2020-2021學(xué)年江蘇省宿遷懷文中學(xué)八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷1

2020-2021學(xué)年江蘇省宿遷懷文中學(xué)八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.如圖，在4ABC中，AB>AC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷4FCE與AEDF全等（）犯A.ZA=ZDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.ZC=ZEDF.如圖，AD是^ABC的角平分線，DELAC,垂足為E,BF〃AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF,給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；@AD±BC；④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有（）A.4個B.3個C.2個D.1個3.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：?AC±BD；②AO=CO=1-AC；③△ABDSCBD,乙其中正確的結(jié)論有（）DBA.0個B.1個C.2個D.3個.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的點，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有

如下結(jié)論：①BE=1GE；②△AGE04ECF；③NFCD=45°；④△GBEs^ECH2其中，正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個.如圖所示的4x4正方形網(wǎng)格中，Z1+N2+N3+Z4+N5+N6+N7=()A．330°B．315°C．310°D．320°.如圖，已知在4ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分NABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則4BCE的面積等于（）A.10B.7C.5D.4A.10B.7C.5D.4.如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為（）A.B.A.B.7C.12D.9或12.如圖，OP平分NMON,PALON于點A,點Q是射線OM上一個動點，若PA=3,則PQ的最小值為（）的最小值為（）A.<3B.2C.3D.2杼.如圖，在4ABC和480￡中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AC=BD,AB=ED,BC二BE,則NACB等于（）AxBCA.NEDBB.NBEDC.1NAFBD.2NABF2二、填空題.如圖，OP平分NMON,PE，OM于E,PFLON于F,OA=OB,則圖中有對全等三角形..如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O,4OEF是正三角形，且AE=BF,則UA0.如圖，A,B,C三點在同一條直線上，NA=NC=90°,AB=CD,請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件，使得△EAB04BCD.UaEC.有兩塊同樣大小且含角60°的三角板,把它們相等的邊拼在一起（兩塊三角板不重疊），可以拼出個四邊形..一個三角形的三邊為2、5、x,另一個三角形的三邊為y、2、6,若這兩個三角形全等，則x+y=..如圖，AC=BC,DC=EC,NACB=NECD=90°,且NEBD=42°,則NAEB=.

.如圖，在△ABE和^ACF中,EB交AC于點乂,交FC于點D,AB交FC于點N,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF.下列結(jié)論:①N1=N2;②BE=CF;③△ACN04ABM;④CD=DN.其中，正確的是.（填序號）三、解答題.如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么NAOD的度數(shù)是n.如圖，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求證：BC二DE..如圖，正方形ABCD中，點E,F分別在邊AB,BC上，AF=DE,AF和DE相交于點G

(1)觀察圖形，寫出圖中所有與naed相等的角.(2)選擇圖中與NAED相等的任意一個角，并加以證明.20.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點)，四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點上．(1)請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形的格點上．(1)請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A’B‘C‘D’,使四邊形A’B’C‘D’和四邊形ABCD關(guān)于直線ABCD關(guān)于直線l對稱，其中點A‘、B’、C’、D’分別是點A、B、C、D的對稱點;(2)在(1)的條件下，結(jié)合你所畫的圖形直接寫出線段A,B(2)在(1)的條件下，結(jié)合你所畫的圖形直接寫出線段A,B’的長度.21.如圖，四邊形ABCD是正方形，BEXBF,BE二BF,EF與BC交于點G.(1)求證:AE=CF；(2)若NABE=55°,求NEGC的大小.22.如圖，22.如圖，A、B、C在同一直線上，且4ABD,△BCE都是等邊三角形，AE交BD于點M,CD交BECD交BE于點N,求證:(1)nBDN=nBAM；（2）ABMN是等邊三角形.23.（1）如圖（1）,已知：在^ABC中，NBAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD,直線m,CE,直線m,垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE.（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在4ABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線m上，并且有NBDA二NAEC二NBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立,請你給出證明；若不成立,請說明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3）,D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為NBAC平分線上的一點，且4ABF和4ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若NBDA=NAEC二NBAC,試判斷ADEF的形狀.（圖2）（圖2）（圖”參考答案A.【解析】試題解析：A、NA與NCFE沒關(guān)系，故A錯誤；B、BF=CF,F是BC中點，點D、E分別是邊AB、AC的中點，.??DF〃AC,DE〃BC,.\ZCEF=ZDFE,ZCFE=ZDEF,在^CEF和ADFE中'/CEF=/DFE<EF=EF,、/CFE=/DEF..△CEF^ADFE(ASA),故B正確；C、點D、E分別是邊AB、AC的中點，.??DE〃BC,.\ZCFE=ZDEF,?「DF〃AC,.\ZCEF=ZDFE在^CEF和ADFE中'/CEF=/DFE<EF=EF,、/CFE=/DEF.△CEF0ADFE(ASA),故C正確；D、點D、E分別是邊AB、AC的中點，.??DE〃BC,.\ZCFE=ZDEF,'/CEF=/EDF<EF=EF,、/CFE=/DEF...△CEF04DFE(AAS),故D正確；故選A.考點：1.全等三角形的判定；2.三角形中位線定理.A【詳解】,?，BF〃AC,AZC=ZCBF,VBC平分/ABF,AZABC=ZCBF,AZC=ZABC,.?.AB=AC,VAD是^ABC的角平分線，ABD=CD,ADLBC,故②③正確，2C=/CBF在4CDE與八DBF中，1CD=BD,AACDE^ADBF,?，.DE=DF,CE=BF,故①、/EDC=/BDF正確；VAE=2BF,?，.AC=3BF,故④正確.故選A.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.全等三角形的判定與性質(zhì).D【解析】試題解析：在△ABD與^CBD中，AD=CD{AB=BC,DB=DB.,.△ABDSCBD(SSS),故③正確；AZADB=ZCDB,在^AOD與^COD中，AD=CD{ZADB=/CDB,OD=OD.,.△AODSCOD(SAS),AZAOD=ZCOD=90°,AO=OC,AACXDB,故①②③正確；故選D.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).B.【解析】試題分析：???四邊形ABCD是正方形，...NB=NDCB=90°,AB=BC,：AG=CE,，BG=BE,由勾股定理得：BE=^2-GE,?,.①錯誤；VBG=BE,NB=90°,.\ZBGE=ZBEG=45°,AZAGE=135°,AZGAE+ZAEG=45°,VAE,EF,..?NAEF=90°,：NBEG=45°,.?.NAEG+NFEC=45°,.??NGAE=NFEC,在4GAE和△CEF中，.「AG=CE,NGAE二NCEF,AE=EF..4GAE/^CEF,.?.②正確；.NAGE=NECF=135°,.NFCD=135°-90°=45°,.?.③正確；?「NBGE=NBEG=45°,NAEG+NFEC=45°,.??NFEC<45°,.??^GBE和4ECH不相似，...④錯誤；即正確的有2個.故選B.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；4.綜合題.B【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性得N1+N7=90°,N2+N6=90°,N3+N5=90°,N4=45°.【詳解】解：由圖可知，N1所在的三角形與N7所在的三角形全等，可得Z1+N7=90。，Z2+N6=90。，Z3+N5=90。，Z4=45。，則Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=315。故選B.C.【解析】試題解析：作EFLBC于F，?「BE平分NABC,ED±AB,EF±BC,；?EF=DE=2,11???,△bce=2BJEF=2X5X2=5,故選C.考點：角平分線的性質(zhì)．.C【解析】試題分析：當(dāng)2為腰時，三角形的三邊是2,2,5,因為2+2<5,所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時，三角形的三邊是2,5,5,所以三角形的周長=12,故選C.考點：等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系..C.【解析】試題解析：過點P作PBLOM于B,「OP平分NMON,PA±ON,PA=3,.??PB=PA=3,???PQ的最小值為3.故選C.考點：1.角平分線的性質(zhì)；2.垂線段最短.9.C.【解析】試題解析：在4ABC和ADEB中，產(chǎn)二BD<AB=ED,、BC=BE...△ABCSDEB(SSS),AZACB=ZDBE.?「NAFB是ABFC的外角，.\ZACB+ZDBE=ZAFB,ZACB=1ZAFB,2故選C.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).3.【解析】試題解析：OP平分NMON,PELOM于E,PFLON于F,.\PE=PF,Z1=Z2,在4AOP與4BOP中，'OA=OBZ1=Z2,OP=OP.,.△AOPSBOP,AAP=BP,在AEOP與AFOP中，'/OEP=/OFP=90°Z1=Z2OP=OP.△EOP/^FOP,在Rt^AEP與Rt^BFP中，PA=PBPE=PF'.,.RQAEP0RQBFP,??圖中有3對全等三角形，考點：1.全等三角形的判定；2.角平分線的性質(zhì).15°【解析】試題解析：???四邊形ABCD是正方形，.??OA=OB,ZAOB=90°.,/△OEF是正三角形，.??OE=OF,ZEOF=60°.在^AOE和^BOF中，r0A=0B-AE=BF,OE=OF.,.△AOESBOF(SSS),AZAOE=ZBOF,.\ZAOE=(ZAOB-/EOF):2二(90°-60°)：2=15°.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì).AE=CB(答案不唯一)【解析】試題分析：VZA=ZC=90°,AB=CD,???若添加AE=CB可由“SAS”證得△EAB^^BCD,若添加EB=BD可由，記1”證得△EAB04BCD,若添加/EBD=90°可由“ASA”或“AAB”證得△EAB^^BCD,若添加/E=/DBC,可由“ASA”“AAS”證得△EAB^^BCD.等，答案不唯一.4.【解析】試題解析：當(dāng)斜邊拼在一起時，可以拼出兩個四邊形，一個矩形和其他的四邊形每組相等的直角邊拼在一起時都能拼出兩個平行四邊形，所以應(yīng)該是4個.考點：1.全等三角形的性質(zhì)；2.多邊形.11.【解析】試題解析：???這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2???長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊6.同理可得y=5/.x+y=11.考點：全等三角形的性質(zhì).15.132°.【解析】試題解析：VZACB=ZECD=90°,AZBCD=ZACE,在^BDC和^AEC中，AC=BC{/BCD=ZACE,DC=EC.?.△BDCSAEC(SAS),AZDBC=ZEAC,VZEBD=ZDBC+ZEBC=42°,.\ZEAC+ZEBC=42°,.\ZABE+ZEAB=90°-42°=48°,AZAEB=180°-(ZABE+ZEAB)=180°-48°=132°.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).16.①②③【分析】ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF可得△ABE0△ACF,三角形全等的性質(zhì)BE=CF；ZBAE=ZCAF可得①N1=N2；由ASA可得△ACN^^ABM.④CD=DN不成立.【詳解】解：???/￡=NF=90°,NB=NC,AE=AF.?.△abesacf.??BE=CFZBAE=ZCAFZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBACAZ1=Z2△ABESACF.??ZB=ZC,AB=ACXZBAC=ZCAB△ACNSABM.④CD=DN不能證明成立，3個結(jié)論對.故答案是：①②③【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì).17.90°【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得ZODA與ZBAE的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得ZODA與ZOAD的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案.由ABCD是正方形，得AD二AB,ZDAB=ZB=90°.「AB二AD^AABE和△DAF中(ZABE=ZDAF,AAABE^ADAF,AZBAE=ZADF.VZBAE+ZEAD=90°,lBE=AF.??Z0AD+ZAD0=90°,..?ZA0D=90°,考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).證明見解析.【解析】試題分析：先證出ZCAB二ZDAE,再由SAS證明△BAC04DAE,得出對應(yīng)邊相等即可.試題解析：證明：???Z1=Z2,.ZCAB:ZDAE,在ABAC和4DAE中，產(chǎn)二AE</CAB=/DAE,^AB=AD.?.△BACSDAE(SAS),ABC=DE.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)..(1)NDAG,ZAFB,ZCDE(2)見解析【分析】(1)由圖示得出NDAG,ZAFB,ZCDE與NAED相等；(2)根據(jù)SAS證明△DAE與八ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)以及等角的余角相等即可證明.【詳解】(1)由圖可知，ZDAG,ZAFB,ZCDE與NAED相等；(2)①選擇NDAG=NAED,證明如下：???正方形ABCD,.??ZDAB=ZB=90°,AD=AB,,?AF=DE,在^DAE與^ABF中，AD=AB{/DAE=/B=90。，DE=AF.?.△DAESABF(HL),.??ZADE=ZBAF,?.?ZDAG+ZBAF=90°,ZGDA+ZAED=90°,??ZDAG=ZAED.②選擇ZAFB=ZAED,證明如下：??正方形ABCD,??AD//BC??ZDAG=ZAFB由①得ZDAG=ZAED??ZAFB=ZAED.③選擇ZCDE=ZAED,證明如下??正方形ABCD,??.DA//AB.?.NCDE=NAED.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).（1）作圖見解析；（2）<10.【解析】試題分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到各點的對稱點，順次連接即可;（2）結(jié)合圖形即可得出線段A‘B’的長度.試題解析：（1）所作圖形如下：AB'=《12+32=<10.考點：作圖-軸對稱變換.（1）證明見解析；（2）80°.【解析】試題分析：（1）利用△AEB04CFB來求證AE二CF.（2）利用角的關(guān)系求出NBEF和NEBG,NEGC=NEBG+NBEF求得結(jié)果.試題解析：（1）證明：???四邊形ABCD是正方形，.\ZABC=90°,AB=BC,VBEXBF,.\ZFBE=90°,VZABE+ZEBC=90°,ZCBF+ZEBC=90°,.\ZABE=ZCBF,在^AEB和^CFB中，產(chǎn)二BC</ABE=/CBF、BE=BF.,.△AEBSCFB(SAS),AAE=CF.(2)VBE±BF,.??NFBE=90°,又?「BE=BF,.\ZBEF=ZEFB=45°,???四邊形ABCD是正方形，.\ZABC=90°,XVZABE=55°,.\ZEBG=90°-55°=35°,AZEGC=ZEBG+ZBEF=45°+35°=80°.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形；3.正方形的性質(zhì).(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)由^ABD與4BCE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩條邊對應(yīng)相等，兩個角相等都為60°,利用SAS即可得到4ABE與4DBC全等，進而得到NBDN二NBEM；(2)由第一問4ABE與4DBC全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由/ABD=NEBC=60°,利用平角的定義得到NMBE=NNBC=60°,再由EB二CB,利用ASA可得出△EMB與4CNB全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到MB二NB,再由NMBE=60°,利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出4BMN為等邊三角形.試題解析：證明：(1)二?等邊4ABD和等邊ABCE,.AB=DB,BE=BC,ZABD=ZEBC=60°,.\ZABE=ZDBC=120°,在4ABE和4DBC中，'AB=DB/ABE=/DBC,、BE=BC.,.△ABESDBC(SAS).\ZBDN=ZBAM；(2)V△ABE^^DBC,.\ZAEB=ZDCB,又?「NABD=NEBC=60°,.\ZMBE=18GO-6GO-6G°=60°,即NMBE=NNBC=60°,在AMBE和ANBC中，2AEB=/DCBEB=CB,/MBE=/NBC.?.△MBE04NBC(ASA),.BM=BN,NMBE=60°,.△BMN為等邊三角形.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì).(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)4DEF為等邊三角形.【解析】試題分析：(1)根據(jù)BD，直線m,CE,直線m得NBDA=NCEA=90°,而NBAC=90°,根據(jù)等角的余角相等得NCAE二NABD,然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB04CEA,則AE