油藏數(shù)值模擬進展課件

數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則組分模型（黑油模型和凝析氣藏）雙重介質(zhì)模型（黑油）注蒸汽熱采模型聚合物驅(qū)模型三元復(fù)合驅(qū)模型水平井模型第二章數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則第二章數(shù)學(xué)模型1第一節(jié)數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則一、數(shù)學(xué)模型的分類

1.按空間維數(shù)來分零維一維二維三維2.按流體相數(shù)來分單相兩相三相3.按流體組分來分單組分兩組分…N組分4.按巖石類型來分單重介質(zhì)（砂巖）雙重介質(zhì)（碳酸鹽巖）第一節(jié)數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則一、數(shù)學(xué)模型的分類25.按模型功能來分

黑油模型凝析氣藏模型雙重介質(zhì)模型熱采模型聚合物驅(qū)模型三元復(fù)合驅(qū)模型水平井模型……5.按模型功能來分3二、數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)原則1.質(zhì)量守恒方程單位時間內(nèi)流入單元體的流體質(zhì)量單位時間內(nèi)流出單元體的流體質(zhì)量單位時間內(nèi)從單元體注入或采出的流體質(zhì)量單位時間內(nèi)單元體中的質(zhì)量增加量-+=二、數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)原則1.質(zhì)量守恒方程單位時間內(nèi)流入單單位4推導(dǎo)方法：1)微分方法①直角坐標(biāo)單元體法單元體體積=流入:流出:質(zhì)量增量:質(zhì)量守恒方程：即tyxvtzxvtzyvzzyyxxDDD+DDD+DDDrrrtyxvtzxvtzyvzzzyyyxxxDDD+DDD+DDDD+D+D+rrr推導(dǎo)方法：1)微分方法tyxvtzxvtzyvzzyyxx5②柱坐標(biāo)單元體法單元體體積=流入：流出：質(zhì)量增量：質(zhì)量守恒方程：②柱坐標(biāo)單元體法62、運動方程1)牛頓流體單相或多相2)非牛頓流體單相多相或2、運動方程1)牛頓流體或73、狀態(tài)方程1)液體2)巖石巖石壓縮系數(shù)孔隙壓縮系數(shù)3)氣體理想氣體實際氣體即dpdClrr1=或3、狀態(tài)方程1)液體即dpdClrr1=或85.能量守恒方程同理，可用微分法或積分法導(dǎo)出：式中Hj—流體j相的焓，kJ/kgλ—導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(h.C.m)Uj—流體的內(nèi)能，kJ/kg(ρC)r—油藏的熱容量，kJ/(m3.C)qh—源、匯項，kJ/(m3.h)qhl—頂、底層的熱損失，kJ/(m3.h)單位時間內(nèi)流入單元體的能量單位時間內(nèi)流出單元體的能量單位時間內(nèi)從單元體注入或采出的能量單位時間內(nèi)單元體中能量的增加－＋＝5.能量守恒方程單位時間內(nèi)流入單位時間內(nèi)流出單位時間內(nèi)從單元9第二節(jié)組分模型一、組分模型的一般式1.假設(shè)條件2.組分質(zhì)量守恒方程)符合達西滲流定律2)等溫滲流3)油、氣、水三相，N個組分Cig表示氣相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Cio表示油相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Ciw表示水相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)4)油相和氣相隨著壓力變化而發(fā)生相態(tài)變化5)流體和巖石均可壓縮6)油藏非均質(zhì)和各向異性7)考慮毛管力和重力第二節(jié)組分模型一、組分模型的一般式)符合達西滲流定律103.輔助方程1)2)3)4)5)6)7)3.輔助方程114.未知數(shù)和方程數(shù)4.未知數(shù)和方程數(shù)12二、黑油模型的組分模型1.假設(shè)條件1)符合達西滲流定律2)等溫滲流3)油、氣、水三相,甲烷、重?zé)N和水三個組分。重?zé)N組分完全溶解在油相中，而甲烷組分可以自由氣形式存在于氣相中，也可以溶解氣形式存在于油相中。氣體的溶解和逸出在泡點瞬間完成。水組分存在于水相中。4)油相和氣相隨壓力而發(fā)生相態(tài)變化5)流體和巖石均可壓縮；6)油藏非均質(zhì)和各向異性；7)考慮毛管力和重力。二、黑油模型的組分模型1.假設(shè)條件132.組分質(zhì)量守恒方程水相僅存在于水組分中氣相僅存在于氣組分中油相中可同時存在氣組分和油組分代入組分的質(zhì)量守恒方程水組分油組分2.組分質(zhì)量守恒方程14氣組分3.輔助方程1)2)

3)

4)

5)氣組分154.未知數(shù)和方程數(shù)4.未知數(shù)和方程數(shù)16三、凝析氣藏的組分模型凝析氣藏與黑油模型的主要區(qū)別是多了一些烴類的中間組分（即凝析油組分），以至可以有中間組分的反轉(zhuǎn)凝析和揮發(fā)。三、凝析氣藏的組分模型凝析氣藏與黑油模型的主要區(qū)別是17目前有兩種模型1.擬四組分模型1)假設(shè)條件除四組分外，其余條件同黑油模型。重?zé)N組分存在于油相中。氣組分可以自由氣形式存在于氣相中；也可以溶解氣形式存在于油相中。中間組分可存在于氣相中，也可存在于油相中。水組分僅存在于水相中。

2)四組分質(zhì)量守恒方程水組分

目前有兩種模型18中間組分式中Perc凝析油組分在油相中的質(zhì)量分量；Rs

氣相中凝析油組分質(zhì)量分量；Qog凝析油組分的注入或采出；重?zé)N組分式中q0o重?zé)N的流入或采出氣組分中間組分193)輔助方程4)未知數(shù)和方程數(shù)

3)輔助方程202.全組分模型1)假設(shè)條件除多組分和油氣兩相外，其余條件同黑油模型。但在相態(tài)圖上，是在臨界點右邊，超過臨界溫度，有一反轉(zhuǎn)凝析區(qū)。在不同溫度和壓力下，氣液相比例和每個組分在氣、液兩相中的比例也不相同。因此凝析氣藏模型應(yīng)包括組分模型和相態(tài)模型。2.全組分模型212)數(shù)學(xué)模型組分質(zhì)量守恒方程3)輔助方程逸度方程式中fiLi組分的油相逸度；

fivi組分的氣相逸度；各組分的質(zhì)量分量之和等于12)數(shù)學(xué)模型22

PPPogcgo-=PPPogcgo-=23第三節(jié)雙重介質(zhì)的黑油模型一、假設(shè)條件除巖石性質(zhì)外，其余條件與組分模型的黑油模型相同。巖石性質(zhì)如下：1）巖石孔隙結(jié)構(gòu)由基巖和裂縫組成?；鶐r也稱原生的粒間孔隙；裂縫是次生孔隙；裂縫將基巖分割開來。2）基巖是儲油的主要空間，裂縫是流油的主要通道。若基巖不發(fā)生流動，稱為雙孔單滲介質(zhì)；若基巖發(fā)生流動，稱為雙孔雙滲介質(zhì)；3）基巖和裂縫之間產(chǎn)生質(zhì)量交換，稱為竄流。第三節(jié)雙重介質(zhì)的黑油模型一、假設(shè)條件24式中q單位時間內(nèi)，單位基巖體積中，從基巖流到裂縫中的質(zhì)量，kg/(m3.d)；P2

基巖的壓力，Mpa；P1

裂縫的壓力，Mpa；

流體的密度，kg/m3；

流體的粘度，mPa.s；竄流系數(shù)。式中q單位時間內(nèi)，單位基巖體積中，從基巖流到裂25二、雙孔雙滲黑油模型1.組分質(zhì)量守恒方程1)裂縫系統(tǒng)水組分油組分氣組分二、雙孔雙滲黑油模型262)基質(zhì)系統(tǒng)水組分油組分氣組分2)基質(zhì)系統(tǒng)272.輔助方程3.未知數(shù)和方程數(shù)2.輔助方程28三、雙孔單滲黑油模型1.組分質(zhì)量守恒方程1)裂縫系統(tǒng)同雙孔雙滲黑油模型。2)基質(zhì)系統(tǒng)根據(jù)定義，基質(zhì)系統(tǒng)中沒有滲流，只有向裂縫的竄流。氣組分油組分水組分三、雙孔單滲黑油模型1.組分質(zhì)量守恒方程292.輔助方程

同雙孔雙滲黑油模型。3.未知數(shù)和方程數(shù)

同雙孔雙滲黑油模型。參考文獻1、A.Firoozabadi,“SixthSPEComparativeSolutionProject:Dual—PorositySimulators”JPT1990,June.2、J.E.WarrenandR.J.Root,“TheBehaviorofNaturallyFracturedReservoir”，SPEJ1963,Sept.3、R.H.DeanandL.L.Lo,“天然裂縫油藏模擬的發(fā)展及其應(yīng)用實例”SPE14110.4、H.Kazemiet.“NumericalSimulationofWater—OilflowinNaturallyFracturedReservoirs”SPEJ1976,Dec.5、L.K.Thomas,“FractureReservoirSimulation”SPEJ1983,Dec.6、B.Y.Q.Lee,“ApplicationofamultiplePorosity/PermeabilitySimulatorinFracturalReservoirSimulation”SPE16009(1987年)2.輔助方程30第四節(jié)注蒸汽熱采模型一、假設(shè)條件1.符合達西滲流定律；2.非等溫滲流，熱平衡在瞬時完成；3.油、氣、水三相，N個組分；

Cig

氣相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

Cio油相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

Cio

水相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；4.油相和氣相隨著壓力變化而發(fā)生相態(tài)變化；5.巖石和流體均可壓縮；6.油藏非均質(zhì)性和各向異性。7.考慮毛管力和重力；第四節(jié)注蒸汽熱采模型一、假設(shè)條件31二、組分質(zhì)量守恒方程三、能量守恒方程式中Hj

j相的焓，kJ/kg油藏巖石導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(h.m.C)T油藏溫度，CTi油藏原始溫度，Cqh單位時間內(nèi)單位油藏體積中注入或采出的熱量，kJ/(m3.h)qhl單位時間內(nèi)單位油藏體積中頂?shù)讓訐p失的熱量，kJ/(m3.h)Uj

流體j相的內(nèi)能，kJ/kg(c)r油藏?zé)崛萘?，kJ/(m3.C)二、組分質(zhì)量守恒方程32四、輔助方程

1.

2.

3.

4.5.6.7.四、輔助方程338.頂?shù)讓尤粋鲗?dǎo)方程式中頂?shù)讓訉?dǎo)熱系數(shù)，kJ/(h.m.C)(c)L

頂?shù)讓訜崛萘?，kJ/(m3.C)I.CB.C（封閉邊界）利用上式可計算出溫度在頂?shù)讓拥姆植?，從而求出熱損失qhL。8.頂?shù)讓尤粋鲗?dǎo)方程34第五節(jié)聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型一、假設(shè)條件1.符合達西滲流定律。2.等溫滲流。3.油、氣、水三相，油、氣、水、聚合物、電解質(zhì)五個組分。4.油相和氣相隨著壓力變化而發(fā)生相態(tài)變化。5.流體和巖石均可壓縮。6.油藏非均質(zhì)和各向異性。7.考慮毛管力和重力。第五節(jié)聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型一、假設(shè)條件35二、組分質(zhì)量守恒方程水組分油組分氣組分聚合物組分電解質(zhì)組分二、組分質(zhì)量守恒方程36式中Cpw—聚合物濃度,kg/m3;

—單位孔隙體積巖石吸附的聚合物,kg/m3;Cew—電解質(zhì)濃度,mg/m3;—單位孔隙體積吸附的電解質(zhì)，kg/m3.

—聚合物溶液測的孔隙度;—總孔隙度;三、輔助方程1.2.3.4.5.6.7.式中Cpw—聚合物濃度,kg/m3;37四、未知數(shù)和方程數(shù)參考文獻1、P.L.Bondr,G.J.Hirasaki,M.J.Tham,“MathematicalSimulationofPolymerFloodinginComplexReservoir”SPEJ1972,Oct.2、袁士義，“聚合物地下交聯(lián)調(diào)劑數(shù)學(xué)模型”，石油學(xué)報，1991，1四、未知數(shù)和方程數(shù)38數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則組分模型（黑油模型和凝析氣藏）雙重介質(zhì)模型（黑油）注蒸汽熱采模型聚合物驅(qū)模型三元復(fù)合驅(qū)模型水平井模型第二章數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則第二章數(shù)學(xué)模型39第一節(jié)數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則一、數(shù)學(xué)模型的分類

1.按空間維數(shù)來分零維一維二維三維2.按流體相數(shù)來分單相兩相三相3.按流體組分來分單組分兩組分…N組分4.按巖石類型來分單重介質(zhì)（砂巖）雙重介質(zhì)（碳酸鹽巖）第一節(jié)數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則一、數(shù)學(xué)模型的分類405.按模型功能來分

黑油模型凝析氣藏模型雙重介質(zhì)模型熱采模型聚合物驅(qū)模型三元復(fù)合驅(qū)模型水平井模型……5.按模型功能來分41二、數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)原則1.質(zhì)量守恒方程單位時間內(nèi)流入單元體的流體質(zhì)量單位時間內(nèi)流出單元體的流體質(zhì)量單位時間內(nèi)從單元體注入或采出的流體質(zhì)量單位時間內(nèi)單元體中的質(zhì)量增加量-+=二、數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)原則1.質(zhì)量守恒方程單位時間內(nèi)流入單單位42推導(dǎo)方法：1)微分方法①直角坐標(biāo)單元體法單元體體積=流入:流出:質(zhì)量增量:質(zhì)量守恒方程：即tyxvtzxvtzyvzzyyxxDDD+DDD+DDDrrrtyxvtzxvtzyvzzzyyyxxxDDD+DDD+DDDD+D+D+rrr推導(dǎo)方法：1)微分方法tyxvtzxvtzyvzzyyxx43②柱坐標(biāo)單元體法單元體體積=流入：流出：質(zhì)量增量：質(zhì)量守恒方程：②柱坐標(biāo)單元體法442、運動方程1)牛頓流體單相或多相2)非牛頓流體單相多相或2、運動方程1)牛頓流體或453、狀態(tài)方程1)液體2)巖石巖石壓縮系數(shù)孔隙壓縮系數(shù)3)氣體理想氣體實際氣體即dpdClrr1=或3、狀態(tài)方程1)液體即dpdClrr1=或465.能量守恒方程同理，可用微分法或積分法導(dǎo)出：式中Hj—流體j相的焓，kJ/kgλ—導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(h.C.m)Uj—流體的內(nèi)能，kJ/kg(ρC)r—油藏的熱容量，kJ/(m3.C)qh—源、匯項，kJ/(m3.h)qhl—頂、底層的熱損失，kJ/(m3.h)單位時間內(nèi)流入單元體的能量單位時間內(nèi)流出單元體的能量單位時間內(nèi)從單元體注入或采出的能量單位時間內(nèi)單元體中能量的增加－＋＝5.能量守恒方程單位時間內(nèi)流入單位時間內(nèi)流出單位時間內(nèi)從單元47第二節(jié)組分模型一、組分模型的一般式1.假設(shè)條件2.組分質(zhì)量守恒方程)符合達西滲流定律2)等溫滲流3)油、氣、水三相，N個組分Cig表示氣相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Cio表示油相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Ciw表示水相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)4)油相和氣相隨著壓力變化而發(fā)生相態(tài)變化5)流體和巖石均可壓縮6)油藏非均質(zhì)和各向異性7)考慮毛管力和重力第二節(jié)組分模型一、組分模型的一般式)符合達西滲流定律483.輔助方程1)2)3)4)5)6)7)3.輔助方程494.未知數(shù)和方程數(shù)4.未知數(shù)和方程數(shù)50二、黑油模型的組分模型1.假設(shè)條件1)符合達西滲流定律2)等溫滲流3)油、氣、水三相,甲烷、重?zé)N和水三個組分。重?zé)N組分完全溶解在油相中，而甲烷組分可以自由氣形式存在于氣相中，也可以溶解氣形式存在于油相中。氣體的溶解和逸出在泡點瞬間完成。水組分存在于水相中。4)油相和氣相隨壓力而發(fā)生相態(tài)變化5)流體和巖石均可壓縮；6)油藏非均質(zhì)和各向異性；7)考慮毛管力和重力。二、黑油模型的組分模型1.假設(shè)條件512.組分質(zhì)量守恒方程水相僅存在于水組分中氣相僅存在于氣組分中油相中可同時存在氣組分和油組分代入組分的質(zhì)量守恒方程水組分油組分2.組分質(zhì)量守恒方程52氣組分3.輔助方程1)2)

3)

4)

5)氣組分534.未知數(shù)和方程數(shù)4.未知數(shù)和方程數(shù)54三、凝析氣藏的組分模型凝析氣藏與黑油模型的主要區(qū)別是多了一些烴類的中間組分（即凝析油組分），以至可以有中間組分的反轉(zhuǎn)凝析和揮發(fā)。三、凝析氣藏的組分模型凝析氣藏與黑油模型的主要區(qū)別是55目前有兩種模型1.擬四組分模型1)假設(shè)條件除四組分外，其余條件同黑油模型。重?zé)N組分存在于油相中。氣組分可以自由氣形式存在于氣相中；也可以溶解氣形式存在于油相中。中間組分可存在于氣相中，也可存在于油相中。水組分僅存在于水相中。

2)四組分質(zhì)量守恒方程水組分

目前有兩種模型56中間組分式中Perc凝析油組分在油相中的質(zhì)量分量；Rs

氣相中凝析油組分質(zhì)量分量；Qog凝析油組分的注入或采出；重?zé)N組分式中q0o重?zé)N的流入或采出氣組分中間組分573)輔助方程4)未知數(shù)和方程數(shù)

3)輔助方程582.全組分模型1)假設(shè)條件除多組分和油氣兩相外，其余條件同黑油模型。但在相態(tài)圖上，是在臨界點右邊，超過臨界溫度，有一反轉(zhuǎn)凝析區(qū)。在不同溫度和壓力下，氣液相比例和每個組分在氣、液兩相中的比例也不相同。因此凝析氣藏模型應(yīng)包括組分模型和相態(tài)模型。2.全組分模型592)數(shù)學(xué)模型組分質(zhì)量守恒方程3)輔助方程逸度方程式中fiLi組分的油相逸度；

fivi組分的氣相逸度；各組分的質(zhì)量分量之和等于12)數(shù)學(xué)模型60

PPPogcgo-=PPPogcgo-=61第三節(jié)雙重介質(zhì)的黑油模型一、假設(shè)條件除巖石性質(zhì)外，其余條件與組分模型的黑油模型相同。巖石性質(zhì)如下：1）巖石孔隙結(jié)構(gòu)由基巖和裂縫組成?；鶐r也稱原生的粒間孔隙；裂縫是次生孔隙；裂縫將基巖分割開來。2）基巖是儲油的主要空間，裂縫是流油的主要通道。若基巖不發(fā)生流動，稱為雙孔單滲介質(zhì)；若基巖發(fā)生流動，稱為雙孔雙滲介質(zhì)；3）基巖和裂縫之間產(chǎn)生質(zhì)量交換，稱為竄流。第三節(jié)雙重介質(zhì)的黑油模型一、假設(shè)條件62式中q單位時間內(nèi)，單位基巖體積中，從基巖流到裂縫中的質(zhì)量，kg/(m3.d)；P2

基巖的壓力，Mpa；P1

裂縫的壓力，Mpa；

流體的密度，kg/m3；

流體的粘度，mPa.s；竄流系數(shù)。式中q單位時間內(nèi)，單位基巖體積中，從基巖流到裂63二、雙孔雙滲黑油模型1.組分質(zhì)量守恒方程1)裂縫系統(tǒng)水組分油組分氣組分二、雙孔雙滲黑油模型642)基質(zhì)系統(tǒng)水組分油組分氣組分2)基質(zhì)系統(tǒng)652.輔助方程3.未知數(shù)和方程數(shù)2.輔助方程66三、雙孔單滲黑油模型1.組分質(zhì)量守恒方程1)裂縫系統(tǒng)同雙孔雙滲黑油模型。2)基質(zhì)系統(tǒng)根據(jù)定義，基質(zhì)系統(tǒng)中沒有滲流，只有向裂縫的竄流。氣組分油組分水組分三、雙孔單滲黑油模型1.組分質(zhì)量守恒方程672.輔助方程

同雙孔雙滲黑油模型。3.未知數(shù)和方程數(shù)

同雙孔雙滲黑油模型。參考文獻1、A.Firoozabadi,“SixthSPEComparativeSolutionProject:Dual—PorositySimulators”JPT1990,June.2、J.E.WarrenandR.J.Root,“TheBehaviorofNaturallyFracturedReservoir”，SPEJ1963,Sept.3、R.H.DeanandL.L.Lo,“天然裂縫油藏模擬的發(fā)展及其應(yīng)用實例”SPE14110.4、H.Kazemiet.“NumericalSimulationofWater—OilflowinNaturallyFracturedReservoirs”SPEJ1976,Dec.5、L.K.Thomas,“FractureReservoirSimulation”SPEJ1983,Dec.6、B.Y.Q.Lee,“ApplicationofamultiplePorosity/PermeabilitySimulatorinFracturalReservoirSimulation”SPE16009(1987年)2.輔助方程68第四節(jié)注蒸汽熱采模型一、假設(shè)條件1.符合達西滲流定律；2.非等溫滲流，熱平衡在瞬時完成；3.油、氣、水三相，N個組分；

Cig

氣相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

Cio油相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

Cio

水相中i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；4.油相和氣相隨著壓力變化而發(fā)生相態(tài)變化；5.巖石和流體均可壓縮；6.油藏非均質(zhì)性和各向異性。7.考慮毛管力和重力；第四節(jié)注蒸汽熱采模型一、假設(shè)條件69二、組分質(zhì)量守恒方程三、能量守恒方程式中Hj

j相的焓，kJ/kg油藏巖石導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(h.m.C)T油藏溫度，CTi油藏原始溫度