高中數(shù)學(xué)必修三 第2章 統(tǒng)計(jì) 范永凱精品習(xí)題

試卷第=page3838頁，總=sectionpages3939頁試卷第=page3939頁，總=sectionpages3939頁高中數(shù)學(xué)必修三第2章統(tǒng)計(jì)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（題型注釋）1．右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（）A．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分【答案】D【解析】由莖葉圖可知，乙運(yùn)動(dòng)員的得分大部分集中在30～40分之間，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28,乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31而甲運(yùn)動(dòng)員的得分相對(duì)比較散.故乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定．乙籃球運(yùn)動(dòng)員共有13個(gè)得分，由莖葉圖由小到大排列后處于中間第7位的是36,故選D.2．根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布2008～2013這六年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制成折線圖如圖，根據(jù)圖中的信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（）A．300B．302.5C．305D．310【答案】B【解析】該組數(shù)據(jù)為290、295、300、305、305、315，共六個(gè)數(shù)據(jù)，所以其中位數(shù)為（300+305）=302.5．故選：B．3．某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個(gè)班級(jí)，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（）【答案】A【解析】試題分析：解：由頻率分布直方圖可知：第一組的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè)，[0，5）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè)，[5，10）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè)，[10，15）頻數(shù)為20×0.04×5=4個(gè)，[15，20）頻數(shù)為20×0.02×5=2個(gè)，[20，25）頻數(shù)為20×0.04×5=4個(gè)，[25，30）頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè)，[30，35）頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè)，[35，40]頻數(shù)為20×0.02×5=2個(gè)，則對(duì)應(yīng)的莖葉圖為A，故選：A．考點(diǎn)：莖葉圖與頻率分布直方圖.4．為了研究變量x和y之間線性關(guān)系，甲乙兩位同學(xué)各自做了10次和15次試驗(yàn)求得回歸直線方程分別為，，已知兩人得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等且分別為s，t，則下面正確的是（）A.和一定有公共點(diǎn)B.和相交，但交點(diǎn)不一定是C.必有D.和必重合【答案】A【解析】解：因?yàn)榫€性回歸方程必定過樣本中心點(diǎn)因此說，當(dāng)變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等且分別為s，t，時(shí)，那么和一定有公共點(diǎn),選A5．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表

分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40]的頻率為（）A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65【答案】B【解析】由頻率分布表知樣本在[10，40]上的頻數(shù)為2+3+4=9故樣本在[10，40]上的頻率為9÷20=0.45故選B．6．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;[C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.【答案】C.【解析】若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤,并不是說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病,更不是在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病.故應(yīng)選C.7．某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，【答案】B【解析】試題分析：高級(jí)職稱應(yīng)抽取15×人，中級(jí)職稱應(yīng)抽取45人，一般職員應(yīng)抽取90人?？键c(diǎn)：分層抽樣。點(diǎn)評(píng)：分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是等可能的，且是不放回抽樣。8．有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為22樣本數(shù)據(jù)1210864頻率組距0.020.050.090.15（A）38（B）57（C）76（D）95【答案】C【解析】試題分析：如圖，第一個(gè)小矩形的面積為0.02×2=0.04，第二個(gè)小矩形的面積為0.05×2=0.10,第三個(gè)小矩形的面積為0.15×2=0.30，第五個(gè)小矩形的面積為0.09×2=0.18，故[8，10）對(duì)應(yīng)的小矩形的面積為1-0.04-0.10-0.30-0.18=0.38，樣本落在[8，10）內(nèi)的頻率為0.38，樣本落在[8，10）內(nèi)的頻數(shù)為0.38×200=76，故選C．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)與了解，屬于用圖表告訴已知條件的題，此類題在高考中多有出現(xiàn)．9．在對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)一般有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)[③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．若根據(jù)實(shí)際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①【答案】D【解析】試題分析：若變量x、y具有線性相關(guān)性，則可由已知給定的變量數(shù)據(jù)求出變量間的回歸方程，進(jìn)而估算當(dāng)變量取其他值得時(shí)候的估計(jì)值考點(diǎn)：回歸分析問題點(diǎn)評(píng)：回歸方程的求解主要步驟：收集數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，判斷是否線性相關(guān)，代入公式計(jì)算方程系數(shù)，求得方程10．某人在5次上班的途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，，10，11，9；已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（） A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【解析】由已知，即，∴，又，∴，解得，兩式相加得，選D．11．從3001名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，現(xiàn)采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從

3001人中剔除1人，剩下的3000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)（）A.不全相等B.均不相等C.無法確定D.都相等【答案】D【解析】試題分析：在抽樣方法中，不管是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，還是分層抽樣，還是系統(tǒng)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到到的機(jī)會(huì)都是均等的.考點(diǎn)：抽樣方法.12．某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單，就這個(gè)問題來說，下面說法正確的是（）A.1000名學(xué)生是總體B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C.100名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體D.樣本的容量是100.【答案】D【解析】根據(jù)有關(guān)的概念可得：此題的總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，再結(jié)合題中選項(xiàng)即可得到答案．解答：解：根據(jù)有關(guān)的概念并且集合題意可得：此題的總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，根據(jù)答案可得：而選項(xiàng)（A）（B）（C）表達(dá)的對(duì)象都是學(xué)生，而不是成績(jī)，所以A、B、C都錯(cuò)誤．故選D．13．2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加湖北省中學(xué)生夏令營(yíng)，若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為 D.都相等，且為【答案】C【解析】三種抽樣方法每種抽樣方體每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等.所以本小題為每個(gè)入選的概率都相等，且為,故選C.14．已知、取值如下表：24681537從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：易知：，又因?yàn)椤？键c(diǎn)：線性回歸直線方程；散點(diǎn)圖。點(diǎn)評(píng)：回歸直線方程一定過樣本點(diǎn)的中心。屬于基礎(chǔ)題型。15．對(duì)某校400名學(xué)生的體重(單位：)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60以上的人數(shù)為(※)A．300B．100C．60D．20(第4題圖)(第4題圖)0.0600.0560.0400.0340.0100體重()455055606570【答案】B【解析】60以頻率為，故人數(shù)為（人）16．一個(gè)容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)。則樣本在區(qū)間上的頻率為A.20%B.69%C.31%D.27%【答案】C【解析】試題分析：樣本在區(qū)間上的頻數(shù)為35-5-12-7=11個(gè)，因此頻率為考點(diǎn)：頻數(shù)頻率的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：樣本中某一組的頻率等于該組的頻數(shù)除以樣本容量17．已知某校高一學(xué)生的學(xué)號(hào)后三位數(shù)字從001編至818，教育部門抽查了該校高一學(xué)生學(xué)號(hào)后兩位數(shù)字是16的同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況．這里所用的抽樣方法是（）A．抽簽法B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．隨機(jī)數(shù)表法【答案】C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的方法可知．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣法．18．從編號(hào)為1~60的60枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．1，3，4，7，9，5， B．10，15，25，35，45C．5，17，29，41，53 D．3，13，23，33，43【答案】C【解析】試題分析：由于要抽取5枚導(dǎo)彈，因而將60枚導(dǎo)彈分成5等份，每份12枚。按照系統(tǒng)抽樣方法，抽取間隔就是12，而選項(xiàng)C中編號(hào)都是間隔12，故選C?？键c(diǎn)：系統(tǒng)抽樣點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題。對(duì)于系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵是求出抽取間隔（它是總數(shù)目除以抽取的數(shù)目）。19．?dāng)?shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（）A B C D【答案】D【解析】略20．有A,B,C三種零件,分別為a個(gè),300個(gè),b個(gè).采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，C種零件被抽取10個(gè)，這三種零件共（）個(gè)A.900B.850C.800D.750【答案】A【解析】試題分析：先求出樣本中C層所占的比例，則該比例是總體中C層得人數(shù)所占的比例，再根據(jù)此比例求出零件的個(gè)數(shù)．由題意知，C種零件被抽取45-10-20=15個(gè)，樣本中B層所占的比例是：，設(shè)總體中零件的個(gè)數(shù)為n，則,解得n=故答案為A考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的定義。點(diǎn)評(píng)：解決分層抽樣的關(guān)鍵是理解，每層中各個(gè)個(gè)體被抽到的是等比例的,那么通過已知中零件B被抽到的數(shù)目和總數(shù)，就知道比例值了。屬于基礎(chǔ)題。21．一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)整數(shù)，記得其中有2，2，2，4，5，10，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（） A．11 B．3 C．17 D．9【答案】D【解析】設(shè)沒記清的數(shù)為，若，則這列數(shù)為，2，2，2，4，5，10，則平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，∴，若，則這列數(shù)為2，2，2，，4，5，10，則平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為2，∴，若，則這列數(shù)為2，2，2，4，5，，10，或2，2，2，4，5，10，，則平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為2，∴，∴所有可能值的和為，∴選D.22．某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組第二組……第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若成績(jī)大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格；大于等于80，認(rèn)為優(yōu)秀，則該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為()A．19B．36C．29D．25【答案】A【解析】23．2009年7月2日—4日光明中學(xué)進(jìn)行了08—09學(xué)年度期末統(tǒng)一考試,該校為了了解高一年級(jí)1000名學(xué)生的考試成績(jī),從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單,就這個(gè)問題來說,下面說法正確的是()A.1000名學(xué)生是總體B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C.1000名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體D.樣本的容量是100【答案】D【解析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念,可知1000名學(xué)生的成績(jī)是統(tǒng)計(jì)中的總體,每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體,被抽取的100名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)樣本,其樣本容量為100,所以D是正確的.24．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm。A．20 B．40 C．30 D．25【答案】C【解析】考查頻率分布直方圖的知識(shí)。100×（0.001+0.001+0.004）×5=3025．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A．50B．60C．70D．80【答案】C【解析】n×＝15，解得n＝70．26．某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（）A.6萬元 B.8萬元 C.10萬元 D.12萬元【答案】B【解析】略27．某學(xué)校有高中學(xué)生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．30、10、5B．25、15、5C．20、15、10D．15、15、15【答案】C【解析】試題分析：易知每個(gè)學(xué)生被抽取的概率.所以根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義，高一、高二、高三各年級(jí)被抽取的人數(shù)為故選C考點(diǎn)：分層抽樣28．如圖是收集重慶市2013年9月各氣象采集點(diǎn)處的平均氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，圖中有一處因污跡看不清。已知各采集點(diǎn)的平均氣溫范圍是，且平均氣溫低于22.5℃的采集點(diǎn)個(gè)數(shù)為11，則平均氣溫不低于25.5℃的采集點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖可得，[21.5，23.5]的頻率是0.24，所以[20.5，22.5]的頻率是0.22，所以采集點(diǎn)總數(shù)為，平均氣溫不低于25.5℃的采集點(diǎn)個(gè)數(shù)為.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.29．某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（）A．甲學(xué)科總體的方差最小B．丙學(xué)科總體的均值最小C．乙學(xué)科總體的方差及均值都居中D．甲、乙、丙的總體的均值不相同【答案】A【解析】試題分析：由圖像可知三個(gè)圖像的對(duì)稱軸相同,即三學(xué)科的均值相同,由圖像可知甲學(xué)科成績(jī)的正態(tài)分布圖像最瘦高,說明甲學(xué)科成績(jī)最集中方差最?。蔄正確．考點(diǎn)：正態(tài)分布．30．下列隨機(jī)變量的分布列不屬于二項(xiàng)分布的是（）A．某事業(yè)單位有500名在職人員，人事部門每年要對(duì)在職人員進(jìn)行年度考核，核中每人考核優(yōu)秀的概率是．設(shè)該單位在這一年時(shí)，各人年度考核優(yōu)秀是相互考核優(yōu)秀的人數(shù)為；B．僅次于某汽車站附近的一個(gè)加油站，在每次汽車出站后，該汽車到這個(gè)加油站加油的概率是，節(jié)日期間每天有50輛汽車開出該站，假設(shè)一天時(shí)汽車去該加油站是相互獨(dú)立的其加油的汽車數(shù)為；C．某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為，設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的，從開始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)為；D．據(jù)中央電視臺(tái)新聞聯(lián)播報(bào)道，下周內(nèi)在某網(wǎng)站下載一次數(shù)據(jù)，電腦被感染某種站下載數(shù)據(jù)次中被感染這種病毒的數(shù)次為．【答案】C【解析】A、對(duì)第一人考核可看成第一次試驗(yàn)，對(duì)第二人考核可看成第二次試驗(yàn)，第二次試驗(yàn)可看成是第一次試驗(yàn)的重復(fù)，……．在對(duì)每個(gè)人的考核中我們關(guān)注的事件A是“此人考核優(yōu)秀”．隨機(jī)變量表示500次考核中考核優(yōu)秀的人數(shù)，即隨機(jī)變量表示500次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，于是服從二項(xiàng)分布．C、在第一次射擊中我們關(guān)注的事件A是“擊中目標(biāo)”．隨機(jī)變量表示在一次又一次的射擊中第一次“擊中目標(biāo)”時(shí)射擊的次數(shù)，于是服從幾何分布31．在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有【答案】D【解析】試題分析：打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒有關(guān)系，得到結(jié)論．考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).32．已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是A.62B.63C.64D.65【答案】B【解析】解：根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)可以看出甲的中位數(shù)是27，乙的中位數(shù)是36，∴兩個(gè)人的中位數(shù)之和是27+36=63。33．某單位350名職工，其中50歲以上有70人，40歲以下175人，該單位為了解職工每天的業(yè)余生活情況，按年齡用分層抽樣方法從中抽取40名職工進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從40－50歲的職工中抽取的人數(shù)為（）A．8B．12C．20D．30【答案】B【解析】試題分析：由題意知40－50歲的職工有人，所以應(yīng)從40－50歲的職工中抽取的人數(shù)為人．考點(diǎn)：分層抽樣．34．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】故選C35．某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)抽取30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（）A.5，10，15B.3，9，18C.3，10，17D.【答案】B【解析】略36．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：X0123Y1357則y與x的線性回歸方程為必過定點(diǎn)（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以y與x的線性回歸方程為必過定點(diǎn)（1.5，4）?？键c(diǎn)：線性回歸方程。點(diǎn)評(píng)：切記：線性回歸直線方程一定過樣本點(diǎn)的中心。37．一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)是x1,x2,,xn,它的平均數(shù)是5，另一個(gè)樣本N的數(shù)據(jù)x12,x22,，xn2它的平均數(shù)是34。那么下面的結(jié)果一定正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：因?yàn)椤⒐蔬xA38．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%【答案】C【解析】試題分析：男生陰影部分明顯多于女生陰影部分,故可判斷性別與喜歡理科有關(guān),而且男生比女生喜歡理科的可能性大些．由等高條形圖可知女生中喜歡理科的比為,男生不喜歡理科的比為．綜上可知C正確．考點(diǎn)：等高條形圖．39．從2006名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)()A．不全相等B．均不相等C．都相等D．無法確定【答案】C【解析】試題分析：不管用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，每人入選的機(jī)會(huì)都為，因此選C。考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣。點(diǎn)評(píng)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。這時(shí)在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性仍然相等。40．觀察兩個(gè)變量（存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù)：則兩變量間的線性回歸方程為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；，；∴兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（0，0），可以排除A、C、D選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意．故選：B．考點(diǎn)：線性回歸方程．41．已知變量呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量是()(A)線性正相關(guān)關(guān)系(B)由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)(C)線性負(fù)相關(guān)關(guān)系(D)不存在線性相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】本題考查線性相關(guān)關(guān)系。由回歸方程中變量X的系數(shù)符合決定，大于零線性正相關(guān)，小于零)線性負(fù)相關(guān)。故選C。42．（2014?萬州區(qū)模擬）重慶市教委為配合教育部公布高考改革新方案，擬定在重慶某中學(xué)進(jìn)行調(diào)研，廣泛征求高三年級(jí)學(xué)生的意見．重慶么中學(xué)高三年級(jí)共有700名學(xué)生，其中理科生500人，文科生200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取14名學(xué)生參加調(diào)研，則抽取的理科生的人數(shù)為（）A.2B.4C.5D.10【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)分層抽樣的定義，即可得到結(jié)論．解：設(shè)抽取的理科生的人數(shù)為x，則x==10，故抽取的理科生的人數(shù)為10人，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，利用分層抽樣的定義建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．43．如圖是2013年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】試題分析：由統(tǒng)計(jì)圖知七個(gè)數(shù)為，去掉，可求得平均數(shù)為，由方差公式可得?？键c(diǎn)：平均數(shù)、方差的概念及其求法。44．學(xué)校為了了解高二年級(jí)教學(xué)情況，對(duì)全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)我校高二年級(jí)總?cè)藬?shù)為N，其中全省班有學(xué)生96人．若在全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班抽取的人數(shù)分別為12,21,25,43，則總?cè)藬?shù)N為()A．801；B．808；C．853；D．912.【答案】B【解析】試題分析：抽取的樣本容量為100，則抽取樣本的概率為即解得.考點(diǎn)：分層抽樣抽取樣本的概率與每一層抽取樣本的概率相等.45．200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．70B．74 C．76D．83【答案】C【解析】略46．圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是A．65B．64C．63D．62【答案】B【解析】略47．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級(jí)120人，二，三年級(jí)各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一，二，三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①③都可能為分層抽樣【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷．①中數(shù)據(jù)相差30，符合系統(tǒng)抽樣，也可能是分層抽樣．②中數(shù)據(jù)排列沒有規(guī)律．③中數(shù)據(jù)相差30，符合系統(tǒng)抽樣的定義，也可能是分層抽樣．④中數(shù)據(jù)相差30，但第一個(gè)數(shù)據(jù)大于30，不可能是系統(tǒng)抽樣．解：在系統(tǒng)抽樣中，將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．則每一段的號(hào)碼數(shù)為30．①中數(shù)據(jù)為7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，數(shù)據(jù)相差30，所以①為系統(tǒng)抽樣或分層抽樣．②中數(shù)據(jù)5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；數(shù)據(jù)排列沒有規(guī)律，可能為分層抽樣．③中數(shù)據(jù)11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；數(shù)據(jù)相差30，所以③為系統(tǒng)抽樣或分層抽樣．④中數(shù)據(jù)31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，數(shù)據(jù)相差30，但第一個(gè)數(shù)據(jù)大于30，所以④不可能是系統(tǒng)抽樣．故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽樣方法的應(yīng)用，要求熟練掌握分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義和區(qū)別．48．從編號(hào)為的枚最新研制的某種型號(hào)的彈道導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,32【答案】B【解析】試題分析：依題意，間隔為，即所選取的個(gè)編號(hào)依次構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，符合此條件的只有B，系統(tǒng)抽樣有名等距抽樣.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中抽樣方法之一：系統(tǒng)抽樣.二、填空題（題型注釋）49．某區(qū)有200名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢撼沙煽?jī)?nèi)藬?shù)401150602213708090則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是.（精確到）【答案】【解析】利用數(shù)據(jù)先求總體的平均數(shù)再求解方差的算術(shù)平方根即可得到為17.6450．將參加學(xué)校期末考試的高三年級(jí)的400名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，400，已知這400名學(xué)生到甲乙丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本且隨機(jī)抽得的首個(gè)號(hào)碼為003，則三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為?！敬鸢浮?5，12，13【解析】將001-400平均分成50個(gè)號(hào)段，每個(gè)號(hào)段8個(gè)人，因?yàn)槌槌龅牡谝粋€(gè)號(hào)碼為003，所以在第k段抽出的號(hào)碼為8k-5。令，則且，所以k的取值為1至25，在甲樓抽取25人；令，則且，所以k的取值為26至37，在乙樓抽取12人；令，則且，所以k的取值為38至50，在乙樓抽取13人。所以三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為25、12、13。51．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)__________________________.【答案】（1.5,4）【解析】試題分析：y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)樣本中心點(diǎn)。計(jì)算可知，即過點(diǎn)（1.5,4）?？键c(diǎn)：本題主要考查線性回歸直線的性質(zhì)，平均數(shù)的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)樣本中心點(diǎn)52．某公益社團(tuán)有中學(xué)生36人，大學(xué)生24人，研究生16人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取容量為19的樣本，則抽取的中學(xué)生的人數(shù)是．【答案】9【解析】.53．某校高三年級(jí)共有500名學(xué)生，其中男生300名，女生200名，為了調(diào)查學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為【答案】40【解析】樣本中女生所占頻率為，所以樣本中女生的人數(shù)為。54．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1,2,3，…，59，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，請(qǐng)根據(jù)編號(hào)被6除余數(shù)為3的方法取組樣本，則抽取的樣本最大的一個(gè)號(hào)碼為．【答案】57【解析】試題分析：由題意可知抽取的第一個(gè)編號(hào)為3，各個(gè)編號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列，公差為6，所以編號(hào)，當(dāng)時(shí)，所以號(hào)碼為57考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣與等差數(shù)列55．如圖是某市2014年11月份30天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖．根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為良；在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為輕微污染；由此可知該市11月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有天．【答案】【解析】試題分析：11月空氣污染指數(shù)在的天數(shù)為，所以空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)為．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)案例、頻率分布直方圖．56．從某社區(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為________．【答案】25,60,15【解析】略57．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬元).x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5，則表中t的值為________．【答案】50【解析】由題意，＝5，＝40＋，且點(diǎn)(，)一定在回歸直線＝6.5x＋17.5上，代入得40＋＝6.5×5＋17.5，解得t＝50.58．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6．5，則這條回歸直線的方程為．245681020403050【答案】=6．5x-2．5【解析】試題分析：回歸直線過（5，30）且直線的斜率是6．5，所以所求方程是=6．5x-2．5考點(diǎn)：回歸直線方程59．已知與之間的一組數(shù)據(jù)為0123135-a7+a則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)_____【答案】【解析】試題分析：,.考點(diǎn)：回歸直線過樣本點(diǎn)的中心.60．已知線性回歸方程為y=0.50x-0.81,則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為.【答案】11.69【解析】略61．?dāng)?shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數(shù)為___________，方差為_________.【答案】616【解析】本題考查樣本數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)的求法.62．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最小的一組的頻數(shù)為________．【答案】20【解析】試題分析：由題意得，小長(zhǎng)方形面積最小的一組的頻數(shù)為考點(diǎn)：頻率分布直方圖【答案】20【解析】略64．已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是g【答案】171.8或148.2【解析】根據(jù)0.618法，第一次試點(diǎn)加入量為110＋（210－110）0.618＝171.8或210－（210－110）0.618＝148.265．為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如右圖），已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0，100）之間的學(xué)生人數(shù)是人。1001001206080分?jǐn)?shù)第11題圖【答案】33【解析】略66．為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70公斤的人數(shù)大約為▲.【答案】600【解析】略67．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x1–1，2x2–1，2x3–1，…，2xn–1的平均數(shù)是，方差是．【答案】，【解析】略三、解答題（題型注釋）68．是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天.（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;（Ⅱ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo).…………2分記未超標(biāo)的4天為，超標(biāo)的兩天為．則從6天中抽取2天的所有情況為：，，，，，，，，，，，，，，，基本事件數(shù)為15．…………4分（Ⅰ）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，可能結(jié)果為：，，，，，，，，基本事件數(shù)為．∴；……………6分（Ⅱ）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，“2天都超標(biāo)”為事件，其可能結(jié)果為，…………8分故，…………10分∴.…………………12分考點(diǎn)：本題主要考查莖葉圖，古典概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：中檔題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。（II）中利用了相互對(duì)立事件的概率公式，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。69．某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級(jí)的年齡在1819歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下：（單位：cm）南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;(Ⅰ)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率.【答案】(1)見解析(2)【解析】(1)寫莖葉圖時(shí)，要注意葉子是個(gè)位數(shù)，中間葉干是剩下的位數(shù).由莖葉圖能看出數(shù)據(jù)分布情況，眾數(shù)及中位數(shù)的大小.（2）先求出南方大學(xué)生身高不低于170的有170,180,175,171,176共有5人，然后從中抽取3人，共有10種抽法，低于175的有2人，所以抽取3個(gè)共有3種抽法，所以根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可知所求事件的概率為(1)莖葉圖如下：南方南方北方1817161531358936970651096328統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（給出下列四個(gè)供參考，考生只要答對(duì)其中兩個(gè)即給滿分，給出其他合進(jìn)的答案也給分）北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高；南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)的身高更整齊;南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm,北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；南方大學(xué)生的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的高度分布較為分散.(2)南方大學(xué)生身高不低于170的有170,180,175,171,176,從中抽取3個(gè)相當(dāng)于從中抽取2個(gè)，共有10種抽法，低于175的只有2個(gè)，所以共有3種，概率為70．班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）.（Ⅱ）隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說明理由. 參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線的方程是：， 其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)：【答案】（I）應(yīng)選女生25×=5（個(gè)），男生15×=3（個(gè)），可以得到不同的樣本個(gè)數(shù)是.（II）（1）;（2）y與x的回歸方程是.【解析】本題考查線性回歸分析的初步應(yīng)用，考查分層抽樣，考查條件概率，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)比較好的綜合題目．（1）從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，做出女生和男生在總?cè)藬?shù)中所占的比例，用比例乘以要抽取的樣本容量，得到結(jié)果．（2）①這是一個(gè)條件概率，在良好的條件下，兩科均為優(yōu)秀，根據(jù)等可能事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出一個(gè)學(xué)生兩科都良好的概率，和兩科都優(yōu)秀的概率，利用條件概率公式得到結(jié)果．②首先求出兩個(gè)變量的平均數(shù)，再利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把做出的系數(shù)和x，y的平均數(shù)代入公式，求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果．解:（I）應(yīng)選女生25×=5（個(gè)），男生15×=3（個(gè)），可以得到不同的樣本個(gè)數(shù)是.（II）（1）這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是，然后剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是。根據(jù)乘法原理滿足條件的種數(shù)是這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有.故所求的概率（2）變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r=.可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是高度正相關(guān).若以數(shù)學(xué)成績(jī)x為橫坐標(biāo)，物理成績(jī)y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大至分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是高度正相關(guān).設(shè)y與x線性回歸方程y=bx+a、根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出=0.65，a=85－0.65×77.5=34.63，所以y與x的回歸方程是.71．某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年段男、女學(xué)生人數(shù)如下表高一年高二年高三年女生523xY男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二女生的概率為0.17，問高二年段女生有多少名？現(xiàn)對(duì)各年段采用分層抽樣的方法，在全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)在高三年段抽取多少名學(xué)生【答案】（1）即高二年段有510名女生?！窘馕觥柯?2．（2012?廣東）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中x的值；（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）0.018（2）見解析【解析】（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018（2）由題意知道：不低于8（0分）的學(xué)生有12人，9（0分）以上的學(xué)生有3人隨機(jī)變量ξ的可能取值有0，1，2∴73．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）若線性相關(guān)，則求出回歸方程；（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？（參考公式：，）【答案】（1）見解析（2）（3）維修費(fèi)用約為12.38萬元【解析】試題分析：（1）利用描點(diǎn)法可得圖象；（2）先計(jì)算，再求，，根據(jù)公式可寫出線性回歸方程；（3）代入x=10求出維修費(fèi)用.解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．試題解析：（1）畫出散點(diǎn)圖如圖所示：3分。（2）由散點(diǎn)圖可發(fā)現(xiàn)，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系4分5分6分7分則8分9分回歸方程為10分（3）當(dāng)時(shí)，12分即估計(jì)使用10時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬元.13分考點(diǎn)：線性回歸方程的求解和應(yīng)用74．（本小題滿分12分）某單位對(duì)三個(gè)車間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)情況如下表:用分層抽樣的方法從三個(gè)車間抽取30人，其中三車間有12人．一車間二車間三車間男職工200100250女職工600550（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）為了考察職工加班情況，從編號(hào)000～199中的一車間男職工中，用系統(tǒng)抽樣法先后抽取5人的全年加班天數(shù)分別為75，79，82，73，81．已知73對(duì)應(yīng)的編號(hào)為145，75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是多少?并求這五個(gè)人加班天數(shù)的方差．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）編號(hào)是25，方差為12．【解析】試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣是等概率抽樣得到，解得，第二問屬于系統(tǒng)抽樣，先確定抽樣間隔，再設(shè)75分的編號(hào)是，則，求出m即為所求，先求出平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算．試題解析：（Ⅰ）由題意得，解得．（Ⅱ）由題意得，抽取間距，設(shè)75分的編號(hào)是，則，所以75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是25．；=12．考點(diǎn)：等概率抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，方差的計(jì)算．75．在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)？【答案】（1）2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140（2）犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下我們認(rèn)為是“暈機(jī)與性別”有關(guān)，【解析】試題分析：1）解：2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)56841405分（2）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無關(guān)，則的觀測(cè)值6分>3.84110分11分所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下我們認(rèn)為是“暈機(jī)與性別”有關(guān)，12分考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評(píng)：考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)判定分類變量的有無關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。76．從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：⑴80～90這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？⑵估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)．（本小題滿分10分）【答案】(1)頻率：0.025×10＝0.25；……………3分頻數(shù)：60×0.25＝15．………………6分(2)0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)和概率的綜合運(yùn)用。第一問頻率：0.025×10＝0.25；……………3分頻數(shù)：60×0.25＝15．………………6分第二問0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75解：(1)頻率：0.025×10＝0.25；……………3分頻數(shù)：60×0.25＝15．………………6分(2)0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.7577．對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)90.45[15,20)5n[20,25)mr[25,30)20.1合計(jì)M1（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少有1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.【答案】（Ⅰ）20,0.2,4,0.25;（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)樵赱10,15)小組中的頻數(shù)為9，頻率為0.45.則可算出樣本數(shù)即.所以m=20-9-5-2=4.又因?yàn)?所以可以求得結(jié)論.（Ⅱ）因?yàn)樵谒颖局?，從參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有兩組[20,25),[25,30).兩組共有6人.通過列舉在6人中任意選2人共有15種情況.所以其中沒有一人在[25,30)組中的情況由6種.所以至少一人在[25,30)組中共有9種.所以可求出概率為.試題解析：（1）因?yàn)?，所?分又因?yàn)?，所?分所以，4分（2）設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為；5分任選名學(xué)生的結(jié)果為：共種情況；8分其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有，共種情況10分每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為.12分考點(diǎn)：1.頻數(shù)、頻率的知識(shí).2.概率的含義.3.列舉法計(jì)算概率問題.78．為調(diào)查某地區(qū)大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)的大學(xué)里調(diào)查了500位大學(xué)生，結(jié)果如下：男女愛好4030不愛好160270估計(jì)該地區(qū)大學(xué)生中，愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生的比例；能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生是否愛好該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？附：0．0500．0100．0013．8416．63510．828【答案】（1）14%（2）有關(guān)【解析】試題分析：解：（1）調(diào)查的500位大學(xué)生中有70位愛好這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，因此該地區(qū)大學(xué)生中，，愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生的比例為（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生是否愛好該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?？键c(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的步驟：第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題；第二步：選擇檢驗(yàn)的指標(biāo);第三步：查表得出結(jié)論。79．為調(diào)查某重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生是否需要心理輔導(dǎo)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該學(xué)校各年級(jí)調(diào)查了500名學(xué)生，結(jié)果如下：男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該學(xué)校全體學(xué)生中，需要心理輔導(dǎo)的學(xué)生的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)校的學(xué)生是否需要心理輔導(dǎo)與性別有關(guān)？附1：附2：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)14%(2)有99%的把握認(rèn)為該學(xué)校的學(xué)生是否需要心理輔導(dǎo)與性別有關(guān)【解析】略80．為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖3所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.【答案】(1)320(2)50(3)【解析】試題分析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可以得到第三組[16，17）的縱坐標(biāo)和組距,相乘即可得到頻率,再與總數(shù)相乘即可得到該組的頻數(shù),即該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù).(2)分別設(shè)出前三個(gè)組的頻率,根據(jù)三個(gè)組的頻率之比為和五個(gè)組的頻率之和為1即可得到前三個(gè)組各自的頻率,再根據(jù)第二組的頻率等于頻數(shù)與總數(shù)之比可求的總數(shù),即得到了隨機(jī)抽取的總數(shù).(3)利用(1)(2)的結(jié)果可求出第一組與第五組各自的頻數(shù)(即人數(shù)),編號(hào)并列出抽取兩人的所有基本事件數(shù)和符合題目要求(即兩人來自不同的組)的基本事件數(shù),根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求出相應(yīng)的概率.試題解析：(1)由頻率分布直方圖可得在抽取的樣本中學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的頻率為,則該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)為.(2)設(shè)前三個(gè)組的頻率分別為x,y,z.則有,所以第二組的頻率為0.16,又因?yàn)榈诙M的頻數(shù)為8,所以隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為,故隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的百米長(zhǎng)跑成績(jī).(3)由(1)(2)可得到第一組的頻數(shù)為,第五組的頻數(shù)為,分別編號(hào)為A,B,C,D,E,F,G(其中第一組為A,B,C),從這7名同學(xué)成績(jī)中選取兩人的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G)共21個(gè),而滿足兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的基本事件有(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G)共12個(gè),所以根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得,故從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率為.考點(diǎn)：古典概型頻率分布直方圖頻率81．空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重．的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：日均濃度空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染從甲城市年月份的天中隨機(jī)抽取天的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示．（1）試估計(jì)甲城市在年月份的天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)；（2）在甲城市這個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先從天的數(shù)據(jù)中找出空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，從而得到優(yōu)或良的天數(shù)的頻率，進(jìn)而求出內(nèi)空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)；（2）先確定隨機(jī)變量的可能取值，并將個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分為兩類，一類是空氣質(zhì)量為差的數(shù)據(jù)，二是空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)，利用超幾何分布的特點(diǎn)求出隨機(jī)變量在相應(yīng)的取值下的概率，進(jìn)而得到隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）由莖葉圖可知，甲城市在年月份隨機(jī)抽取的天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為天．所以可估計(jì)甲城市在年月份天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為天；（2）的取值為、、，因?yàn)椋?所以的分布列為：10分所以數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.超幾何分布；3.隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望82．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（Ⅰ）在答題卡上列出這些數(shù)據(jù)頻率分布表，并作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）100和104【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)÷樣本容量可得頻率分布表；頻率分布直方圖中的高為頻率÷組距得到；（Ⅱ）平均值的公式為：每個(gè)矩形的中點(diǎn)乘以所對(duì)矩形面積的和求得；方差有公式可求得試題解析：（Ⅰ）頻率分布表和直方圖如下：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)頻率[75，85）60．06[85，95）260．26[95，105）380．38[105，115）220．22[115，125）80．08合計(jì)1001（Ⅱ）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x＝80×0．06＋90×0．26＋100×0．38＋110×0．22＋120×0．08＝100．質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝（－20）2×0．06＋（－10）2×0．26＋0×0．38＋102×0．22＋202×0．08＝104．所以此產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差的估計(jì)值分為100和104考點(diǎn)：1．頻率分布直方圖；2．求平均值及方差83．（本小題滿分12分）某市為了解全市居民日常用水量的分布情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：分組頻數(shù)頻率[0，1)25y[1，2)0.19[2，3)50x[3，4)0.23[4，5)0.18[5，6]5（Ⅰ）分別求出x，n，y的值；（Ⅱ）若從樣本中月均用水量在[5，6]內(nèi)的5位居民a,b,c,d,e中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求居民a被選中的概率．【答案】（1）0.25；200；0.125；（2）0.4【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知，[2,3)小組的縱軸上讀數(shù)為0.25，再乘以組距1