直線與圓的位置關(guān)系(第三課時)　教學(xué)設(shè)計- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊第二章直線與圓的方程

課題2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第三課時)教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。學(xué)生在初中的幾何學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關(guān)系，本章已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程、點到直線的距離公式、點與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，因此本節(jié)課是對已學(xué)內(nèi)容的深化何延伸；另一方面，本節(jié)課對于后面學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容又是一個鋪墊，具有承上啟下的地位。坐標(biāo)法不僅是研究幾何問題的重要方法，而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)方法。通過坐標(biāo)系，把點和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一。課程目標(biāo)A.能利用直線與圓相切求切線方程B.利用直線和圓的相切求切線長的最值問題C.利用直線與圓的相切求參數(shù)的值或取值范圍數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：直線與圓相切2.邏輯推理：利于直線與圓相切解題3.數(shù)學(xué)運算：應(yīng)用直線與圓相切求最值或取值范圍問題教學(xué)重難點重點：應(yīng)用直線與圓相切求最值或取值范圍問題難點：應(yīng)用直線與圓相切求最值或取值范圍問題課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)環(huán)節(jié)時間安排教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖批注2min35min3min一、復(fù)習(xí)回顧，情景導(dǎo)入1.判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法是什么？答案：幾何法，即畫出直線和圓的圖像，從圖形中判斷出直線和圓的位置關(guān)系.2.判斷直線和圓相切有哪些方法？答案：若給出圖形,可根據(jù)公共點的個數(shù)判斷，若公共點只有一個，則相切;若給出直線與圓的方程,可選擇用幾何法或代數(shù)法,幾何法計算量小,代數(shù)法可一同求出交點.解題時可根據(jù)條件作出恰當(dāng)?shù)倪x擇.二、探索新知探究一、直線與圓相切可以解決怎樣的問題思考：（1）怎樣求過圓上一點的切線方程答案：因為圓心和圓上一點的直線和過圓上這一點的切線垂直，先求出圓心和圓上一點的斜率，再利用斜率乘積等于-1得到切線的斜率，最后利用點斜式得到切線方程（2）怎樣求過圓外一點的切線方程；答案：第一種情況：判斷過圓外的點且斜率不存在即垂直于x軸的直線是否有圓相切，若不相切，則此直線不是圓的切線；若相切，則此直線是圓的切線；第二種情況：斜率存在時，設(shè)切線方程為點斜式，再利用相切建立圓心到切線的距離=r建立等式解出參數(shù)k的值即可得到切線方程（3）怎樣已知直線和圓相切，求參數(shù)答案：利用直線與圓相切，建立圓心到直線的距離d=r,通過解方程求出參數(shù)（4）怎樣求切線長答案：先求出圓心到直線的距離d，再求出圓心到圓外點的距離l,利用直接三角形勾股定理列出d2怎樣判斷過一點的切線的個數(shù)答案：先判斷點在圓內(nèi)，圓上，圓外若點在圓內(nèi)，則過這個點的切線個數(shù)為0若點在圓上，則過這個點的切線個數(shù)為1若點在圓外，則過這個點的切線個數(shù)為2（6）怎樣求切線長的最小值答案：已知一條直線和圓相離，p是已知直線上的任一點，過p點做圓的切線，所有切線中p到切點的距離即切線長的最小值為：過圓心做直線的垂線，垂足就是切線長的最小值對應(yīng)的p點，過此點做圓的切線，此切線與圓的切點到p的距離即切線長最小，利用直角三角形勾股定理即可得解.三、學(xué)以致用題型一、求過圓上一點的切線方程例1.已知圓的直線l切于點，則直線l的方程為（）．A． B．C． D．【詳解】解：圓可化為，即圓心為，因為所以，即點在圓上，所以點P與圓心連線所在的直線斜率為，則所求直線的斜率為，由點斜式方程，可得，整理得．故選：A．變式訓(xùn)練：求經(jīng)過點且與圓相切的切線方程.【詳解】（1）將點代入到圓的方程可得：，故點在圓上，則圓心與點連線的斜率為，故切線斜率為切線方程為，即題型二、求過圓外一點的切線方程例2.過點的直線與圓相切，則直線的方程為（）A．或 B．或C．或 D．或【詳解】圓心為，半徑為2，斜率不存在時，直線滿足題意，斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，由，得，直線方程為，即．故選：D．變式訓(xùn)練：在平面直角坐標(biāo)系中，，，，圓為的外接圓.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作圓的切線，求切線方程.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，則，解得，，，所以圓的方程為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為.當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，即.由，解得所以切線方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或.題型三、已知直線與圓相切，求參數(shù)的值例3.已知直線和圓相切，則實數(shù)________．【詳解】因為直線：與圓相切，故圓心到直線的距離，解得，或.故答案為：或0.變式訓(xùn)練：已知直線與圓相切，則m的值為（）A．3或 B．1或C．0或4 D．或0【詳解】圓的圓心為，半徑為，因直線與圓相切，則點到直線的距離為，整理得，解得或，所以m的值為3或.故選：A題型四、求切線長例4.過點的直線與圓相切，則切線長為（）A．B．C． D．【詳解】由可得：圓心，半徑，過點的直線與圓相切，兩條切線長相等，只取其中一條切線，設(shè)切點為，，則，，所以切線，故選：D.變式訓(xùn)練：已知直線（為實數(shù)）是圓的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．7 D．【詳解】解：∵圓，即，表示以為圓心、半徑等于3的圓，由題意可得，直線經(jīng)過圓的圓心，故有，∴，點．∵，，∴切線的長．故選：C．題型五、過一點做圓的切線，確定切線的個數(shù)例5.過點且與圓，相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定【詳解】由于滿足，所以在圓上，所以過點且與圓，相切的直線有條.故選：B變式訓(xùn)練：從原點向圓作兩條切線，則兩條切線的夾角為（）A．30° B．60°C．90° D．120°【詳解】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑.設(shè)一個切點為，則，，在中，，∴，故兩切線的夾角為.故選：B題型六、切線長最短例6.已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短為__________．【詳解】依題意，圓的圓心，半徑，過點P作圓C的切線PA，A為切點，連接PC，AC，如圖：顯然，在中，，因此，要切線長PA最短，當(dāng)且僅當(dāng)線段PC長最短即可，而線段PC長是定點C與直線l上任意一點P間距離，于是得線段PC長的最小值是點C到直線l的距離d，而，因此，，所以切線長最短為3.變式訓(xùn)練：由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為_______．【詳解】記直線上的點到圓心的距離為，圓半徑為，由直線與圓相切知道：切線長，，要使切線長最小，必須使直線上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離，由點到直線的距離公式得，由勾股定理求得切線長的最小值為．故答案為：．小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？五、作業(yè)課本98頁習(xí)題2.5的2學(xué)生思考，獨立完成，給出答案師生共同完成整理筆記師生共同完成學(xué)生獨立完成師生共同完成學(xué)生獨立完成師生共同完成學(xué)生獨立完成師生共同完成學(xué)生獨立完成師生共同完成學(xué)生獨立完成師生共同完成學(xué)生獨立完成學(xué)生小結(jié)復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容為本節(jié)課服務(wù)引導(dǎo)學(xué)生思考，總結(jié)，從而自然引出方法，得到結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，數(shù)形結(jié)合能力通過例題，進一步鞏固求過圓上一點的切線方程的方法，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。通過練習(xí)讓學(xué)生熟練求過圓上一點的切線方程的方法，達到靈活運用的目的.通過例題讓學(xué)生理解求過圓外一點的切線方程的方法通過練習(xí)讓學(xué)生理解求過圓外一點的切線方程的方法通過例題讓學(xué)生理解已知直線與圓相切，求參數(shù)的值的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想，代數(shù)法的思想通過練習(xí)讓學(xué)生理解已知直線與圓相切，求參數(shù)的值的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想，代數(shù)法的思想通過例題讓學(xué)生理解求切線長的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想，代數(shù)法的思想通過練習(xí)讓學(xué)生理解求切線長的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想，代數(shù)法的思想通過例題讓學(xué)生理解過一點做圓的切線，確