高中數(shù)學(蘇教版選修1-2)活頁規(guī)范訓(xùn)練：1-2回歸分析

1.2回歸分析雙基達標限時15分鐘1．已知線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝9，則eq\o(b,\s\up6(^))＝________.解析樣本點的中心為(2,9)，因回歸直線過樣本點的中心，所以9＝1＋eq\o(b,\s\up6(^))×2，eq\o(b,\s\up6(^))＝4.答案42．有下列說法：①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使它貼近這些樣本點的數(shù)學方法；②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；③通過回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))及其回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；④因為由任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程，所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗．其中正確的序號是____________．解析①是線性回歸分析的最小二乘法思想求回歸直線方程，正確；②反映了散點圖的作用，也正確；③反映回歸模型，也正確；④錯誤，只有具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量求得的回歸直線才有意義，即必須要進行相關(guān)性檢驗．答案①②③3．已知方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－82.71是根據(jù)女大學生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，eq\o(y,\s\up6(^))的單位是kg，那么針對某個體(160,53)的隨機誤差是________．答案－0.294．已知對一組觀測值(xi，yi)(i＝1,2，…，n)作出散點圖后，確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對于eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，求得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.51，eq\x\to(x)＝61.75，eq\x\to(y)＝38.14，則線性回歸方程為______________．解析∵eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝38.14－0.51×61.75＝6.6475≈6.65.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.51x＋6.65.答案eq\o(y,\s\up6(^))＝0.51x＋6.655．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝0，則相關(guān)系數(shù)r＝________.解析eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)2)，r＝eq\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))yi－\x\to(y)2))若eq\o(b,\s\up6(^))＝0，則r＝0.答案06．在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x的一組數(shù)據(jù)如下表所示：x/秒510152030405060y/微米610111316171923y與x具有線性相關(guān)關(guān)系嗎？解法一作散點圖：由圖可知x與y是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個矢量，因為8個點大致分布在一條直線附近．法二由題意，可求得r＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2\i\su(i＝1,8,y)\o\al(2,i)－8\x\to(y)2))≈0.9793.由于r非常接近1，故認為y與x具有較強的線性相關(guān)關(guān)系．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時30分鐘)7．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，且y關(guān)于x的回歸直線的斜率是eq\o(b,\s\up6(^))，那么eq\o(b,\s\up6(^))與r的符號__________(填寫“相同”或“相反”)．解析由eq\o(b,\s\up6(^))與r的計算公式可知，eq\o(b,\s\up6(^))與r同號．答案相同8．今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))≈－2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為__________．解析∵樣本點的中心為(10,38)，∴38＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^)).∴eq\o(a,\s\up6(^))＝58，即eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58.∴當x＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝46.答案469．一唱片公司欲知唱片費用x(十萬元)與唱片銷售量y(千張)之間的關(guān)系，任從其所發(fā)行的唱片中隨機抽選了10張，得如下資料eq\i\su(i＝1,10,x)i＝28，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝303.4，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝75，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝598.5，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝237，則y與x的相關(guān)系數(shù)r的絕對值為____________．解析r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))＝eq\f(237－10×2.8×7.5,\r(303.4－10×2.82)·\r(598.5－10×7.52))≈0.3.答案0.310．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它們之間的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝3x＋20，若eq\i\su(i＝1,10,x)i＝18，則eq\i\su(i＝1,10,y)i＝____________.解析由于eq\i\su(i＝1,10,x)i＝18，∴eq\x\to(x)＝1.8，回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3x＋20，過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．∴eq\x\to(y)＝3×1.8＋20＝25.4.∴10eq\x\to(y)＝eq\i\su(i＝1,10,y)i＝254.答案25411．已知某商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753(1)畫出y關(guān)于x的散點圖；(2)若相關(guān)，求線性回歸方程．參考數(shù)據(jù)：eq\x\to(x)＝18，eq\x\to(y)＝7.4，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝1660，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝327，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝620，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝53.2解(1)散點圖如圖：(2)由散點圖知，x與y線性相關(guān)∵eq\x\to(x)＝18，eq\x\to(y)＝7.4，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝1660，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝327，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝620，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈－1.15，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝28,1，eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.15x＋28.1.12．某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)見下表：x3456789y66697381899091已知：eq\i\su(i＝1,7,)xeq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,)yeq\o\al(2,i)＝45309，eq\i\su(i＝1,7,)xiyi＝3487，此時r0.05＝0.754.(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y).(2)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)．如果線性相關(guān)，求出回歸直線方程．解(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.(2)根據(jù)已知eq\i\su(i＝1,7,)xeq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,)yeq\o\al(2,i)＝45309，eq\i\su(i＝1,7,)xiyi＝3487，得相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(3487－7×6×79.86,\r(280－7×6245309－7×79.862))≈0.972.由于0.972>0.754，所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著線性相關(guān)關(guān)系．利用已知數(shù)據(jù)可求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.13．(創(chuàng)新拓展)測得10對某國父子身高(單位：英寸)如下：父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)對變量y與x進行相關(guān)性檢驗；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(3)如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高．解(1)eq\x\to(x)＝66.8，eq\x\to(y)＝67.01，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝44794，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝44941.93，eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝4476.27，eq\x\to(x)2＝4462.24，eq\x\to(y)2＝4490.34，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝44842.4.所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))＝eq\f(44842.4－10×4476.27,\r(44794－44622.444941.93－44903.4))＝eq\f(79.7,\r(6611.748))≈eq\f(79.7,81.31)≈0.9801.又查表得r0.05＝0.632.因為r>r0.05，所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)設(shè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).由eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(4