6平面電磁波的傳播課件

6平面電磁波的傳播6.1電磁波動(dòng)方程和平面電磁波

電磁場(chǎng)基本方程包含了產(chǎn)生電磁場(chǎng)的全部場(chǎng)與源的信息。前幾章介紹了靜態(tài)電磁場(chǎng)和準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)，它們都是時(shí)變電磁場(chǎng)的特殊形式。本章也介紹一種比較特殊的電磁場(chǎng)，即離開一次場(chǎng)源的時(shí)變電磁現(xiàn)象---電磁波。本章首先從電磁場(chǎng)的基本方程出發(fā)引出電磁波動(dòng)方程，然后介紹電磁波中最簡(jiǎn)單的形態(tài)---均勻平面電磁波在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)中的情況。再接著介紹平面電磁波的極化情況。

以波動(dòng)形式存在的電磁場(chǎng)即電磁波。電磁波指電磁場(chǎng)的交互變化和伴隨有電磁能量的傳播。在空間電磁波不需借助任何媒質(zhì)就能傳播。

6.1.1一般電磁波動(dòng)方程

設(shè)空間為各向同性、線性、均勻媒質(zhì)：ε、μ、γ，ρ=0，………………(1)………………(2)………………(3)………………(4)6平面電磁波的傳播6.1電磁波動(dòng)方程和平面電磁波1(1)式兩端求旋度，將(2)式代入代入(3)式得同理(2)兩邊取旋度，再代入(4)、(1)式，得標(biāo)量方程問題電磁波動(dòng)方程7.1.2平面電磁波

在電磁波傳播過程中某一時(shí)刻t，

或

相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的空間面稱為等相面或等

波陣面。

對(duì)于

或

的分量，用統(tǒng)一的標(biāo)量符號(hào)表示，即將原問題轉(zhuǎn)化成(1)式兩端求旋度，將(2)式代入代入(3)式得同理(2)兩2等相面為平面的電磁波即平面電磁波。

電磁波沿x

方向轉(zhuǎn)播。代入波動(dòng)方程為一維波動(dòng)方程。下面通過旋度方程分析均勻平面電磁波：

等相面上每一點(diǎn)

相同，

也相同的平面電磁波：均勻平面電磁波。

設(shè)定直角坐標(biāo)系，均勻平面電磁波的波陣面平行于yoz面，波陣面上

或

值處處相等，與坐標(biāo)y

和z

無關(guān)。即

或

僅僅是t

和x

的函數(shù)。zo1c2cxy等相位面x＝cE＝Ey(x,t)eyH＝Hz(x,t)ezS向x方向傳播的均勻平面波等相面為平面的電磁波即平面電磁波。電磁波沿x方向轉(zhuǎn)3………①………②………③………④………⑤………⑥均勻平面電磁波的特點(diǎn)：

(1)

橫電磁波

④式:Hx是與時(shí)間無關(guān)的常量，可取Hx=0；①式的解為，

表明：沿

x軸傳播的均勻平面電磁波，

和

沒有沿x

方向的分量，都與波傳播方向相垂直。即橫電磁波（TEM

波）。

γ>>ε，表明Ex

很快衰減，Ex=0；………①………②………③………④………⑤………⑥均勻平面電磁4(3)Ey和Hz構(gòu)成一均勻平面電磁波

分析Ey和Hz構(gòu)成的一組平面波，就可揭示均勻平面電磁波的傳播特性。

取有標(biāo)量一維波動(dòng)方程xyz

、

和分別表示

、

的方向和電磁波的傳播方向，有

(2)

、

和波的傳播方向三者相互垂直，且滿足右手螺旋法則。

(3)Ey和Hz構(gòu)成一均勻平面電磁波分析Ey和Hz構(gòu)成的56.2理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波6.2.1理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的性質(zhì)

理想介質(zhì)中，波動(dòng)方程其中：

形式解：均勻平面波的傳播特點(diǎn)：

均勻平面波的波速(1)、沿x軸的正向行波：入射波；

、沿x軸的反向行波：反射波。

6.2理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波6.2.1理想介質(zhì)中均6（2）波的傳播速率

僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)C=3×108m/sn為介質(zhì)的折射率，n>1，電磁波在理想介質(zhì)中的傳播速率小于在自由空間中的傳播速率。

(3)將代入⑥式（2）波的傳播速率僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)C=3×108m/7對(duì)于反射波，按同樣的推導(dǎo)顯然稱為波的歐姆定律理想介質(zhì)的波阻抗（Ω）自由空間的波阻抗也遵從波的歐姆定律。對(duì)于反射波，按同樣的推導(dǎo)顯然稱為波的歐姆定律理想介質(zhì)的波阻抗8坡印亭矢量在理想介質(zhì)中，波傳播的方向就是電磁波能量流動(dòng)的方向，電磁能流密度的量值等于電磁能量密度和波速的乘積。

(4)電磁波是電磁能量的攜帶者6.2.2理想介質(zhì)中的正弦均勻平面電磁波

用相量表示，取復(fù)數(shù)的虛部相量波動(dòng)方程坡印亭矢量在理想介質(zhì)中，波傳播的方向就是電磁波能量流動(dòng)的方向9令k：理想介質(zhì)中波的傳播常數(shù)

稱為相位常數(shù)

通解

考慮在無限大的均勻介質(zhì)中，不存在反射波，則令k：理想介質(zhì)中波的傳播常數(shù)稱為相位常數(shù)通解10由波的歐姆定律設(shè)初相角為，有瞬時(shí)值電場(chǎng)和磁場(chǎng)既是時(shí)間，又是空間坐標(biāo)的周期函數(shù)。正弦均勻平面波的傳播特點(diǎn):(1)正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播不衰減，其等相面又是等幅面；

為常數(shù),則

和

同相。(2)

和

同相，它們和電磁波的傳播方向滿足右旋關(guān)系；

由波的歐姆定律設(shè)初相角為，有瞬時(shí)值電場(chǎng)和磁場(chǎng)既是時(shí)間，又是11(3)相速vp、相位常數(shù)β、頻率f、波長(zhǎng)λ之間的關(guān)系①

令t=0，x=0處相位為零，這時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)都處在零值；分析相位因子:t-x=0處，即：

反映沿x

正方向傳播的平面波，相位相同的點(diǎn)移動(dòng)的速率

又稱為波的相速。③相位常數(shù)表示波行進(jìn)單位長(zhǎng)度引起的相位變化。（red/m）④正弦電磁波的波長(zhǎng)

表示相位改變2

，波傳播兩點(diǎn)的間距

②在t

時(shí)刻，

、

的零值點(diǎn)移到

HzEyx(3)相速vp、相位常數(shù)β、頻率f、波長(zhǎng)λ之間的關(guān)系①令12(4)坡印廷矢量及其平均值

坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量即：與電磁波傳播方向相垂直的單位面積上傳輸?shù)钠骄β省?4)坡印廷矢量及其平均值坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量即：136.2.3.計(jì)算舉例已知自由空間中電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式

V/m試問：（1）此波是否是均勻平面電磁波？求出該波的頻率f、波長(zhǎng)λ、波速v、相位常數(shù)β和波傳播方向，并寫出磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式。（2）若在x=x0

處與x

軸相垂直的平面內(nèi)放置一半徑

r=2.5m

的圓環(huán)，求垂直穿過該圓環(huán)的平均電磁功率。解:

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式，波沿正x

方向傳播，電場(chǎng)方向是y方向，且在與x軸垂直的平面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等，故此波是均勻平面電磁波。=6×108Hzs/mHzmrad/m6.2.3.計(jì)算舉例已知自由空間中電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式14（2）坡印亭矢量的平均值為w/m2所以垂直穿過圓環(huán)的平均電磁功率為

wA/m（2）坡印亭矢量的平均值為w/m2所以垂直穿過圓環(huán)的平均電磁156.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波

6.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面波的傳播

在無限大各向同性、線性、均勻?qū)щ娒劫|(zhì)ε、μ、γ，有正弦均勻平面電磁波沿x

的正向入射：波動(dòng)方程相量表示形式非微分項(xiàng)的系數(shù)6.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波6.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中正16令稱為等效介電系數(shù)。令稱為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播系數(shù)。k

中出現(xiàn)了實(shí)部。可見：只要將等效介電系數(shù)替代介電系數(shù)，便得到與理想介質(zhì)中形式相同的導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波相應(yīng)的表達(dá)式。

波動(dòng)方程為令稱為等效介電系數(shù)。令稱為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播系數(shù)。k中出17在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中入射波設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)初相角分別為E、H，相應(yīng)的瞬態(tài)表示式正弦均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的特點(diǎn)：

（1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅沿+x方向按指數(shù)規(guī)律衰減。α：衰減系數(shù)，單位

Np/m

決定著導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波衰減的快慢；：

相位系數(shù)，單位

rad/m

決定著傳播過程中波相位的改變；：波的傳播系數(shù)決定著某時(shí)刻沿傳播方向電磁波的分布

ExHyz在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中入射波設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)初相角分別為E、H，18（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速小于理想介質(zhì)中的相速，相速vp不僅與媒質(zhì)的特性有關(guān)，還與波的頻率有關(guān)-----色散和色散媒質(zhì)。傳播系數(shù)

相速：波的傳播速度與頻率有關(guān)，稱為色散現(xiàn)象，這時(shí)的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。可得：（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速小于理想介質(zhì)中的相速，相速vp不19（3）導(dǎo)電媒質(zhì)中波的歐姆定律

波阻抗為復(fù)數(shù)，相位角：

空間同一點(diǎn)電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在相位差，在時(shí)間上電場(chǎng)比磁場(chǎng)的相位超前。

（4）在電磁波的傳播過程中伴隨著能量的損耗

波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播伴隨著電磁能量的消耗，消耗于導(dǎo)電媒質(zhì)中的焦耳熱。電磁波的能流密度在傳播過程中逐步衰減。（3）導(dǎo)電媒質(zhì)中波的歐姆定律波阻抗為復(fù)數(shù)，相位角：空間同206.3.2低損耗介質(zhì)中的正弦均勻平面波的傳播

實(shí)際介質(zhì)都具有一定的電導(dǎo)率，土壤、海水等是常見損耗介質(zhì)。當(dāng)損耗介質(zhì)的參數(shù)之間滿足稱為低損耗介質(zhì)（實(shí)際介質(zhì)）

低損耗介質(zhì)的α和由得由得6.3.2低損耗介質(zhì)中的正弦均勻平面波的傳播實(shí)21波阻抗低損耗介質(zhì)的相位常數(shù)、波阻抗近似等于理想介質(zhì)情況下的相應(yīng)值，但電磁波有衰減。

低損耗介質(zhì)電導(dǎo)率很小，位移電流遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)電流，低損耗介質(zhì)中電磁波以電場(chǎng)為主這時(shí)位移電流反映其電流的主要特性。6.3.3良導(dǎo)體中正弦均勻平面電磁波的傳播

導(dǎo)電媒質(zhì)的參數(shù)滿足

稱其為良導(dǎo)體，因此波阻抗低損耗介質(zhì)的相位常數(shù)、波阻抗近似等于理想介質(zhì)情況下的相22正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播的特點(diǎn)：

(1)

當(dāng)頻率很高時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)急劇衰減，電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅存在

f=3MHz時(shí)，銅的衰減常數(shù)

≈2.62×104Np/m透入深度：于其表面，呈現(xiàn)顯著的集膚效應(yīng)。(2)

波阻抗的相角近似為450，即磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)450。

(3)

JC>>JD→磁場(chǎng)遠(yuǎn)大于電場(chǎng)→良導(dǎo)體中電磁波以磁場(chǎng)為主，傳導(dǎo)電流是電流的主要成分。(4)

良導(dǎo)體中電磁波的相速和波長(zhǎng)都較小。

→∞(理想導(dǎo)體)，它的透入深度為零。當(dāng)頻率較高，金屬如銅、鋁、金、銀等都可看成理想導(dǎo)體，便于解決實(shí)際問題。

正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播的特點(diǎn)：(1)當(dāng)頻率很23解：

依題意有

=107

rad/sHz可見在5×106Hz頻率下海水可視為良導(dǎo)體。

(1)Np/m

=α

=8.89rad/sm/sΩ(2)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅衰減至表面值的1%時(shí)，波傳播的距離；(3)當(dāng)

x=0.8m時(shí)，

和(1)α、β、Z0、vp、λ和d；

、在海水表面(x=0)處一均勻平面電磁波

傳播，已知海水，向海水中沿x

正方向S/m，試求：、6.3.4.計(jì)算舉例解：依題意有=107rad/sHz可見在5×124（2）當(dāng)電場(chǎng)的振幅衰減至表面值的1%時(shí)，有

電磁波從海水表面?zhèn)鞑サ木嚯xm（3）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的初相為零，電場(chǎng)的瞬時(shí)表示式在x=0.8m處V/mmmA/m（2）當(dāng)電場(chǎng)的振幅衰減至表面值的1%時(shí)，有電磁波從海水表面25A/m

可見5MHz平面電磁波在海水中衰減得很快，在離開海水表面0.518m距離處，波的強(qiáng)度就衰減至表面值的1%。

海水中的無線電通訊即使在低頻情況下遠(yuǎn)距離無線電通訊仍很困難。如f=50Hz時(shí)，其透入深度約為35.6米。海水中的潛水艇之間的通訊，必須將收發(fā)天線升到海面附近，利用沿海水表面?zhèn)鞑サ谋砻娌ǎ瑏磉M(jìn)行通訊。A/m或A/m可見5MHz平面電磁波在海水中衰減得很快，在離開266.4平面波的極化前面討論平面波的傳播特性時(shí)，認(rèn)為平面波的場(chǎng)強(qiáng)方向與時(shí)間無關(guān)，實(shí)際中有些平面波的場(chǎng)強(qiáng)方向隨時(shí)間按一定的規(guī)律變化。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向隨時(shí)間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。

在討論沿x方向傳播的均勻平面電磁波時(shí)，電場(chǎng)只考慮了y方向分量Ey的情況。實(shí)際上，不但可以有y方向的分量Ey，也可以有z方向的分量Ez，而且合成的電場(chǎng)方向也不一定是固定不變的。電場(chǎng)方向用波的極化來描述。波的極化體現(xiàn)了在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間的變化。波的極化是用波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間隨時(shí)間變化時(shí)描繪出的軌跡來表示。直線極化波:軌跡是直線；圓極化波:軌跡是圓；橢圓極化波:軌跡是橢圓。前面討論的均勻平面電磁波就是y方向的直線極化波，因?yàn)殡妶?chǎng)的方向始終為y方向。假設(shè)一般情況下，沿x方向傳播的正弦均勻平面電磁波的電場(chǎng)由下式給出,其中E1m、E2m為幅值，φ1、φ2為初相。6.4平面波的極化前面討論平面波的傳播特性時(shí)，認(rèn)為平27電場(chǎng)沿y軸和z軸的兩個(gè)場(chǎng)矢量分別為6.4.1直線極化波取x=0的平面來討論。若φ1=φ2=φ，即Ey和Ez同相，則合成電場(chǎng)的量值為它與y的夾角為鑒于E1m、E2m為常數(shù)，α不隨時(shí)間變化，合成電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)軌跡為一條與y軸成α角的直線，稱其為直線極化波，若φ1與φ2不相等，相差，即Ey和Ez反相，此時(shí)合成的電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)軌跡仍為一條直線，即直線極化波，但合成電場(chǎng)矢量E與y軸的夾角為圖6.4直線極化的平面電磁波E2mE1myzxαE電場(chǎng)沿y軸和z軸的兩個(gè)場(chǎng)矢量分別為6.4.1直線極化波它與28一般在無線電工程中，常將垂直于地面的直線極化波稱為垂直極化波；將平行于地面的直線極化波稱為水平極化波。6.4.2圓極化波在x=0的平面上，若Ey和Ez幅值相等，而初相位相差/2，即：E1m=E2m=Em則電場(chǎng)的量值為合成電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間的變化而改變。合成電場(chǎng)與y軸的夾角α為因此，合成電場(chǎng)的方向隨時(shí)間的增加以角速度

改變。這時(shí)合成的電場(chǎng)端點(diǎn)軌跡為一以角速度

旋轉(zhuǎn)的圓周，故稱之為圓極化波。若Ey超前Ez的相位為900，此時(shí)合成電場(chǎng)矢量的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)榉磿r(shí)針方向，與波的傳播方向（+x）構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，稱之為右旋圓極化波。若Ey落后Ez900相位，此時(shí)合成電場(chǎng)矢量的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，與波的傳播方向（+x）構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波。EzEyEzy0左旋右旋一般在無線電工程中，常將垂直于地面的直線極化波稱為垂直極化波296.4.3橢圓極化波對(duì)于一般情況，若分量Ey和Ez幅值不相等，且初相位相差為任意值，那么這時(shí)構(gòu)成的極化波為橢圓極化波。直線極化波和圓極化波分別是橢圓極化波的特例。這是橢圓方程。合成電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)在這個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)，形成橢圓極化波。根據(jù)電場(chǎng)的兩個(gè)分量相位差的正負(fù)，橢圓極化波也分為左、右旋橢圓極化波。若合成的電場(chǎng)矢量旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，就為右旋橢圓極化波；若合成的電場(chǎng)矢量旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，就為左旋橢圓極化波圖。圖示為右旋橢圓極化波。zyEy'z'EzmEym設(shè)Ey超前Ez的相位為900，則在x=0平面上有6.4.3橢圓極化波這是橢圓方程。合成電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)在這個(gè)30極化是描述電磁波中電場(chǎng)的情況，是電磁波理論中的一個(gè)重要概念，波的極化有著極大的價(jià)值。在工程上，波的極化有著廣泛的應(yīng)用。1）調(diào)幅電臺(tái)發(fā)射的電波中的電場(chǎng)是與大地垂直的，所以收聽者要想得到最佳的收音效果，就應(yīng)將收音機(jī)的天線調(diào)整到與電場(chǎng)平行的位置，即與大地垂直。2）電視臺(tái)發(fā)射的電波中的電場(chǎng)是與大地平行的，所以收看者應(yīng)將電視接受機(jī)的天線調(diào)整到與電場(chǎng)平行的位置，即與大地平行。3）火箭等飛行器在飛行過程中其狀態(tài)和位置在不斷地變化，因此火箭上的天線方位也在不斷地改變，此時(shí)如果用直線極化的發(fā)射信號(hào)來遙控火箭，在某些時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面遙控信號(hào)的情況，而造成失控，應(yīng)改用圓極化的發(fā)射和接收系統(tǒng)。4）由于圓極化波穿過雨區(qū)時(shí)受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)用圓極化波方式。眾所周知，光波也是電磁波。但光波不具有固定的極化特性。光學(xué)中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通常是無偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立體電影是利用兩個(gè)相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。極化是描述電磁波中電場(chǎng)的情況，是電磁波理論中的一個(gè)重要概念，31證明：考慮沿（+x）方向傳播的兩個(gè)旋向不同的圓極化波，設(shè)其振幅為Em，則左旋極化波的電場(chǎng)E1的表達(dá)式為右旋極化波的電場(chǎng)E2的表達(dá)式為合成波的電場(chǎng)為所以，合成波是一沿y方向的直線極化波，問題得證。由此題反推可知，一直線極化波可分解為兩個(gè)振幅相同，旋向相反的圓極化波的迭加。例6-5證明兩個(gè)振幅相同，旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波可合成一直線極化波。證明：考慮沿（+x）方向傳播的兩個(gè)旋向不同的圓極化波，設(shè)32例6-6有一垂直穿出紙面（x＝0）的平面電磁波，由兩個(gè)直線極化波Ez＝3sin(t)和Ey＝2sin(t+/2)組成，試問合成波是否為橢圓極化波？如果是橢圓極化波，那么是右旋波還是左旋波？解

將上兩式相加得這是一個(gè)橢圓方程，長(zhǎng)軸為3，短軸為2，所以該合成電磁波是橢圓電磁波。由于Ey超前Ez的相位為900，隨著時(shí)間的變化，合成電場(chǎng)矢量末端旋轉(zhuǎn)方向與波的傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，所以該波是右旋橢圓極化波。例6-6有一垂直穿出紙面（x＝0）的平面電磁波，由兩個(gè)直線336平面電磁波的傳播6.1電磁波動(dòng)方程和平面電磁波

電磁場(chǎng)基本方程包含了產(chǎn)生電磁場(chǎng)的全部場(chǎng)與源的信息。前幾章介紹了靜態(tài)電磁場(chǎng)和準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)，它們都是時(shí)變電磁場(chǎng)的特殊形式。本章也介紹一種比較特殊的電磁場(chǎng)，即離開一次場(chǎng)源的時(shí)變電磁現(xiàn)象---電磁波。本章首先從電磁場(chǎng)的基本方程出發(fā)引出電磁波動(dòng)方程，然后介紹電磁波中最簡(jiǎn)單的形態(tài)---均勻平面電磁波在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)中的情況。再接著介紹平面電磁波的極化情況。

以波動(dòng)形式存在的電磁場(chǎng)即電磁波。電磁波指電磁場(chǎng)的交互變化和伴隨有電磁能量的傳播。在空間電磁波不需借助任何媒質(zhì)就能傳播。

6.1.1一般電磁波動(dòng)方程

設(shè)空間為各向同性、線性、均勻媒質(zhì)：ε、μ、γ，ρ=0，………………(1)………………(2)………………(3)………………(4)6平面電磁波的傳播6.1電磁波動(dòng)方程和平面電磁波34(1)式兩端求旋度，將(2)式代入代入(3)式得同理(2)兩邊取旋度，再代入(4)、(1)式，得標(biāo)量方程問題電磁波動(dòng)方程7.1.2平面電磁波

在電磁波傳播過程中某一時(shí)刻t，

或

相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的空間面稱為等相面或等

波陣面。

對(duì)于

或

的分量，用統(tǒng)一的標(biāo)量符號(hào)表示，即將原問題轉(zhuǎn)化成(1)式兩端求旋度，將(2)式代入代入(3)式得同理(2)兩35等相面為平面的電磁波即平面電磁波。

電磁波沿x

方向轉(zhuǎn)播。代入波動(dòng)方程為一維波動(dòng)方程。下面通過旋度方程分析均勻平面電磁波：

等相面上每一點(diǎn)

相同，

也相同的平面電磁波：均勻平面電磁波。

設(shè)定直角坐標(biāo)系，均勻平面電磁波的波陣面平行于yoz面，波陣面上

或

值處處相等，與坐標(biāo)y

和z

無關(guān)。即

或

僅僅是t

和x

的函數(shù)。zo1c2cxy等相位面x＝cE＝Ey(x,t)eyH＝Hz(x,t)ezS向x方向傳播的均勻平面波等相面為平面的電磁波即平面電磁波。電磁波沿x方向轉(zhuǎn)36………①………②………③………④………⑤………⑥均勻平面電磁波的特點(diǎn)：

(1)

橫電磁波

④式:Hx是與時(shí)間無關(guān)的常量，可取Hx=0；①式的解為，

表明：沿

x軸傳播的均勻平面電磁波，

和

沒有沿x

方向的分量，都與波傳播方向相垂直。即橫電磁波（TEM

波）。

γ>>ε，表明Ex

很快衰減，Ex=0；………①………②………③………④………⑤………⑥均勻平面電磁37(3)Ey和Hz構(gòu)成一均勻平面電磁波

分析Ey和Hz構(gòu)成的一組平面波，就可揭示均勻平面電磁波的傳播特性。

取有標(biāo)量一維波動(dòng)方程xyz

、

和分別表示

、

的方向和電磁波的傳播方向，有

(2)

、

和波的傳播方向三者相互垂直，且滿足右手螺旋法則。

(3)Ey和Hz構(gòu)成一均勻平面電磁波分析Ey和Hz構(gòu)成的386.2理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波6.2.1理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的性質(zhì)

理想介質(zhì)中，波動(dòng)方程其中：

形式解：均勻平面波的傳播特點(diǎn)：

均勻平面波的波速(1)、沿x軸的正向行波：入射波；

、沿x軸的反向行波：反射波。

6.2理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波6.2.1理想介質(zhì)中均39（2）波的傳播速率

僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)C=3×108m/sn為介質(zhì)的折射率，n>1，電磁波在理想介質(zhì)中的傳播速率小于在自由空間中的傳播速率。

(3)將代入⑥式（2）波的傳播速率僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)C=3×108m/40對(duì)于反射波，按同樣的推導(dǎo)顯然稱為波的歐姆定律理想介質(zhì)的波阻抗（Ω）自由空間的波阻抗也遵從波的歐姆定律。對(duì)于反射波，按同樣的推導(dǎo)顯然稱為波的歐姆定律理想介質(zhì)的波阻抗41坡印亭矢量在理想介質(zhì)中，波傳播的方向就是電磁波能量流動(dòng)的方向，電磁能流密度的量值等于電磁能量密度和波速的乘積。

(4)電磁波是電磁能量的攜帶者6.2.2理想介質(zhì)中的正弦均勻平面電磁波

用相量表示，取復(fù)數(shù)的虛部相量波動(dòng)方程坡印亭矢量在理想介質(zhì)中，波傳播的方向就是電磁波能量流動(dòng)的方向42令k：理想介質(zhì)中波的傳播常數(shù)

稱為相位常數(shù)

通解

考慮在無限大的均勻介質(zhì)中，不存在反射波，則令k：理想介質(zhì)中波的傳播常數(shù)稱為相位常數(shù)通解43由波的歐姆定律設(shè)初相角為，有瞬時(shí)值電場(chǎng)和磁場(chǎng)既是時(shí)間，又是空間坐標(biāo)的周期函數(shù)。正弦均勻平面波的傳播特點(diǎn):(1)正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播不衰減，其等相面又是等幅面；

為常數(shù),則

和

同相。(2)

和

同相，它們和電磁波的傳播方向滿足右旋關(guān)系；

由波的歐姆定律設(shè)初相角為，有瞬時(shí)值電場(chǎng)和磁場(chǎng)既是時(shí)間，又是44(3)相速vp、相位常數(shù)β、頻率f、波長(zhǎng)λ之間的關(guān)系①

令t=0，x=0處相位為零，這時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)都處在零值；分析相位因子:t-x=0處，即：

反映沿x

正方向傳播的平面波，相位相同的點(diǎn)移動(dòng)的速率

又稱為波的相速。③相位常數(shù)表示波行進(jìn)單位長(zhǎng)度引起的相位變化。（red/m）④正弦電磁波的波長(zhǎng)

表示相位改變2

，波傳播兩點(diǎn)的間距

②在t

時(shí)刻，

、

的零值點(diǎn)移到

HzEyx(3)相速vp、相位常數(shù)β、頻率f、波長(zhǎng)λ之間的關(guān)系①令45(4)坡印廷矢量及其平均值

坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量即：與電磁波傳播方向相垂直的單位面積上傳輸?shù)钠骄β省?4)坡印廷矢量及其平均值坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量即：466.2.3.計(jì)算舉例已知自由空間中電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式

V/m試問：（1）此波是否是均勻平面電磁波？求出該波的頻率f、波長(zhǎng)λ、波速v、相位常數(shù)β和波傳播方向，并寫出磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式。（2）若在x=x0

處與x

軸相垂直的平面內(nèi)放置一半徑

r=2.5m

的圓環(huán)，求垂直穿過該圓環(huán)的平均電磁功率。解:

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式，波沿正x

方向傳播，電場(chǎng)方向是y方向，且在與x軸垂直的平面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等，故此波是均勻平面電磁波。=6×108Hzs/mHzmrad/m6.2.3.計(jì)算舉例已知自由空間中電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式47（2）坡印亭矢量的平均值為w/m2所以垂直穿過圓環(huán)的平均電磁功率為

wA/m（2）坡印亭矢量的平均值為w/m2所以垂直穿過圓環(huán)的平均電磁486.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波

6.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面波的傳播

在無限大各向同性、線性、均勻?qū)щ娒劫|(zhì)ε、μ、γ，有正弦均勻平面電磁波沿x

的正向入射：波動(dòng)方程相量表示形式非微分項(xiàng)的系數(shù)6.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波6.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中正49令稱為等效介電系數(shù)。令稱為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播系數(shù)。k

中出現(xiàn)了實(shí)部。可見：只要將等效介電系數(shù)替代介電系數(shù)，便得到與理想介質(zhì)中形式相同的導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波相應(yīng)的表達(dá)式。

波動(dòng)方程為令稱為等效介電系數(shù)。令稱為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播系數(shù)。k中出50在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中入射波設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)初相角分別為E、H，相應(yīng)的瞬態(tài)表示式正弦均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的特點(diǎn)：

（1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅沿+x方向按指數(shù)規(guī)律衰減。α：衰減系數(shù)，單位

Np/m

決定著導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波衰減的快慢；：

相位系數(shù)，單位

rad/m

決定著傳播過程中波相位的改變；：波的傳播系數(shù)決定著某時(shí)刻沿傳播方向電磁波的分布

ExHyz在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中入射波設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)初相角分別為E、H，51（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速小于理想介質(zhì)中的相速，相速vp不僅與媒質(zhì)的特性有關(guān)，還與波的頻率有關(guān)-----色散和色散媒質(zhì)。傳播系數(shù)

相速：波的傳播速度與頻率有關(guān)，稱為色散現(xiàn)象，這時(shí)的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)?？傻茫海?）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速小于理想介質(zhì)中的相速，相速vp不52（3）導(dǎo)電媒質(zhì)中波的歐姆定律

波阻抗為復(fù)數(shù)，相位角：

空間同一點(diǎn)電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在相位差，在時(shí)間上電場(chǎng)比磁場(chǎng)的相位超前。

（4）在電磁波的傳播過程中伴隨著能量的損耗

波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播伴隨著電磁能量的消耗，消耗于導(dǎo)電媒質(zhì)中的焦耳熱。電磁波的能流密度在傳播過程中逐步衰減。（3）導(dǎo)電媒質(zhì)中波的歐姆定律波阻抗為復(fù)數(shù)，相位角：空間同536.3.2低損耗介質(zhì)中的正弦均勻平面波的傳播

實(shí)際介質(zhì)都具有一定的電導(dǎo)率，土壤、海水等是常見損耗介質(zhì)。當(dāng)損耗介質(zhì)的參數(shù)之間滿足稱為低損耗介質(zhì)（實(shí)際介質(zhì)）

低損耗介質(zhì)的α和由得由得6.3.2低損耗介質(zhì)中的正弦均勻平面波的傳播實(shí)54波阻抗低損耗介質(zhì)的相位常數(shù)、波阻抗近似等于理想介質(zhì)情況下的相應(yīng)值，但電磁波有衰減。

低損耗介質(zhì)電導(dǎo)率很小，位移電流遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)電流，低損耗介質(zhì)中電磁波以電場(chǎng)為主這時(shí)位移電流反映其電流的主要特性。6.3.3良導(dǎo)體中正弦均勻平面電磁波的傳播

導(dǎo)電媒質(zhì)的參數(shù)滿足

稱其為良導(dǎo)體，因此波阻抗低損耗介質(zhì)的相位常數(shù)、波阻抗近似等于理想介質(zhì)情況下的相55正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播的特點(diǎn)：

(1)

當(dāng)頻率很高時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)急劇衰減，電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅存在

f=3MHz時(shí)，銅的衰減常數(shù)

≈2.62×104Np/m透入深度：于其表面，呈現(xiàn)顯著的集膚效應(yīng)。(2)

波阻抗的相角近似為450，即磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)450。

(3)

JC>>JD→磁場(chǎng)遠(yuǎn)大于電場(chǎng)→良導(dǎo)體中電磁波以磁場(chǎng)為主，傳導(dǎo)電流是電流的主要成分。(4)

良導(dǎo)體中電磁波的相速和波長(zhǎng)都較小。

→∞(理想導(dǎo)體)，它的透入深度為零。當(dāng)頻率較高，金屬如銅、鋁、金、銀等都可看成理想導(dǎo)體，便于解決實(shí)際問題。

正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播的特點(diǎn)：(1)當(dāng)頻率很56解：

依題意有

=107

rad/sHz可見在5×106Hz頻率下海水可視為良導(dǎo)體。

(1)Np/m

=α

=8.89rad/sm/sΩ(2)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅衰減至表面值的1%時(shí)，波傳播的距離；(3)當(dāng)

x=0.8m時(shí)，

和(1)α、β、Z0、vp、λ和d；

、在海水表面(x=0)處一均勻平面電磁波

傳播，已知海水，向海水中沿x

正方向S/m，試求：、6.3.4.計(jì)算舉例解：依題意有=107rad/sHz可見在5×157（2）當(dāng)電場(chǎng)的振幅衰減至表面值的1%時(shí)，有

電磁波從海水表面?zhèn)鞑サ木嚯xm（3）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的初相為零，電場(chǎng)的瞬時(shí)表示式在x=0.8m處V/mmmA/m（2）當(dāng)電場(chǎng)的振幅衰減至表面值的1%時(shí)，有電磁波從海水表面58A/m

可見5MHz平面電磁波在海水中衰減得很快，在離開海水表面0.518m距離處，波的強(qiáng)度就衰減至表面值的1%。

海水中的無線電通訊即使在低頻情況下遠(yuǎn)距離無線電通訊仍很困難。如f=50Hz時(shí)，其透入深度約為35.6米。海水中的潛水艇之間的通訊，必須將收發(fā)天線升到海面附近，利用沿海水表面?zhèn)鞑サ谋砻娌?，來進(jìn)行通訊。A/m或A/m可見5MHz平面電磁波在海水中衰減得很快，在離開596.4平面波的極化前面討論平面波的傳播特性時(shí)，認(rèn)為平面波的場(chǎng)強(qiáng)方向與時(shí)間無關(guān)，實(shí)際中有些平面波的場(chǎng)強(qiáng)方向隨時(shí)間按一定的規(guī)律變化。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向隨時(shí)間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。

在討論沿x方向傳播的均勻平面電磁波時(shí)，電場(chǎng)只考慮了y方向分量Ey的情況。實(shí)際上，不但可以有y方向的分量Ey，也可以有z方向的分量Ez，而且合成的電場(chǎng)方向也不一定是固定不變的。電場(chǎng)方向用波的極化來描述。波的極化體現(xiàn)了在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間的變化。波的極化是用波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間隨時(shí)間變化時(shí)描繪出的軌跡來表示。直線極化波:軌跡是直線；圓極化波:軌跡是圓；橢圓極化波:軌跡是橢圓。前面討論的均勻平面電磁波就是y方向的直線極化波，因?yàn)殡妶?chǎng)的方向始終為y方向。假設(shè)一般情況下，沿x方向傳播的正弦均勻平面電磁波的電場(chǎng)由下式給出,其中E1m、E2m為幅值，φ1、φ2為初相。6.4平面波的極化前面討論平面波的傳播特性時(shí)，認(rèn)為平60電場(chǎng)沿y軸和z軸的兩個(gè)場(chǎng)矢量分別為6.4.1直線極化波取x=0的平面來討論。若φ1=φ2=φ，即Ey和Ez同相，則合成電場(chǎng)的量值為它與y的夾角為鑒于E1m、E2m為常數(shù)，α不隨時(shí)間變化，合成電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)軌跡為一條與y軸成α角的直線，稱其為直線極化波，若φ1與φ2不相等，相差，即Ey和Ez反相，此時(shí)合成的電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)軌跡仍為一條直線，即直線極化波，但合成電場(chǎng)矢量E與y軸的夾角為圖6.4直線極化的平面電磁波E2mE1myzxαE電場(chǎng)沿y軸和z軸的兩個(gè)場(chǎng)矢量分別為6.4.1直線極化波它與61一般在無線電工程中，常將垂直于地面的直線極化波稱為垂直極化波；將平行于地面的直線極化波稱為水平極化波。6.4.2圓極化波在x=0的平面上，若Ey和Ez幅值相等，而初相位相差/2，即：E1m=E2m=Em則電場(chǎng)的量值為合成電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間的變化而改變。合成電場(chǎng)與y軸