光度學(xué)基礎(chǔ)和色度學(xué)簡介課件

第九章光度學(xué)基礎(chǔ)和色度學(xué)簡介第九章光度學(xué)基礎(chǔ)和色度學(xué)簡介1一個(gè)完整的成像系統(tǒng)由三部分組成：物體（輻射體）、能量的傳播系統(tǒng)（介質(zhì)，光學(xué)系統(tǒng)）和像的接收器件。因此，討論成像系統(tǒng)的能量傳輸和轉(zhuǎn)換必須對此三部分的物理性質(zhì)進(jìn)行研究。物體是一種電磁波輻射體，眼睛為接收器件的光學(xué)系統(tǒng)是對范圍內(nèi)的電磁波有所反應(yīng)，一般將這部分輻射量稱為光度量。但是，從廣泛的意義上講，應(yīng)將對接收器件有所響應(yīng)的輻射量稱為光度量，只不過是將原來定義的光學(xué)量予以擴(kuò)展而已，這并不影響討論的結(jié)果。所以光度學(xué)是研究光度量的，而色度學(xué)則是根據(jù)人眼的光譜特性進(jìn)行研究工作的一門科學(xué)。一個(gè)完整的成像系統(tǒng)由三部分組成：物體（輻射體）2§9－1輻射量和光度量及其單位

一、輻射量1.輻射能：輻射體輻射出的能量。單位：焦耳（）。2.輻（射）通量：單位時(shí)間內(nèi)通過某一面積的輻射能。單位：焦耳／秒＝瓦（）。3.輻（射）出射度：輻射體單位面積上發(fā)出的輻（射）通量。單位：。4.輻（射）照度：單位面積上接收的輻（射）通量。單位：。5.輻（射）強(qiáng)度：點(diǎn)輻射源或小面元在某一方向上單位立體角內(nèi)發(fā)出的輻（射）通量。單位：。6.輻（射）亮度：輻射體某一面元上單位面積在空間某方向單位立體角內(nèi)輻射的輻（射）通量。單位：?！?－1輻射量和光度量及其單位一、輻射量3光度量1.光能：能被接收器件響應(yīng)的輻射能。單位：焦耳（）。2.光通量：能被接收器件響應(yīng)的輻通量。單位：流明（）。（9－1）3.光出射度：光源單位發(fā)光面發(fā)出的光通量。單位：流明/()。4、光照度：單位受照面積接收的光通量。單位：勒克司（） （9－2）5、發(fā)光強(qiáng)度：點(diǎn)光源或小面元在某一方向上單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。單位：坎德拉（） （9－3）6、光亮度：光源某一面元上單位面積在空間某一方向單位立體角內(nèi)輻射的光通量。單位：熙提 （9－4） 光亮度的示意圖如圖9－1所示。設(shè)面元面積為，微小立體角為，面元法線為，空間某方向與夾角為，在此方向在立體角內(nèi)輻射的光通量為，則光亮度 （9－5）光度量4三.光度量和輻射量之間的關(guān)系1、光譜光效率函數(shù)物體（光源）做為電磁波的輻射體，其輻射通量是波長的函數(shù)，用表示。取決于光源的性質(zhì)。光能的傳輸系統(tǒng)，如介質(zhì)和光學(xué)系統(tǒng)，對不同波長的輻射能透射率不同，用表示。接收器件亦對不同波長的輻射發(fā)生不同響應(yīng)，用表示。將、和統(tǒng)稱為光譜光效率函數(shù)。其中又稱為光源的絕對光譜功率分布函數(shù)，稱為光譜透射比，稱為接收器件的光譜響應(yīng)函數(shù)。對于目視儀器，即人眼為接收器件的系統(tǒng)，又稱為視見函數(shù)。整個(gè)成像系統(tǒng)在波段范圍內(nèi)有效光通（9－6）式中是視見函數(shù)的最大值（規(guī)化為1）的單色光波的輻射通量和光通量的轉(zhuǎn)換系數(shù)，又稱絕對光譜光效率值。對于任意波長的相對光譜，光效率值則為（9－7）

對于人眼的光譜響應(yīng)函數(shù)（視見函數(shù)）人們研究得比較多，國際照明委員會（CIE）根據(jù)多組測試結(jié)果，分別于1924年和1951年正式推薦兩種視見函數(shù)：明視覺視見函數(shù)和暗視覺視見函數(shù)。同時(shí)分別給出相應(yīng)的絕對光譜光效率值和?？梢姽馔ㄟ^光學(xué)系統(tǒng)后的光通量為：明視覺（9－8）三.光度量和輻射量之間的關(guān)系式中是視見函數(shù)的5暗視覺（9－9）式中——波長單色光的光譜光效率值?！ㄩL單色光的光譜光效率值?！饕曈X時(shí)的視見函數(shù)?！狄曈X時(shí)的視見函數(shù)。對于人眼，一般取明視覺的絕對光譜光效率值，用表示，即至于其它接收器件，有效光通量的計(jì)算公式相同，但式中、、不同。如銻銫光電管不能接收以上的紅光，紅外CCD器件不能接收可見光，硅光電池的光譜光效率函數(shù)也與人眼的光譜光效應(yīng)函數(shù)不同。一些熱敏元件的響應(yīng)系數(shù)則所有波段均是相同的。故（9－6）式為通用的公式，根據(jù)不同的光源，光能傳輸系統(tǒng)、接收器件代入不同的參量。四、余弦輻射體

由（9－6）式可以看出，一般的發(fā)光面在空間不同方向的光亮度是不同的。從應(yīng)用的角度希望成像系統(tǒng)的物面在空間各方向的光亮度相同。具有這種性質(zhì)的發(fā)光體稱為余弦輻射體。余弦輻射體的光強(qiáng)度分布為（9－10）式中——發(fā)光面法線方向的光強(qiáng)度；——與發(fā)光面法線成角方向的光強(qiáng)度。余弦體的光強(qiáng)度特性如圖9－2所示。將（9－10）式代入（9－5）式，得常量（9－11）余弦輻射體向平面孔徑角的立體角范圍內(nèi)的光通量由下式計(jì)算暗視覺6（9－12）當(dāng)時(shí)，，則（9－13）這是余弦輻射體向立體角發(fā)出的總光通量。根據(jù)定義，余弦輻射體的光出射度為（9－14）應(yīng)指出，物理光學(xué)中的光強(qiáng)和應(yīng)用光學(xué)中的發(fā)光強(qiáng)度不是同一物理量。物理光學(xué)中的光強(qiáng)和應(yīng)用光學(xué)中的照度和光出射度的量綱相同?！?－2光在介質(zhì)中傳播時(shí)光度量的變化規(guī)律

表征點(diǎn)光源光度特性的重要參數(shù)是發(fā)光強(qiáng)度。描述面光源光度特性的重要參數(shù)是光亮度。像面上光度特性的重要參數(shù)是照度。

圖9-2余弦輻射體發(fā)光

強(qiáng)度的空間分布

圖9-3點(diǎn)光源在與之距離

為r處的表面上形成的照度

7一.點(diǎn)光源在距離處表面上形成的照度一點(diǎn)光源在距它處的面元上產(chǎn)生的照度為（9－15）設(shè)面元法線和方向夾角為，對所張立體角為，由圖9－3知故(9－16)二、面光源在距離處表面上形成的照度

在圖9－4中，代表面光源的面元面積，為被照表面面元面積，其表面照度為（9－17）三、同一均勻介質(zhì)中元光管內(nèi)光亮度的傳遞

元光管是指兩端截面積很小的光管，光能只在此光管內(nèi)傳播（如圖9－5所示）。和兩微小面元，兩者間距離為，和分別為兩面元法線，和分別為兩面元中心連線和、的夾角。面元發(fā)出的光傳到上的光通量為面元發(fā)出的光傳到上的光通量為因?yàn)?，故?－18）上式表明光在元光管內(nèi)傳播時(shí)，各截面上的光亮度相同。即光在元光管內(nèi)傳播一.點(diǎn)光源在距離處表面上形成的照度8亮度不變。四、光束在界面上反射和折射后的亮度一束光投射到兩介質(zhì)分界面上，此光束相當(dāng)于一個(gè)元光管。經(jīng)反射和折射后又形成反射光束（管）和折射光束（管），圖9－6為其空間示意圖。圖中分別表示入射角、反射角和折射角。光束在界面投射面積為。用、和分別表示入射光束、反射光束和折射光束的光亮度，則它們的光通量分別為

（9－19）由反射定律知，及，得

故（9－20）可見反射光束的光亮度等于入射光束光亮度乘以界面反射率。對于折射光束（9－21）由能量守恒定律知（9－22）由圖9－6知（9－23）又由折射定律知（9－24）亮度不變。9故而（9－25）由（9－18）、（9－19）、（9－20）和（9－22）式得（9－26）若介面反射率很小，以至可以忽略，則（9－27）即（9－28）說明理想折射時(shí)（無反射）光亮度除以介質(zhì)折射率的平方為定值?！?－3成像系統(tǒng)像面的光照度整個(gè)成像系統(tǒng)最后的光度標(biāo)準(zhǔn)為像面上接收器件感應(yīng)到的光照度。光束在傳輸過程中，由物面上各點(diǎn)發(fā)出的光束到達(dá)像面上的照度是有差別的，故分別討論軸上像點(diǎn)和軸外像點(diǎn)的光照度。此外，應(yīng)指出的是由于光度量的頻譜特性，即光度量（如光通量）是波長（或頻率）的函數(shù)，使光度計(jì)算變得很困難。和上和上節(jié)一樣，是針對平均波長而言的，即光度學(xué)是研究平均波長光的光度特性的。一.軸上像點(diǎn)的光照度

圖9－7為一成像系統(tǒng)的示意圖。為物面上軸上點(diǎn)周圍所包含的微小面元.與之共軛的是像面上的。設(shè)物面為余弦輻射體，則由（9－12）式知進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光通量為（9－29）由出瞳出射的光束到達(dá)上的光通量為故而10

圖9－7成像光學(xué)系統(tǒng)

圖9－6

圖9－7成像光學(xué)系統(tǒng)圖9－611（9－30）設(shè)光學(xué)系統(tǒng)的透過率（透射比）為，則（9－31）故而上的光照度為因故（9－32）當(dāng)系統(tǒng)滿足正弦條件（見下一節(jié)）時(shí)，，則（9－33）上式為軸上像點(diǎn)的照度計(jì)算公式。位于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，，則。

圖9－8

12二.軸外像點(diǎn)的照度

圖9－8為軸外點(diǎn)和軸上點(diǎn)像方孔徑角的關(guān)系示意圖。由圖得知式中是軸外點(diǎn)像方孔徑角，為半視場角。又由（9－29）式得知像面上各點(diǎn)的光照度與像方孔徑角正弦的平方成正比。設(shè)軸外點(diǎn)的光照度為，則（9－34）可見隨著視場的增大，像點(diǎn)照度降低得比較大。三.光學(xué)系統(tǒng)中光通量的傳遞與拉亥不變量的關(guān)系假設(shè)忽略光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的光能損失（，則，即若令則可見拉亥不變量反映了光能的傳遞規(guī)律。如光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率的絕對值大于1，則像面尺寸大于物面尺寸，像面上的照度小于物面上的照度（或光出射度）。所以拉亥不變量不單純表示物像共軛關(guān)系，它是光學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)?！?－4光學(xué)系統(tǒng)光能損失計(jì)算實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)由許多折射面和反射面。折射面的反射損失，反射面和介質(zhì)二.軸外像點(diǎn)的照度13的吸收損失等均不可忽略。一.光在折射面的透過率由第一章得知光波在界面折射時(shí)，反射率與入射角有關(guān)。但入射角小于時(shí)，反射率曲線變化不大。一般光學(xué)系統(tǒng)折射面的入射角均小于，故可近似按正入射計(jì)算反射率（9－35）透過折射面的光通量為（9－36）一般沒鍍增透膜面，鍍增透膜面二.介質(zhì)吸收損失一般空氣的吸收可忽略，除非光在空氣中光程非常長。介質(zhì)吸收損失主要是指光學(xué)材料（多為玻璃）的吸收損失。吸收率用表示。則透明度為，透過光學(xué)材料的光通量為（9－37）式中為光學(xué)材料的厚度，單位：厘米。一般光學(xué)玻璃，。計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)的透過率公式為（9－38）三.光在反射面的反射率設(shè)反射面的反射率為，經(jīng)反射面后的光通量為（9－39）常用的反射面反射率：鍍鋁反射面，鍍銀反射面，反射棱鏡全反射面，多層干涉反射膜面（高反膜面）。的吸收損失等均不可忽略。14四、舉例：一光學(xué)系統(tǒng)，未鍍增透膜折射面8個(gè)，鍍增透膜折射面5個(gè)，鍍銀反射面3個(gè)，所有光學(xué)元件厚度和為7.5厘米，求光學(xué)系統(tǒng)的透過率和光能損失。解：透過率光能損失§9－5色度學(xué)簡介光度學(xué)中專門研究眼睛對顏色的響應(yīng)程度的部分稱為色度學(xué)。人通過怎樣的機(jī)理感覺顏色，自古以來就是一個(gè)引起科學(xué)家高度興趣的問題，至今已提出了許多假說。其中最有影響的是楊——亥姆霍茲（Young-Helmhaltz）的三原色說和赫林(Hering)的對立顏色說。三原色說是1802年由楊氏提出，1894年由亥姆霍茲進(jìn)行定量分析而形成的。該學(xué)說提出：在視網(wǎng)膜上存在能感受紅、綠、藍(lán)的錐體細(xì)胞，一切顏色特性都由這些錐體細(xì)胞的響應(yīng)程度確定。三原色說是建立在通過適當(dāng)混合紅、綠藍(lán)色就能再現(xiàn)所有顏色這一實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，并不是由理論推導(dǎo)出的學(xué)說。但彩色電視、照相、印刷等都是基于這個(gè)學(xué)說研制出來的，因此該學(xué)說具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)說服力。1878年赫林提出一種學(xué)說，指出視網(wǎng)膜上存在著響應(yīng)紅—綠、黃—藍(lán)、白黑的三樣體驗(yàn)到的事實(shí)而得出的，既有帶黃的紅色而無帶綠的紅色。從而認(rèn)為綠和紅是一組對立色，相應(yīng)的黃和藍(lán)，白和黑也是對立色。稱之為對立顏色說。這種學(xué)說認(rèn)為有紅、綠、黃、藍(lán)四種色，故稱四色說。三原色說和對立顏色說都是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)提出的。四、舉例：一光學(xué)系統(tǒng)，未鍍增透膜折射面8個(gè)，鍍增透膜折射面515兩者都能無矛盾地說明各種顏色的視覺現(xiàn)象。目前常用的是三原色說。一.色度學(xué)中的幾個(gè)基本概念和顏色混合定律

1、顏色刺激：能夠引起人眼顏色知覺的輻射量稱為顏色刺激。它與波長有關(guān)，稱為顏色刺激函數(shù)用表示.由于不同波長的視見函數(shù)不同，常采用光源相對光譜功率分布函數(shù)表示光源的光譜特性。（9－40）2、三原色波長（紅），（綠），（藍(lán)）的三種光稱為三原色用三原色可以匹配所有顏色。3、三刺激值用三原色配某種顏色的光，所需三原色的光度量稱為三刺激值。分別用符號表示。4、光譜三刺激值①等能光譜色：用三原色配出的各種顏色輻射能量相當(dāng)，這些顏色稱為等能光譜色。②光譜三刺激值：匹配等能光譜色所需三原色的量稱為光譜三刺激值。它們是波長的函數(shù)，分別是和表示。用三原色匹配等能白光時(shí)，所需三原色光亮度之比為1.0000(紅):4.5907(綠)0.0601(藍(lán))，輻亮度之比為72.0966(紅):1.3791(綠):1.000(藍(lán))。5、顏色的分類．①非彩色：黑、白及黑與白之間深淺不同的灰色。②彩色：黑、白和灰非彩色外的所有顏色。6、顏色的表現(xiàn)特征兩者都能無矛盾地說明各種顏色的視覺現(xiàn)象。目前常用的是三原色說16顏色可分為光源色和物體色。物體色又可分為反映反射光的表面色和透射光的透過色。①明度：顏色的明亮程度相當(dāng)于亮度。②色調(diào)：區(qū)分不同顏色的特征，如紅、橙、黃、綠、表、藍(lán)、紫等。③彩度（含色和度）：表示顏色的“鮮顏”程度。即接近某特定波長光的程度或顏色的純潔度。7、顏色混合①色光混合（加混色）：不同顏色的光直接混合，是參加混合各光之和，又稱加混色。②色料混合（減混色）：白光照射到物體上，由于組成物體的物質(zhì)對光有選擇地吸收，物體呈一定的顏色。相當(dāng)于從白光中去掉被吸收的顏色，從而形成新的顏色，稱為減混色。8、格拉斯曼（Grassman）顏色混合定律1853年格拉斯曼總結(jié)出顏色混合定律，其內(nèi)容如下：①人的視覺只能分辨顏色的明度、色調(diào)和彩度的變化。②如果將一種顏色連續(xù)變化的光和一種固定顏色的光混合，得到的是顏色連續(xù)變化的光。兩種非互補(bǔ)顏色混合，產(chǎn)生兩顏色的中間色，其色調(diào)取決于它們的比例。③明度、色調(diào)和彩度相同的光，在顏色混合中是等效的。④混合色的亮度是各色光亮度之和。格拉斯曼顏色混合定律只適用于色光混合，不適用于色料混合。

顏色可分為光源色和物體色。物體色又可分為反映反17二、色品坐標(biāo)和色品圖用色品表示顏色的色調(diào)和彩度，而不考慮它的明度，則任何顏色（c）只取決于三刺激值在總顏色刺激值中的比例，即三刺激值的相對量。光譜色的顏色方程為（9－41）令（9－42）則（9－43）由于，所以色品可以用平面坐標(biāo)表示。用坐標(biāo)表示顏色的平面圖稱為色品圖。麥克斯韋首先用一個(gè)三角形色品圖表示顏色，稱為麥克斯韋三角形（如圖9－9所示）。圖中標(biāo)準(zhǔn)白光的色品坐標(biāo)為。等能光譜色方程為（9－44）

二、色品坐標(biāo)和色品圖18式中光譜三刺激值為代數(shù)量，可能出現(xiàn)負(fù)值。通過實(shí)驗(yàn)可以得出各波長單色光的三刺激值的比例是固定的，只決定于人眼的視覺特性。波長為的單色光的色坐標(biāo)為(9－45)對不同波長的單色光測得的人眼的并計(jì)算出，將它們逐點(diǎn)畫在色品圖上，可連成扁馬蹄形的曲線，稱為光譜軌跡（如圖9－10所示）匹配相同波長的單色光的光譜三刺激值的比例是固定的，唯一不同的是光源的光譜功率分布不同。已知人眼的光譜三刺激值后，可根據(jù)光源的相對光譜光功率的分布函數(shù)，得出該光源的三刺激值和色度坐標(biāo)。（9－46）

代入（9－42）得。式中光譜三刺激值為代數(shù)量，可能出現(xiàn)負(fù)值。通過實(shí)驗(yàn)可以得出各波19§9－6CIE標(biāo)準(zhǔn)色系統(tǒng)及標(biāo)準(zhǔn)照明體和標(biāo)準(zhǔn)光源

色度學(xué)主要是將人眼做為接收器件進(jìn)行研究的一門學(xué)科。人眼對顏色的感既決定于外界的物理刺激又取決于人眼的視覺特性。為了測量和標(biāo)定顏色，必須建立一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。這一標(biāo)準(zhǔn)是在對許多觀察者進(jìn)行顏色視覺實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上制定的。國際照明委員會（CIE）是這一標(biāo)準(zhǔn)的制定者。一.CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度學(xué)系統(tǒng)§9－6CIE標(biāo)準(zhǔn)色系統(tǒng)及標(biāo)準(zhǔn)照明體和標(biāo)準(zhǔn)光源20CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度學(xué)系統(tǒng)是1931年在CIE第八次會議上提出并推薦的。它包括1931CIE－RGB和1931CIE－XYZ兩個(gè)系統(tǒng)。1、1931CIE－RGB系統(tǒng)該系統(tǒng)分別以，546.1和的光譜色為三原色，分別用（R）（G）和（B）表示。系統(tǒng)的光譜三刺激值是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的（如圖9－1所示）。圖9－10則為該系統(tǒng)的色品圖。2、1931CIE－XYZ系統(tǒng)1931CIE－RGB系統(tǒng)可以用來標(biāo)定顏色和色度的計(jì)算。但該系統(tǒng)的光譜三刺激值存在負(fù)值，既不便于計(jì)算又難于理解。因此CIE同時(shí)推薦了另一色度學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，即1931CIE－XYZ系統(tǒng)，簡稱CIE1931系統(tǒng)。將圖9－10中虛線三角形中三頂點(diǎn)（X）、（Y）、（Z）分別做為三原色。建立1931CIE－XYZ系統(tǒng)主考慮以下三個(gè)方面①此系統(tǒng)中光譜三刺激值全為正值。②在1931CIE－RGB系統(tǒng)色品圖上，光譜軌跡曲線在是一條直線。新的CIE1931系統(tǒng)在此光譜段（X）（Y）（Z）三角形的（X）（Y）邊應(yīng)和這段直線重合。故此光波段的光譜色只涉及（X）原色和（Y）原色，與（Z）原色無關(guān)，使計(jì)算簡化。③規(guī)定（X），（Y）兩原色的亮度為零，（X）（Z）線被稱為無亮度線。這樣用三刺激值X、Y、Z計(jì)算色度時(shí)，因Y本身既代表色品又代表亮度，而X、Z只代表色品，沒有亮度，故使亮度計(jì)算方便。圖9－13為CIE1931系統(tǒng)的色品圖，圖9－12為CIE1931系統(tǒng)的光譜三刺激值曲線。CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度學(xué)系統(tǒng)是1931年在CIE第八次會議上21CIE1931系統(tǒng)有關(guān)三刺激值X、Y、Z光譜三刺激值及色品坐標(biāo)的計(jì)算方法與1931CIE－RGB系統(tǒng)相似。此系統(tǒng)只在視場內(nèi)適用。對于大視場色品圖，CIE又推薦了CIE1964系統(tǒng)（略）。二、CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體和標(biāo)準(zhǔn)光源

測量物體的顏色必須在一定的光源照射下進(jìn)行。為了統(tǒng)一顏色測量和色度計(jì)算，CIE推薦了標(biāo)準(zhǔn)照明體和標(biāo)準(zhǔn)光源。人們觀察顏色，大部分是在白天日光下進(jìn)行。CIE主要是尋求和白天日光相同的光譜特性的照明條件。將完全遵循普朗克(Planck)輻射定律的物體稱為完全輻射體，又稱黑體。不同溫度的黑體的光色在色品圖形成一系列對應(yīng)點(diǎn)。這些點(diǎn)連成一條弧形軌跡，稱CIE1931系統(tǒng)有關(guān)三刺激值X、Y、Z光譜三刺激值及色品坐22為普朗克軌跡（如圖9－14所示）。當(dāng)某一光源的色度（色調(diào)、明度、彩度）和某溫度下的黑體的色度相同時(shí)，黑體的溫度稱為該光源的色溫。白熾燈等熱輻射光源的色度變化基本符合黑體軌跡。其它常用光源雖稍有差別，但色度變化曲線也在黑體軌跡附近。常用黑體軌跡上與光源色度曲線上最接近的一點(diǎn)的溫度定為該光源的色溫。CIE規(guī)定了兩種標(biāo)準(zhǔn)光源A和C。光源A是色溫為2856K的充氣鎢絲燈；光源C是由光源A和DG濾波器（CIE規(guī)定的濾波器）組合而成的光源。CIE規(guī)定了五種標(biāo)準(zhǔn)照明體A、C、、和。標(biāo)準(zhǔn)照明A和C由標(biāo)準(zhǔn)光源光源A和C實(shí)現(xiàn)。其中標(biāo)準(zhǔn)照明體A代表“國際實(shí)用溫標(biāo)”為2856K黑體輻射的光；標(biāo)準(zhǔn)照明體C代表相關(guān)色溫為6774K的平均晝光；標(biāo)準(zhǔn)照明體代表相關(guān)色溫的平均晝光。為普朗克軌跡（如圖9－14所示）。當(dāng)某一光源的色度（色調(diào)、明23習(xí)題1、直徑為2米的圓桌面，中央上方2米處有一發(fā)光強(qiáng)度為的點(diǎn)光源，求桌面中心和邊緣的光照度。2、分別求135照相機(jī)在及時(shí)拍攝遠(yuǎn)處光亮度的物體時(shí),底片中心和最邊緣點(diǎn)的光照度。(135相機(jī),底片尺寸，透過率)3、10毫瓦激光器發(fā)出的激光，光束口徑，發(fā)散角為1毫弧度（），已知一瓦輻射通量等于683流明（）光波的光通量，求此激光器的發(fā)光強(qiáng)度，光亮度及距激光器處屏上的光照度。4、一光學(xué)系統(tǒng)共有10個(gè)界面，其中面2個(gè)，反射率，折射面8個(gè)透過率，光學(xué)玻璃總厚度，吸收率，求系統(tǒng)的透過率。

24第十章像差概述及光學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問題第十章像差概述及光學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問題25像差理論是光學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。在建立起理想光學(xué)系統(tǒng)以后，將實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成的像偏離理想光學(xué)系統(tǒng)的誤差稱為幾何像差，簡稱像差。光學(xué)設(shè)計(jì)者將幾何像差分為七種，即球差、彗差、像散、場曲、畸變、位置色差和倍率色差。應(yīng)指出，這種像差的劃分方法是在一定的條件下得出的。比如彗差是限定在小視場，忽略了場曲、像散等像差；像散光束的子午焦線和弧矢焦線的數(shù)學(xué)描述則是在小口徑、細(xì)光束的特定條件下得出的。產(chǎn)生像差的原因有三：⑴光線計(jì)算公式的非線性。⑵物面為平面，折（反）射面為球面（曲面），成像面為曲面。⑶不同顏色（波長）的光在折射介質(zhì)中折射率不同。初級像差理論是求解光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)。初級像差系數(shù)法，即法是光學(xué)設(shè)計(jì)的基本方法。用這種方法設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)物鏡或低倍顯微物鏡尚可若設(shè)計(jì)稍復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，如照相物鏡等就遇到很大困難。因此人們常采用的方法是根據(jù)技術(shù)要求，選擇一個(gè)已有的鏡頭進(jìn)行縮放，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或利用像差自動平衡程序進(jìn)行像差修正。所以有人稱光學(xué)設(shè)計(jì)是一門手藝。由此可見，光學(xué)設(shè)計(jì)方法需要改進(jìn)和更新?！?0－1球差光軸上物點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不同孔徑的光線和光軸的交點(diǎn)不同（即像點(diǎn)位置不同），這種現(xiàn)象稱為球差。從第五章里單個(gè)折射面的軸上點(diǎn)光路計(jì)算已看出這個(gè)問題。圖10－1是球差示意圖。像差理論是光學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。在建立起理想光26

圖10－1

圖中為光軸上一物點(diǎn)。由它發(fā)出一條孔徑角為的光線，經(jīng)光學(xué)系后出射光線交光軸于點(diǎn)。是理想像點(diǎn)，和的距離稱為球差。球差以理想像點(diǎn)為原點(diǎn)，用符號表示。（10－1）不同孔徑的光線和光軸交點(diǎn)不同。將最大孔徑規(guī)化為1，作為縱坐標(biāo)，以球差為橫坐標(biāo)，可畫出不同孔徑光束的球差狀況，這種曲線稱為球差曲線（如圖10－2中曲線所示）。為了說明球差產(chǎn)生的原因，現(xiàn)將單個(gè)折射面的實(shí)際光線和近軸光線計(jì)算公式分別寫出。實(shí)際光線計(jì)算公式為（10－2）

圖10－1圖中為光軸27近軸光線計(jì)算公式為（10－3）比較上面兩式可以看出，由于正弦函數(shù)的非線性，由公式（10－2）得出的值因不同而不同。而（10－3）式為線性關(guān)系式，無論取何值得出的均是一樣的。因此，（10－3）式是高斯光學(xué)的基礎(chǔ)，即理想光學(xué)系統(tǒng)建模的理論依據(jù)。由此可見，（10－2）式的非線性是產(chǎn)生球差的原因，不但如此，它也是產(chǎn)生其它單色像差的原因。

圖10-2圖10-3

近軸光線計(jì)算公式為

圖10-228光學(xué)系統(tǒng)是由許多折（反）射面構(gòu)成的。反射面又可視為折射面的特例，分析清單個(gè)折射面的像差，就可舉一反三。下面分析單個(gè)折射面的球差。圖10－3畫出單個(gè)折射面的光線折射情況，圖中是以球心為原點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系可得 （10－4）（10－5）和稱為不變量。由（10－4）式可得出折射面的無球差點(diǎn)。將它改寫為（10－6）當(dāng)為恒值時(shí)，與孔徑角無關(guān)，不產(chǎn)生球差。有三個(gè)無球差點(diǎn)， ①，位于球面頂點(diǎn)

光學(xué)系統(tǒng)是由許多折（反）射面構(gòu)成的。反射面又可視為折射面的特29②，點(diǎn)位于球心上

③，點(diǎn)位于齊明點(diǎn)

（10－7）②，點(diǎn)位于球心上30滿足（10－7）式的一對共軛點(diǎn)稱為齊明點(diǎn)。單透鏡是組成光學(xué)系統(tǒng)的基本單元，對于位于空氣中的薄透鏡 （10－8）顯然光焦度在折射率固定后，只與曲率差有關(guān)，即一旦確定，為定值。但滿足可有不同的結(jié)構(gòu)型式，即和的比值可變。透鏡的球差與物距和透鏡的結(jié)構(gòu)型式有關(guān)。如物在無限遠(yuǎn)時(shí)，若

（10－9）即（10－10）

球差有極值。如的焦距的凸透鏡，由上面三式可得，，此時(shí)球差最小。又如垂軸放大率的凸透鏡，時(shí)球差最小。滿足（10－7）式的一對共軛點(diǎn)稱為齊明點(diǎn)。31§10－2位置色差和二級光譜一、位置色差由于不同波長的光在介質(zhì)中的折射率不同，所以光軸上發(fā)出的白光光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后和光軸的交點(diǎn)不同，即不同顏色的光球差曲線不同。以波長的光近軸像點(diǎn)為原點(diǎn)，可畫出不同顏色光的球差曲線。如圖10－2中除畫出光的球差曲線外，還畫出了光（）和光（）的球差曲線。由圖可見光和光的近軸像點(diǎn)不重合，兩像距之差稱為位置色差，用表示 （10－11）對任意孔徑的光束，位置色差為

（10－12）二、二級光譜一些光學(xué)系統(tǒng)，如雙膠合物鏡可以將光球差校正到邊緣光線球差接近為零。0.707口徑光線球差最大，光和光球差曲線在0.707處相交（如圖10－4（a）所示）。這§10－2位置色差和二級光譜32種物鏡稱為消色差物鏡。光和光球差曲線交點(diǎn)和光球差曲線在0.707口徑處的距離為二級光譜，用表示。 （10－13）三片以上的透鏡系統(tǒng)可以做到光、光和光的球差曲線在0.707口徑處相交，即二級光譜為零。這種物鏡稱為復(fù)消色物鏡（如圖10－4（b）所示）。

圖10－4

種物鏡稱為消色差物鏡。光和光球差曲線交點(diǎn)和33§10－3場曲

理想光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，物面為平面，像面也為平面。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)由于折射面一般為球面（或非球面），成像面變?yōu)榍?，此曲面和理想成像平面之差稱為場曲。用表示。從單個(gè)折射面便可清楚看出場曲形成的原因。． 圖10－5中為軸外物點(diǎn)，在折射球面的軸心放一小孔光闌（孔徑光闌），則的

圖10－5

理想像點(diǎn)為。但實(shí)際像點(diǎn)不可能在處。以為圓心，為半徑于點(diǎn)，又以為半徑畫圓交于，則為的像點(diǎn)。乘以沿軸放大率可得的實(shí)際像點(diǎn)。至理想像點(diǎn)的距離即為場曲。由上述分析可知場曲和視場的平方成正比。§10－3場曲

圖10－5理想像點(diǎn)為34§10－4畸變與倍率色差 當(dāng)主光線的實(shí)際角放大率不等于＋1時(shí)，即像方主光線不和物方主光線平行時(shí)，像方主光線和理想像面的交點(diǎn)不和理想像點(diǎn)重合，這種現(xiàn)象稱為畸變，用表示。

（10－14）如圖10－6所示。

圖10－6

圖10－7表示畸變?yōu)樨?fù)值，稱為桶形畸變。若畸變?yōu)檎?，則為枕形畸變。圖10－6（a）表示理想像，（b）為枕形畸變，（c）為桶形畸變。 畸變和視場的三次方成正比。不同視場的垂軸放大率不同。在光學(xué)設(shè)計(jì)中，通常用相對畸變表示§10－4畸變與倍率色差

圖10－6圖1035

（10－15）

不同波長的光畸變不同，即不同顏色的光主光線角放大率不等，造成即使在同一視場不同波長光的垂軸放大率不等。在像面上垂軸方向色差的出現(xiàn)，稱為倍率色差，用表示。

（10－16）a)b)c)

圖10－7畸變§10－5彗差、正弦條件、等暈條件與正弦差一、彗差彗差是小視場大孔徑像差。之所以把慧差限定于小視場是為了忽略場曲、像散、畸變等像差。圖10－8為彗差示意圖。為簡化起見，設(shè)入瞳和出瞳重合，根據(jù)定義軸外物

36點(diǎn)和光軸構(gòu)成的平面為子午面，過主光線作子午面的垂面為弧矢面。圖中畫出通過孔徑邊緣上8個(gè)點(diǎn)的光線在像面上的4個(gè)交點(diǎn)?？梢钥闯鐾ㄟ^孔徑邊緣的光線在像面上的交線為一個(gè)圓（如圖10－8（b）所示）。同理，圖（a）中孔徑中間圓周通過的光線對應(yīng)于圖（b）的小圓。可見越靠近孔徑中心的圓周，通過它的光線的交線形成的圓越小，且越靠近主光線和像面的交點(diǎn)。全孔徑光束在像面形成的光斑為彗星狀，故稱彗差?？讖竭吘壣稀⑾鹿饩€在像面的交點(diǎn)至點(diǎn)的距離稱為子午彗差，用表示?？讖竭吘壔∈腹饩€在像面交點(diǎn)至距離稱為弧矢彗差，用表示。一般 （10－17）

圖10－8彗差

點(diǎn)和光軸構(gòu)成的平面為子午面，過主光線作子午面的垂面為弧矢面。37二、正弦條件在球差一節(jié)中論述了單個(gè)折射面的三個(gè)無球差點(diǎn)。由圖10－3可以看出：對于無球差點(diǎn)有

（10－18）再根據(jù)（10－4）式，可得 （10－19）上式稱為正弦條件。它表示滿足上述關(guān)系時(shí)，軸上點(diǎn)無球差、軸外點(diǎn)無彗差。和拉亥不變量一樣，它也可以推廣至整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。三、等暈條件正弦條件是垂軸小線段完善成像的條件。實(shí)際上光學(xué)系統(tǒng)對軸上點(diǎn)消球差只能使某一帶光球差為零，其它帶仍有剩余球差。所以軸上點(diǎn)也不能完善成像，所得的像為一彌散斑。當(dāng)剩余球差不大時(shí)，彌散斑小，可認(rèn)為像質(zhì)是良好的。因此，對軸外鄰近點(diǎn)的成像最多也只能要求和軸上像點(diǎn)一樣，是一個(gè)僅有剩余球差引起的足夠小的彌散斑。軸外點(diǎn)和軸上點(diǎn)具有同樣成像缺陷的現(xiàn)象稱之為等暈成像。滿足等暈成像的條件稱為等暈條件。二、正弦條件38圖10－9等暈成像

等暈條件如圖10－9所示。圖中只畫出光學(xué)系統(tǒng)的像空間，由于視場小，理想像高代替了細(xì)光束焦點(diǎn)的高度（不考慮場曲、像散和畸變）。是軸外鄰近點(diǎn)

發(fā)出的邊緣光線的會聚點(diǎn)的高度，并和軸上點(diǎn)發(fā)出的邊緣光的會聚點(diǎn)處于一個(gè)平面內(nèi)。由圖可知，軸上點(diǎn)和軸外點(diǎn)有相同的球差值，且軸外點(diǎn)不失對稱性，即沒有彗差，這樣的系統(tǒng)就滿足等暈條件。圖10－9等暈成像等暈條件如圖10－9所示。圖中只39正弦差偏離等暈條件的程度用正弦差表示（見圖10－10）。圖中是軸外點(diǎn)弧矢光線的交點(diǎn)，弧矢彗差。用表示偏離等暈條件的程度，則 （10－20）經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得 (10－21)

由上式可見，正弦差與球差和光闌位置有關(guān)。

圖10-10

正弦差

圖10-1040§10－6像散

討論彗差時(shí)限定在小視場的范圍內(nèi)。視場大時(shí)除產(chǎn)生彗差外，還會有像散等像差，使問題變得復(fù)雜。為抽象出像散光束的特點(diǎn)，將通光口徑限定在很小范圍，即討論細(xì)光束的像散。由圖10－8可以看出，通光口徑越小，通過孔徑邊緣的光線在像面上形成的

圖10-11像散

§10－6像散

圖10-11像散41交線圓的主心越靠近主光線上的點(diǎn)。所以限定了細(xì)光束實(shí)際上是忽略了彗差。此時(shí)，子午光線的交點(diǎn)及弧矢光線的交點(diǎn)均位于主光線上。在子午光線的交點(diǎn)處有一垂直于子午面的線段，稱為子午焦線；在弧矢光線交點(diǎn)處有一垂直于弧矢面的線段，稱為弧矢焦線。在理想像面上彌散斑為一橢圓（如圖10－11所示）。 子午焦線到理想像面的距離稱為子午場曲，用表示；弧矢焦線到理想像面的距離稱為弧矢場曲，用表示。兩者之差稱為像散，用表示。 （10－22）像散與視場平方成正比，且和彗差、畸變、場曲、倍率色差一樣與光闌位置有關(guān)?！?0－7初級像差理論簡介七種像差有的與口徑有關(guān)（球差、位置色差），有的與口徑和光闌位置有關(guān)（彗差、像散），有的與視場與光闌位置有關(guān)（畸變、倍率色差），有的與光焦度有關(guān)（場曲），色差則與材料折射率有關(guān)。它們均可表示成這些相關(guān)量的函數(shù)。如球差可寫成光線入射高度（或孔徑角）的函數(shù) ……（10－23）交線圓的主心越靠近主光線上的點(diǎn)。所以限定了細(xì)光束實(shí)際42將上式中第一項(xiàng)稱為初級球差，第二項(xiàng)稱為二級球差……，依次類推。二級以上球差統(tǒng)稱為高級球差。其它像差也可如此劃分。由初級像差可得出與有關(guān)參量的較為簡單的函數(shù)關(guān)系。賽德(Seild)根據(jù)初級像差的概念提出各種像差初級量的表達(dá)式。用分別表示單個(gè)折射面的初級球差、彗差、像散、場曲、畸變和位置色差、倍率色差系數(shù)。式中為主光線入射角。由此得出了初級像差系數(shù)法，即法這一種光學(xué)設(shè)計(jì)方法。（10－24）

將上式中第一項(xiàng)稱為初級球差，第二項(xiàng)稱為二級球差……，依次類推43§10－8光學(xué)設(shè)計(jì)問題光學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)技術(shù)要求設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)。一百年來能夠求初始結(jié)構(gòu)的只有法。但是由于受歷史條件的限制（主要是計(jì)算手段的限制），康拉弟(Conrady)、斯留薩列夫(Crrocapeb)等只能采用這種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。遺憾的是直至今日尚沒有一種新的方法去取代這種古老的方法。用法設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)物鏡、低倍顯微物鏡還算可以——因?yàn)橐晥鲂?，只要求校正球差、彗差和位置色差，用雙膠合透鏡即可。但是在設(shè)計(jì)中需多片透鏡的光學(xué)系統(tǒng)就遇到了相當(dāng)大的困難。70年代前，光學(xué)設(shè)計(jì)者往往是利用已有的典型結(jié)構(gòu)通過縮放，再根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，所以有人稱光學(xué)設(shè)計(jì)是一門手藝，即它主要不是依靠理論而是憑借經(jīng)驗(yàn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，科學(xué)工作者已編制出光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，有人稱之為自動設(shè)計(jì)程序。比較有名的是美國的。它是圍繞著描述鏡頭的“數(shù)據(jù)庫”(Datebase)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的。我國有人稱這種數(shù)據(jù)庫為專家系統(tǒng)，即將國內(nèi)外已有的鏡頭數(shù)據(jù)拷貝在計(jì)算機(jī)內(nèi)，光學(xué)設(shè)計(jì)者可根據(jù)需要從中選取一種或幾種，利用軟件的像差自動平衡功能設(shè)計(jì)出所要求的光學(xué)系統(tǒng)。這種光學(xué)自動平衡程序不能改變原有的結(jié)構(gòu)型式，只能發(fā)揮其潛力，使像差和性能指標(biāo)達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)值。在像差自動平衡過程中，程序規(guī)定了某些數(shù)值的限制，如透鏡中心厚度，工作距離等，稱為邊界條件，并根據(jù)像差和性能指標(biāo)提出目標(biāo)函數(shù)，使之趨于極小值。常用的方法有阻尼最小二乘法、自適應(yīng)法等。不論使用什么方法，均要求設(shè)計(jì)者不但熟悉計(jì)算機(jī)技術(shù)，更主要的是要懂得像差理論和有一定的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)?！?0－8光學(xué)設(shè)計(jì)問題44光學(xué)設(shè)計(jì)水平的高低，可以從兩個(gè)方面評價(jià)：一是在保證像差和性能指標(biāo)的前提下，所用的透鏡的片數(shù)少者為佳；二是同樣在保證像差和性能指標(biāo)的前提下，采用普通玻璃者為佳，因?yàn)樘厥獠Ａr(jià)格比普通玻璃高幾倍甚至幾十倍。顯然利用所謂的自動設(shè)計(jì)程序解決不了這兩個(gè)問題。另外，由于光學(xué)自動設(shè)計(jì)程序要求設(shè)計(jì)者提出受控像差、相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及權(quán)因子、阻尼系數(shù)等參量，初學(xué)者掌握起來比較困難。如設(shè)計(jì)一中焦距照相物鏡，設(shè)計(jì)者要控制的參量就達(dá)三十余個(gè)。此外還會出現(xiàn)局部極值等問題。有些人認(rèn)為光學(xué)自動設(shè)計(jì)程序解決了光學(xué)設(shè)計(jì)問題。這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展主要是提供了先進(jìn)的計(jì)算手段和提高了計(jì)算速度。但是它不可能代替人的思維。如果對此沒有清醒的認(rèn)識，就會走入誤區(qū)，就會限制人的創(chuàng)造靈感。百年來光學(xué)設(shè)計(jì)方法沒有更新就是因?yàn)樵性O(shè)計(jì)方法的數(shù)學(xué)模型不夠完善，又沒有提出新的數(shù)學(xué)模型。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使原來不敢設(shè)想的問題現(xiàn)在可以實(shí)現(xiàn)。相信在不久的將來會出現(xiàn)一種新的光學(xué)設(shè)計(jì)方法，得出一種真正的光學(xué)自動設(shè)計(jì)程序，即自動選玻璃、求解初始結(jié)構(gòu)（曲率半徑、厚度等）和自動校正像差，使之達(dá)到令人滿意的效果。光學(xué)設(shè)計(jì)水平的高低，可以從兩個(gè)方面評價(jià)：一是在保證像差和性能45習(xí)題1、一個(gè)雙膠望遠(yuǎn)物鏡,焦距,口徑,其球差曲線如圖所示,問其球差是否在允差內(nèi),二級光譜多少?2、PW法設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)，P表征球差，W表征彗差，問這種方法設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)有什么缺點(diǎn)?3、一個(gè)齊明透鏡,第一面為平面并為物面,透鏡厚度,問玻璃,,問第二面曲率半徑多大?習(xí)題46第九章光度學(xué)基礎(chǔ)和色度學(xué)簡介第九章光度學(xué)基礎(chǔ)和色度學(xué)簡介47一個(gè)完整的成像系統(tǒng)由三部分組成：物體（輻射體）、能量的傳播系統(tǒng)（介質(zhì)，光學(xué)系統(tǒng)）和像的接收器件。因此，討論成像系統(tǒng)的能量傳輸和轉(zhuǎn)換必須對此三部分的物理性質(zhì)進(jìn)行研究。物體是一種電磁波輻射體，眼睛為接收器件的光學(xué)系統(tǒng)是對范圍內(nèi)的電磁波有所反應(yīng)，一般將這部分輻射量稱為光度量。但是，從廣泛的意義上講，應(yīng)將對接收器件有所響應(yīng)的輻射量稱為光度量，只不過是將原來定義的光學(xué)量予以擴(kuò)展而已，這并不影響討論的結(jié)果。所以光度學(xué)是研究光度量的，而色度學(xué)則是根據(jù)人眼的光譜特性進(jìn)行研究工作的一門科學(xué)。一個(gè)完整的成像系統(tǒng)由三部分組成：物體（輻射體）48§9－1輻射量和光度量及其單位

一、輻射量1.輻射能：輻射體輻射出的能量。單位：焦耳（）。2.輻（射）通量：單位時(shí)間內(nèi)通過某一面積的輻射能。單位：焦耳／秒＝瓦（）。3.輻（射）出射度：輻射體單位面積上發(fā)出的輻（射）通量。單位：。4.輻（射）照度：單位面積上接收的輻（射）通量。單位：。5.輻（射）強(qiáng)度：點(diǎn)輻射源或小面元在某一方向上單位立體角內(nèi)發(fā)出的輻（射）通量。單位：。6.輻（射）亮度：輻射體某一面元上單位面積在空間某方向單位立體角內(nèi)輻射的輻（射）通量。單位：?！?－1輻射量和光度量及其單位一、輻射量49光度量1.光能：能被接收器件響應(yīng)的輻射能。單位：焦耳（）。2.光通量：能被接收器件響應(yīng)的輻通量。單位：流明（）。（9－1）3.光出射度：光源單位發(fā)光面發(fā)出的光通量。單位：流明/()。4、光照度：單位受照面積接收的光通量。單位：勒克司（） （9－2）5、發(fā)光強(qiáng)度：點(diǎn)光源或小面元在某一方向上單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。單位：坎德拉（） （9－3）6、光亮度：光源某一面元上單位面積在空間某一方向單位立體角內(nèi)輻射的光通量。單位：熙提 （9－4） 光亮度的示意圖如圖9－1所示。設(shè)面元面積為，微小立體角為，面元法線為，空間某方向與夾角為，在此方向在立體角內(nèi)輻射的光通量為，則光亮度 （9－5）光度量50三.光度量和輻射量之間的關(guān)系1、光譜光效率函數(shù)物體（光源）做為電磁波的輻射體，其輻射通量是波長的函數(shù)，用表示。取決于光源的性質(zhì)。光能的傳輸系統(tǒng)，如介質(zhì)和光學(xué)系統(tǒng)，對不同波長的輻射能透射率不同，用表示。接收器件亦對不同波長的輻射發(fā)生不同響應(yīng)，用表示。將、和統(tǒng)稱為光譜光效率函數(shù)。其中又稱為光源的絕對光譜功率分布函數(shù)，稱為光譜透射比，稱為接收器件的光譜響應(yīng)函數(shù)。對于目視儀器，即人眼為接收器件的系統(tǒng)，又稱為視見函數(shù)。整個(gè)成像系統(tǒng)在波段范圍內(nèi)有效光通（9－6）式中是視見函數(shù)的最大值（規(guī)化為1）的單色光波的輻射通量和光通量的轉(zhuǎn)換系數(shù)，又稱絕對光譜光效率值。對于任意波長的相對光譜，光效率值則為（9－7）

對于人眼的光譜響應(yīng)函數(shù)（視見函數(shù)）人們研究得比較多，國際照明委員會（CIE）根據(jù)多組測試結(jié)果，分別于1924年和1951年正式推薦兩種視見函數(shù)：明視覺視見函數(shù)和暗視覺視見函數(shù)。同時(shí)分別給出相應(yīng)的絕對光譜光效率值和?？梢姽馔ㄟ^光學(xué)系統(tǒng)后的光通量為：明視覺（9－8）三.光度量和輻射量之間的關(guān)系式中是視見函數(shù)的51暗視覺（9－9）式中——波長單色光的光譜光效率值。——波長單色光的光譜光效率值。——明視覺時(shí)的視見函數(shù)。——暗視覺時(shí)的視見函數(shù)。對于人眼，一般取明視覺的絕對光譜光效率值，用表示，即至于其它接收器件，有效光通量的計(jì)算公式相同，但式中、、不同。如銻銫光電管不能接收以上的紅光，紅外CCD器件不能接收可見光，硅光電池的光譜光效率函數(shù)也與人眼的光譜光效應(yīng)函數(shù)不同。一些熱敏元件的響應(yīng)系數(shù)則所有波段均是相同的。故（9－6）式為通用的公式，根據(jù)不同的光源，光能傳輸系統(tǒng)、接收器件代入不同的參量。四、余弦輻射體

由（9－6）式可以看出，一般的發(fā)光面在空間不同方向的光亮度是不同的。從應(yīng)用的角度希望成像系統(tǒng)的物面在空間各方向的光亮度相同。具有這種性質(zhì)的發(fā)光體稱為余弦輻射體。余弦輻射體的光強(qiáng)度分布為（9－10）式中——發(fā)光面法線方向的光強(qiáng)度；——與發(fā)光面法線成角方向的光強(qiáng)度。余弦體的光強(qiáng)度特性如圖9－2所示。將（9－10）式代入（9－5）式，得常量（9－11）余弦輻射體向平面孔徑角的立體角范圍內(nèi)的光通量由下式計(jì)算暗視覺52