拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 同步練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)鞏固1.若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,1)的距離與它到直線l:3x+y-4=0的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.直線2.已知拋物線過(guò)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,其上一點(diǎn)P(m,1)到焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=16x B.x2=16y C.x2=8y D.x2=-8y3.(多選題)已知點(diǎn)A(-2,4)在拋物線y2=-2px(p>0)上,拋物線的焦點(diǎn)為F,延長(zhǎng)AF與拋物線相交于點(diǎn)B,則下列結(jié)論正確的是()A.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2B.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)C.點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,-2)D.△OAB的面積為84.已知F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn),M為拋物線上一點(diǎn),由M向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足為N,若|NF|=10,則|MF|=()A.163 B.253 C.283 5.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(x,y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(2,2),則|PA|+|PF|的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.16.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,雙曲線C:x23-y2=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)重合,則實(shí)數(shù)p的值為,拋物線的準(zhǔn)線方程為7.一座拋物線形拱橋如圖所示,設(shè)水面寬|AB|=18m,拱頂距離水面8m,一條貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形CDEF.若|CD|=9m,那么|DE|不超過(guò)多少米才能使貨船通過(guò)拱橋?能力提升1.已知F是拋物線y=2x2的焦點(diǎn),M,N是該拋物線上的兩點(diǎn),若|MF|+|NF|=174,則線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(A.32 B.2 C.52 D2.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是準(zhǔn)線l上一點(diǎn),連接PF并延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn)Q,若|PF|=45|PQ|,則|QF|=(A.3 B.4 C.5 D.63.與圓x2+y2-4x=0外切,且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是()A.y2=8xB.y2=8x(x>0)或y=0(x<0)C.y2=4xD.y2=4x或y=0(x<0)4.已知P為拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d,Q為圓C:(x+2)2+(y-4)2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則d+|PQ|的最小值為()A.5 B.4 C.25+1 D.13+15.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三個(gè)不同的點(diǎn),若FA+FB+FC=0,則|FA|+|FB|+|FC6.如圖,A地在B地東偏北45°方向,相距22km處,B地與東西走向的高鐵線(近似看成直線)l相距4km.已知曲線形公路PQ上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B的距離等于到高鐵線l的距離,現(xiàn)在要在公路旁建造一個(gè)變電房M(變電房與公路之間的距離忽略不計(jì)),分別向A,B兩地送電.(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出曲線形公路PQ所在曲線的方程;(2)變電房M應(yīng)建在相對(duì)A地的什么位置(方位和距離),才能使得架設(shè)電路所用電線長(zhǎng)度最短?并求出最短長(zhǎng)度.參考答案基礎(chǔ)鞏固1.D2.B3.ABD4.B5.B6.4x=-27.解:如圖所示,以點(diǎn)O為原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O且平行于AB的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)B(9,-8).設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0).因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上,所以81=-2p·(-8),所以p=8116,所以拋物線的方程為x2=-818把x=92代入拋物線方程,得y=-2,則|DE|=8-2=6(m)故|DE|不超過(guò)6米才能使貨船通過(guò)拱橋.能力提升1.B2.C3.B4.B5.66.解:(1)如圖,以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于直線l(垂足為K)的直線為y軸,線段BK的垂直平分線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.由題意可知,公路PQ所在曲線為拋物線.設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0),由題可知,p=4,所以拋物線方程為x2=8y,且B(0,2),A(2,4).(2)架設(shè)電路所用電線長(zhǎng)度最短,即使|MA|+|MB|最小,過(guò)點(diǎn)M作MH⊥l,垂足為H,根據(jù)拋物線的定義,只需|MA