第六章 統(tǒng)計綜合拔高練習- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

§1~§4綜合拔高練五年高考練考點1統(tǒng)計圖表的應(yīng)用1.(2018課標全國Ⅰ,3,5分,)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半2.(2016課標全國Ⅲ,4,5分,)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個3.(2016山東,3,5分,)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60 C.120 D.1404.(2018課標全國Ⅲ,18節(jié)選,4分,)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高,并說明理由.5.(2018課標全國Ⅰ,19,12分,)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的頻率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)考點2平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差的計算6.(2017山東,8,5分,)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,77.(2019課標全國Ⅱ,14,5分,)我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.

8.(2019江蘇,5,5分,)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

9.(2018江蘇,3,5分,)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為.

899901110.(2019課標全國Ⅱ,19,12分,)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)附:74≈8.602.三年模擬練應(yīng)用實踐1.(2020陜西渭南中學(xué)月考,)FRM(FinancialRiskManager)——金融風險管理師,是全球金融風險管理領(lǐng)域的一種資格認證.某研究機構(gòu)用隨機數(shù)法抽取了某市2019年參加FRM考試的50名考生的成績進行分析,先將50名考生按01,02,03,…,50進行編號,然后從隨機數(shù)表第1行第3列的數(shù)開始向右讀,則選出的第12個編號是(注:下面為隨機數(shù)表的第1行和第2行)()第1行:78166572080263140702436997280198第2行:32049243493582003623486969387481A.12 B.35 C.43 D.492.(2020內(nèi)蒙古赤峰高二上學(xué)期期末,)有關(guān)部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中各隨機抽取了16臺,記錄上午8:00~11:00期間各自的銷售情況(單位:元),如莖葉圖所示,設(shè)甲,乙兩城市銷售情況的平均數(shù)分別為x1,x2,標準差分別為s1,s2A.x1>x2,s1>s2 B.x1>x2C.x1<x2,s1<s2 D.x1<x23.(2020山東濟南一中模擬,)某城市為了了解市民搭乘公共交通工具的出行情況,收集并整理了2019年全年每月公交和地鐵載客量的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖:根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.全年各月公交載客量的極差為41B.全年各月地鐵載客量的中位數(shù)為22.5C.7月份公交與地鐵的載客量相差最多D.全年地鐵載客量要小于公交載客量4.(多選)(2020浙江舟山一中質(zhì)檢,)已知在某高中的一次測驗中,甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達圖如圖所示,下列判斷正確的是()A.乙班的理科綜合成績強于甲班B.甲班的文科綜合成績強于乙班C.兩班的英語平均分分差最大D.兩班的語文平均分分差最小5.(2020福建廈門一中質(zhì)檢,)甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖所示,則平均成績較高的是,成績較為穩(wěn)定的是.

6.(2020遼寧大連八中月考,)某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);(2)求分數(shù)在[80,90)的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)對應(yīng)的矩形的高;(3)試估計全班成績在82分以下的學(xué)生比例.7.(2020河南洛陽質(zhì)檢,)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?遷移創(chuàng)新8.(2020福建泉州第五中學(xué)月考,)魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,還深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶.當?shù)氐牧曀资寝r(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在前一年的農(nóng)歷十二月月底進行一次性采購.小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在[100,200]的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量繪制成下表:采購數(shù)x(單位:箱)[100,120)[120,140)[140,160)[160,180)[180,200]客戶數(shù)10105205(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),補充完整這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,并估計采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);(2)若去年年底“熟客”采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的58(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調(diào)查以決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若沒有在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預(yù)計銷售量與去年持平;若計劃在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價下調(diào)2至5元(網(wǎng)上、網(wǎng)下均下調(diào)),且每下調(diào)m元(2≤m≤5)銷售量可增加1000m箱,求小張在今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

答案全解全析五年高考練1.A設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a,由題圖可知:種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入養(yǎng)殖收入其他收入建設(shè)前經(jīng)濟收入0.6a0.06a0.3a0.04a建設(shè)后經(jīng)濟收入0.74a0.56a0.6a0.1a根據(jù)上表可知B、C、D中結(jié)論均正確,A中結(jié)論不正確,故選A.2.D由題中雷達圖易知A、C敘述正確;七月的平均最高氣溫超過20℃,平均最低氣溫約為12℃,一月的平均最高氣溫約為6℃,平均最低氣溫約為2℃,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,故B敘述正確;由雷達圖知平均最高氣溫超過20℃的月份有3個.故選D.3.D由題中頻率分布直方圖得這200名學(xué)生每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,則這200名學(xué)生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7=140.故選D.4.解析第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下(答案不唯一):由莖葉圖可知,用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少為80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多為79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.5.解析(1)頻率分布直方圖如圖.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的頻率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=1該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=1估計使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).6.A甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74,乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78.因為兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,所以65=60+y,所以y=5,又因為兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+=59+61+67+65+7857.答案0.98解析由題意,得經(jīng)停該站的高鐵列車的正點數(shù)約為10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為39.8.答案5解析由題知,該組數(shù)據(jù)的平均值為6+7+8+8+9+106=8,所以該組數(shù)據(jù)的方差為16×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=9.答案90解析5位裁判打出的分數(shù)分別為89,89,90,91,91,則這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為1510.解析(1)根據(jù)題中產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為2100用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%.(2)因為y=1100所以s2=1100∑i=15ni(y=1100×[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402所以s=0.029所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%,17%.三年模擬練B由隨機數(shù)表的讀法可得,所讀的數(shù)(大于50的跳過,重復(fù)的不選取)依次為16,08,02,14,07,43,28,01,32,04,49,35,…,所以選出的第12個編號是35.故選B.2.D甲城市銷售情況的平均數(shù)為x1=116×(8+6+5+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+41+43)=乙城市銷售情況的平均數(shù)為x2=116×(10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48)=故x1<x觀察莖葉圖,得乙的數(shù)據(jù)更集中一些,故s1>s2.故選D.3.D對于選項A,全年各月公交載客量的極差為46-5=41,故選項A中結(jié)論正確;對于選項B,全年各月地鐵載客量的中位數(shù)為21+242對于選項C,7月份公交與地鐵的載客量相差32萬人,且為全年最多,故選項C中結(jié)論正確;對于選項D,全年地鐵載客量為341萬人,公交載客量為301萬人,故選項D中結(jié)論錯誤.故選D.4.ABC由題中甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達圖可得選項A、B、C正確;兩班地理平均分分差最小,故選項D錯誤.故選ABC.5.答案甲;甲解析x甲=70,x乙=68,s甲2=156.解析(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08,由莖葉圖知,分數(shù)在[50,60)的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為20(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率分布直方圖中[80,90)對應(yīng)的矩形的高為425(3)成績在82分以下的學(xué)生比例即學(xué)生成績不足82分的頻率,設(shè)相應(yīng)頻率為b,學(xué)生成績在[82,100)內(nèi)的頻率為45×4由此估計全班成績在82分以下的學(xué)生比例為79.2%.7.解析(1)頻率分布直方圖如圖.(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為x=80×0.06+90×0.26+