圓錐曲線轉(zhuǎn)化之角度問題（1）　學(xué)案- 高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

轉(zhuǎn)化之角度問題（1）1、已知M(2,1)為橢圓上的點(diǎn)。直線平行于OM，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍。2、已知橢圓，若直線與橢圓有兩個(gè)不同得交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)總在以PQ為直徑得圓的內(nèi)部，求的取值范圍。3、已知橢圓，若A，B，P是橢圓上不同的三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形OABP的面積為定值。4、設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)且為銳角，求直線的斜率的取值范圍。5、已知橢圓，設(shè)直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由。6、設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，直線AB的斜率為1.設(shè)M為拋物線上一點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)M處的切線與直線AB平行，且，求直線AB的方程。7、已知拋物線，過點(diǎn)(2,0)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，圓M是以AB為直徑的圓。證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上。8、已知橢圓，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由。轉(zhuǎn)化之角度問題（1）1、已知M(2,1)為橢圓上的點(diǎn)。直線平行于OM，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍?！窘馕觥恳?yàn)橹本€平行于OM，所以直線的斜率；又因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以直線的方程為。設(shè)，因?yàn)闉殁g角，所以，即。聯(lián)立直線和橢圓方程，并整理得所以由韋達(dá)定理可得解得，又因?yàn)椋缘娜≈捣秶?、已知橢圓，若直線與橢圓有兩個(gè)不同得交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑得圓的內(nèi)部，求的取值范圍?！窘馕觥吭O(shè)，因?yàn)樵c(diǎn)O總在以PQ為直徑得圓的內(nèi)部，所以，即，向量坐標(biāo)化可得，則恒成立，出現(xiàn)了兩個(gè)和與積，聯(lián)立直線橢圓方程，并整理得：由可得；由韋達(dá)定理可得代入上式可得，整理得所以3、已知橢圓，若A，B，P是橢圓上不同的三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形OABP的面積為定值。【解析】設(shè)，由可得，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以代入可得=1\*GB3①聯(lián)立直線橢圓方程，并整理得由，由韋達(dá)定理得：代入=1\*GB3①式整理可得，又又點(diǎn)O到直線AB的距離，所以將代入上式可得所以四邊形OABP的面積為4、設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)且為銳角，求直線的斜率的取值范圍。【解析】設(shè)，因?yàn)闉殇J角，所以，即聯(lián)立直線橢圓方程，并整理得：由或。由韋達(dá)定理可得代入可得故直線的斜率的取值范圍為5、已知橢圓，設(shè)直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由?！窘馕觥吭O(shè)，聯(lián)立直線橢圓方程，并整理得：。由韋達(dá)定理得，則又因?yàn)锳，G，B三點(diǎn)不共線，所以為銳角，故點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓外。6、設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，直線AB的斜率為1.設(shè)M為拋物線上一點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)M處的切線與直線AB平行，且，求直線AB的方程。【解析】設(shè)過點(diǎn)M的切線方程為，由于直線與拋物線相切，所以聯(lián)立直線與拋物線方程的判別式為0，即，解得。設(shè)直線AB的方程為，由于，所以即整理可得=1\*GB3①聯(lián)立直線AB與拋物線方程，整理可得由，由韋達(dá)定理可得代入=1\*GB3①式得，解得或（舍去）故直線AB的方程為。7、已知拋物線，過點(diǎn)(2,0)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，圓M是以AB為直徑的圓。證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上?！窘馕觥吭O(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程并整理得：。設(shè)，由韋達(dá)定理可得。因?yàn)樗宰鴺?biāo)原點(diǎn)O在圓M上。8、已知橢圓，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)；若