人教版八年級上冊數(shù)學：實驗與探究-三角形中邊與角之間的不等關系(公開課課件)

三角形中邊與角之間的不等關系繁昌五中萬華三角形中邊與角之間的不等關系繁昌五中萬華一、知識回顧1.等腰三角形具有什么性質？我們是如何探究的？2.三角形的一個外角與任意一個不相鄰的內角之間有什么大小關系？

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角?！?＞∠A∠1＞∠B一、知識回顧1.等腰三角形具有什么性質？我們是如何探究的？如圖：在△ABC中，邊AC對∠B，邊AB對∠C，（AB＞AC）,∠C與∠B的有什么樣的大小關系呢？二、課題引入在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角又會有什么關系呢？∠C＞∠B如圖：在△ABC中，邊AC對∠B，邊AB對∠C，二、課題請同學們拿出制作的不等邊三角形。（AB＞AC）三、實驗探究你能測量出∠C、∠B兩角的大小么？1、類比驗證：測量請同學們拿出制作的不等邊三角形。三、實驗探究2、類比驗證：折紙類比等腰三角形性質探究折紙的經(jīng)驗，我們是否可以運用類似的方法，比較出∠B與∠C的大小？2、類比驗證：折紙類比等腰三角形性質探究折紙的經(jīng)驗沿BC邊上的高所在的直線折疊沿BC邊的中垂線折疊沿∠A角平分線所在的直線折疊折疊方式小結：試著將折紙過程轉化為幾何證明過程。沿BC邊上的高所在的直線折疊沿BC邊的中垂線折疊沿∠A角平3、類比探究：幾何畫板演示3、類比探究：幾何畫板演示已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法一：作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點D.在邊AB上截取AE，使AE=AC,連接DE.∵AD為∠BAC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵AD=AD∴△EAD≌△CAD（SAS）∴∠C=∠3（全等三角形的性質）又∵∠3>∠B.（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）∴∠C>∠B（等量代換）.

4、幾何證明已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.則AD是EC的垂直平分線∴∠1=∠C（等邊對等角）∴AE=AC又∵∠1>∠B.（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）∴∠C>∠B（等量代換）.

證法二過A作BC的垂線，垂足為D，在BD邊上截取DE，使DE=DC，連接AE。已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.則AD是EC的垂直平已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.∴∠ACB＞∠1（等量代換）則∠ACD=∠1.(等邊對等角)又∵∠1>∠B.（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB.證法三在邊AB上截取AD,使AD=AC，連接CD.∴∠ACB＞∠B∴∠ACB＞∠ACD已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.∴∠ACB＞∠1（證法四：延長AC到D,使AD=AB,則∠ABD=∠D,∵∠ABD>∠ABC∴∠2>∠ABC∵∠2>∠D（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）∴∠2>∠ABD即∠ACB>∠ABC已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法四：延長AC到D,使AD=AB,則∠ABD=∠D,∵證法五：作∠A的平分線AE,延長AC到D,使AD=AB,連DE則∴△EAD≌△EAB（SAS）∴∠ACB>∠B∵∠ACB>∠D（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）∴∠B=∠D已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法五：作∠A的平分線AE,延長AC到D,∴∠ACB>證法六：作BC的中垂線交BC于點D,交AB于點E,連EC。（3）這樣，點E只能在AB上，則∠ECB=∠B，于是∠ACB>∠ECB>∠B(3)（2）若點E在AB延長線上，設ED交AC于F則FB=FC,于是AC=FC+FA=FB+FA>

AB，這與題設AB>

AC相矛盾，因此這種情況不存在。（1）若點E在和A重合，則AB=AC，這與題設AB>

AC相矛盾，因此這種情況不存在。D（E）(1)(2)已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法六：（3）這樣，點E只能在AB上，則∠ECB=∠5、結論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大（簡寫成"在一個三角形中，大邊對大角"）。5、結論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它四、鞏固應用（2）如果一個三角形的最大邊所對的角是銳角，那么這個三角形是銳角三角形么？為什么？（3）如圖,⊿ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠1與∠2的大小關系，并給予證明.（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關系？D四、鞏固應用（2）如果一個三角形的最大邊所對的角是銳角，那么（3）如圖,⊿ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠1與∠2的大小關系，并給予證明.由于AB>AC，那么CE=AB>AC分析：延長AD一倍到點E,連CE。則⊿ABD≌⊿ECD，∠2=∠E,AB=EC.D所以，∠1>∠E,即∠1>∠2,四、鞏固應用（3）如圖,⊿ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷1、“在一個三角形中，大邊對大角?！?、研究幾何問題的方法：“觀察→猜想→驗證→證明→歸納”。3、在解決問題時，我們可以將舊知識延伸到新知識，將新問題轉化為舊知識。這種“轉化”、“延伸”的思想是研究幾何問題時常用的方法，我們要注意掌握。五、小結提高：1、“在一個三角形中，大邊對大角?！?、研究幾何問題的方法：1、運用其它證法完成對"在一個三角形中，大邊對大角“的證明。2、類比今天探究“大邊對大角”的活動過程，請你探究“大角對大邊”。六、課后作業(yè)：1、運用其它證法完成對"在一個三角形中，大邊對大角“2、類比三角形中邊與角之間的不等關系繁昌五中萬華三角形中邊與角之間的不等關系繁昌五中萬華一、知識回顧1.等腰三角形具有什么性質？我們是如何探究的？2.三角形的一個外角與任意一個不相鄰的內角之間有什么大小關系？

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角?！?＞∠A∠1＞∠B一、知識回顧1.等腰三角形具有什么性質？我們是如何探究的？如圖：在△ABC中，邊AC對∠B，邊AB對∠C，（AB＞AC）,∠C與∠B的有什么樣的大小關系呢？二、課題引入在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角又會有什么關系呢？∠C＞∠B如圖：在△ABC中，邊AC對∠B，邊AB對∠C，二、課題請同學們拿出制作的不等邊三角形。（AB＞AC）三、實驗探究你能測量出∠C、∠B兩角的大小么？1、類比驗證：測量請同學們拿出制作的不等邊三角形。三、實驗探究2、類比驗證：折紙類比等腰三角形性質探究折紙的經(jīng)驗，我們是否可以運用類似的方法，比較出∠B與∠C的大??？2、類比驗證：折紙類比等腰三角形性質探究折紙的經(jīng)驗沿BC邊上的高所在的直線折疊沿BC邊的中垂線折疊沿∠A角平分線所在的直線折疊折疊方式小結：試著將折紙過程轉化為幾何證明過程。沿BC邊上的高所在的直線折疊沿BC邊的中垂線折疊沿∠A角平3、類比探究：幾何畫板演示3、類比探究：幾何畫板演示已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法一：作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點D.在邊AB上截取AE，使AE=AC,連接DE.∵AD為∠BAC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵AD=AD∴△EAD≌△CAD（SAS）∴∠C=∠3（全等三角形的性質）又∵∠3>∠B.（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）∴∠C>∠B（等量代換）.

4、幾何證明已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.則AD是EC的垂直平分線∴∠1=∠C（等邊對等角）∴AE=AC又∵∠1>∠B.（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）∴∠C>∠B（等量代換）.

證法二過A作BC的垂線，垂足為D，在BD邊上截取DE，使DE=DC，連接AE。已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.則AD是EC的垂直平已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.∴∠ACB＞∠1（等量代換）則∠ACD=∠1.(等邊對等角)又∵∠1>∠B.（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB.證法三在邊AB上截取AD,使AD=AC，連接CD.∴∠ACB＞∠B∴∠ACB＞∠ACD已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.∴∠ACB＞∠1（證法四：延長AC到D,使AD=AB,則∠ABD=∠D,∵∠ABD>∠ABC∴∠2>∠ABC∵∠2>∠D（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）∴∠2>∠ABD即∠ACB>∠ABC已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法四：延長AC到D,使AD=AB,則∠ABD=∠D,∵證法五：作∠A的平分線AE,延長AC到D,使AD=AB,連DE則∴△EAD≌△EAB（SAS）∴∠ACB>∠B∵∠ACB>∠D（三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角）∴∠B=∠D已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法五：作∠A的平分線AE,延長AC到D,∴∠ACB>證法六：作BC的中垂線交BC于點D,交AB于點E,連EC。（3）這樣，點E只能在AB上，則∠ECB=∠B，于是∠ACB>∠ECB>∠B(3)（2）若點E在AB延長線上，設ED交AC于F則FB=FC,于是AC=FC+FA=FB+FA>

AB，這與題設AB>

AC相矛盾，因此這種情況不存在。（1）若點E在和A重合，則AB=AC，這與題設AB>

AC相矛盾，因此這種情況不存在。D（E）(1)(2)已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法六：（3）這樣，點E只能在AB上，則∠ECB=∠5、結論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大（簡寫成"在一個三角形中，大邊對大角"）。5、結論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它四、鞏固應用（2）如果一個三角形的最大邊所對的角是銳角，那么這個三角形是銳角三角形么？為什么？（3）如圖,⊿ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠1與∠2的大小關系，并給予證明.（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關系？D四、鞏固應用（2）如果一個三角形的最大邊所對的角是銳角，那么（3）如圖,⊿ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠1與∠2的大小關系，并給予證明.由于AB>AC，那么CE=AB>AC分析：延長AD一倍到點E,連CE。則⊿ABD≌⊿ECD，∠2=∠E,AB=EC.D所以，∠1>∠E,即∠1>∠2,四、鞏固應用（3）如圖,⊿ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷1、“