新高考數(shù)學模擬試卷帶答案

14/14新高考數(shù)學模擬試卷帶答案新高考數(shù)學模擬試卷帶答案

一、選擇題

1．若圓與圓22

2:680Cxyxym+--+=外切，則m=（）

A．21

B．19

C．9

D．-11

2．()62111xx??++???

展開式中2x的系數(shù)為（）A．15B．20C．30D．35

3．2

5

32()xx

-展開式中的常數(shù)項為（）A．80

B．-80

C．40

D．-40

4．設(shè)集合2

{|20,}MxxxxR=+=∈，2

{|20,}NxxxxR=-=∈，則MN?=（）A．{}0B．{}0,2

C．{}2,0-

D．

2,0,2

5．

()()3

1i2ii--+=（）

A．3i+

B．3i--

C．3i-+

D．3i-

6．設(shè)向量a，b滿足2a=，||||3bab=+=，則2ab+=（）A．6

B．32

C．10

D．427．在ABC?中，60A=?，45B=?，32BC=AC=（）A3B3C．23D．438．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①()32fxx=

-與()2fxxx=-()3fx2xyx2x與=-=-()fxx=與

()2gxx=

③()0

fxx=與()0

1gxx

=

；④()221fxxx=--與()2

21gttt=--．A．①②B．①③

C．③④

D．①④

9．若θ是ABC?的一個內(nèi)角，且1

sinθcosθ8

，則sincosθθ-的值為（）A．3B．

32C．52

-

D510．函數(shù)()lnfxxx=的大致圖像為（）

A．

B．

C．

D．

11．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.70.35yx=+，則下列結(jié)論錯誤的是（）

x

3456y2.5

t

4

4.5

A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)

B．回歸直線一定過

4.5,3.5（）C．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

D．t的值是3.15

12．在ABC?中，A為銳角，1

lglg()lgsin2bAc

+==-，則ABC?為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形

D．等腰直角三角形

二、填空題

13．函數(shù)232xx--的定義域是.

14．已知函數(shù)2

1,1()()1

axxfxxax?-+≤=?->?，函數(shù)()2()gxfx=-，若函數(shù)()()yfxgx=-恰有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為______．15．在ABC?中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，

b，

c，若3

Aπ

=

，3a=b=1,則

c=_____________

16．ABC△的內(nèi)角,,ABC的對邊分別為,,abc.若π

6,2,3

ba

cB===，則ABC△的面積為__________.

17．函數(shù)()lg12sinyx=-的定義域是________．

18．已知點()0,1A，拋物線()2

:0Cyaxa=>的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交

于點M，延長FA，與拋物線C的準線相交于點N，若:1:3FMMN=，則實數(shù)a的值為__________．19．已知直線：與圓

交于

兩點，過

分別作的垂線與

軸交于

兩點.則

_________.

20．如圖，圓C（圓心為C）的一條弦AB的長為2，則ABAC?=______．

三、解答題

21．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

22．設(shè)橢圓22

221(0)xyabab

+=>>的左焦點為F，右頂點為A，離心率為12.已知A是拋

物線2

2(0)ypxp=>的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為1

2

.（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于點A），直線BQ與x軸相交于點D.若APD△的面積為

6

2

，求直線AP的方程.23．如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，2ABAD==

2CACBCDBD====.（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（3）求點E到平面ACD的距離．

24．已知a，b，c分別為ABC?三個內(nèi)角A,B,C的對邊，3casinCccosA=-.(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a=2，ABC?的面積為3，求b，c.

25．四棱錐PABCD-中，底面ABCD是邊長為2的菱形，3

BADπ∠=，PAD?是等邊

三角形，F(xiàn)為AD的中點，PDBF⊥.

（1）求證：ADPB⊥；（2）若E在線段BC上，且1

4

ECBC=

，能否在棱PC上找到一點G，使平面DEG⊥平面ABCD？若存在，求四面體DCEG-的體積.

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題1．C解析：C【解析】

試題分析：因為()()2

2

226803425xyxymxym+--+=?-+-=-,所以

250m->25m?時，由2

()1xa-=，解得1xa=-或1xa=+，所以11

11aa->??+>?

，解得2a>，

綜上可得：實數(shù)a的取值范圍為(]

2,3.【點睛】

本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中利用條件轉(zhuǎn)化為()1fx=，絕對值的定義，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.

15．2【解析】【分析】根據(jù)條件利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程即可解出c【詳解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊屬于中檔題

解析：2【解析】【分析】

根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】

由余弦定理2222cosabcbcA=+-得231cc=+-，即220cc--=，解得2c=或

1c=-（舍去）.故填2.

【點睛】

本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.

16．【解析】【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理建立關(guān)于的方程應(yīng)用的關(guān)系三角形面積公式計算求解本題屬于常見題目難度不大注重了基礎(chǔ)知識基本方法數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查【詳解】由余弦定理得所以即解得（舍去

解析：【解析】【分析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于c的方程，應(yīng)用,ac的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】

由余弦定理得2222cosbacacB=+-，所以2

2

21

(2)2262

cccc+-???=，即212c=

解得cc==-

所以2ac==

11

sin22ABCSacB?=

=?=【點睛】

本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準確記憶公式，細心計算．

17．【解析】由題意可得函數(shù)滿足即解得即函數(shù)的定義域為

解析：513|22,66xkxkkZππππ??

+，即1

sin2

x，解得

51322,66

kxkkZππππ+<<+∈，即函數(shù)lg(12sin)yx=-的定義域為513{|

22,}66

xkxkkZππ

ππ+<<+∈.18．【解析】依題意可得焦點的坐標為設(shè)在拋物線的準線上的射影為連接由拋物線的定義可知又解得點睛：本題主要考查的知識點是拋物線的定義以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用考查了學生數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想設(shè)出點在拋物線的準

【解析】

依題意可得焦點F的坐標為04a?????

，

，設(shè)M在拋物線的準線上的射影為K，連接MK由拋物線的定義可知MFMK=

13FMMN=∶∶221KNKM∴=∶∶

又

014

04

FNKaa--=

=-，22FNKNKKM

==-

4

22a

-∴

=-，解得2a=點睛：本題主要考查的知識點是拋物線的定義以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學生數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，設(shè)出點M在拋物線的準線上的射影為K，由拋物線的定義可知

MFMK=，再根據(jù)題設(shè)得到221KNKM=∶∶，然后利用斜率得到關(guān)于a的方程，

進而求解實數(shù)a的值

19．4【解析】試題分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圓的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直線l的

解析：4【解析】試題分析：由

，得

，代入圓的方程，整理得，解得

，所以

，所以

．又直線的傾斜角為

，由平面幾何知識知在梯

形

中，

．

【考點】直線與圓的位置關(guān)系

【技巧點撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系的非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．

20．2【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于D可得Rt△ACD中利用三角函數(shù)的定義算出再由向量數(shù)量積的公式加以計算可得的值【詳解】過點C作CD⊥AB于D則D為AB的中點Rt△ACD中可得cosA==2故答

解析：2

【解析】【分析】

過點C作CD⊥AB于D，可得1

ADAB12

=

=，Rt△ACD中利用三角函數(shù)的定義算出1

cosAAC

=

，再由向量數(shù)量積的公式加以計算，可得ABAC?的值．【詳解】

過點C作CD⊥AB于D，則D為AB的中點．

Rt△ACD中，1

ADAB12

=

=，可得cosA=

11

,cosAADABACABACABACABACACAC

=∴?=?=??==2．故答案為2【點睛】

本題已知圓的弦長，求向量的數(shù)量積．著重考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題

21．(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ13

(Ⅲ3．

【解析】

分析：（Ⅰ）由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD⊥平面ABC，則AD⊥BC．

（Ⅱ）取棱AC的中點N，連接MN，ND．由幾何關(guān)系可知∠DMN（或其補角）為異面直

線BC與MD所成的角．計算可得1

13226

MN

cosDMNDM∠==

．則異面直線BC與MD所13

．（Ⅲ）連接CM．由題意可知CM⊥平面ABD．則∠CDM為直線CD與平面ABD所成的角．計算可得34CMsinCDMCD∠=

=

．即直線CD與平面ABD所成角的正弦值為3

4

．詳解：（Ⅰ）證明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．

（Ⅱ）取棱AC的中點N，連接MN，ND．又因為M為棱AB的中點，故MN∥BC．所以

∠DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成的角．

在Rt△DAM中，AM=1，故DM22=13ADAM+AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN22=13ADAN+．

在等腰三角形DMN中，MN=1，可得1132cosMN

DMNDM∠==

．所以，異面直線BC與MD所成角的余弦值為

1326

．（Ⅲ）連接CM．因為△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CM⊥AB，

CM3ABC⊥平面ABD，而CM?平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM為直線CD與平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD22ACAD+．

在Rt△CMD中，3

sinCMCDMCD∠=

=

．所以，直線CD與平面ABD3

點睛：本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識．考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力．

22．（Ⅰ）2

2

413

yx+=，24yx=.（Ⅱ）3630x+-=，或3630x-=.

【解析】

試題分析：由于A為拋物線焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為12

，則1

2ac-=，又橢

圓的離心率為

1

2

，求出,,cab，得出橢圓的標準方程和拋物線方程；則(1,0)A，設(shè)直線AP方程為設(shè)1(0)xmym=+≠，解出PQ、兩點的坐標，把直線AP方程和橢圓方程聯(lián)立解出B點坐標，寫出BQ所在直線方程，求出點D的坐標，最后根據(jù)APD△的面積為

6

2

m，得出直線AP的方程.試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)F的坐標為(),0c-.依題意，

12ca=，2pa=，1

2

ac-=，解得

1a=，12c=

，2p=，于是222

34

ba

c=-=.所以，橢圓的方程為2

2

413

yx+=，拋物線的方程為24yx=.

（Ⅱ）解：設(shè)直線AP的方程為()10xmym=+≠，與直線l的方程1x=-聯(lián)立，可得點

21,Pm??--???，故21,Qm??-???.將1xmy=+與22

413

yx+=聯(lián)立，消去x，整理得

()

2

23460m

ymy++=，解得0y=，或2634

m

ym-=

+.由點B異于點A，可得點

222

346,3434mmBmm??-+-?++??

.由21,Qm?

?-???，可學*科.網(wǎng)得直線BQ的方程為()222623*********mmxymmmm??--+????-+-+-=???++??????，令0y=，解得2

2

2332mxm-=+，故2

223,032mDm??-?+??.所以2222

23613232mmADmm-=-=++.又因為APD，故

2

2162232mmm??=+，整理得2320m-+=，解得m=m=.

所以，直線AP的方程為330x-=，或330x-=.【考點】直線與橢圓綜合問題

【名師點睛】圓錐曲線問題在歷年高考都是較有難度的壓軸題，不論第一步利用橢圓的離心率及橢圓與拋物線的位置關(guān)系的特點，列方程組，求出橢圓和拋物線方程，還是第二步聯(lián)立方程組求出點的坐標，寫直線方程，利用面積求直線方程，都是一種思想，就是利用大熟地方法解決幾何問題，坐標化，方程化，代數(shù)化是解題的關(guān)鍵.

23．（1）見解析（2）4

（3）7

【解析】【分析】

（1）連接OC，由BO＝DO，AB＝AD，知AO⊥BD，由BO＝DO，BC＝CD，知

CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知AO1CO==，AC＝2，故AO2+CO2＝AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD；

（2）取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME

中，11

EMABOEDC1222

====，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦；

（3）設(shè)點E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，CACD2AD===

，

ACD

1

S

2

==，由AO＝1

，知2

CDE

1

S2

242

=?=，由此能求出點E到平面ACD的距離．

【詳解】

（1）證明：連接OC，∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD，

∵BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD．

在△AOC

中，由題設(shè)知1

AOCO

==

，AC＝2，

∴AO2+CO2＝AC2，

∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC．

∵AO⊥BD，BD∩OC＝O，

∴AO⊥平面BCD．

（2）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，

知ME∥AB，OE∥DC，

∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．

在△OME

中，

11

1

22

EMABOEDC

====，

∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴

1

1

2

OMAC

==，

∴

1

11

cosOEM

+-

∠==

∴異面直線AB與CD

所成角大小的余弦為

4

（3）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為h．

EACDACDE

VV

--

=，

11

33

ACDCDE

hSAOS

∴=

．．．，

在△ACD中，2

CACDAD

===

，，

∴

1

2

ACD

S==，

∵AO＝1

，2

1

2

2

CDE

S=

=，

∴

1

7

CDE

ACD

AOS

h

S

?

===，

∴點E到平面ACD的距離為

217

．

【點睛】

本題考查點、線、面間的距離的計算，考查空間想象力和等價轉(zhuǎn)化能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題．24．(1)3

Aπ

=(2)bc==2

【解析】【分析】【詳解】

(Ⅰ)由3sincoscaCcA=-及正弦定理得

3sinsincossinsinACACC