基本不等式 練習題 - 高三數(shù)學一輪復習備考

PAGEPAGE7基本不等式一、基礎練習1、設0＜＜，則下列不等式中正確的是()A：＜＜＜ B：＜＜＜C：＜＜＜ D：＜＜＜2、已知＝＋(＞2)，＝2－(≠0)，則，之間的大小關系是()A：＞ B：＜C：＝ D：≥3、若＞＞1，P＝，Q＝(＋)，R＝，則P，Q，R的大小關系是________。4、（1）若＜，則＝4－2＋的最大值為________；（2）函數(shù)＝的最大值為________。5、下列各函數(shù)中，最小值為2的是()A：＝＋B：＝sin＋，∈(0，)C：＝D：＝＋6、函數(shù)＝(＞1)的最小值為________。7、若∈(－∞，1)，則函數(shù)＝有()A：最小值1 B：最大值1C：最大值－1 D：最小值－18、（1）已知正數(shù)，滿足＋2－＝0，則＋2的最小值為________。（2）已知＞0，＞0，＋3＋＝9，則＋3的最小值為________。（3）已知＝，、∈(0，1)，那么＋的最小值為________。9、（1）若正數(shù)、滿足＋3＝5，則3＋4的最小值是________。（2）已知正數(shù)、滿足＋＝1，則＋的最小值為________。10、設，，均為大于1的實數(shù)，且為和的等比中項，則＋的最小值為________。11、設正四面體ABCD的棱長為，P是棱AB上的任意一點（不與點A，B重合），且點P到平面ACD，平面BCD的距離分別為、，則＋的最小值是________。12、若不等式＋2≤(＋)對任意的實數(shù)、∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)的最小值為________。13、已知＞0，＞0，若不等式＋≥恒成立，則的最大值為________。14、已知函數(shù)＝(∈R)，若對于任意的∈，≥3恒成立，則的取值范圍是________。15、某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4萬元，要使一年的總運費與總存儲之和最小，則的值是_________。二、鞏固提高16、函數(shù)＝的最小值為（）【2021年貴州】A：3B：4C：6D：817、設＞0，＞0，若，，成等差數(shù)列，則＋的最小值為()A．8B．9C．12D．16【2021年遼寧】18、若＋＝0且≠，則＋的取值范圍為（）【2021年模擬】A：B：C．∪D：19、若＞0，＞0，且＋＝，則＋的最小值為（）A：8B：6C：4D：2【2021年甘肅】20、設、∈，已知＝，＝，且＋＝2，（＞1，＞1），則的最大值是（）【2021年模擬】A：1B：2C：D：21、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、、，∠ABC＝120o，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD＝1，則4＋的最小值為_________?！?021年江蘇】22、要制作一個體積為，高為的有蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米10元，側面造價是每平方米5元，蓋的總造價為100元，求該容器長為多少時，容器的總造價最低為多少元？【2021年模擬】23、已知函數(shù)＝－1（＞0，≠1）的圖像恒過定點A，若直線＋＝－2（＞0，＞0）也經(jīng)過點A，則3＋的最小值為（）【2021年四川】A：16B：8C：12D：1424、若{}為等比數(shù)列，＞0，且＝，則＋的最小值為___________?！?021年上海區(qū)】25、已知：＞0，＜1恒成立，若┐為真命題，則實數(shù)的最小值為（）【2021年河北】A：2B：3C：4D：526、在△ABC中，若3(·＋·)＝2(｜｜)2，則的最小值為（）【2021年云南】A：B：2C：D：三、課后綜合練習1、若對任意＞0，≤恒成立，則的取值范圍是()A：≥eq\f(1,5) B：＞eq\f(1,5)C：＜eq\f(1,5) D：≤eq\f(1,5)2、若正數(shù)x，y滿足3＋＝5y，則4＋3的最小值是()A：2 B：3C：4 D：53、若實數(shù)、滿足＋＝，則的最小值為()A： B：2C：2 D．44、若＝，則＋的最小值是()A：6＋2 B：7＋2C：6＋4 D：7＋45、對一切實數(shù)，不等式＋｜｜＋1≥0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A：(－∞，－2)B：[－2，＋∞)C：[－2，2] D：[0，＋∞)6、已知、∈R，且≠0，則下列結論恒成立的是()A：＋≥2 B：＋＞2bC：＋≥2 D：｜＋｜≥27、設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，且C＝，＋＝，若△ABC面積的最大值為9，則的值為()8、設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，且2cos(B－)＝＋，△ABC的外接圓半徑為，則△ABC周長的取值范圍為()A：(3，9] B：(6，8]C：(6，9] D：(3，8]9、若＋＝1，則＋的取值范圍是()A：[0，2] B：[－2，0]C：[－2，＋∞) D：(－∞，－2]10、若兩個正實數(shù)、滿足＋＝1，且不等式＋＜－有解，則實數(shù)的取值范圍是()A：(－1，4)B：(－∞，－1)∪(4，＋∞)C：(－4，1) D：(－∞，0)∪(3，＋∞)11、設正實數(shù)、，滿足－3＋4－＝0。則當取得最大值時，＋－的最大值為()A：0B：1C： D：312、等差數(shù)列{}的公差是，其前項和是，若＝＝1，則的最小值是()A：B：C：2＋ D：2－13、設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，且sinA－sinB＝，＝，則△ABC的面積的最大值為()A：