第2課時 用空間向量研究直線、平面的垂直關(guān)系 同步練習(xí)- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第2課時用空間向量研究直線、平面的垂直關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1.已知直線l1,l2的方向向量分別為a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,則m等于()A.-2 B.2 C.6 D.102.已知平面α,β的法向量分別為a=(-1,2,4),b=(x,-1,-2),若α⊥β,則x的值為()A.10 B.-10 C.12 D.-3.已知點A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,則點P的坐標(biāo)為()A.(1,0,-2) B.(1,0,2) C.(-1,0,2) D.(2,0,-1)4.(多選題)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,以下結(jié)論正確的是()A.直線A1D與AB1垂直B.直線A1D與BC1垂直C.直線A1D與BD1平行D.三棱錐A-A1CD的體積為16a5.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2,0)和Q(cosx,-1,3),其中x∈[0,π].若直線OP與OQ垂直,則x的值為.

6.已知空間三點A(0,0,1),B(-1,1,1),C(1,2,-3),若直線AB上一點M,滿足CM⊥AB,則點M的坐標(biāo)為.

7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=3,F是PB的中點,點E在邊BC上移動.求證:PE⊥AF.能力提升1.(多選題)已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1).下列結(jié)論正確的是()A.AP⊥AB B.AP⊥ADC.平面PAC⊥平面ABCD D.PB⊥PD2.如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,E是CD的中點,F是AD上一點,當(dāng)BF⊥PE時,AFFD的值為(A.12 B.1 C.3 D.3.如圖,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD,則a的值為.

4.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PD⊥底面ABCD,且PD=DA=CD=2AB=2,點M為PC的中點.若平面PAD內(nèi)的一點N滿足MN⊥平面PBD,則MN的長為.

5.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F分別是AB,PB的中點.(1)求證:EF⊥CD;(2)在平面PAD內(nèi)求一點G,使GF⊥平面PCB.參考答案基礎(chǔ)鞏固1.D2.B3.C4.BD5.π6.-7.證明:如圖,以A為原點,AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),P(0,0,1),F(0,12,12),所以AF=依題意,設(shè)E(x,1,0),0≤x≤3,則PE=(x,1,-1).因為PE·AF=0+12?12=能力提升1.ABC2.B3.24.55.(1)證明:如圖,以D為原點,以DA,DC,DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AD=2,則D(0,0,0),C(0,2,0),E(2,1,0),F(1,1,1),所以DC=(0,2,0),EF=(-1,0,1).所以DC·EF=所以DC⊥EF,即EF⊥(2)解:因為P(0,0,2),B(2,2,0),C(0,2,0),所以PC=(0,2,-2),BC=(-2,0,0).設(shè)平面PCB的法向量為n=(x,y,z),則n取y=1,則z=1,于是n=(0,1,1)是平面PBC的一個法向量.因為點G在平面PAD內(nèi),所以可設(shè)G(a,0,b),所以