普物下-a2相對論4第二講新

二、牛頓力學(xué)的相對性原理一、經(jīng)典力學(xué)時空觀（牛頓時空觀）力學(xué)規(guī)律（機械運動）對于任何慣性系都可以表示成為相同的形式。⑵一切慣性系都是等價的，不存在特殊的慣性系。?時間是絕對的?空間是絕對的?時空相互分離伽利略變換速度變換數(shù)學(xué)表達形式——一、愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設(shè)真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為C，且與光源運動速度無關(guān)。一切物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；一切慣性系都等價，不存在特殊的絕對的慣性系。1相對性原理2光速不變原理數(shù)學(xué)表達形式——二、洛倫茲坐標(biāo)變換正變換逆變換

選擇進入下一節(jié)

§4-0教學(xué)基本要求

§4-1狹義相對論基本原理洛倫茲變換

§4-2相對論速度變換

§4-3狹義相對論的時空觀

§4-4狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)*§4-5廣義相對論簡介

例題4-1

甲乙兩人各乘飛行器沿Ox軸作相對運動。甲測得兩個事件的時空坐標(biāo)為x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙測得這兩個事件同時發(fā)生于t′時刻，問：（1）乙對于甲的運動速度是多少？（2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？解：（1）設(shè)乙對甲的運動速度為，由洛倫茲變換可知,乙所測得的這兩個事件的時間間隔是按題意，,代入已知數(shù)據(jù)，有由此解得乙對甲的速度為（2）根據(jù)洛倫茲變換可知,乙所測得的兩個事件的空間間隔是

（2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？例1：一短跑選手，在地球上以10s的時間跑完100m，在飛行速率為0.98c的飛船中觀測者看來，這個選手跑了多長時間和多長距離（設(shè)飛船沿跑道的競跑方向航行）？解：設(shè)地面為S系，飛船為S'系。

考慮一質(zhì)點

P在空間的運動，從

K和

K′系來看，速度分別是

根據(jù)速度的定義：§4-2相對論速度變換由洛倫茲坐標(biāo)變換上面兩式之比同樣得可導(dǎo)出洛倫茲速度變換式正變換逆變換說明b.

在洛倫茲速度變換下，光速不變。在的情況，上式即變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。狹義相對論兩個基本原理洛倫茲變換相對論的運動學(xué)效應(yīng)相對論的四維形式相對論的時空理論數(shù)學(xué)表達式理論基礎(chǔ)和出發(fā)點閔可夫斯基空間電動力學(xué)的協(xié)變形式相對論力學(xué)§4-3狹義相對論的時空觀一、同時的相對性二、時間延緩三、長度收縮相對論的運動學(xué)效應(yīng)

愛因斯坦相對論則認(rèn)為：這兩個事件在慣性系K中觀察是同時的，而在慣性系K’觀察一般來說不再是同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。

同時性的相對性----光速不變原理的直接結(jié)果。以愛因斯坦火車為例（Einsteintrain）

說明。一、同時的相對性§4-3狹義相對論的時空觀

兩事件在慣性系K中觀察是同時發(fā)生的，那么在另一慣性系K‘中觀察也是同時發(fā)生的。

牛頓力學(xué)中時間是絕對的同時的相對性Einsteintrain地面參考系在火車上分別放置兩個光信號接收器。中點放置光信號發(fā)生器實驗裝置某時M'發(fā)一光信號事件1接收到閃光事件2接收到閃光研究的問題：兩事件發(fā)生的時間間隔？？M'發(fā)出的閃光光速為所以A’B’同時接收到光信號事件1、事件2同時發(fā)生K系中的觀察者又如何看呢？處閃光光速也為A'、B'隨

K'運動A'迎著光，比B'先收到光事件1、事件2不同時發(fā)生事件1先發(fā)生由于光速不變，在一個慣性系中同時不同地點發(fā)生的兩個事件，在另一個慣性系中不再是同時發(fā)生的了。因為以上說明同時性是相對的。則

設(shè)在慣性系中，不同地點和同時發(fā)生兩個事件，即由洛倫茲變換知注意：a.發(fā)生在同一地點的兩個事件，同時性是絕對的，只有對發(fā)生在不同地點的事件同時性才是相對的。b.只有對沒有因果關(guān)系的各個事件之間，先后次序才有可能顛倒。c.在低速運動的情況下，

時得。一、同時的相對性同時不同地，在K’系中不再同時！時間間隔在另一個參考系中應(yīng)該變成多少呢？二、時間延緩列車中小睡的旅客入睡和睡醒為兩事件睡醒時入睡時S’系S’系

設(shè)在K系中一固定坐標(biāo)處有一只靜止的鐘，記錄在該處前后發(fā)生的兩個事件，兩事件的時間間隔為

而有K'系中的鐘所記錄兩時間的時間間隔為

時間間隔在另一個參考系中應(yīng)該變成多少呢？二、時間延緩

在一個慣性系中,相對于觀察者運動的鐘比相對于觀察者靜止的鐘走得慢。這種效應(yīng)稱時間延緩，或時間膨脹，或動鐘變慢效應(yīng)。由于K’以一定的速度v運動。根據(jù)洛倫茲變換式有：固有時間τ觀測者所在坐標(biāo)系的時間。運動的鐘比靜止的鐘走得慢一些。注意:(1)運動是相對的。在地面上的人看宇宙飛船里的鐘慢了,而宇宙飛船里的宇航員看地面上的鐘也比自己的慢。(2)在日常生活中時間的延緩是可以忽略的。二、時間延緩運動的鐘比靜止的鐘走得慢一些。時間間隔不是絕對的，而是相對的！解：把飛船參考系定為

K'系地面參考系定為

K系K'中是原時K中是兩地時例題4-3

一飛船以v=9×103m/s的速率相對于地面（假定為慣性系）勻速飛行。飛船上的鐘走了5s的時間，用地面上的鐘測量是經(jīng)過了多少時間？根據(jù)經(jīng)典理論：1.運動長度收縮根據(jù)相對論理論：

固有長度（又稱原長）在同一時刻測量長度結(jié)論:運動尺子長度沿運動方向收縮。令三、長度收縮相對于觀察者靜止時測得的長度叫原長①在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。②長度收縮效應(yīng)是相對的。當(dāng)v<<c

時,退化為經(jīng)典結(jié)果。④若尺子放在

系中，固有長度（properlength）③該效應(yīng)是時空屬性之一，與尺子結(jié)構(gòu)無關(guān)。長度收縮是觀測結(jié)果，但用眼看，物體并非一定變扁，看到的也不是一個扁形的世界。

⑤討論:例如：一汽車若速度若速度經(jīng)典時空觀?時間是絕對的?空間是絕對的?時空相互分離數(shù)學(xué)表達形式——四、相對性與絕對性相對論時空觀：時間是相對的空間是相對的時間空間密切聯(lián)系，不可分割有沒有絕對的間隔？時間和空間究竟存在什么樣的關(guān)系？Σ系兩事件間隔Σ’系兩事件間隔時空間隔不變性時空間隔光椎面——類光間隔P點在椎面上，可以和O點用光波聯(lián)系。類時間隔類空間隔類時間隔絕對未來絕對過去P和O點絕對異地。孤立事件，因果關(guān)系不可能存在。相對論的時空結(jié)構(gòu)時空間隔

選擇進入下一節(jié)

§4-0教學(xué)基本要求

§4-1狹義相對論基本原理洛倫茲變換

§4-2相對論速度變換

§4-3狹義相對論的時空觀

§4-4狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)*§4-5廣義相對論簡介

狹義相對論兩個基本原理洛倫茲變換相對論的運動學(xué)效應(yīng)相對論的四維形式相對論的時空理論數(shù)學(xué)表達式理論基礎(chǔ)和出發(fā)點閔可夫斯基空間電動力學(xué)的協(xié)變形式相對論力學(xué)牛頓方程的協(xié)變性伽利略變換洛倫茲變換？一切物理規(guī)律都具有協(xié)變性！在相對論中需要重新定義物理概念。如何定義？重新定義物理量的原則：（1）受到對應(yīng)原則的限制，即當(dāng)速度遠遠小于光速時，新定義的物理量必須趨于經(jīng)典物理中對應(yīng)的量。（2）盡量保持基本守恒定律成立。（3）邏輯上的自洽性。§4-4狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)1.相對論質(zhì)量m=m(v)（m0稱靜止質(zhì)量）當(dāng)v/c→0時,m→經(jīng)典力學(xué)中m0,一、相對論力學(xué)的基本方程當(dāng)物體以速度

運動時,物體的質(zhì)量m不再是常量質(zhì)量與速度的關(guān)系2.，即光速是任何物體的極限速度3.高速時，相對論效應(yīng)才顯著4.當(dāng)時，，即以光速運動的物體靜止質(zhì)量為零質(zhì)速關(guān)系曲線1.，即為經(jīng)典力學(xué)的概念

靜止質(zhì)量物體相對于觀察者靜止時的質(zhì)量光子2.相對論動量3.相對論力學(xué)的基本方程在相對論中我們?nèi)远x,一個質(zhì)點的動量

是一個與它的速度

同方向的矢量2.與為同一慣性系中的測量值3.低速時，，還原為牛頓第二定律1.

方程在洛倫茲變換下形式不變

推導(dǎo)：推導(dǎo)的基本出發(fā)點是動能定理令質(zhì)點從靜止開始,力所作的功就是動能表達式1.相對論動能由有兩邊微分，得二、相對論質(zhì)量和能量的關(guān)系由動能定理靜止能量運動能量

上式表明：質(zhì)點以速率運動時所具有的能量，與質(zhì)點靜止時所具有的能量之差，等于質(zhì)點相對論性的動能。

在的條件下：由二項式定理展開總能量漂亮！但能退回到

嗎？2.相對論總能量質(zhì)能關(guān)系總能量動能量靜能量在相對論中：三、相對論動量和能量的關(guān)系由下式平方整理可得：動量與能量的關(guān)系E質(zhì)量動量基本方程靜能動能總能（質(zhì)能關(guān)系）動量與能量的關(guān)系

它把那樣多的哲學(xué)沉思、物理洞察和技術(shù)應(yīng)用全都融匯于一身，充分顯示出了人類智慧的巨大潛在能力?！百|(zhì)量就是能量，能量就是質(zhì)量。時間就是空間，空間就是時間?！?/p>

——愛因斯坦例題補充求：(1)電子與質(zhì)子的靜能；(2)靜質(zhì)量為1kg的物體所具有的靜能。解(1)電子靜質(zhì)量質(zhì)子靜質(zhì)量電子靜能質(zhì)子靜能(2)靜質(zhì)量為1kg的物體所具有的靜能為比較：1kg汽油燃燒所釋放的熱能約為例題4-4

原子核的結(jié)合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為:

兩個質(zhì)子和兩個中子組成一氦核，實驗測得它的質(zhì)量為mA=4.000150u，試計算形成一個氦核時放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而從實驗測得氦核質(zhì)量mA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量m，這差額稱m=m-mA為原子核的質(zhì)量虧損。

對于核解:

兩個質(zhì)子和兩個中子組成氦核之前，總質(zhì)量為原子質(zhì)量單位根據(jù)質(zhì)能關(guān)系式得到的結(jié)論：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有一定的關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量改變

m時，一定有相應(yīng)的能量改變

由此可知，當(dāng)質(zhì)子和中子組成原子核時，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結(jié)合能。所以，形成一個氦核時所放出的能量為結(jié)合成1mol氦核時所放出的能量為這差不多相當(dāng)于燃燒100t煤時所發(fā)生的熱量。例題補充計算氫彈爆炸中核聚變反應(yīng)放出的能量：解原子質(zhì)量單位反應(yīng)前靜質(zhì)量之和為反應(yīng)后靜質(zhì)量之和為反應(yīng)前后靜質(zhì)量之差為核聚變反應(yīng)放出的能量為

例題4-5

設(shè)有兩個靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個復(fù)合粒子。試求這個復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和一定速度。式中

M和

V分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V=0，這樣解：設(shè)兩個粒子的速率都是

v，由動量守恒和能量守恒定律得M0>2m0，兩者的差值式中Ek為兩粒子碰撞前的動能。由此可見，與動能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。M0為復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量，

選擇進入下一節(jié)

§4-0教學(xué)基本要求

§4-1狹義相對論基本原理洛倫茲變換

§4-2相對論速度變換

§4-3狹義相對論的時空觀

§4-4狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)*§4-5廣義相對論簡介

二、牛頓力學(xué)的相對性原理一、經(jīng)典力學(xué)時空觀（牛頓時空觀）力學(xué)規(guī)律（機械運動）對于任何慣性系都可以表示成為相同的形式。⑵一切慣性系都是等價的，不存在特殊的慣性系。?時間是絕對的?空間是絕對的?時空相互分離伽利略變換速度變換數(shù)學(xué)表達形式——狹義相對論小結(jié)一、愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設(shè)真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為C，且與光源運動速度無關(guān)。一切物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；一切慣性系都等價，不存在特殊的絕對的慣性系。1相對性原理2光速不變原理數(shù)學(xué)表達形式——二、洛倫茲坐標(biāo)變換正變換逆變換三、相對論時空觀：時間是相對的空間是相對的時間空間密切聯(lián)系，不可分割同時相對性時間延緩尺度收縮四、相對論力學(xué)：相對論質(zhì)量相對論動量相對論能量靜止能量動能質(zhì)能關(guān)系動量與能量的關(guān)系質(zhì)速關(guān)系

1、有下列幾種說法：

(1)所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的．

(2)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān)．

(3)

在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同.若問其中哪些說法是正確的,答案是

(A)只有(1)、(2)是正確的．(B)只有(1)、(3)是正確的．

(C)只有(2)、(3)是正確的．(D)三種說法都是正確的．2、有一直尺固定在K′系中，它與Ox′軸的夾角θ′＝45°，如果K′系以勻速度沿Ox方向相對于K系運動，K系中觀察者測得該尺與Ox軸的夾角

(A)大于45°．(B)小于45°．(C)等于45°．

(D)當(dāng)K′系沿Ox正方向運動時大于45°，而沿Ox負(fù)方向運動時小于45°．3、(1)對