí)1．填空：如果平移后的拋物線是是由原來的拋物線向左平移3個單位，再向下平移5個單位而得，那么原來拋物線表達(dá)式是___________．2．已知拋物線

，若點P（–2，5）與點Q關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求點Q的坐標(biāo)．3．將拋物線平移，使頂點移到的位置，求所得新拋物線的表達(dá)式并畫出圖像．，它三、鞏固練習(xí)1．填空：如果平移后的拋物線是是由原來的拋物線向202．已知拋物線

，若點P（–2，5）與點Q關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求點Q的坐標(biāo)．解：對稱軸是，因此

，求得

–8．

求得A’的坐標(biāo)為（–8，5）．2．已知拋物線，若點P（–2，5）與點Q關(guān)于該拋物線的213．將拋物線平移，使頂點移到的位置，求所得新拋物線的表達(dá)式并畫出圖像．解:

再描點,(1)所得新拋物線為

.對稱軸是直線x=－3,x…-4-3-2……-7-10.510.5-1…-5(2)先列表，連線,畫出拋物線

.y-7-3.5-2.5-11234x12-7-2-1-3-4-5o-1-2-3-4-5-6直線x=－33．將拋物線平移，使頂點移到的位置，求所得新拋物線的表達(dá)式并22課堂小結(jié)

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)特征函數(shù)y=a(x+m)2+ka>0,開口向上；a<0,開口向下.直線x=-m(-m,k)a>0,開口向上；a<0,開口向下.a>0,開口向上；a<0,開口向下.a>0,開口向上；a<0,開口向下.

直線x=0直線x=-m直線x=0(0,k)(-m,0)(0,0)y=a(x+m)2y=ax2當(dāng)m=0時當(dāng)k=0時當(dāng)m=0,且k=0時y=ax2+k1.二次函數(shù)圖像的特征．課堂小結(jié)23課堂小結(jié)2．二次函數(shù)圖像平移的規(guī)律．左右平移上下、左右平移上下平移左右平移上下平移課堂小結(jié)2．二次函數(shù)圖像平移的規(guī)律．左右平移上下、左右平移上24通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲和體會？四、課堂小結(jié)1、用描點法畫的圖像：（1）取頂點；（2）用虛線畫出對稱軸；（3）在對稱軸兩旁各取三點（三點關(guān)于對稱軸對稱）；（4）連成光滑曲線．2、若設(shè)（x1,y1

）關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為（x2,y1

），則頂點橫坐標(biāo)=．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲和體會？四、課堂小結(jié)1、用描點法25§26.3(1)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像§26.3(1)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像26

復(fù)習(xí)引入1.填表

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=ax2y=ax2+ky=a(x+m)2特征函數(shù)a>0,開口向上；a<0,開口向下.直線x=0(y軸）直線x=0(y軸）直線x=-m(0,0)(0,k)(-m,0)復(fù)習(xí)引入1.填表27

復(fù)習(xí)引入2.問題（1）拋物線y=ax2+k由拋物線y=ax2怎樣平移得到？將拋物線y＝ax2向上或向下平移個單位得到；（2）拋物線y=a(x+m)2由拋物線y=ax2怎樣平移得到？將拋物線y＝ax2向左或向右平移個單位得到．復(fù)習(xí)引入2.問題（1）拋物線y=ax2+k由拋物線y=28

新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像的直觀特征問1：拋物線y＝(x＋1)2可以由拋物線y＝x2怎樣平移得到？問2：拋物線y＝x2+3可以由拋物線y＝x2怎樣平移得到？向左平移1個單位向上平移3個單位？新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像的直觀特征29

新課學(xué)習(xí)向左平移1個單位向上平移3個單位向上平移3個單位向左平移1個單位拋物線y＝

(x＋1)2＋3可以通過將拋物線y＝

x2進(jìn)行兩次平移得到.新課學(xué)習(xí)向左平移1個單位向上平移3個單位向上平移3個單30

新課學(xué)習(xí)練一練：

怎樣將拋物線y＝

x2通過左右、上下平移，分別得到下列拋物線？向右平移3個單位向左平移3個單位向右平移3個單位向左平移3個單位小結(jié)：一般地，拋物線y＝a(x＋m)2＋k（a、m、k是常數(shù)，a≠0）可以通過將拋物線y＝ax2平移兩次得到．這兩次平移是先向左或向右平移個單位，再向上或向下平移個單位得到．

向上平移2個單位

向下平移2個單位向下平移2個單位向上平移2個單位新課學(xué)習(xí)練一練：怎樣將拋物線y＝x2通過左右、上31

新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像的直觀特征

拋物線y＝a(x＋m)2＋k（a、m、k是常數(shù)，a≠0）的對稱軸是直線_______；頂點坐標(biāo)是_______.

當(dāng)a＞0時，它的開口___，頂點是拋物線的最___點；當(dāng)a＜0時，它的開口___，頂點是拋物線的最___點．x=-m(-m,k)向上向下高低新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像的直觀特征32

課堂練習(xí)1.說出拋物線y＝－2(x＋5)2－是由拋物線y＝－2x2怎樣平移得到．向左平移5個單位，再向下平移個單位．2.說出拋物線y＝3(x－)2＋4是由拋物線y＝3x2怎樣平移得到．向右平移個單位，再向上平移4個單位．平移前平移后平移前平移后3.說出拋物線y＝(x＋2)2是由拋物線y＝(x＋2)2－6怎樣平移得到．向上平移6個單位．

課堂練習(xí)1.說出拋物線y＝－2(x＋5)2－是由33

課堂練習(xí)4．指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)向上向上向下向下課堂練習(xí)4．指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)34

課堂練習(xí)5.填空：（1）如果拋物線y＝(m+1)x2的最高點是坐標(biāo)軸的原點，那么m的取值范圍是

．開口向下m＜－1

（2）如果拋物線y＝x2+m+1的頂點是坐標(biāo)軸的原點，那么m的值是_________．m=－1

(1,0)

（3）如果拋物線y＝(x+m)2+m+1的對稱軸是直線x=1，那么它的頂點坐標(biāo)是________．對稱軸：x=-m頂點坐標(biāo):（-m,m+1)（4）如果拋物線y＝m(x+1)2+m+1的頂點坐標(biāo)是（－1,－2），那么它的開口方向是________.

向下頂點坐標(biāo)（-1，m+1）課堂練習(xí)5.填空：（1）如果拋物線y＝(m+1)x2的351、把函數(shù)的圖像向左平移4個單位，再向下平移2個單位，就可以得到函數(shù)________________的圖像．2、將拋物線平移得到拋物線所用的平移方法是_________________________________.向右平移5個單位，再向上平移4個單位向左平移4個單位向下平移2個單位（-4）-1=-5:左加右減3-（-1）=4：上加下減

課堂練習(xí)1、把函數(shù)的圖像向左平移4個單位，再向下平移36二、學(xué)習(xí)新知例1.已知拋物線.(1)指出它的開口方向、對稱軸與頂點坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線．問1：根據(jù)二次函數(shù)圖像的特征，指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

分析：因為，所以開口向上，對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)為（1，–1）．

問2：畫函數(shù)的圖像的步驟是什么？畫函數(shù)圖像的步驟是：列表、描點、連線．

二、學(xué)習(xí)新知例1.已知拋物線.37二、學(xué)習(xí)新知例1.已知拋物線.(1)指出它的開口方向、對稱軸與頂點坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線．x…………-0.52.5問4：應(yīng)該如何??？先取什么點？先取頂點，然后在對稱軸兩旁，接近頂點位置各取3個點．問3：取點是否可以隨意??？

不可以隨意?。?0-123-113.573.571二、學(xué)習(xí)新知例1.已知拋物線.38-1直線x=1解:

再描點,(1)拋物線的開口向上,對稱軸是直線x=1,頂點是(1,－1).x…-10123……73.51-113.57…-0.52.512345x12345678yo-1-2-3-4-5(2)先列表，連線,畫出拋物線

.-2-1直線x=1解:再描點,(1)拋物線39適時小結(jié)用描點法畫的圖像：（1）取頂點；（2）用虛線畫出對稱軸；（3）在對稱軸兩旁各取三點（三點關(guān)于對稱軸對稱）；（4）連成光滑曲線．適時小結(jié)用描點法畫401、指出拋物線對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出這條拋物線．

課堂練習(xí)的開口方向、解:

再描點,(1)拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,3).x…-2-10……-512.532.51…-3(2)先列表，連線,畫出拋物線

.12345x123-2-1-3-4-5yo-1-2-3-4-5-6直線x=－1-5-1.5-0.511、指出拋物線對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出這條拋物線．課堂練習(xí)411、指出拋物線對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出這條拋物線．

的開口方向、x…-2-10……-512.532.51…-3-5-1.5-0.51問1：觀察列表，在頂點兩旁關(guān)于頂點對稱的點的坐標(biāo)有什么特點？若設(shè)關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為，則頂點橫坐標(biāo)=．縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)到對稱軸的距離相同．

問2：已知頂點兩旁關(guān)于頂點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)，怎么求頂點的橫坐標(biāo)？由于關(guān)于對稱點對稱的兩點的縱坐標(biāo)相同，所以也可以把其中一點的縱坐標(biāo)代入拋物線中得到兩個橫坐標(biāo)的值，從而求出其中一點關(guān)于對稱軸的對稱點．

*1、指出拋物線對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出這條拋物線．的開口方42例題2．求與點A（–2，14）關(guān)于拋物線

的對稱軸對稱的點A’的坐標(biāo)．解法一：對稱軸是，因此

，求得4．

解法二：把點A的縱坐標(biāo)

代入拋物線解析式求得A’的坐標(biāo)為（4，14）．，二、學(xué)習(xí)新知例題2．求與點A（–2，14）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點A43二、學(xué)習(xí)新知例題3．已知拋物線

，將這條拋物線平移，當(dāng)它的位置時，所得的拋物線的頂點移到的表達(dá)式是什么？問1：原來的頂點是什么？平移后的頂點是什么？

原來的頂點（0，0）平移后的頂點（2，4）問2：整個圖像做了什么樣的平移？

先向右平移2個單位，再向上平移4個單位．問3：圖像平移與解析式變化的關(guān)系是什么？

左加右減，上加下減.解：新拋物線的表達(dá)式是幾何畫板演示二、學(xué)習(xí)新知例題3．已知拋物線，將這條拋物線平移，當(dāng)它的44三、鞏固練習(xí)1．填空：如果平移后的拋物線是是由原來的拋物線向左平移3個單位，再向下平移5個單位而得，那么原來拋物線表達(dá)式是___________．2．已知拋物線

，若點P（–2，5）與點Q關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求點Q的坐標(biāo)．3．將拋物線平移，使頂點移到的位置，求所得新拋物線的表達(dá)式并畫出圖像．，它三、鞏固練習(xí)1．填空：如果平移后的拋物線是是由原來的