2022春七年級數(shù)學(xué)下冊第11章因式分解11.3公式法11.3.1用平方差公式分解因式授課課件新版冀教版202203251213

11.3公式法第1課時用平方差公式

分解因式第十一章因式分解1課堂講解直接用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知識回顧1.什么叫把多項(xiàng)式分解因式？把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做多項(xiàng)

式的分解因式.2.已學(xué)過哪一種分解因式的方法？提公因式法導(dǎo)入新知如何分解a2－b2呢？1知識點(diǎn)直接用平方差公式分解因式知1－導(dǎo)實(shí)際上，把平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反過來，就得到b2＝(a＋b)(a－b).這樣就成為分解因式的一個公式了.試著將下面的多項(xiàng)式分解因式：(1)p2－16=________；(2)y2－4=________；(3)x2－=________；(4)

4a2－b2=________.歸納

平方差公式法：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

這樣就成為分解因式的一個公式了．(1)上面公式特點(diǎn)：公式的左邊是一個兩項(xiàng)式，都能寫成平方形式且符號相反；公式的右邊是兩個二項(xiàng)式的積，其中一個二項(xiàng)式是兩個底數(shù)的和，另一個二項(xiàng)式是兩個底數(shù)的差．知1－導(dǎo)歸納(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式．(3)乘法公式中的平方差指的是符合兩數(shù)和與兩數(shù)差的積條件后，結(jié)果寫成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能寫成平方差形式的多項(xiàng)式，可以分解，在今后的學(xué)習(xí)中要加以區(qū)分，不能混淆．即知1－導(dǎo)知1－講把下列各式分解因式：(1)4x2－9y2；(2)(3m－1)2－9.例1(1)4x2－9y2＝(2x)2－(3y)2＝(2x＋3y)(2x－3y).解：(2)(3m－1)2－9＝(3m－1)2－32＝(3m－1＋3)(3m－1－3)＝(3m＋2)(3m－4).總

結(jié)解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)：①可以看作是二項(xiàng)式；②這兩項(xiàng)都必須是完全平方式；③這兩項(xiàng)的符號相反．知1－講知1－練下面分解因式的結(jié)果是否正確？如果不正確，指出錯在哪里，并改正過來.(1)4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)；(2)ab2－9a3＝(b＋3a)(b－3a).1(1)不正確，4x2＝(2x)2，正確結(jié)果應(yīng)為4x2－y2＝(2x)2－y2＝(2x＋y)(2x－y)．(2)不正確，應(yīng)先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，正確的應(yīng)為ab2－9a3＝a(b2－9a2)＝a(b＋3a)(b－3a)．解：知1－練運(yùn)用公式法分解因式：(1)25a2－16b2；(2)a2b2－

c2；(3)(a＋2b)2－4；(4)x4－25x2．2(1)25a2－16b2＝(5a)2－(4b)2＝(5a＋4b)(5a－4b)．(2)a2b2－

c2＝(ab)2－.(3)(a＋2b)2－4＝(a＋2b)2－22＝(a＋2b＋2)(a＋2b－2).(4)x4－25x2＝(x2)2－(5x)2＝(x2＋5x)(x2－5x)

＝x2(x＋5)(x－5)或x4－25x2＝x2(x2－25)

＝x2(x2－52)＝x2(x＋5)(x－5)．解：知1－練把下列各式分解因式.(1)256－x2；(2)9x2－64；(3)x2－m2n2.3(1)256－x2＝162－x2＝(16＋x)(16－x)．(2)9x2－64＝(3x)2－82＝(3x＋8)(3x－8)．(3)x2－m2n2＝

－(mn)2解：知1－練下列各式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以，請分解；如果不可以，請說明理由.(1)x2＋y2；(2)－x2＋y2；(3)－x2－y2；(4)x2－81.4(1)不可以，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．(2)可以，－x2＋y2＝y(tǒng)2－x2＝(y＋x)(y－x)．(3)不可以，因?yàn)椋瓁2－y2＝－(x2＋y2)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．(4)可以，x2－81＝x2－92＝(x＋9)(x－9)．解：知1－練下列各式不能用平方差公式分解因式的是(

)A．－x2＋y2B．x2－(－y)2

C．－m2－n2D．4m2－

n2下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(

)①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5個B．4個

C．3個D．2個5CB6知1－練【中考·百色】分解因式：16－x2＝(

)A．(4－x)(4＋x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)2【中考·北?！肯铝幸蚴椒纸庹_的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)7AD8知1－練【中考·仙桃】將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－1)B．a(chǎn)(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)下列分解因式錯誤的是(

)A．a(chǎn)2－1＝(a＋1)(a－1)B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b)C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b)D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)9B10D知1－練【中考·衢州】如圖，從邊長為(a＋3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的長是________．11a＋6知1－練已知|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，則x2－y2的值為________．【中考·益陽】若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝________．【中考·金華】已知a＋b＝3，a－b＝5，則式子a2－b2的值是________．12－414133152知識點(diǎn)知2－導(dǎo)先提取公因式再用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式時，若多項(xiàng)式有公因式要先提取公因式，再用平方差公式分解因式．知2－講例2把下列各式分解因式：(1)a3－16a；(2)2ab3－2ab．(1)a3－16a＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4).解：(2)2ab3－2ab＝2ab(b2－1)＝(b－1)(b＋1).總

結(jié)知2－講(1)運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是確定公式中的a

和b，再運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解；對于有公因式的

多項(xiàng)式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因

式，同時分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分

解為止．(2)注意：運(yùn)用平方差公式分解因式，最后的結(jié)果除了

要求不能再分解因式外，還要注意使每個因式最簡.分解因式：9a4－a2.19a4－a2＝a2(9a2－1)＝a2[(3a)2－12]＝a2(3a＋1)(3a－1)．解：知2－練把下列各式分解因式：(1)4x2－100；(2)12y4－3y2；(3)x3－64x；(4)2a4－50a22知2－練(1)4x2－100＝4(x2－25)＝4(x2－52)＝4(x＋5)(x－5).(2)12y4－3y2＝3y2(4y2－1)＝3y2[(2y)2－12]

＝3y2(2y＋1)(2y－1)．(3)x3－64x＝x(x2－64)＝x(x2－82)＝x(x＋8)(x－8).(4)2a4－50a2＝2a2(a2－25)＝2a2(a＋5)(a－5)．解：把下列各式分解因式：(1)(x＋1)2－a2；(2)(2x＋3)2－4m2；(3)(2x＋3)2－(3x－4)2；(4)4(3x＋y)2－(2x－y)2．3(1)(x＋1)2－a2＝(x＋1＋a)(x＋1－a)．(2)(2x＋3)2－4m2＝(2x＋3)2－(2m)2＝(2x＋3＋2m)(2x＋3－2m)．解：知2－練知2－練(3)(2x＋3)2－(3x－4)2＝[(2x＋3)＋(3x－4)][(2x＋3)－(3x－4)]＝(5x－1)(7－x)．(4)4(3x＋y)2－(2x－y)2＝[2(3x＋y)]2－(2x－y)2＝[2(3x＋y)＋(2x－y)][2(3x＋y)－(2x－y)]＝(8x＋y)(4x＋3y)．如圖，在半徑為R的圓形鋼板上沖去半徑為r的四個小圓孔.若R=8.6cm，r=0.7cm，請你利用因式分解的方法計算出剩余鋼板的面積.(π取3.14)4知2－練根據(jù)題意得，大圓的面積SR＝πR2＝π×8.62(cm2)，四個小圓孔的面積Sr總＝4πr2＝4π×0.72(cm2)．所以剩余鋼板的面積S剩＝SR－Sr總＝π×8.62－4π×0.72＝π(8.62－4×0.72)＝π[8.62－(2×0.7)2]＝π(8.62－1.42)＝π(8.6＋1.4)×(8.6－1.4)≈3.14×10×7.2＝226.08(cm2)．所以剩余鋼板的面積為226.08cm2.解：知2－練分解因式：x4－1.5

x4－1＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)．解：知2－練知2－練【中考·廣東】把x3－9x分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)6D知2－練一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(tǒng)(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)7A知2－練【中考·宜昌】小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)