2022-2023學(xué)年北京西城區(qū)北京八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的過(guò)程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝92．如果，那么銳角A的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．30° D．20°3．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=14．△ABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點(diǎn)．A．三條邊垂直平分線(xiàn) B．三條中線(xiàn)C．三條角平分線(xiàn) D．三條高5．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．406．已知半徑為5的圓，其圓心到直線(xiàn)的距離是3，此時(shí)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定7．有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線(xiàn)上，若BC＝2，則AF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣8．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°9．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象開(kāi)口方向向下； B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）； D．拋物線(xiàn)在x＞-1的部分是上升的．二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是______度.12．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P(a,b),使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．13．分解因式：=____________．14．___________15．小亮在投籃訓(xùn)練中，對(duì)多次投籃的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄．得到如下頻數(shù)表：投籃次數(shù)20406080120160200投中次數(shù)1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計(jì)小亮投一次籃，投中的概率是______．16．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是_______．17．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線(xiàn)段BF=______.18．已知扇形的面積為3πcm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_(kāi)____度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）車(chē)輛經(jīng)過(guò)潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A．B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．（1）一輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是；（2）求兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過(guò)的概率．21．（6分）已知是上一點(diǎn)，.（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，求的大小及的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長(zhǎng).22．（8分）學(xué)校要在教學(xué)樓側(cè)面懸掛中考勵(lì)志的標(biāo)語(yǔ)牌，如圖所示，為了使標(biāo)語(yǔ)牌醒目，計(jì)劃設(shè)計(jì)標(biāo)語(yǔ)牌的寬度為BC，為了測(cè)量BC，在距教學(xué)樓20米的升旗臺(tái)P處利用測(cè)角儀測(cè)得教學(xué)樓AB的頂端點(diǎn)B的仰角為，點(diǎn)C的仰角為，求標(biāo)語(yǔ)牌BC的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）

23．（8分）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BP＝2cm，求cosP的值．24．（8分）如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0），拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式．（2）點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)，且BC＝AB，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，求△CBN面積的最大值．25．（10分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：是圓的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y＝x2+kx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）直線(xiàn)l⊥y軸，垂足坐標(biāo)為（0，﹣1），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A．在x軸上有一點(diǎn)B，且AB＝，試在直線(xiàn)l上求異于點(diǎn)A的一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q在△ABC的外接圓上；（3）點(diǎn)P（a，b）為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為坐標(biāo)系中一定點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離始終等于線(xiàn)段PM的長(zhǎng)，求定點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：∵，∴銳角A的度數(shù)是60°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法4、A【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫(xiě)即可．【詳解】解：△ABC的外接圓圓心是△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，正確理解三角形外心的概念是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).6、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線(xiàn)的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線(xiàn)和圓相交，故選C．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．7、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線(xiàn)得出∠DCB，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)．9、C【詳解】根據(jù)圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即a+b+c<0，則②錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得：－=－，則b=3a，根據(jù)a<0，b<0可得：a>b；則③正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：－4ac>0，則④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過(guò)圖象分析a，b，c的正負(fù)，以及通過(guò)一些特殊點(diǎn)的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，即拋物線(xiàn)在x＞-1的部分是上升的，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．12、【分析】根據(jù)A、B坐標(biāo)求出直線(xiàn)AB的解析式后，求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點(diǎn)，所以PM⊥AB，，再求出直線(xiàn)PM的解析式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，將a代入直線(xiàn)PM的解析式中求出b的值，最后計(jì)算2(a-b)的值即可；【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，設(shè)，∴，∴，∴，∵A(4，0)B(0，3)，∴AB中點(diǎn)，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點(diǎn)，∴PM⊥AB，，∴，∴設(shè)直線(xiàn)PM的解析式為，∴，∴，∴，∴，在Rt△PAM中，AP=AB=5，∴，∴，∴，∴，∵a>0，∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為（a+b）（a-b）．14、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．15、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計(jì)出這名球員投一次籃投中的概率．【詳解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，∴估計(jì)小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率值即概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到，再整體代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計(jì)算，此題比較簡(jiǎn)單．17、【分析】連接，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)，根據(jù)∠BAD=∠BCD=90°可得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進(jìn)而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長(zhǎng)，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)，可證明△AED∽△FAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長(zhǎng)，即可求出BF的長(zhǎng).【詳解】連接，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.18、120【分析】利用扇形的面積公式：S＝計(jì)算即可．【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°．則有3π＝，解得n＝120，故答案為120【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運(yùn)用.三、解答題(共66分)19、（1）拋物線(xiàn)的解析式為；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）3；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)而即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中求出縱坐標(biāo)，根據(jù)B,C的坐標(biāo)得出，，從而有，最后利用求解即可；（3）設(shè)為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：或，分別建立方程計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線(xiàn)的解析式為．∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵在拋物線(xiàn)上，∴．作軸于，作軸于，則，，∴，．∴．∵，．∴．（3）假設(shè)存在．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，有或∴或．解得或．∴存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可得到結(jié)論．試題解析：（1）選擇A通道通過(guò)的概率=，故答案為；（2）設(shè)兩輛車(chē)為甲，乙，如圖，兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過(guò)的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過(guò)的概率==．21、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線(xiàn)故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長(zhǎng)度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線(xiàn)，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用22、BC=【分析】根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由題意知，PD=20，，在中，，則，在中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23、【分析】作OCAB于C點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得AC、CP的長(zhǎng)度，在OCA和OCP中，運(yùn)用勾股定理分別求出OC、OP的長(zhǎng)度，即可算得的值．【詳解】解：作OCAB于C點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在OCA中，根據(jù)勾股定理，得，在OCP中，根據(jù)勾股定理，得，故．【點(diǎn)睛】本題主要考察了垂徑定理、勾股定理、求角的余弦值，解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用勾股定理求出圖形中部分線(xiàn)段的長(zhǎng)度．24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè)點(diǎn)，如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，易證明，可得，則點(diǎn)C坐標(biāo)為，將其代入題（1）中的拋物線(xiàn)函數(shù)關(guān)系式即可得；（3）如圖，延長(zhǎng)NM交CH于點(diǎn)E，則，先通過(guò)點(diǎn)B、C求出直線(xiàn)BC的函數(shù)關(guān)系式，因點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，則設(shè)，則可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，，點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)A的坐標(biāo)為將點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，又故點(diǎn)C的坐標(biāo)為將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入題（1）的拋物線(xiàn)函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）如圖，延長(zhǎng)NM交CH于點(diǎn)E，則設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得：則直線(xiàn)BC的解析式為：因點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，設(shè)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積即整理得：又因點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AE=．【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)并結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行分析故可得CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）根據(jù)題意設(shè)r是⊙O的半徑，在Rt△CEO中，，進(jìn)而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例關(guān)系式，代入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，∵平分，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，∴是圓的切線(xiàn).（2）設(shè)是圓的半徑，在中，即.解得.∵，∴∽∴即，解得，∴=.【點(diǎn)睛】本題考查圓相關(guān)，熟練掌握并利用圓的切線(xiàn)定理以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.26、（1）y＝