人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)46菱形(基礎(chǔ))典型例題講解練習(xí)doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請(qǐng)放心下載?！苛庑危ɑA(chǔ)）責(zé)編：康紅梅【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解菱形的看法.掌握菱形的性質(zhì)定理及判判定理．【要點(diǎn)梳理】【特其他平行四邊形（菱形）知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.要點(diǎn)講解：菱形的定義的兩個(gè)要素：①是平行四邊形.②有一組鄰邊相等.即菱形是一個(gè)平行四邊形，爾后增加一對(duì)鄰邊相等這個(gè)特別條件.要點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)菱形除了擁有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有一些特別性質(zhì)：1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線均分一組對(duì)角.菱形也是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸（對(duì)角線所在的直線），對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.要點(diǎn)講解：（1）菱形是特其他平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，過中心的任意直線可將菱形分成完滿全等的兩部分.（2）菱形的面積有兩種計(jì)算方法：一種是平行四邊形的面積公式：底×高；另一種是兩條對(duì)角線乘積的一半（即四個(gè)小直角三角形面積之和）.實(shí)質(zhì)上，任何一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對(duì)角線乘積的一半.（3）菱形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行，垂直及有關(guān)計(jì)算問題.要點(diǎn)三、菱形的判斷菱形的判斷方法有三種：1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.要點(diǎn)講解：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個(gè)條件來判斷菱形，后一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.【典型例題】種類一、菱形的性質(zhì)1、（2016?廣安）如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DF=BE．1【思路點(diǎn)撥】連接AC，依照菱形的性質(zhì)可得AC均分∠DAE，CD=BC，再依照角均分線的性質(zhì)可得CE=FC，爾后利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【答案與剖析】證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC均分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF與Rt△CBE中，，Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），DF=BE．【總結(jié)升華】此題觀察了菱形的性質(zhì)，角均分線的性質(zhì)，要點(diǎn)是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線均分一組對(duì)角；角均分線的性質(zhì)：角的均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．同時(shí)觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)．貫穿交融：【變式1】（2015?溫州模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O，連接BO，且∠AED=50°，則∠CBO=度．【答案】50；解：在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CBO=∠CDO=50°．【特其他平行四邊形（菱形）例1】2【變式2】菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周長為8，則此菱形的高等于( )．A.1B.4C.1D.22【答案】C；提示：由題意，∠A＝30°，邊長為2，菱形的高等于1×2＝1.2種類二、菱形的判斷2、以下列圖，在△ABC中，CD是∠ACB的均分線，DE∥AC，DF∥BC，四邊形DECF是菱形嗎?試說明原由．【思路點(diǎn)撥】由菱形的定義去判斷圖形，由DE∥AC，DF∥BC知四邊形DECF是平行四邊形，再由∠1＝∠2＝∠3獲取鄰邊相等即可．【答案與剖析】解：四邊形DECF是菱形，原由以下：DE∥AC，DF∥BC∴四邊形DECF是平行四邊形．∵CD均分∠ACB，∴∠1＝∠2DF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴CF＝DF，∴四邊形DECF是菱形．【總結(jié)升華】在用菱形的定義判斷一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，第一判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由一對(duì)鄰邊相等來判斷它是菱形．貫穿交融：【變式】以下列圖，AD是△ABC的角均分線，EF垂直均分AD，分別交AB于E，交AC于F，則四邊形AEDF是菱形嗎?請(qǐng)說明原由．【答案】解：四邊形AEDF是菱形，原由以下：∵EF垂直均分AD，∴△AOF與△DOF關(guān)于直線EF成軸對(duì)稱．∴∠ODF＝∠OAF，3又∵AD均分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴AE∥DF，同理可得：DE∥AF．∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EO＝OF又∵YAEDF的對(duì)角線AD、EF互相垂直均分．YAEDF是菱形．3、以下列圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE均分∠ACD，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEFG是菱形．【思路點(diǎn)撥】由角均分線性質(zhì)易知AE＝EF，欲證四邊形AEFG是菱形，只要再證四邊形AEFG是平行四邊形或AG＝GF＝AE即可．【答案與剖析】證明：方法一：∵CE均分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4．EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．∴EFAG．∴四邊形AEFG是平行四邊形．又∵AE＝AG，∴四邊形AEFG是菱形．方法二：∵CE均分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∠3＝∠4．EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．在△AEG和△FEG中，AE＝EF，∠3＝∠4，EG＝EG，∴△AEG≌△FEG．∴AG＝FG．∴AE＝EF＝FG＝AG．∴四邊形AEFG是菱形．【總結(jié)升華】判斷一個(gè)四邊形是菱形，要點(diǎn)是把已知條件轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛喾椒ㄋ枰臈l件．貫穿交融：【變式】以下列圖，在YABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G．(1)求證：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求證四邊形DEBF是菱形．4【答案】證明：(1)YABCD中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)DF＝1DC，BE＝1AB22DF∥BE．DF＝BE四邊形DEBF為平行四邊形DE∥BF證明：∵AG∥BD∠G＝∠DBC＝90°△DBC為直角三角形又∵F為邊CD的中點(diǎn)．BF＝1DC＝DF2又∵四邊形DEBF為平行四邊形∴四邊形DEBF是菱形種類三、菱形的應(yīng)用4、以下列圖，是一種長0.3m，寬0.2m的矩形瓷磚，E、F、G、H分別為矩形四邊BC、CD、DA、AB的中點(diǎn)，陰影部分為淡黃色花紋，中間部分為白色，現(xiàn)有一面長4.2m，寬2.8m的墻壁準(zhǔn)備貼以下列圖規(guī)格的瓷磚．試問：(1)這面墻最少要貼這種瓷磚多少塊?(2)所有貼滿后，這面墻壁會(huì)出現(xiàn)多少個(gè)面積相同的菱形?【答案與剖析】解：墻壁長4.2m，寬2.8m，矩形瓷磚長0.3m，寬0.2m，4.2÷0.3＝14，2.8÷0.214，則可知矩形瓷磚橫排14塊，豎排14塊可毫無空隙地貼滿墻面．則最少需要這種瓷磚14×14＝196(塊)．每塊瓷磚中間有一個(gè)白色菱形，則共有196個(gè)白色的菱形，它的面積等于瓷磚面積的一半．其他在同一個(gè)極點(diǎn)處的瓷磚可以拼成一個(gè)淡黃色花紋的菱形，它的面積也等于瓷磚面積的一半，有花紋的菱形橫